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第10讲 用字母表示数（提高版）
1、用字母表示数的意义。
①用字母不仅可以表示未知数，还可以表示已知量；不仅可以表示特定的数，还可以表示一定范围内变化着的数。
②含有字母的式子可以看作数量间的关系，也可以看做运算的结果。
2、用字母表示数的内容。
用字母表示数；
用字母表示运算定律和性质；
用字母表示数量关系；
用字母表示平面图形的计算公式；
3、用字母表示数的写法。
① 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写；数与数相乘，乘号不能省略。
② 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
③ 数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
④ 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
⑤ 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值。
① 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
② 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
一．选择题（共8小题）
1．下面四组式子中，两个式子一定相等的是　　
A．和 B．和
C．和 D．和
2．小冬今年9岁，爸爸今年36岁。如果用表示小冬某年的年龄，那么用　　表示那年爸爸的年龄最合适。
A． B． C． D．
3．已知，经过变换后两个式子依然相等的是　　
A．和 B．和
C．和
4．一个三位数，它的个位数是，十位数是，百位数是，这个三位数可写成　　
A． B． C． D．
5．强强今年岁，比爸爸小25岁，爸爸明年　　岁。
A． B． C．
6．李伯家有山羊只，绵羊比山羊的2倍多18只，绵羊有　　只。
A． B． C．
7．是三个连续自然数中间的那个数，则这三个连续自然数之和是　　
A． B． C． D．
8．比的2倍少18的数，用含有字母的式子表示为　　
A． B． C．
二．填空题（共8小题）
9．上衣每件元，裤子每条元，买15套衣服要 　　元。
10．小明带了100元去买水果，买了2.4千克橙子，每千克元；又买了5千克的苹果，每千克元。一共要支付的钱数可用式子 　　来表示；当，时，应找回 　　元。
11．一名快递员上午送个快件，下午送个快件，照这样计算，一周天）能送 　　个快件。
12．三个连续的奇数，中间一个数为，其他两个数是 　　和 　　。若这三个数的和是27，则它们分别是 　　、　　和 　　。
13．一本《三国演义》一共有页，红红每天看页，看了6天，一共看了 　　页，还有 　　页没有看。
14．每千克西红柿元，妈妈买5千克西红柿应付 　　元，付给售货员1张100元人民币，应该找回 　　元。
15．王师傅上午工作4小时，下午工作3.5小时，平均每小时加工个零件，他一天加工 　　个零件，上午比下午多加工 　　个零件。
16．四年级有48人参加课外活动小组，五年级参加课外活动小组的人数比四年级多人，表示 　　。
三．计算题（共2小题）
17．直接写出得数。
18．简写下面各式。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
四．解答题（共14小题）
19．在教育系统新冠肺炎疫情防控工作中，志愿者们积极参加。女性志愿者有人，男性志愿者人数是女性的3.2倍。
（1）用含有字母的式子表示出志愿者的总人数。
（2）当时，志愿者一共有多少人？
20．一辆轿车3.5小时行驶了千米，一辆摩托车的速度是轿车的0.8倍。
（1）用含有字母的式子表示摩托车的速度。
（2）如果，求摩托车的速度。
21．学校购置了250套学生桌椅，每张桌子元，每张椅子元。
（1）用含有字母的式子表示一共用去多少元：　　。
（2）当，时，学校一共用去多少元？
22．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶千米，行驶2.5小时后离乙地还有千米。
（1）用含有字母的式子表示甲地与乙地之间的距离。
（2）如果，，甲地与乙地之间的距离是多少千米？
23．开展全员核酸检测筛查可以起到控制传染源的作用，每个班级做咽拭子检测约需要分钟，晨光小学共有18个班级。
（1）晨光小学完成一轮全校学生核酸检测需要多少分钟？
（2）当时，全校学生完成这轮核酸检测约需要多少分钟？
24．有一辆汽车，每小时行驶千米，上午行驶了6小时，下午行驶了千米。
（1）用含有字母的式子表示这辆汽车行驶的路程。
（2）当，时，这辆汽车行驶了多少千米？
25．同学们参观“我的中国梦”图片展。四年级去了人，五年级去的人数是四年级的1.5倍，六年级去的人数比四、五年级去的总人数还多人。
（1）用式子表示六年级一共去了多少人？
（2）当，时，六年级一共去了多少人？
26．一辆公交车在始发站上车28人，在文化广场下去人，又上来人。
（1）用式子表示现在车上的人数。
（2）当，时，现在车上有多少人？
27．画图表示下面信息中数量之间的关系。
（1）买一支铅笔需要元，买一只钢笔比买6支铅笔还贵0.6元
（2）跳远比赛中，东东跳了米，西西比东东多跳了0.23米，亮亮比西西少跳了0.12米。
28．学校买了4台录音机，每台元，付出1500元，找回20元．
（1）用两个代数式分别表示应付的钱．
（2）用这两个代数式组成方程，并求方程的解．
29．某校排练一个大型文艺节目，男生和女生各站了排，男生每排12人，女生每排10人．
（1）用含有字母的式子表示男生和女生的总人数．
（2）当时，用上面的式子求男生和女生的总人数．
30．王师傅有120米布，已经做了套衣服，每套衣服用布米．
（1）用式子表示王师傅剩下布的长度．
（2）根据这个式子，求，时，王师傅剩下的布有多少米？
（3）当时，这里的能表示哪些数？
31．用含有字母的式子表示下面的数量关系，并解决问题．
京沪高速公路全长约1262千米，一辆汽车以每小时108千米的速度从北京开往上海．
（1）开出小时，汽车离开北京有多远？如果，离开北京有多远？
（2）开出小时，汽车离上海还有多远？如果，离上海还有多远？
32．某蔬菜公司共运来车蔬菜，每车装6吨，供应给超市75吨。
（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数。
（2）当时，剩下多少吨蔬菜？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据两个相同的因数相乘，可以写成平方的形式，解答此题即可。
【解答】解：两个式子一定相等的是：和。
故选：。
【点评】熟练掌握平方的定义，是解答此题的关键。
2．【分析】根据两个人的年龄差永远不变，解答此题即可。
【解答】解：（岁
答：如果用表示小冬某年的年龄，那么用表示那年爸爸的年龄最合适。
故选：。
【点评】知道两个人的年龄差永远不变，是解答此题的关键。
3．【分析】由题意可知，
【解答】解：、和，等式的左边加上6，右边减去6，所以不相等。
、和，等式的左边中的18扩大3倍，没有扩大，右边扩大3倍，所以不相等。
、和，等式的左边缩小5倍，右边缩小5倍，所以依然相等。
故选：。
【点评】本题考查了等式的性质，考查了学生分析问题的能力。
4．【分析】数位和计数单位是两个不同的概念，数位表示的是数的位置，计数单位表示的是这一位上数的单位，一个数位上的数所表示的数值应该是这一位上的数乘这一数位的计数单位，据此解答。
【解答】解：百位的计数单位是100，百位上的数字是，表示的是；十位的计数单位是10，十位上的数字是，表示的是；个位的计数单位是1，个位上的数字是，表示的是，所以这个三位数是：。
故答案为：。
【点评】本题考查数位单位和用字母表示数，要掌握用数位上的数字表示数的方法。
5．【分析】根据“强强今年岁，比爸爸小25岁，”知道爸爸的年龄小华的年龄，爸爸明年的年龄是小华的年龄，据此即可解答。
【解答】解：强强今年岁，比爸爸小25岁，爸爸明年。
故选：。
【点评】关键是根据题意找出数量关系等式，然后列式解答。
6．【分析】根据题意可知：绵羊的只数山羊只数的2倍，根据此解答即可。
【解答】解：李伯家有山羊只，绵羊比山羊的2倍多18只，绵羊有只。
故选：。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
7．【分析】根据连续自然数相差1，解答此题即可。
【解答】解：
答：这三个连续自然数之和是。
故选：。
【点评】知道连续自然数之间的关系，是解答此题的关键。
8．【分析】先表示出的2倍，再减去18即可。
【解答】解：比的2倍少18的数：。
故选：。
【点评】表示出的2倍，是解答此题的关键。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】先求出一套衣服的钱数，再乘15即可。
【解答】解：买15套衣服要元。
故答案为：。
【点评】能用字母表示数量公式，是解答此题的关键。
10．【分析】根据单价数量总价，分别求出买2.4千克橙子，5千克的苹果的钱数，再相加就是一共付出的钱数；把，代入式子求得一共付出的钱数，用100元减去一共付出的钱数就是找回的钱数。
【解答】解：
当，时，应找回：
（元
答：一共要支付的钱数可用式子来表示；当，时，应找回42.2元。
故答案为：；42.2。
【点评】此题考查了学生用字母表示数以及代入计算的能力，注意字母与数相乘省略乘号时要把数写在字母的前面。
11．【分析】先表示出一天送的快件数，再乘5即可。
【解答】解：（个
答：一周天）能送个快件。
故答案为：。
【点评】能用字母表示出数量关系，是解答此题的关键。
12．【分析】三个连续奇数的特点是：每两个奇数之间相差2，根据中间的一个数是，则第一个就比少2，第三个就比多2，由此用含字母的式子表示出来．27除以3就是中间的一个奇数，用中间的一个奇数分别减2、加2是另外两个奇数。
【解答】解：三个连续奇数，中间的一个数是，则另外两个分别是、
已知它们的和是27，这三个奇数分别是7、9、11。
故答案为：，，7，9，11。
【点评】此题考查用字母表示数，解决此题关键是要理解三个连续奇数中，每两个连续奇数之间相差2。
13．【分析】每天看页，看了6天，则一共看了页，用总页数减去看了的页数就是没看的页数。
【解答】解：一共看了页，还有页没看。
故答案为：，。
【点评】此题的关键是先求出看了的页数，然后再进一步解答。
14．【分析】根据单价数量总价，解答此题即可。
【解答】解：妈妈买5千克西红柿应付元，付给售货员1张100元人民币，应该找回元。
故答案为：；。
【点评】熟练掌握单价、数量和总价的关系，是解答此题的关键。
15．【分析】根据“工作量工作效率工作时间”，用工作效率乘上、下午的时间之和就是他一天加工的零件个数；用工作效率乘上、下午的时间之差就是上午比下午多加工的个数。
【解答】解：
（个
（个
答：他一天加工个零件，上午比下午多加工个零件。
故答案为：，。
【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。
16．【分析】先表示出五年级参加课外活动小组的人数，再求出两个年级参加课外活动小组的总人数即可。
【解答】解：
答：表示两个年级参加课外活动小组的总人数。
故答案为：两个年级参加课外活动小组的总人数。
【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
三．计算题（共2小题）
17．【分析】、、可运用乘法分配律进行简算；先把两个4相乘再乘字母；先算乘法，再运用乘法分配律进行简算。
【解答】解：
【点评】此题考查含字母的式子求值：可运用乘法分配律进行简算。
18．【分析】在含有字母的式子里，数与字母相乘、字母与字母相乘都可以省略乘号，但是数要写在字母前面；据此解答即可。
【解答】解：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
【点评】此题主要考查含有字母的乘法算式的简便写法。
四．解答题（共14小题）
19．【分析】（1）志愿者的总人数男性志愿者人数女性志愿者人数；男性志愿者人数女性志愿者人数。
（2）把代入表示志愿者总人数的算式即可求出一共有多少人。
【解答】解：（1）（人
答：志愿者的总人数人。
（2）当时
（人
答：志愿者一共有378人。
【点评】本题表示出男志愿者人数是解决问题的关键，考查了一个数的几倍是多少用乘法进行解答。
20．【分析】（1）先根据“路程时间速度”表示出轿车的速度，即千米时；再用轿车的速度乘0.8表示出摩托车的速度，即千米时。
（2）将代入中，求出的数值就是摩托车的速度。
【解答】解：（1）轿车的速度：
摩托车的速度：千米时。
答：摩托车的速度是千米时。
（2）当时，
（千米时）
答：如果，摩托车的速度是44千米时。
【点评】用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系；当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。
21．【分析】（1）根据单价数量总价，分别求出学校买250张桌子和椅子的钱数，再加起来就是一共用去的钱数；
（2）把，代入含字母的式子中，计算即可求出式子的数值。
【解答】解：（1）一共用去元。
（2）当，时，学校一共用去：
（元
答：学校一共用去50000元。
故答案为：。
【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法。
22．【分析】（1）根据速度时间路程，先求出这辆汽车行驶2.5小时行驶的千米数，再加上距离乙地还有的千米数，就是甲地与乙地的总路程；
（2）把，代入含字母的式子，计算即可求得式子的数值。
【解答】解：（1）（千米）
（2）当，时
（千米）
答：甲地与乙地之间的路程是285千米。
【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法。
23．【分析】（1）每个班级做咽拭子检测约需要分钟，晨光小学共有18个班级，就是求18个分钟是多少分钟，用乘18。
（2）把代入含有字母的表示晨光小学完成一轮全校学生核酸检测需要多少分钟计算即可。
【解答】解：（1）（分钟）
（2）当时
（分钟）
【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
24．【分析】（1）首先根据速度时间路程，用汽车的速度乘以上午行驶的时间，求出上午行驶的路程，然后再加上下午行驶的路程，表示这辆汽车行驶的千米数即可。
（2）把，代入（1）求出的算式，求出这辆汽车一天行驶了多少千米即可。
【解答】解：（1）这辆汽车一天行驶的千米数：
（千米）
答：这辆汽车一天行驶的千米数是千米。
（2）当，时，
（千米）
答：这辆汽车行驶了720千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握。
25．【分析】（1）五年级去的人数是四年级的1.5倍，五年级去的人数是人，六年级去的人数比四、五年级去的总人数还多人，六年级去的人数是人，据此解答即可；
（2）把，，代入上面的算式求值即可。
【解答】解：（1）人
答：六年级一共去了人。
（2）
（人
答：六年级一共去了420人。
【点评】用字母表示出六年级一共去了多少人，是解答此题的关键。
26．【分析】（1）现在车上的人数为原有的人数减去下去的人数，再加上上来的人数。即人。
（2）当，时，代入式子即可求出现在车上有多少人。
【解答】解：（1）用式子表示现在车上的人数人。
（2）当，时，
（人
答：现在车上有31人。
故答案为：（1）人，（2）31人。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
27．【分析】（1）根据题意可知：6支铅笔的价格再加上0.6元就是一支钢笔的价格，据此解答即可。
（2）东东跳的米数加上西西比东东多跳的米数就是西西跳的米数，用西西跳的米数减去亮亮比西西少跳的米数就是亮亮跳的米数。
【解答】解：（1）
（2）
【点评】完成本题的关键是认真读题，找准关系式。
28．【分析】（1）录音机的单价为元，买了4台，根据“总价单价数量”，4台录音机的总价为元；用付出的钱数减找回的钱数也是4台录音机的总价．
（2）根据“4台录音机的总从不变”即可列方程解答求出每台录音机的价格．
【解答】解：（1）4台录音机的总价为元；4台录音机的总价为元．
（2）
答：每台录音机370元．
【点评】列方程的关键是设出未知数；会用含有字母的代数式表示数量关系；找出等量关系式．
29．【分析】（1）用每排男生人数乘排数就是男生总人数，用每排女生人数乘排数就是女生总人数，再把二者相加就是男生和女生总人数．
（2）把代入由（1）求出的含有字母的表示男生和女生总人数的式子计算即可．
【解答】解：
（人
（2）当时
（人
【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．
30．【分析】（1）根据还剩的长度布的总长度每套衣服所用长度套数，由此代入字母或数值，解答即可；
（2）把，代入（1）的式子进行解答；
（3）根据布的总数是120米，确定的取值范围．
【解答】解：（1）
（米
答：王师傅剩下布的米数是米．
（2）把，代入
（米
答：王师傅剩下的布有80米．
（3）因为表示的是衣服的套数，所以必须是大于0的整数，
但总数是120米，最多做（套，
所以可以是小于或等于48的整数．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
31．【分析】（1）根据“路程速度时间”，即可写出这辆汽车开出小时，离开北京有多远；再把，代入含有字母的表示汽车离开北京的式子计算．
（2）根据“路程速度时间”，即可写出这辆汽车开出小时，离开北京有多远，用北京到上海的路程减已经行的距离就是汽车离上海的距离；再把代入含有字母的表示汽车离上海距离的式子计算．
【解答】解：（1）开出小时，汽车离开北京有千米
当时
（千米）
答：开出小时，汽车离开北京有千米，如果，离开北京有756千米．
（2）开出小时，汽车离上海还有千米
当时
（千米）
答：开出小时，汽车离上海还有千米，如果，离上海还有74千米．
【点评】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．
32．【分析】（1）用每车的质量乘辆数求出求出总吨数，再减去75吨就是剩下的吨数；
（2）当时，把它代入问题（1）的式子求出求剩下多少吨蔬菜即可。
【解答】解：（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数是：吨。
（2）当时，
（吨
答：剩下15吨蔬菜。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。

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