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第14讲 平均数问题（提高版）
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
1、算术平均数。
已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
2、加权平均数。
已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
3、差额平均数。
把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数
最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
一．选择题（共5小题）
1．第一小组的同学在一次测试中，6名男生平均84分，4名女生平均85.5分，第一小组的平均成绩是多少分？下面列式中正确的是　　
A． B．
C．
2．光明中学评定学生某科的学年成绩时，是以一学年来该学科的各次考试分数的平均分数记入档案．当某学生七年级最后一次考试得分为97分时，则他的学年成绩为90分；当他最后一次考试得分为73分时，则他的学年成绩只有87分．那么，这个学生七年级参加该学科考试的次数为　　
A．8 B．9 C．10 D．11
3．有4个数，其中的3个数分别是25、35和40，并且，已知这四个数中最小的数是25，最大的数是40．这四个数的平均数可能是　　
A．24 B．34 C．44
4．五年级（2）班一次数学测验，各组之间的平均成绩分别是：第一、二组平均为92分，第二、三组平均为91分，第三、四组平均为91.5分，求全班平均成绩的正确算式是　　
A． B．
C． D．
5．套圈比赛每人套20个圈，男队4个人分别套中6个，9个，7个，6个，女队5人共套中30个，你认为　　套的准一些．
A．男队 B．女队 C．两队一样
二．填空题（共11小题）
6．六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分。最高分与最低分相差 　　分。
7．王老师买来一些画笔作为奖品，这些画笔比80多一些，比90少一些。平均分给获奖的学生，每个学生分得的画笔个数和获奖学生的数量一样多，每个学生分得 　　个画笔。
8．下表是小明的语文、数学、外语三科成绩和这三科的平均成绩．表中有两个数字模糊不清（用、表示），请问　 　，　 　．
9．五位裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.70分．如果只去掉一个最低分，平均得分9.75分；如果只去掉一个最高分，平均得分9.66分．最高分是　 　分，最低分是　 　分．
10．有互不相同的5个自然数，从小到大依次为，，，，．5个数的平均数是28．较大的4个数的平均数是30，较小的4个数的平均数是27，如果是奇数，那么，，，，依次为　　．
11．五年级同学在手工课上折千纸鹤，平均每人折了76只，已知每人至少折了70只，并且其中有一个同学折了88只，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人折74只，折得最快的同学最多折了 　　只．
12．六年级一班学生参加植树活动，平均每人分到12棵小树苗．若只发给女生，平均每人可分得20棵，若只发给男生，平均每人可分得 　　棵．
13．小聪玩写数游戏，在练习本上写了从11开始的若干个连续自然数：11，12，13，14，他弟弟不小心将其中一个数擦掉了，小聪算了一下，剩下的这些数的平均数刚好是23，那么，你知道他弟弟擦掉的这个数是 　　．
14．五次实验结果的记录中，平均值是90，中间值是91，出现次数最多的数据是94，那么五次实验中，最小的两个数据之和是　 　．
15．商店新进了两种服装，乙种服装的件数是甲种服装的4倍．甲种服装每件120元，乙种服装每件80元．新进的服装平均每件　 　元．
16．雅乐学校五年级共有1、2、3、4四个班，已知该年级总人数为192，1、2、4班的平均人数为50人，2、3、4班的平均人数为48，并且4班比2班多2人．该年级人数最少的班上有　 　人．
三．判断题（共4小题）
17．三年级9个班共有学生362人，平均每个班的人数大约是40人。 　　
18．小红所在小组同学的平均体重是36千克，小芳所在小组同学的平均体重是34千克，小红一定比小芳重，　　
19．小明的身高是1米45厘米，他在一个平均水深为1米35厘米的游泳池中游泳一定不会有危险．　　
20．小丽班同学的数学考试平均分是90.56分，小华班同学的数学考试平均分是90.5分，那么小丽的分数一定比小华的分数高． 　　
四．解答题（共10小题）
21．小华在计算一道求7个自然数的平均数（按“四舍五入”法保留两位小数）的题目时，将得数最后一位算错了，他的错误答案是21.83，正确答案应是多少？
22．五（1）班数学考试的平均成绩是91.5分，事后复查发现，计算平均成绩时误将一名学生的98分写成了89分。经重新计算后，五（1）班数学考试的平均成绩是91.7分。五（1）班共有学生多少名？
23．小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.5页，小明第五天读了多少页？
24．乐乐写了4个数，这4个数的平均数是96，其中前两个数的平均数是95，后3个数的平均数是98，第二个数是多少？
25．小方家上月用水，每吨水价格是2.8元，小方家4口人，平均每人付水费多少元？
26．丽丽调查了自己家今年上半年用自来水的吨数，结果如下：
月份 一 二 三 四 五 六
用水量吨 48 32 37 41 40 36
先估计丽丽家今年上半年平均每月的用水量，再算出每月用水量的平均数．
27．一批货物一共184吨，第一天运走45吨，第二天运走34吨．余下的3天运完，平均每天要运多少吨？
28．将七个自然数按从小到大的顺序排成一列，求得它们的平均数是46，已知前三个数的平均数是30，后五个数的平均数是54，则第三个数是多少？
29．上南三村小学四五年级5个班级各派6名选手参加踢毽子比赛（只计各班的团体总成绩，同时对前3名发奖）已知四1班共踢了186个，四2班和五2班参赛选手平均每人踢了33个和30个，五3班比四1班多踢了10个，五1班的前5位参赛选手的成绩分别是28个、34个、29个、30个和22个，那么五1班要得奖，第6位选手至少要踢多少个？
30．小明从家到图书馆，去时平均每分钟行40米，用了15分钟，回来时用了10分钟，小明从家到图书馆往返一次平均每分钟走多少米？
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．【分析】分别计算出男生和女生的总分，再用平均数的公式计算平均成绩．
【解答】解：男生的总分，
女生的总分，
所以这个小组的平均成绩是：
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查的是平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
2．【分析】根据平均分计算公式：平均分总分次数，总分相差了分，平均分相差了分，据此可求一共参加了几次考试。
【解答】解：
（次
故选：。
【点评】本题主要考查了平均数问题，根据平均分的算法，得出总分的差与平均分的差之间的关系，是本题解题的关键。
3．【分析】已知这四个数中最小的数是25，最大的数是40，那么这四个数的平均数要比25大，40小，从选项中找出这样的数即可．
【解答】解：观察选项可知：
，
只有34比25大，比40小，符合要求；
所以这四个数的平均数可能是34．
故选：．
【点评】解决本题根据几个数的平均数要大于最小的数，小于最大的数进行求解．
4．【分析】根据题意，由“第一、二组平均为92分，第三、四组平均为91.5分”可知第一、二组总分为，第三、四组总分为，那么四个组总分为，那么平均分为，据此解答．
【解答】解：
故选：．
【点评】此题考查了平均数的含义及求平均数的方法．
5．【分析】分别求出男女两队套圈的平均数，再比较即可．
【解答】解：男队套圈的平均数：（个，
女队套圈的平均数：（个，
，
所以男队套的准一些．
故选：．
【点评】此题考查了平均数的含义及求平均数的方法．本题的关键是求出男女两队套圈的平均数．
二．填空题（共11小题）
6．【分析】去掉一个最高分后，其余5人的总分。其余5人的总分中间4人的总分最低分。去掉一个最低分，其余5人的总分。其余5人的总分中间4人的总分最高分，再用减法计算即可。
【解答】解：（分
（分
（分
答：高分与最低分相差2.5分。
故答案为：1.5。
【点评】本题考查了平均数的应用，理解平均数的意义可解答问题。
7．【分析】根据题意，每个学生分得的画笔个数和获奖学生的数量一样多，且在80与90之间，根据解答即可。
【解答】解：由每个学生分得的画笔个数和获奖学生的数量一样多，且在80与90之间，
因为，
所以每个学生分得9个画笔。
故答案为：9。
【点评】此题是平均数应用题，关键是根据每个学生分得的画笔个数和获奖学生的数量一样多的条件解答。
8．【分析】根据平均分是87，知道语文，数学，外语三科的总成绩是，即语文数学外语，再根据笔算加法的意义，由此即可解决．
【解答】解：因为，，
即，，
所以，
，
故答案为：9，7．
【点评】此题考查了平均数的意义，再根据笔算加法的意义，即可得出答案．
9．【分析】五位裁判员给一位体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.70分，说明：中间三个裁判共打分：分分；由只去掉一个最低分，平均得分9.75分，可以求出其他4位裁判打的总分，减去中间3人打的总分，即得最高分；再根据只去掉一个最高分，平均得分9.66分，可以求出另外4人打的总分，减去中间3人打的总分即可求出最低分．
【解答】解：先求中间三个裁判共打分：（分；
如果只去掉一个最低分，平均得分9.75分，
则最高分为：（分；
如果只去掉一个最高分，那么平均得分9.66分．
则最低分为：（分；
答：最高分是9.9分，最低分是9.54分．
故答案为：9.9，9.54．
【点评】此题解答的关键是先求出中间三个裁判共打多少分，再根据题意分别求出最高和最低分．
10．【分析】根据平均数乘以数据个数总数，先分别求出5个数的总和，，较大的4个数的总和，较小的4个数的总和，再用5个数的总和减去较大的4个数的总和，得到，用5个数的总和减去较小的4个数的总和，得到，用较大的4个数的总和减去就是，由、、为自然数且为奇数，所以为的整数，为23、25、27、29．，为23到31的整数，来进行讨论最后得出5个自然数．
【解答】解：由题意
所以，
，
，因为、、为自然数且为奇数，所以为的整数，为23、25、27、29．
为23到31的整数时，最大22，（舍时，最大24，（舍时，最大26，（舍时，最大28，符合再小，（舍综上，，，，，；
故答案为：20，28，29，31，32．
【点评】此题先根据平均数乘以数据个数总数，先分别求出5个数的总和，较大的4个数的总和，较小的4个数的总和，进一步求出中间3个数的和，再根据题意进行取舍分析，找到答案．
11．【分析】如果把折88只的同学算进去，每人折了76只，他匀给别人了只．如果没有他匀出的这12只，每人折74只，即每人少折了只．所以一共有人在折千纸鹤．先算出6个同学一共折了只，又知每人至少折70只，五人至少折350只，所以余下的同学中最快的那个最多可以折到只．
【解答】解：一共有：，
，
（人，
除去已知的1个人，折了88只，剩余的6个人，总共折了只．
题目要求折纸最快的同学，最多折了几只，又知每人至少折了70只，那么，也就是说，6个人中5个都折了最少值，70只．求得折的最快的可以折的只数为：
，
，
（只．
答：折得最快的同学最多折了94只．
故答案为：94．
【点评】此题主要是理解“已知每人至少折了70只，并且其中有一个同学折了88只，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人折74只，”是说去掉这个88，平均每人少折2只，再算出一个少折了多少只，就想少折了多少只中有几个2，就一共有几个人，突破难点此题也就迎刃而解了．
12．【分析】根据题意可知小树苗总棵数不变，一定是12和20的公倍数，那就先求出12和20的最小公倍数是60，再根据总棵数除以平均每人分到的棵数就是要求的人数，再用总人数减去女生人数就是男生人数，最后再用总棵数除以人数就是男生平均每人分的棵数．
【解答】解：12和20的最小公倍数是60；
假设六年级一班有60棵树苗，
则全班参加植树的人数有：（人，
女生有（人，
男生有（人，
平均每人分到（棵，
答：平均每人可分得30棵．
【点评】解此题首先明白此题小树苗的总棵数是不变的，还要知道它一定是12和20的公倍数，从而求出总棵数，再利用平均数求人数的方法即可解决．
13．【分析】假设写了个数，则最后一个是，设擦掉的数为第个数，则擦掉的数为，且，即．剩下的平均数为23，则至少剩下的最大的数与最小的11相加的平均数要为23，这样才能把11差的部分拉平．然后分情况进行分析．据此解答．
【解答】解：（1）假设擦掉的是最后一个数，也就是最大的数，则可以列式，则，则擦掉的是36．
（2）反过来，擦掉第一个数，也就是11的时候，就有，则
（3）就是的时候，也就是擦掉其中一个数的时候，用，可以算出，也就是擦掉的是24（不合题意舍去）．
（4）擦掉的这个数是
答：弟弟擦掉的这个数是23或36或11．
故答案为：23或36或11．
【点评】本题的关键是根据平均数的意义分情况进行分析．
14．【分析】因为平均值是90，所以五数和为450，又94出现最多，中间值是91，要求最小的两个数据，所以94最多出现2次，所以最小的两个数据之和为．
【解答】解：，
，
，
．
答：最小的两个数据之和是171．
故答案为：171．
【点评】根据五个数的平均数是90，求出五个数据之和，再根据已知条件，推出94最多出现2次，进一步解决问题．
15．【分析】根据“乙种服装的件数是甲种服装的4倍”，假设甲种服装是1件，则乙种服装就是4件，进而把甲种服装的总价与乙种服装的总价合起来，再除以甲乙两种服装的总件数即可．
【解答】解：假设甲有1件，乙有4件，
则总价是：（元，
平均每件的单价：（元；
答：新进的服装平均每件 88元．
故答案为：88．
【点评】此题考查了平均数问题，解决关键是根据甲、乙服装的倍数关系，采用假设的方法解答，假设法也是一种常用的数学方法．
16．【分析】因为总人数是192，根据“1、2、4班的平均人数为50人，2、3、4班的平均人数为48，”可以求出3班和1班的人数，剩下的就是4班与2班的人数，用这个人数减去2，再除以2就是2班的人数，即可得出4班的人，再比较即可解答．
【解答】解：3班有：（人，
1班有：（人，
2班有：，
，
（人，
则4班有（人，
答：最少的班有42人．
故答案为：42．
【点评】此题主要考查平均数的意义，分别计算得出各个班的人数，再比较即可解答问题．
三．判断题（共4小题）
17．【分析】根据平均分的意义，列式为，再根据除法的估算方法，利用“四舍五入”法，把因数看作与它接近的整十数，直接进行口算解答。
【解答】解：
（人
所以平均每班的人数大约是40人，说法正确。
故答案为：。
【点评】此题主要考查了平均数的含义以及估算方法，结合题意分析解答即可。
18．【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。
【解答】解：小红所在小组同学的平均体重是36千克，小芳所在小组同学的平均体重是34千克，小红不一定比小芳重。
故原题说法错误。
故答案为：。
【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。
19．【分析】由题意知：平均水深1米45厘米的游泳池游泳，并不代表每处的水深都是1米45厘米，可能比1米45厘米深，也可能比1米45厘米浅；据此得出结论．
【解答】解：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标；
在平均水深1米45厘米的游泳池，并不代表每处的水深都是1米45厘米，可能比1米45厘米深，也可能比1米45厘米浅；
所以，他在平均水深1米35厘米的游泳池游泳，可能有危险；所以原题说法错误．
故答案为：．
【点评】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可，注意平均数只反映一组数据的集中趋势，并不代表其中的哪个数据．
20．【分析】平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，小华班同学的数学考试的平均分是90.5分，小丽班同学的数学考试平均分是90.56分，小丽班的每个同学不一定比小华班的每个同学的分数高，有的可能低，所以说小丽的分数一定比小华的分数高是错误的．
【解答】解：由分析可知：小丽班同学的数学考试平均分是90.56，小华班同学的数学考试平均分是90.5分，那么小丽的分数一定比小华的分数高的说法是错误的．
故答案为：．
【点评】掌握平均数的含义是解题的关键．
四．解答题（共10小题）
21．【分析】因为自然数都是整数，所以这7个自然数的和一定是一个整数；又因为，，所以可以知道这7个自然数的和一定是153；用153除以7，结果即可得出。
【解答】解：自然数都是整数，所以这7个自然数的和一定是一个整数；
又因为，，所以可以知道这7个自然数的和一定是153；
答：正确答案应该是21.86。
【点评】解答此题的关键是先结合题意，推导出这7个数的和，进而根据平均数和数量和总数三者之间的关系，求出正确的答案。
22．【分析】根据平均成绩班级人数总成绩，解答此题即可。
【解答】解：
（名
答：五（1）班共有学生45名。
【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。
23．【分析】根据题意，设小明第五天读的页数是页，则根据第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.5页，即第五天读的页数这五天中平均读的页数要，列方程解答即可．
【解答】解：设小明第五天读的页数是页，由题意得：
，
答：小明第五天读了77.375页．
【点评】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程解答即可．
24．【分析】首先根据这四个数的平均数是96，其中前2个数的平均数是95，后3个数的平均数是98，分别求出这四个数的和、前2个数的和，后3个数的和分别是多少，然后用前2个数的和加上后3个数的和，再减去这四个数的和，求出第二个数是多少即可．
【解答】解：
答：第2个数是100．
【点评】本题弄清、理解题意中的“其中前2个数”“后3个数”，说明第二个数计算过2次，这是解决问题的关键．
25．【分析】先用每吨水的单价乘上用水的吨数，求出一共需要付水费多少钱，再除以总人数4人即可．
【解答】解：
（元
答：平均每人付水费11.55元．
【点评】本题先根据总价单价数量，求出总钱数，再根据平均数总数量总份数求解．
26．【分析】根据统计表中的数据可得：数据都在40吨左右，所以估计丽丽家今年上半年平均每月的用水量是40吨；再用6个月的吨数的和除以6，算出每月用水量的平均数即可．
【解答】解：6个数据都在40吨左右，所以估计丽丽家今年上半年平均每月的用水量是40吨；
（吨
答：每月平均用水39吨．
【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系以及数的估算方法进行解答．
27．【分析】要求平均每天运多少吨，必须先求余下了多少吨，要求余下了多少吨，必须先求已经运了多少吨，即吨；然后解答即可．
【解答】解：
（吨
答：平均每天运35吨．
【点评】本题是一个复合应用题，要学会从问题出发去分析数量关系，即从问题推向已知条件这种解题思路．
28．【分析】平均数个数总数，可用46乘7得到这七个数的和，用30乘3加54乘5的和再减去7个数的总和即是第三个数的大小，列式解答即可得到答案．
【解答】解：
答：第三个数是38．
【点评】解答此题的关键是根据平均数的计算方法计算出前3个数和后5个数的总和即共8个数的和，（第三个数相加了两次）用8个数的和减去7个数的和就是第三个数．
29．【分析】首先根据整数乘法的意义，用乘法分别求出四2班一共踢多少个、五2班一共踢多少个，又知五3班比四1班多踢了10个，根据求比一个数多几的数是多少，用加法求出五3班一共踢多少个，再用加法求出五1班前位选手一共踢了多少个，然后 根据整数大小比较的方法，四1班、四2班、五2班、五3班进行比较，然后把五1班前5为选手的成绩与第三名的成绩比较即可．
【解答】解：四1班一共踢了186个；
四2班：（个；
五2班：（个；
五3班：（个；
五1班前5位选手一共踢了：（个；
；
（个；
答：第6位选手至少要踢44个．
【点评】解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，以及整数大小比较的方法及应用．
30．【分析】根据“路程速度时间”用40乘15求出小明家到图书馆的距离，由于返回的距离不变，然后再根据往返的平均速度往返的距离往返的时间即可解答．
【解答】解：
（米分钟）
答：小明从家到图书馆往返一次平均每分钟走48米．
【点评】本题考查了行程问题与平均数问题的综合应用，关键是求出往返的距离．

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