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第15讲 归一问题（提高版）
1、归一问题。
已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
2、分类。
（1）根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
（2）根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
3、解题关键。
从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
一．选择题（共8小题）
1．10个同学每分钟能剪20朵小红花，照这样计算，他们一个小时可以剪　　朵小红花。
A．200 B．1200 C．6000
2．4元能买6块饼，那么买24块饼要　　元。
A．36 B．24 C．16 D．6
3．给的菜地杀虫，要用的农药。照这样计算，给的菜地杀虫，要用　　千克农药。
A． B． C． D．
4．用5吨黄豆榨油2吨，下面　　式子可用于计算榨1吨油需要多少吨黄豆？
A． B． C．
5．李奶奶买了16个鸡蛋共重1.1千克，如果买这样的鸡蛋3千克，大约有　　
A．不到30个 B．40多个 C．70多个
6．1000枚5分硬币叠放在一起的高度大约是1米。照这样计算，1亿枚5分硬币叠放在一起的高度大约是　　千米。
A．1000 B．100 C．10
7．10个鸡蛋共重，这样的鸡蛋，估计有　　
A．100个以上 B．30个左右 C．60个左右
8．有3只啄木鸟4天吃600只害虫，求这些啄木鸟平均每天吃多少只害虫？下面列式正确的是　　
A． B． C．
二．填空题（共8小题）
9．小明买了3支同样的圆珠笔用了12元。照这样计算，买50支这样的圆珠笔要用 　　元。
10．王师傅3小时做了27个零件，照这样计算，做45个零件需要 　　小时。
11．一辆汽车行驶250千米需要20升汽油，平均行驶1千米需要 　　升汽油，平均每升汽油可以行驶 　　千米。
12．王老师0.4小时剪了20个窗花，她平均每小时剪　　个窗花，平均剪一个窗花需要　　小时．
13．一台耕地机4小时耕地1.6公顷，每小时耕地　　公顷，耕1公顷地需要　　小时．
14．一台拖拉机3小时耕地1.5公顷，照这样计算，耕1公顷地需要 　　小时，1.2小时可耕地 　　公顷．
15．妈妈买3个碗用了18元．如果买8个同样的碗，需要　 　元钱．
16．小丽用2天的时间做完了寒假作业的，照这样计算，完成这本寒假作业要　　天．
三．解答题（共14小题）
17．妈妈买5千克大米要35元钱，照这样计算，买25千克大米要花多少钱？
18．王奶奶用3千克黄豆可以做出12千克豆腐。照这样计算，用43千克黄豆可以做出多少千克豆腐？
19．慢跑有助身体健康，慢跑1小时可以消耗600卡热量，慢跑3.2小时可以消耗多少卡热量？
20．乐乐读一本故事书，5天读了45页。照这样的速度，11天可以读多少页？
21．某工厂食堂12天吃了900千克大米。照这样计算，这个月还有17天，还需要多少千克大米？
22．王老师家今年前5个月的电费是750元，如果每月的用电量保持不变，照这样计算，王老师家一年的电费是多少元？
23．两台播种机1.8小时播种5.4公顷，那么每台播种机每小时播种多少公顷？
24．为宣传保护环境，某镇要在12个村村口各挂一条宣传横幅。已知3条横幅需牛津布27米，照这样计算，一共需牛津布多少米？
25．学校开展节约用水活动，前4个月共节约用水504吨。照这样计算，学校一年能节约用水多少吨？
26．1970年4月24日，我国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，开创了中国航天史的新纪元，使中国成为世界上第五个独立研制并发射人造地球卫星的国家。它绕地球8周的时间是912分钟，绕地球42周需要多少分钟？
27．刘老师6天做了54朵花，照这样计算，一个星期（按7天计算）可以做多少朵花？
28．迎新年联欢会，同学们用4张纸做了12个纸鹤。照这样计算，24张同样的纸可以做多少个纸鹤？
29．王奶奶用32千克绿豆生出了192千克豆芽。照这样计算，现用绿豆75千克，可以生出多少千克豆芽？
30．某学校开展节约用电活动，前4个月共节约用电412度。照这样计算，一年月）能节约用电多少度？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据1小时分钟，用每分钟能剪的数量乘60，可得他们一个小时可以剪的小红花数量。
【解答】解：1小时分（朵
他们一个小时可以剪1200朵小红花。
故选：。
【点评】明确时间单位之间的关系，是解决本题的关键。
2．【分析】4元能买6块饼，要求买24块饼要多少元，先用24除以6求出24块饼里有几个6块，就有几个4元，用乘法计算即可。
【解答】解：
（元
答：买24块饼要16元。
故选：。
【点评】本题主要考查了整数乘除法的意义和实际应用，关键是先求出24块饼里有几个6块，就有几个4元。
3．【分析】，所以给的菜地杀虫，要用的倍农药，是千克。
【解答】解：
（千克）
答：要用千克农药。
故选：。
【点评】此题考查了归一应用题的做题方法，可以先归一，也可以直接求出现在的数据是原来数字的几倍，再进一步解答。
4．【分析】根据题意，榨2吨油用5吨黄豆，求榨1吨油需要多少吨黄豆，根据“大豆的重量油的重量榨1吨油需要黄豆的重量”进行解答即可．
【解答】解：由分析可得，
（吨
故选：．
【点评】解答此题应认真分析题意，根据大豆的重量、油的重量和榨1吨油需要黄豆的重量三者之间的关系进行解答即可．
5．【分析】先用16个鸡蛋的重量除以16，求出1个鸡蛋的重量，再用3千克除以一个鸡蛋的重量即可解答。
【解答】解：
（个
答：大约有44个。
故选：。
【点评】先用除法求出一个鸡蛋的重量是解题的关键。
6．【分析】1亿，先计算出100000000是1000的多少倍，再用这个倍数乘1，可以计算出1亿枚5分硬币叠放在一起的高度大约是多少米，再把计算结果换算成用千米作单位的数。
【解答】解：1亿
（米
100000米千米
答：1亿枚5分硬币叠放在一起的高度大约是100千米。
故选：。
【点评】本题解题关键是先用除法计算出100000000是1000的多少倍，再用这个倍数乘1，可以计算出1亿枚5分硬币叠放在一起的高度大约是多少米，熟练掌握长度单位的换算方法。
7．【分析】10个鸡蛋共重，用0.6千克除以10，求出每个鸡蛋的质量，再用3.55千克除以每个鸡蛋的质量，即可求出3.55千克这样的鸡蛋，大约有多少个。
【解答】解：
（个
所以这样的鸡蛋，估计有60个左右。
故选：。
【点评】解决本题先根据除法平均分的意义求出每个鸡蛋的质量，再根据除法的包含意义求出3.55千克鸡蛋大约有多少个。
8．【分析】根据题意，求3只啄木鸟平均每天吃多少只害虫，用3只啄木鸟4天吃害虫的数量除以吃的天数即可求解。
【解答】解：（只
答：平均每只啄木鸟每天吃5150只害虫。
故选：。
【点评】本题是除法应用的基本类型：把一个数平均分成几份，求每份是多少。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】用买圆珠笔的总钱数除以买的支数，可以计算出每支圆珠笔的价钱，再用每支圆珠笔的价钱乘实际购买的支数，就可以计算出买50支这样的圆珠笔要用多少元。
【解答】解：
（元
答：买50支这样的圆珠笔要用200元。
故答案为：200。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
10．【分析】先根据王师傅3小时加工零件27个，求出王师傅每小时加工多少个（工效，然后用所加工的总数（工作量）45个除以工效即可。
【解答】解：
（小时）
答：做45个零件需要5小时。
故答案为：5。
【点评】解答此题的关键是求王师傅每小时加工多少个。
11．【分析】用汽油的升数20除以汽车行驶的千米数250，就是平均行驶1千米需要的汽油升数；用汽车行驶的千米数250除以所用汽油的升数20，就是平均每升汽油可以行驶的千米数。
【解答】解：（升
（千米）
答：平均行驶1千米需要0.08升汽油，平均每升汽油可以行驶12.5千米。
故答案为：0.08；12.5。
【点评】明确是千米做除数还是所用汽油升数做除数是解题的关键。
12．【分析】求平均每小时剪多少个，根据工作量工作时间工作效率进行解答；
求平均剪一个窗花需要多少小时，根据“等分”除法的意义，用0.4除以20即可．
【解答】解：（个
（小时）
答：她平均每小时剪50个窗花，平均剪一个窗花需要0.02小时．
故答案为：50，0.02．
【点评】本题注意这两问的区别，看清楚是哪个量被平均分．
13．【分析】求每小时耕地的面积，就用耕地的总面积除以耕地的时间；求1耕地1公顷需要的时间，就用耕地的总时间除以耕地的面积即可．
【解答】解：（公顷）
（小时）
答：每小时耕地 0.4公顷，耕1公顷地需要 2.5小时．
故答案为：0.4，2.5．
【点评】解决本题关键是找清楚谁是单一量，然后把另一个量进行平均分．
14．【分析】求耕1公顷地需要的小时数，要分的是小时数，用除法计算．
求1.2小时可耕地多少公顷，先用除法求出1小时耕地的公顷数，再乘1.2即可．
【解答】解：（小时）
（公顷）
答：耕1公顷地需要2小时，1.2小时可耕地0.6公顷．
故答案为：2，0.6．
【点评】此题属于归一应用题，解决此题关键是弄清平均分的是什么量．
15．【分析】首先根据单价总价数量，求出每个碗的价格；然后用每个碗的价格乘以8，求出如果买8个同样的碗，需要多少钱即可．
【解答】解：
（元
答：需要48元钱．
故答案为：48．
【点评】先求出每个碗的价格，再求买8个同样的碗需要的钱数．
16．【分析】把这本寒假作业的作业量看作单位“1”，由“小丽用2天的时间做完了寒假作业的”可求每天完成，再用工作量工作效率，即可求得工作时间．
【解答】解：，
，
（天．
答：完成这本寒假作业要 8天．
故答案为：8．
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总天数．
三．解答题（共14小题）
17．【分析】“照这样计算”，说明每千克大米需要的钱数相同，先用35元除以5千克，求出大米的单价，再用单价乘25千克即可求解。
【解答】解：
（元
答：买25千克大米要花175元。
【点评】解决本题也可以先求出25千克里面有多少个5千克，就是有多少个35元，再用乘法求出即可，列式为：。
18．【分析】用3千克黄豆做出豆腐的质量除以所用黄豆的质量，计算出平均每千克黄豆可以做出豆腐的质量，再用平均每千克黄豆可以做出豆腐的质量乘43，计算出用43千克黄豆可以做出多少千克豆腐。
【解答】解：
（千克）
答：用43千克黄豆可以做出172千克豆腐。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
19．【分析】用慢跑1小时消耗的热量乘3.2小时即可解答。
【解答】解：（卡
答：慢跑3.2小时可以消耗1920卡热量。
【点评】熟练掌握乘法的意义是解题的关键。
20．【分析】用乐乐5天读书的页数除以5，求出1天读书的页数，再乘11即可解答。
【解答】解：
（页
答：11天可以读99页。
【点评】本题主要考查简单的归一问题，此题关键是找到哪些条件可以解决问题。
21．【分析】先根据12天吃了900千克大米计算出一天吃多少千克大米，用，求得结果后乘以17即可解答还需要多少千克大米。
【解答】解：
（千克）
答：还需要1275千克大米。
【点评】本题考查了整数乘除混合运算的实际应用，求出一天需要的大米千克数是解题的关键。
22．【分析】用王老师家今年前5个月的电费除以5，求出1个月的电费，再用1个月的电费乘一年个月）解答。
【解答】解：
（元
答：王老师家一年的电费是1800元。
【点评】用除法求出1个月的电费是解题的关键。
23．【分析】先求1台播种机1.8时播种多少公顷，即：（公顷）；然后再求每台播种机每时播种多少公顷，即：，问题得解。
【解答】解：
（公顷）
答：每台播种机每小时播种1.5公顷。
【点评】解答此题的关键是求1台播种机4时（或3台播种机1时）所播种的公顷数，进一步解决问题。
24．【分析】先用27米除以3求出一条横幅需要牛津布的长度，然后乘12即可。
【解答】解：
（米
答：一共需牛津布108米。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。
25．【分析】依据题意，先求出平均每月节约用水的吨数：吨，再根据一年有12个月，用可解答。
【解答】解：
（吨
答：学校一年能节约用水1512吨。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。
26．【分析】先用除法求出飞船绕地球1周约用多少分钟，再乘42即可。
【解答】解：
（分钟）
答：绕地球42周需要4788分钟。
【点评】此题考查了归一应用题的做题方法，可以先归一，也可以直接求出现在的数据是原来数字的几倍，再进一步解答。
27．【分析】先用“”求出王师傅一天做花的朵数，进而乘7求出一个星期可以做的花的朵数。
【解答】解：
（朵
答：一个星期可以做63朵。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。
28．【分析】用纸鹤的总个数除以纸的张数，得到1张纸做多少个纸鹤，再乘以24即可得24张纸可以做多少个纸鹤
【解答】解：
（个
答：24张同样的纸可以做72个纸鹤。
【点评】本题考查了简单的归一应用题，关键是得到1张纸做多少个纸鹤。
29．【分析】用32千克绿豆生出的豆芽的质量除以32，可以计算出平均每千克绿豆生出豆芽的质量，再用平均每千克绿豆生出豆芽的质量乘72，计算出75千克绿豆可以生出多少千克豆芽。
【解答】解：
（千克）
答：可以生出450千克豆芽。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
30．【分析】用4个月共节约用电量除以4，计算出平均每月节约的用电量，再用平均每月节约的用电量乘12，计算出一年月）能节约用电多少度。
【解答】解：
（度
答：一年月）能节约用电1236度。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。

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