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第16讲 归总问题（提高版）
1、归总问题。
已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
2、归总问题的特点。
两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
3、数量关系式。
单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。
单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。
一．选择题（共5小题）
1．水果店店员准备将一些橙子装进盒子里，如果每盒装15个，可以装3盒，如果每盒装9个，可以装　　盒。
A．5 B．6 C．7 D．8
2．一本小说，如果每天看20页，9天可看完，如果想6天看完，每天需多看　　页。
A．3 B．10 C．30
3．一辆小卡车一次运24台电视机，7次运完。如果4次运完，每次要运多少台电视机？正确的列式是　　
A． B． C．
4．小明读一本书，每天读8页，3天可以读完。如果他每天读6页，几天可以读完？正确的列式是　　
A． B． C． D．
5．三（1）班的女生排队做操，如果排成4列，每列6人；如果排成3列，每列排多少人？列式为　　
A． B． C．
二．填空题（共9小题）
6．秋收时节，明明到乡下帮爷爷摘苹果，他把每20个苹果放进一个纸箱，刚好放了10箱。如果每箱放40个，需要纸箱 　　个。
7．晶晶看一本120页的漫画书，如果每天读4页，　　天能读完；如果每天读6页，　　天能读完。
8．有18名同学分苹果，平均每人分到6个，又来了一些同学，大家重新分苹果，平均每人分到3个，算一算，又来了　 　人．
9．一本科普书有300页，每页24行，每行30个字．重新排版后，改为每页30行，每行36个字，现在这本书有　 　页．
10．某工厂库存的煤，若每天烧20千克，可以烧50天，若工厂要保证这些煤至少烧25天，每天烧的煤不能超过　 　千克．
11．一组咬合的齿轮，大齿轮48个齿，每分钟转60周，小齿轮16个齿，每分钟转　 　周．
12．把一根绳子平均分成8段，每段长3米．如把这根绳子平均分成4段，每段长　 　米．
13．学校买回4张桌子，每张135元．又买回一些椅子，已知6把椅子的价钱正好等于4张桌子的价钱．每把椅子　 　元．
14．同学们去春游，一小组为本组的12位同学每人准备了4个水果．后来因为来了部分家长，同学们和家长平均分了水果，每人实际只分到3个水果．一共来了　 　位家长．
三．解答题（共16小题）
15．在学校体育健身节上，四年级全体同学进行团体操表演，第一种队形每排18人，一共排成了16排；变换成第二种队形后每排24人，一共要排成多少排？
16．为宣传冬季防火知识，三（1）班同学要将防火知识做成书签，每人做4个书签，9人正好做完。如果每人做6个书签，需要几人完成？
17．王师傅组装一批冰墩墩玩具，他每小时组装9个，4小时完成。如果想要3小时完成，平均每小时组装多少个冰墩墩玩具？
18．在国庆节广播操比赛中，三（1）班的同学们站成4排，每排12人。变换队形后，同学们站成了6排，每排有多少人？
19．三（1）班准备举办2023年元旦联欢会，老师要买一些奖品。每根棒棒糖4元，可以买18根；用同样的钱，如果买三角尺，每副8元，可以买多少副？
20．某洗车店，原来每天用水，现在每天可节约，原来一个月（按30天计算）的用水量现在可用多少天？
21．商场进行促销活动。一种玩具汽车原来每辆80元，降价后，原来买9辆的钱现在可以多买3辆。降价后每辆玩具汽车多少元？
22．实验小学三年级学生去野外露营，如果每顶帐篷住5人，需要准备24顶帐篷，如果改为每顶帐篷住6人，需要准备多少顶帐篷？
23．新世纪纺织厂一台织布机每小时织补布6.8米，照这样计算，7台织布机8小时共织布多少米？
24．把一批电脑捐给希望小学。如果每班4台，正好可以分给24个班，如果每班6台，可以分给多少个班？
25．三年级小朋友一起做游戏，每组3人，可以分成12组。如果每组6人，可以分成几组？
26．可可的钱买8元一杯的奶茶，正好可以买3杯。用这些钱买6元一杯的奶茶，可以买几杯？
27．有一批课外书籍，如果每个班分12本，正好可以分给4个班，如果每个班分8本，可以分给多少个班？
28．实验小学四年级学生表演团体操，原来排成24排，每排15人。队形变化以后，排成30排，每排有多少人？
29．小东读一本科学杂志，每天读9页，4天可以读完。如果每天读了6页，多少天可以读完？
30．食堂运来一批花生油，每天用1.8千克，可以用120天，如果每天节约0.3千克，那么这批花生油可以用多少天？
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．【分析】用每盒装的个数乘装的盒数，即可计算出一共有多少个橙子，再用橙子的总数除以实际每盒装的个数，即可计算出可以装多少盒。
【解答】解：
（盒
答：可以装5盒。
故选：。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每盒装的个数、装的盒数和橙子的总数之间的关系，列式计算。
2．【分析】先求出这本小说的总页数，进而把页数平均分成6份，求每一份是多少，也就求出了每天需要看的页数，进而减去20页得解。
【解答】解：
（页
答：每天需多看10页。
故选：。
【点评】解决此题关键是明确问题求得是每天需多看的页数，而不是现在每天看的页数，要注意审题。
3．【分析】用每次运电视机的台数乘运的次数，可以计算出一共有多少台电视机，再用电视机的总数除以实际运的次数，可以计算出每次要运多少台电视机。
【解答】解：
（台
答：每次要运42台电视机。
正确的列式是。
故选：。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每次运电视机的台数、运的次数、电视机的总数之间的关系，列式计算。
4．【分析】用每天读的页数乘读的天数，可以计算出这本书一共有多少页，再用书的总页数除以实际每天读的页数，可以计算出几天可以读完。
【解答】解：
（天
答：4天可以读完。
故选：。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数，读的天数，这本书的总页数之间的关系，列式计算。
5．【分析】用排成的列数乘排成的排数，求出三（1）班的女生排队做操的总人数，再用总人数除以列数列）即可解答。
【解答】解：
（人
答：每列排8人。
故选：。
【点评】用乘法求出三（1）班的女生排队做操的总人数是解题的关键。
二．填空题（共9小题）
6．【分析】用每箱苹果的个数乘箱数，可以计算出苹果的总数，再用苹果的总数除以实际每箱的个数，计算出需要纸箱多少个。
【解答】解：
（个
答：需要纸箱5个。
故答案为：5。
【点评】本题解题关键是先用乘法计算出苹果的总数，再用除法计算出需要纸箱多少个。
7．【分析】用漫画书的总页数除以每天读的页数就是读完这本书需要的天数。
【解答】解：（天
（天
答：如果每天读4页，30天能读完；如果每天读6页，20天能读完。
故答案为：30；20。
【点评】本题考查包含除法的意义，用除法解答。
8．【分析】根据题意可知苹果的总个数是不变，先用求出苹果的总数，再除以3求出平均每人只分到3个苹果时的人数，进而求出增加的人数．
【解答】解：苹果的总数：（个，
增加的人数：，
，
（人，
答：又来了18人．
故答案为：18．
【点评】解此题的关键是知道苹果总数不变，再根据题里条件和基本的数量关系解决问题．
9．【分析】要求现在这本书有多少页，要先求出这本书共有多少个字和现在每页有多少个字，要求这本书共有多少个字，还必须先求出原来每页有多少个字，据此找出条件计算即可．
【解答】解：这本书共有的字数：
，
，
（个；
现在每页的字数：（个，
现在这本书的页数：（页．
答：重新排版后，改为每页30行，每行36个字，现在这本书有 200页．
故答案为：200．
【点评】解决此题关键是先求出这本书共有多少个字和现在每页有多少个字，进而用除法计算得解．
10．【分析】首先根据计划每天烧的数量乘计划烧的天数求出这批煤的总量，然后用这批煤的总量除以准备烧的天数即可．
【解答】解：
（千克），
答：每天烧的煤不能超过40千克．
故答案为：40．
【点评】此题属于简单的归总问题，解答规律是：先用乘法求出总量，再用除法求出部分量．
11．【分析】因为两个齿轮是相互交合的，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题．
【解答】解：设小齿轮转周，得
答：小齿轮转180周．
故答案为：180．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例．
12．【分析】根据题意，用先求出这根绳子的总米数，进而用总米数除以平均分成的段数4，即得每段长的米数．
【解答】解：，
，
（米；
答：把这根绳子平均分成4段，每段长6米．
【点评】解答此题关键是先求出这根绳子的总米数为24，再把24米平均分成4份，求每一份是多少米，用除法计算得解．
13．【分析】首先根据单价数量总价，求出4张桌子的总价，然后根据单价总价数量，据此列式解答．
【解答】解：
（元，
答：每把椅子90元．
故答案为：90．
【点评】此题属于简单的归总问题，先圆乘法求出总量，再用除法求出部分量．
14．【分析】根据题意可知苹果的总个数是不变，先用求出苹果的总数，再除以3求出平均每人只分到3个苹果时的人数，进而求出家长的人数．
【解答】解：苹果的总数：（个
家长的人数：
（人，
答：一共来了 4位家长；
故答案为：4．
【点评】解此题的关键是知道苹果总数不变，再根据题里条件和基本的数量关系解决问题．
三．解答题（共16小题）
15．【分析】先用18乘16，求出四年级全体同学总人数，再用四年级全体同学总人数除以24即可。
【解答】解：18×16÷24
＝288÷24
＝12（排）
答：一共要排成12排。
【点评】本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，需准确理解题意。
16．【分析】先用4乘9，求出需要做的书签个数，再除以6即可。
【解答】解：
（人
答：需要6人完成。
【点评】本题考查了利用表内乘除解决问题，需准确理解题意。
17．【分析】根据题意，可先求出4小时完成的冰墩墩玩具，已知每小时组装9个，4小时组装4个9个冰墩墩玩具，根据乘法的意义求出王师傅组装的冰墩墩玩具的总数量，如果想要3小时完成，即把冰墩墩玩具平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。
【解答】解：
（个
答：如果想要3小时完成，平均每小时组装12个冰墩墩玩具。
【点评】本题主要考查了归总问题的应用题，解题的关键是求出组装的冰墩墩玩具的总数量。
18．【分析】根据整数乘法的意义，先求学生总人数，再根据除法的意义，然后用学生总数除以站的排数6即可。
【解答】解：
（人
答：每排有8人。
【点评】此题属于简单的归总应用题，先用乘法求出总量，再用除法求出部分量。
19．【分析】用每根棒棒糖的价钱乘18，求出总钱数，再除以每副三角尺的单价即可解答。
【解答】解：
（副
答：可以买9副。
【点评】根据单价数量总价求出三（1）班的总钱数是解题的关键。
20．【分析】原来每天用水，30天的用水量就是30个，用5.5乘30求出原来30天的用水量；现在每天可节约，用减去，求出现在每天的用水量，再用原来30天的用水量除以现在每天的用水量即可求出原来一个月（按30天计算）的用水量现在可用多少天。
【解答】解：
（天
答：原来一个月（按30天计算）的用水量现在可用33天。
【点评】解决本题先根据乘法的意义求出不变的总量，再根据除法的包含意义求解。
21．【分析】根据总价单价数量，计算出这些玩具汽车的总价，再用原来可以买的数量加上3，即可计算出现在可以买的数量，最后根据单价总价数量，即可计算出降价后每辆玩具汽车多少元。
【解答】解：
（元
答：降价后每辆玩具汽车60元。
【点评】本题解题关键是根据总价单价数量，单价总价数量，列式计算。
22．【分析】用每顶帐篷住的人数乘帐篷的数量，可以计算出三年级学生去野营的总人数，然后用三年级学生去野营的总人数除以实际每顶帐篷住的人数，可以计算出需要准备多少顶帐篷。
【解答】解：
（顶
答：需要准备20顶帐篷。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每顶帐篷住的人数、帐篷的数量和三年级学生去野营的总人数之间的关系列式计算。
23．【分析】根据小数乘法的意义，再根据工作效率工作时间工作量，可以先求出7台1小时织布多少米，再求7台织布机8小时共织布多少米；也可以先求出一台8小时织布多少米，再求7台织布机8小时共织布多少米．
【解答】解：方法一：
（米；
方法二：
（米；
答：7台织布机8小时共织布380.8米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法的意义、以及工作量、工作效率、工作时间四则之间的关系及应用．
24．【分析】用每班分到的台数乘分的班数可以计算出这批电脑一共有多少台，再用这批电脑的总数除以实际每班分的数量，就可以计算出可以分给几个班。
【解答】解：
（个
答：可以分给16个班。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用电脑的总数、实际每班分的数量和分给的班数之间的关系，列式计算。
25．【分析】用每组的人数乘组数求出一共多少人，再除以9就是再能分的组数，据此解答。
【解答】解：
（组
答：可以分成6组。
【点评】本题的重点是求出一共有多少人，进而根据求一个数里面有几个另一个数用除法计算列式解答。
26．【分析】用买一杯奶茶的单价乘数量，求出买3杯的总价，再除以6即可求解。
【解答】解：
（杯
答：可以买4杯。
【点评】熟练掌握单价、数量、总价三者间的关系是解题的关键。
27．【分析】用每班分到的本数乘分的班数，即可计算出这些课外书的总数，再用这些课外书的总数除以实际每班分的本数，即可计算出可以分给多少个班。
【解答】解：
（个
答：可以分给6个班。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每班分到的本数、分的班数和这些课外书的总数之间的关系，列式计算。
28．【分析】用原来排成的排数乘每排的人数，求出四年级学生表演团体操的总人数，再除以30即可求出现在每排的人数。
【解答】解：
（人
答：每排有12人。
【点评】用乘法求出总人数是解题的关键。
29．【分析】先用9页乘4求出这本杂志的总页数，再除以6即可求出如果每天读了6页，多少天可以读完。
【解答】解：
（天
答：如果每天读了6页，6天可以读完。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变。
30．【分析】先用每天用的质量乘用的天数，求出这批花生油的总质量，再用总质量除以节约后每天用的质量千克即可解答。
【解答】解：
（天
答：这批花生油可以用144天。
【点评】先用乘法求出这批花生油的总质量是解题的关键。

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