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第17讲 和差问题（提高版）
1、和差问题。
已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
2、解题关键。
是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
3、关系式。
（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
一．选择题（共5小题）
1．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有　　张北京冬奥会吉祥物卡片。
A．72 B．66 C．64 D．62
2．师徒两人一共做了200个零件，师傅比徒弟多做16个，师傅做了　　个。
A．84 B．92 C．108 D．116
3．一个书架，上层和下层共有164本书。如果从下层取出8本放到上层，那么上层和下层的书本数相同。这个书架的上层有　　本书。
A．74 B．82 C．66
4．观察如图的线段图，你知道“列式”求的是　　
A．长绳的条数 B．短绳的条数
C．短绳比长绳多的条数
5．刘宁宁和王贝贝制作小红旗庆祝国庆节，她们一共制作了80面小红旗，刘宁宁给王贝贝16面后，两人小红旗的数量同样多。王贝贝原来有　　面小红旗。
A．56 B．40 C．24
二．填空题（共11小题）
6．希望小学三四年级一共有学生415人，新学期三年级减少11人，四年级增加4人，两个年级人数正好同样多，三年级原来有 　　人，四年级原来有 　　人。
7．奇奇有22元钱，妙妙有14元钱，妈妈再给妙妙 　　元，奇奇和妙妙的钱数就同样多；奇奇给妙妙 　　元后，两人的钱数也同样多。
8．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，大钢珠比小钢珠少6颗，大钢珠有 　　颗，小钢珠有 　　颗。
9．某工厂将8750元奖金分给甲、乙、丙三名优秀工人，甲比乙多得2500元，乙比丙多得1250元，甲得 　　元。
10．有两箱苹果，甲箱重18千克，乙箱重8千克，从甲箱中拿 　　千克放入乙箱重，两箱的苹果就一样重，都是 　　千克。
11．小宁和小伟一共有卡片180张，小宁给小伟15张后，两人的卡片张数同样多，小宁原来有 　　张，小伟原来有 　　张。
12．欢欢和妈妈一共摘了36个桃子，欢欢比妈妈少摘了8个。算式“”计算的是 　　摘的个数；算式“”计算的是 　　摘的个数。
13．小明正在读一本281页的书，不小心合上了，他记得刚读完的连续两页的页码之和是101。这本书还有 　　页没有读。
14．小玉有动物邮票和风景邮票一共286张，送给苗苗40张风景邮票后，两种邮票的张数同样多。小玉原有 　　张动物邮票，有 　　张风景邮票。
15．在一次社会实践活动中，小宁和小龙一共带了48元。小宁用去6元，小龙用去4元后，两人剩下的钱一样多。小宁原来带了 　　元，小龙原来带了 　　元。
16．某市实验小学四（3）班共有学生55人，男生比女生多3人，这个班有男生　　人．
三．解答题（共14小题）
17．王老师看了一本54页的书，看了4天后，剩下的比已看的少2页，王老师平均每天看多少页？
18．爸爸买一套桌椅用了295元，桌子比椅子贵47元。桌子和椅子各多少元？（先画出线段图，再解答）？
19．妈妈在网上购物平台买了两件同样的衬衣和一条裤子，一共花了345元。裤子的单价比衬衣便宜15元。衬衣和裤子的单价分别是多少元？
20．小明和小红共有邮票190张，如果小明给小红6张邮票，两人就一样多了。小明和小红原来各有多少张邮票？
21．大小两桶油共重40千克，如果从大桶倒了4千克油到小桶中，两桶油就正好一样重，大、小两桶油原来各重多少千克？
22．花圃里有月季、玫瑰、百合共480株。玫瑰比月季多28株，百合比月季多17株，百合、月季、玫瑰各有多少株？（先画出线段图，再列式解答）
23．张伯伯家一共有鸡和鸭共75只，鸡的只数比鸭多5只，张伯伯家有多少只鸡？
24．希望小学合唱组、书法组和美术组一共有90人，其中合唱组的人数比书法组多6人，美术组的人数比书法组少3人。三个组各有多少人？
25．小军和小宁一共有图书248本，小军比小宁少18本。两人各有多少本？
26．师徒两人共做144个零件，如果徒弟再做24个零件就与师傅做的个数相等。师傅和徒弟各做多少个零件？
27．一分钟口算题比赛，张华和李硕一共做出了120道题，张华比李硕多做了16道题，两人各做了多少道题？
28．甲、乙两人共有100元钱，如果甲给乙8元钱，这时甲、乙钱数同样多，求甲、乙各有多少元？
29．甲、乙两个书架共有图书270本，如果从甲书架搬30本给乙书架，则两个书架的图书正好相等．甲、乙两书架原来各有图书多少本？
30．甲、乙两个书架共有书1000本，如果从甲书架拿出80本，从乙书架拿出20本，那么两个书架的本数相等，甲、乙两个书架原来各有多少本？
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．【分析】此题属于和差问题，（和差）大数，据此解答即可。
【解答】解：
（张
答：小红有66张北京冬奥会吉祥物卡片。
故选：。
【点评】此题主要考查了和差问题的公式，要熟练掌握。
2．【分析】根据“师徒两人一共做了200个零件，师傅比徒弟多做16个”可用两人一共做的零件数量减去师傅多做的16个后师傅做的零件数量就和徒弟做的一样多，再除以2就是徒弟做的零件数量，用徒弟做的零件数量加上师傅多做的16个，就是师傅做的零件数量，据此解答。
【解答】解：
（个
答：师傅做了108个。
故选：。
【点评】本题考查了差倍问题的实际运用，要熟练掌握差倍问题的公式：和（倍数较小数，较小数倍数较大数。
3．【分析】根据“从下层取出8本放到上层去，两层书的本数就相等，”知道原来书架上的两层书相差（本，又知两层书架共有164本书，由此根据和差公式，列式解答即可。
【解答】解：
（本
答：这个书架的上层有74本书。
故选：。
【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和差）大数，（和差）小数，或和大数小数。
4．【分析】观察题图，可知相当于是把长绳补了24条与短绳条数相等，也就是求2倍的短绳条数，因此求的是短绳的条数。
【解答】解：“列式”求的是短绳的条数。
故选：。
【点评】此题的关键是明确的意义，然后再进一步解答。
5．【分析】由“刘宁宁给王贝贝16面后，两人小红旗的数量同样多”可知刘宁宁给王贝贝16面后，两人的红旗数量是（面，所以王贝贝原来有（面，据此解答。
【解答】解：（面
（面
答：王贝贝原来有24面小红旗。
故选：。
【点评】解答此题时可先求出刘宁宁给王贝贝16面后，两人小红旗的数量，进而求出王贝贝原来的红旗数量。
二．填空题（共11小题）
6．【分析】设三年级原来有人，四年级有人，三年级减少11人后为人，四年级增加4人后为人，根据等量关系：三年级原来人数四年级人数列方程解答即可得三年级原来人数，再求四年级原来人数即可。
【解答】解：设年级原来有人，四年级有人。
四年级：（人
答：三年级原来有215人，四年级原来有200人。
故答案为：215，200。
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：三年级原来人数四年级人数列方程。
7．【分析】用奇奇的钱数减去妙妙的钱数，即可计算出妈妈再给妙妙多少元，奇奇和妙妙的钱数就同样多；
用奇奇的钱数减去妙妙的钱数，即可计算出奇奇比妙妙多的钱数，再多的钱数除以2，即可计算出奇奇给妙妙多少元后，两人的钱数也同样多。
【解答】解：（元
答：妈妈再给妙妙8元，奇奇和妙妙的钱数就同样多。
（元
答：奇奇给妙妙4元后，两人的钱数也同样多。
故答案为：8；4。
【点评】本题解题关键是根据减法的意义与除法的意义列式计算。
8．【分析】大钢珠比小钢珠少6颗，用30加6这时大钢珠和小钢珠的颗数相等，然后除以2就是原来小钢珠的颗数，再进一步解答即可。
【解答】解：
（颗
（颗
答：大钢珠有12颗，小钢珠有18颗。
故答案为：12；18。
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和差）较小数，（和差）较大数。
9．【分析】用甲比乙多得的钱数加上乙比丙多得的钱数，可以计算出甲比丙多得的钱数，再用工厂分给甲、乙、丙三名优秀工人的总钱数减去甲比丙多得的钱数，再减去乙比丙多得钱数，可以计算出丙所得钱数的3倍，再用除法计算出丙得的钱数，最后用丙得的钱数加上甲比丙多得的钱数，可以计算出甲得到多少元。
【解答】解：（元
（元
（元
答：甲得5000元。
故答案为：5000。
【点评】本题解题关键是理解用工厂分给甲、乙、丙三名优秀工人的总钱数减去甲比丙多得的钱数，再减去乙比丙多得钱数，可以计算出丙所得钱数的3倍。
10．【分析】两箱的苹果一样重，此时两箱都是千克，再用甲箱苹果原来的重量减两箱的苹果一样重的重量，即可得从甲箱中拿的重量。
【解答】解：
（千克）
（千克）
答：从甲箱中拿5千克放到乙箱中，两箱的苹果一样重，这样两箱都是13千克。
故答案为：5；13。
【点评】此题解答的关键先求出两箱苹果的总重量，再进一步求得最后两箱苹果的质量解决问题。
11．【分析】小宁和小伟一共有卡片180张，用180除以2求出两人的卡片张数相等的数量，然后减去小宁给小伟15张，就就是小伟的卡片张数，用总张数减去小伟的卡片张数，就是小宁的卡片张数，据此解答。
【解答】解：
（张
（张
答：小宁原来有105张，小伟原来有75张。
故答案为：105，75。
【点评】解决本题的关键是求出两人相等时的卡片张数，然后减去多给的张数，就是较少的一个人的卡片张数。
12．【分析】根据题意，欢欢和妈妈摘的桃子数量和是36个，数量差是8个，而且妈妈摘的个数多，根据和差公式：（两数和两数差）较大数，（两数和两数差）较小数，由此求解。
【解答】解：根据和差公式可知：
“”计算的是妈妈摘的个数；
算式“”计算的是欢欢摘的个数。
故答案为：妈妈，欢欢。
【点评】本题考查了和差公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．【分析】根据题意，两个页码的之和是101，差是1，再根据和差问题的解题公式：（和差）大数，计算出已读的页数，再用这本书的总页数减去已读的页数，计算出这本书还有多少页没有读。
【解答】解：
（页
（页
答：这本书还有230页没有读。
故答案为：230。
【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和差）小数，列式计算。
14．【分析】小玉送给苗苗40张风景邮票后，两种邮票的张数同样多，说明小玉风景票的张数比动物邮票的张数多40张，根据和差问题的解题公式：（和差）较小数，和较小数较大数，列式计算。
【解答】解：
（张
（张
答：小玉原有123张动物邮票，有163张风景邮票。
【点评】本题考查和差问题的解题方法，解题关键是找出题中两种量的和与差各是多少，再利用和差问题的解题公式列式计算。
15．【分析】用总数减去小宁和小龙用去的钱数，可得到两人现在一共剩余的钱数，然后除以2，即可求出两人现在一样多的钱是多少；用两人一样多的钱，加上用去的钱，就可求出原来各自有多少钱。由此解答即可。
【解答】解：（元
一样多：（元
原小宁：（元
原小龙：（元
答：小宁原来带了25元，小龙原来带了23元。
故答案为：25，23。
【点评】此题考查和差问题的应用。关键是找到和差之间的关系，由此解答即可。
16．【分析】男生比女生多3人，即男生女生，总数男生女生女生女生，那么总人数减去3就是女生人数的2倍，据此求出女生人数，再加上3就是男生人数。
【解答】解：
（人
答：这个班有男生29人。
【点评】解答此题的关键是明确总人数减去3就是女生人数的2倍，然后再进一步解答。
三．解答题（共14小题）
17．【分析】根据已知条件可得，4天后，剩下的页数已经看的页数页，已经看的页数剩下的页数页，根据和差公式可求得剩下的页数，即页，用总页数减去剩下的页数就是已经看的页数，然后再除以4就是平均每天看多少页。
【解答】解：
（页
（页
答：王老师平均每天看7页。
【点评】本题考查了和差公式及求平均数的方法的实际应用，知识点是：总数量份数平均数，（和差）较小数。
18．【分析】和差问题公式：“（和差）大数，（和差）小数”，据此解答即可。
【解答】解：画图如下：
（元
（元
答：桌子171元，椅子124元。
【点评】本题属于和差问题应用题，掌握和差问题公式是解答本题的关键。
19．【分析】根据题意，裤子的单价比衬衣便宜15元，如果裤子的单价加上15元，这时总价为（元，相当于买了（件衬衣，用求出衬衣的单价，然后再进一步解答。
【解答】解：
（元
（元
答：衬衣的单价是120元，裤子的单价是105元。
【点评】根据裤子与衬衣的单价差，弄清总价和它们之间的倍数关系，然后再进一步解答。
20．【分析】已知小明给了小红6张后，两人邮票一样多，说明小明原来比小红多的邮票数为（张，也就是把小明的张数减少12张，两人的数量就相等．那么总数也会减少12张，即成为（张，即178张相当于小红张数的2倍，从而可先求出小红的张数，进而求出小明原来有多少张邮票。
【解答】解：
（张
（张
答：小红原来有89张邮票，小明原来有101张邮票。
【点评】此题属于和差问题，此题重点应理解出“小明原来比小红多12张邮票”，然后根据关系式“（和差）小数”求出小红的张数，进而求出小明原来的张数。
21．【分析】根据题意，从大桶中倒出4千克放入小桶中，两桶油的重量相等，可得大桶比小桶多（千克），然后根据和差问题公式可知，大桶原有（千克），小桶原有（千克）。
【解答】解：
（千克）
（千克）
答：大、小两桶油原来各重24千克、16千克。
【点评】关键是求出大桶比小桶多多少千克，然后再根据和差公式进一步解答。
22．【分析】花圃里有月季、玫瑰、百合共480株，然后减去28株，再减去17株，就相当于月季株数的3倍，然后再除以3就是月季的株数，再进一步解答即可。
【解答】解：
（株
（株
（株
答：百合162株，月季145株，玫瑰173株。
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和差）较小数，（和差）较大数。
23．【分析】根据题意，鸡和鸭的和是75，差是5，根据和差问题的解题公式：（和差）大数，就可以计算出张伯伯家有多少只鸡。
【解答】解：
（只
答：张伯伯家有40只鸡。
【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和差）大数，列式计算。
24．【分析】由“合唱组的人数比书法组多6人，美术组的人数比书法组少3人”可知，把总人数减6人再加上3人就是书法组人数的3倍，用除法求得书法组的人数，进而求出合唱组和美术组的人数即可。
【解答】解：
（人
（人
（人
答：合唱组有35人，书法组有29人，美术组有26人。
【点评】考查了和差问题，关键是得出总人数减6人再加上3人就是书法组人数的3倍。
25．【分析】根据和倍问题公式：（和差）较大数，和较大数较小数。把数代入计算即可。
【解答】解：
（本
（本
答：小宁有133本，小军有115本。
【点评】本题主要考查和倍问题，关键是利用和倍问题公式计算。
26．【分析】根据题意，利用和差问题公式：（和差）较小数，较小数差较大数，把数代入计数即可。
【解答】解：
（个
（个
答：师傅做了84个，徒弟做了60个。
【点评】本题主要考查和差问题，关键利用和差问题公式计数。
27．【分析】张华和李硕一共做出了120道题，张华比李硕多做了16道题，如果李硕多做16道就和张华一样多，这时他们就一共做了道，然后再除以2就是张华做的，然后再用张华做的减去16，就是李硕做的．
【解答】解：
（道
（道
答：张华做了68道，李硕做了52道．
【点评】已知两个数的和与差关系，根据和差公式：（和差）较大数，进行解答．
28．【分析】如果甲给乙8元钱，这时甲、乙钱数同样多，据此判断甲比乙多（元，根据和差问题公式“（和差）大数，（和差）小数”解答即可。
【解答】解：（元
（元
（元
答：甲有58元，乙有42元。
【点评】掌握和差问题公式“（和差）大数，（和差）小数”是解答本题的关键。
29．【分析】如果从甲书架搬30本给乙书架，则两个书架的图书正好相等，那么原来甲书架比乙书架多的本数应当是30的2倍，即本；甲乙，甲乙，根据（和差）较大数，（和差）较小数，即可求出甲、乙两书架原来各有图书多少本。
【解答】解：（本
（本
（本
答：甲书架原来有图书165本，乙书架原来有图书105本。
【点评】解答此题的关键是先求出甲乙书架的本数差，然后再进一步解答。
30．【分析】如果从甲书架拿出80本，从乙书架拿出20本，那么两个书架的本数相等，那么甲比乙多本，又它们共有1000本，根据和差公式进行解答．
【解答】解：（本
（本
（本
答：甲书架原来有530本，乙书架原来有470本．
【点评】本题关键是求出两个书架相差的本数，然后再根据和差公式（和差）较大数，（和差）较小数进行解答．

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