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第18讲 和倍问题（提高版）
1、和倍问题。
已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
2、解题关键。
找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
3、关系式。
和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
一．选择题（共6小题）
1．足球社团共有40名学生，男生人数是女生的4倍，这个社团男生有　　人。
A．20 B．25 C．32
2．小明和爸爸去旅游，买2张火车票一共用去240元。爸爸的火车票票价是小明的2倍。小明的火车票票价是　　元。
A．120 B． C．80
3．小明的年龄与妈妈的年龄的和是48岁，已知妈妈的年龄是小明年龄的3倍，小明今年　　岁。
A．12 B．13 C．14
4．鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的3倍。鹅重　　
A．4千克 B．8千克 C．6千克 D．10千克
5．根据“公园里有菊花和月季共560盆，菊花的盆数是月季的1.8倍”列出的关系式，错误的是　　
A．菊花盆数月季盆数
B．菊花盆数
C．月季盆数月季盆数
6．弟弟原来有5本故事书，哥哥给弟弟3本后，哥哥的本数是弟弟的2倍，哥哥原来有　　本书．
A．7 B．16 C．19 D．14
二．填空题（共10小题）
7．把一瓶1.25升的果汁分给姐弟俩，如果姐姐分到的正好是弟弟的一半，姐姐分到了 　　升。（得数保留两位小数）
8．一副乒乓球拍和一副羽毛球拍一共95元，乒乓球拍的价钱是羽毛球拍的1.5倍。乒乓球拍的价钱是 　　元。
9．师傅和徒弟两人一共完成了360个零件，师傅做的是徒弟的2倍。师傅做了 　　个；徒弟做了 　　个。
10．有甲、乙两个粮仓，甲仓有粮20吨，乙仓有粮13吨。从甲仓中运出 　　吨粮食到乙仓里，才能使乙仓的粮食的重量是甲仓的2倍。
11．果园里有桃树和杏树一共有1700棵，桃树的棵数是杏树的4倍。杏树有 　　棵，桃树有 　　棵。
12．参观科技馆的成人人数是儿童的2倍．如果一共有456人参观，儿童有　　人．
13．超市购进甲和乙两种品牌的大米共77袋，其中甲品牌大米的袋数是乙品牌的1.2倍。超市购进乙品牌大米 　　袋。
14．五一班捐给希望小学课外书的数量是五二班的2倍，两班一共捐了120本，五一班捐了 　　本，五二班捐了 　　本。
15．农夫丰收红萝卜和白萝卜共300千克，其中白萝卜是红萝卜的5倍。红萝卜有 　　千克。
16．小丽和妈妈去外婆家，买两张火车票一共用去108元。小丽的火车票票价是妈妈的一半，妈妈的火车票票价是 　　元。
三．解答题（共14小题）
17．某医院组织医疗队进行全员核酸检测，参加支援的有36人，其中护士人数是医生人数的3倍，参加支援的医生和护士各有多少人？
18．图书馆有故事书和科技书共370本，故事书的本数比科技书的2倍多10本，图书馆有故事书和科技书各多少本？
19．实验小学周五下午开展了丰富多彩的拓展性课程活动，参加美术课和厨艺课的一共有105人，参加美术课的人数是厨艺课的2倍。参加美术课和厨艺课的各有多少人？
20．小宁、小玲和小亮共有邮票180 张，小宁说：我的邮票是小玲的2倍，小玲说：我的邮票最少，小亮说：我的邮票是他俩的总和。他们各有邮票多少张？
21．果园里桃树和杏树一共有2400棵，桃树的棵数是杏树的5倍。桃树和杏树各有多少棵？
（1）画线段图整理题中的条件和问题；
（2）列方程解答。
22．学校统计参加课后服务的学生人数，五、六年级共有315名同学参加，其中六年级参加的人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少名同学参加课后服务？
23．水果店新进一批香蕉和苹果共216箱，其中香蕉的箱数是苹果的3.5倍，香蕉和苹果各有多少箱？
24．果园里有桃树和梨树共312棵，桃树棵数是梨树的5倍，请你算出果园里有桃树多少棵？梨树多少棵？
25．小明、小华两位同学共向河南灾区捐款180元，其中小明捐款的钱数是小华捐款的钱数的2倍，小明、小华各捐款多少元？
26．为迎接“县体育联赛”，实验小学积极组织学生报名参赛。其中三、四年级共45名同学报名，四年级报名人数是三年级的4倍。三、四年级各有多少人报名？
27．小方与爸爸、妈妈一起坐火车到爷爷家，买车票时爸爸付了100元，找回40元，小方的票是学生票，学生票是成人票的一半，一张学生票是多少元？
28．榨油厂的王叔叔加工了一批油菜籽，生产出120千克的油，按客户要求分装进了两个油桶，并且甲桶装的油是乙桶装的油的5倍，请问甲桶、乙桶各装了多少千克油？
29．红红到超市去买了饼干、薯片和巧克力，买饼干一共用了12元，她发现巧克力的价格是薯片的4倍，她付了一张100元，但售货员忙中出错，把它当成50元，只找给她18元。巧克力和薯片的价格分别是多少元？
30．新型冠状病毒感染的肺炎是由种新型冠状病毒感染引起的以发热、乏力、干咳为主要表现的急性呼吸道传染病。新型冠状病毒肺炎简称“新冠肺炎”，实验小学五（1）班在“抗击新冠肺炎”宣传活动中，画手抄报和录小视频一共有50件，其中手抄报的件数是小视频的1.5倍。手抄报和小视频各有多少件？
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．【分析】把女生人数看作1份，则男生人数是4份，用40除以求1份的人数，再乘4即可。
【解答】解：
（人
答：这个社团男生有32人。
故选：。
【点评】本题主要考查和倍问题的应用。
2．【分析】把小明的火车票票价看作1份，则爸爸的火车票票价是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出小明的火车票票价是多少元。
【解答】解：
（元
答：小明的火车票票价是80元。
故选：。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，列式计算。
3．【分析】把小明的年龄看作1份，则妈妈的年龄是3份，再根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，可以计算出小明今年多少岁。
【解答】解：
（岁
答：小明今年12岁。
故选：。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，列式计算。
4．【分析】根据题意可知：把鸭的重量看作一份，则鸡的重量也是1份，鹅的重量就是3份，狗的重量就是（份，总份数是（份，又因为4种动物的总重量是28千克，把28平均分成14份，其中的一份就是鸡和鸭的重量，即：（千克），鹅的重量是（千克），狗的重量是（千克），据此解答。
【解答】解：（份（份
（份
（千克）
鹅：（千克）
答：鹅重6千克。
故选：。
【点评】解决本题的关键是把鸡和鸭的重量看作1份，则表示出鹅的重量和狗的重量，求出一份的重量，再乘3即可求出鹅的重量。
5．【分析】根据题意，由关系式：菊花的盆数月季的盆数，月季花的盆数菊花的盆数盆，据此选择即可。
【解答】解：根据题意，有：
菊花的盆数月季的盆数
月季花的盆数菊花的盆数盆
所以，菊花盆数是错误的。
故选：。
【点评】本题主要考查和倍问题，关键根据题意找对数量关系，列出关系式。
6．【分析】根据题意可知：弟弟现在有：（本，哥哥现在有：（本，所以哥哥给弟弟前有：（本．据此解答．
【解答】解：
（本
答：哥哥原来有19本书．
故选：．
【点评】本题主要考查和倍问题，关键根据现在弟弟的故事书本数，求哥哥原来的本数．
二．填空题（共10小题）
7．【分析】姐姐分到的正好是弟弟的一半，那么弟弟分到的是姐姐的2倍，即1.25升相当于姐姐分到的倍，然后用除法计算即可。
【解答】解：
（升
答：姐姐分到了0.42升。
故答案为：0.42。
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和（倍数倍数（较小数），1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）。关键是找到数量和与它对应的倍数和。
8．【分析】把羽毛球拍的价钱看作1份，则乒乓球拍的价钱是1.5份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出羽毛球拍的钱数，再用羽毛球拍的钱数乘1.5，计算出乒乓球拍的价钱是多少元。
【解答】解：
（元
（元
答：乒乓球拍的价钱是57元。
故答案为：57。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，列式计算。
9．【分析】把徒弟做的个数看作1份，则师傅做的个数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出徒弟做的个数，再用徒弟做的个数乘2，计算出师傅做的个数。
【解答】解：
（个
（个
答：师傅做了240个；徒弟做了120个。
故答案为：240；120。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，列式计算。
10．【分析】根据已知条件可知，乙仓库现在粮食的重量是甲仓库现在粮食的重量的2倍，假设甲仓库运出吨粮食到乙仓库，甲仓库现在还有吨粮食，乙仓库现在有吨粮食，根据等量关系，列方程解答即可。
【解答】解：设从甲仓库运出吨粮食到乙仓库。
答：从甲仓中运出9吨粮食到乙仓里，才能使乙仓的粮食的重量是甲仓的2倍。
故答案为：9。
【点评】解答本题的关键是找出题目中的等量关系，进而列方程解答即可。
11．【分析】根据和倍问题公式“和（倍数倍数，1倍数倍数几倍数”解答。
【解答】解：
（棵
（棵
答：杏树有340棵，桃树有1320棵。
故答案为：340，1320。
【点评】熟练运用和倍问题公式“和（倍数倍数，1倍数倍数几倍数”是解答本题的关键。
12．【分析】根据题意，可得总人数就是儿童的倍，由和倍公式“两数和份数和小数”解答即可．
【解答】解：
（人
答：儿童有152人．
故答案为：152．
【点评】根据题意，知道两个数的和与倍数之间的关系，由和倍公式进一步解答．
13．【分析】把乙品牌大米的数量看作1份，则甲品牌大米的数量是1.2份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出乙品牌大米的袋数。
【解答】解：
（袋
答：超市购进乙品牌大米35袋。
故答案为：35。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，列式计算。
14．【分析】解：把五二班捐书的本数看作1份，则五一班捐书的本数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出五二班捐书的本数，再用五二班捐书的本数乘2，计算出五一班捐书的本数。
【解答】解：
（本
（本
答：五一班捐了80本，五二班捐了40本。
故答案为：80；40。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，列式计算。
15．【分析】把红萝卜的质量看作1份，再根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，可以计算出红萝卜有多少千克。
【解答】解：
（千克）
答：红萝卜有50千克。
故答案为：50。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，列式计算。
16．【分析】小丽的火车票票价是妈妈的一半，那么妈妈一张票就相当于小丽的2张票，108元就是买了3张小丽的票，用48除以3即可求出小丽的火车票价是多少元，进而求出妈妈的火车票票价是多少元。
【解答】解：
（元
答：妈妈的火车票票价是72元。
【点评】解决本题把妈妈的火车票需要的钱数转化成2张小丽火车票需要的钱数，再根据除法平均分的意义求解。
三．解答题（共14小题）
17．【分析】根据“护士人数是医生人数的3倍”可知，把医生人数看作1份，则护士人数是3份，总份数是份，用参加支援的有36人除以总份数，求出每一份的人数，也就是医生人数，用医生人数乘3就是护士人数，据此解答。
【解答】解：
（人
（人
答：参加支援的医生有9人，护士有27人。
【点评】考查了利用数学知识解决和倍问题，和倍问题公式：两个数总和（倍数较小数，较小数倍数较大数。
18．【分析】由题意可知，故事书的本数比科技书的2倍多10本，把科技书的数量看作单位单位“1”，则科技数数量的倍是本，由此根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出科技书的数量，进而求出故事书的数量。
【解答】解：
（本
故事书：（本
答：科技书有120本，故事书有250本。
【点评】此题考查了和倍公式“和（倍数小数”的灵活运用。
19．【分析】把参加厨艺课的人数看作1份，则参加美术课的人数是2份，再根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出参加厨艺课的人数，最后用参加厨艺课的人数乘2，计算出参加美术课的人数。
【解答】解：
（人
（人
答：参加美术课的人数是70人，参加厨艺课的人数是35人。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，列式计算。
20．【分析】把小玲邮票的张数看作1份，小宁邮票的张数是2份，小亮邮票的张数是3份，再用3人邮票的总数量除以总份数，可以计算出小玲邮票的张数，用小玲邮票的张数乘2，可以计算出小宁邮票的张数，最后把小玲和小宁的邮票张数相加，可以计算出小亮邮票的张数。
【解答】解：
（张
（张
（张
答：小玲有30张邮票，小宁有60张邮票，小亮有90张邮票。
【点评】本题解题关键是把小玲邮票的张数看作1份，小宁邮票的张数是2份，小亮邮票的张数是3份，再根据总数量总份数份数，列式计算。
21．【分析】根据“桃树的棵数是杏树的5倍”设杏树有棵，则桃树有棵，由“果园里桃树和杏树一共有2400棵”可列等量关系式：桃树的棵树杏树的棵树，据此列方程解答。
【解答】解：（1）
（2）设杏树有棵。
（棵
答：杏树有400棵，桃树有2000棵。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：桃树的棵树杏树的棵树，进而列出方程是解答此类问题的关键。
22．【分析】根据和倍问题公式：“和（倍数较小数，较小数倍数较大数（或和较小数较大数）”，代入数据解答即可。
【解答】解：
（名
（名
答：五年级有126名同学参加课后服务，六年级有189名同学参加课后服务。
【点评】熟练掌握和倍问题公式：“和（倍数较小数，较小数倍数较大数（或和较小数较大数）”是解题的关键。
23．【分析】根据和倍问题公式：“和（倍数较小数，较小数倍数较大数（或和较小数较大数）”，据此代入数据解答即可。
【解答】解：
（箱
（箱
答：香蕉有168箱，苹果有48箱。
【点评】熟练掌握和倍问题公式：“和（倍数较小数，较小数倍数较大数（或和较小数较大数）”是解题的关键。
24．【分析】桃树和梨树的总棵数相当于梨树棵数的倍，用桃树和梨树的总棵数除以就是梨树的棵数，再用梨树的棵数乘5就是桃树的棵数。
【解答】解：
（棵
（棵
答：果园里有桃树260棵，梨树52棵。
【点评】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用这个数除以倍数；求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数。
25．【分析】小明、小华两位同学共向河南灾区捐款180元，其中小明捐款的钱数是小华捐款的钱数的2倍，那么他们两人捐款和就是小华捐款的钱数的（倍，用180除以3，求出小华捐款数；然后再进一步解答。
【解答】解：
（元
（元
答：小明捐款120元，小华捐款60元。
【点评】已知两个数的和与倍数关系，根据和倍公式：和（倍数较小数，较小数倍数较大数进行解答。
26．【分析】由“四年级报名人数是三年级的4倍”可知把三年级报名人数看作1份，则四年级报名人数是4份，总份数是5，所以一份的人数，即三年级报名人数是可用总人数除以总份数求出，再用四年级的份数乘一份的人数，即可求出四年级的人数，据此解答。
【解答】解：
（人
（人
答：三年级报名人数是9人，四年级报名人数是36人。
【点评】考查了利用数学知识解决和倍问题，和倍问题公式：两个数总和（倍数较小数，较小数倍数较大数。
27．【分析】设一张学生票元，由“学生票是成人票的一半”可知，成人票就是元，由“付了100元，找回40元”根据总票价由付出的钱找回的钱，求出总票价，由“小方与爸爸、妈妈一起坐火车到爷爷家”可知购买了一张儿童票，两张成人票，据此根据等量关系式：两张成人票一张儿童票总票价，列方程解答。
【解答】解：设一张学生票元。
答：一张学生票12元。
【点评】完成这类题列方程解答，设其中的一个未知量为，另一个用含有的数代替即可。
28．【分析】根据和倍 问题公式“和（倍数一倍数”，先计算出乙桶油的质量，再用总质量乙桶油的质量甲桶油的质量。
【解答】解：
（千克）
（千克）
答：甲桶装了100千克，乙桶装了20千克。
【点评】本题属于和倍问题的基础题，运用和倍问题公式解答即可。
29．【分析】红红到超市去买了饼干、薯片和巧克力共用去（元，然后根据和倍问题公式：和（倍数较小数，较小数倍数较大数，分别求出巧克力和薯片的价格。
【解答】解：
（元
（元
答：巧克力的价格是16元，薯片的价格是4元。
【点评】熟练掌握和倍问题公式是解决此题的关键。
30．【分析】根据和倍问题公式：和（倍数小数，小数倍数大数解答即可。
【解答】解：
（件
（件
答：手抄报有30件，小视频有20件。
【点评】此题主要考查了和倍问题，熟练掌握和倍问题公式是解决此题的关键。

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