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第20讲 行程问题（提高版）
关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
一．选择题（共8小题）
1．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是　　
A．相遇的地点离淘气家近一些
B．奇思的速度比淘气快
C．相遇时淘气走的路程更长
D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家
2．甲乙二人分别从相距若干公里的、两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达地，乙又经4小时到达地，甲走完全程用了几小时？　　
A．2 B．3 C．4 D．6
3．甲乙两车同时从两地相对开出，5小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，甲乙两车离中点的距离相比，　　
A．甲车近 B．乙车近 C．两车一样近
4．小陈、小李、小王三个人的跑步速度之比为。他们三人沿一环形跑道从同一点同时同向出发，当他们首次同时回到出发点之前，小王追上小李多少次？　　
A．1 B．2 C．3 D．4
5．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过　　分钟后小王第二次追上小李．
A．10 B．15 C．20 D．30
6．商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有　　级．
A．30 B．45 C．60 D．75
7．一座大桥长1400米，一列火车以每秒20米的速度通过这座大桥，火车车身长400米，则火车从上桥到离开桥需要　　
A．50秒 B．70秒 C．90秒
8．沿着匀速上升的自动扶梯，某人从顶部走到底部共走了120级，他用同样的行走速度从底部走到顶部共走了40级，那么这部自动扶梯落在外面的部分有　　级
A．50 B．60 C．65 D．70
二．填空题（共8小题）
9．某校五年级同学去参观展览。342人排成两路纵队，前后相邻两人各相距0.4米，队伍每分钟走60米。现在要过一座桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需9.8分钟。桥长 　　米。
10．甲、乙两人步行的速度之比是，甲、乙分别从、两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果它们同向而行，那么甲追上乙需要 　　小时。
11．一列长的火车，完全通过一条长的隧道用了20秒，这列火车的速度是 　　米秒。
12．某解放车队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要　 　秒．
13．2021年底将建成的杭绍台高铁，全线最长的隧道——东茗隧道长达18226米，是我国华东地区最长的高铁隧道。如果一列动车以5270米分的速度通过隧道，从车头开进隧道到车尾离开隧道共需3.5分钟，这列动车的长度是 　　米。（提示：如果你觉得有困难，可以画图试试）
14．甲车与乙车同时从地出发驶向地，已知甲车行驶完全程所用的时间比乙车行驶完全程所用的时间多，当乙车到达地时，甲车距地还有33千米；两车继续按原速行驶，甲车继续驶向地，乙车在地没有停留，调头（调头时间忽略不计）原路返回，两车在地相遇。甲车与乙车的速度比是 　　；两车在地相遇时甲车共行驶了 　　千米。
15．一艘货船在相距48千米的甲、乙两港之间往返，货船的静水速度为每小时10千米，水速为每小时2千米．这艘货船先从甲港顺流而下到达乙港，再马上掉头逆流返回甲港一共需要 　　小时．
16．一条河水流速度恒为每小时3公里，一只汽船用恒定的速度顺流4公里再返回原地，恰好用1小时（不计船掉头时间），则汽船顺流速度与逆流速度的比是　　．
三．解答题（共14小题）
17．一列火车长180米，以每分钟0.9千米的速度通过一座大桥，从火车头上桥到最后一节车厢离桥共用了1.8分钟。这座大桥长多少千米？
18．两地相距43千米，甲、乙分别从两地同时出发相向而行。甲的速度是每小时3.5千米，乙的速度是每小时4.5千米，甲先走2小时后乙才出发，乙出发后经过多少小时两人会相遇？
19．小伟和爸爸一起去广场跑步，小伟跑一圈需要9分钟，爸爸跑一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
20．一只猎狗发现前方150米处有一只兔子，拔腿就追。兔子逃跑的速度是14米秒，猎狗追赶的速度是18米秒，在兔子前方500米处有片灌木丛，在兔子逃进灌木丛前，猎狗能抓到兔子吗？
21．甲、乙两艘轮船从相距350千米的、两港同时发出，相向行驶，5小时后相遇。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？
22．周末，李凯与爸爸妈妈一起在体育馆运动场跑步锻炼。李凯跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟。如果他们同时同地同向起跑，多少分钟后他们三人再次相遇？这时李凯跑了多少圈？
23．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米分，乙的速度是250米分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考）
24．新能源汽车的开发和使用，是国家实现节能减排、解决环境污染、实现国家生态文明建设的又一项重大举措。国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在市的李叔叔和住在市的王叔叔分别购置了新能源汽车。元旦那天，他们两人开车同时从相距243千米的、两地出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？
25．一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一座长3.9千米的大桥，需要几分几秒？
26．甲乙丙三人同时从东村出发去西村，甲骑自行车每小时比乙快6千米，比丙快7.5千米，当甲行了3.5小时到达西村后，立即沿原路返回，在距离西村15千米处和乙相遇，那么，丙从出发到和甲相遇要多少小时？
27．已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游港到下游港（水速同前面），已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从宽口扔到水里一块木板，问：船到港时，木板离港还有多远？
28．、两地相距40千米，下午1时整，甲、乙两人骑车分别从、两地出发，相向而行，双方到达对方出发地点后立即返回，下午3时整他们第二次相遇，此时甲比乙多行了12千米，甲每小时行多少千米？
29．甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为。途中相遇后，两车继续前行，到达后立即返回，在距厦门96千米处第二次相遇，福州到厦门全程多少千米？
30．一列火车通过一座长2000米的大桥要60秒，如果用同样的速度通过一座1460米的隧道则要45秒，这列火车长多少米？（利用比例知识解答）
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】先根据“速度和路程时间”求出两人的速度和，再求出奇思的速度，然后逐项判断即可。
【解答】解：（米分钟）
（米分钟）
选项：因为，所以相遇点更靠近奇思家，所以本选项错误。
选项：因为，所以奇思的速度比淘气慢，所以本选项错误。
选项：因为，所以相遇时淘气走的路程更长，所以本选项正确。
选项：因为10分钟后他们相遇，所以交换礼物后，如果保持速度不变，两人同时到家，所以本选项错误。
故选：。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度时间路程，速度路程时间，时间路程速度。
2．【分析】首先根据速度时间路程，可得路程一定时，速度和时间成反比；然后设甲乙两人相遇用的时间是小时，再分别求出甲乙两人的速度之比是多少，根据甲乙两人的速度之比相等，列出比例，根据比例的基本性质解比例，求出两人相遇用的时间是多少；最后用两人相遇用的时间加上相遇后甲又行的时间，求出甲行完全程各要几小时即可。
【解答】解：设甲乙两人相遇用的时间是小时，列方程：
则
甲行完全程需要：
（小时）
答：甲行完全程需要3小时。
故选：。
【点评】（1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：路程一定时，速度和时间成反比。
（2）此题还考查了根据比例的基本性质解比例问题，要熟练掌握。
3．【分析】把全程看作单位“1”，5小时后，甲乙两车离中点的距离相比，哪个车离中点近，算出两车与中点的距离占全程的几分之几，然后再进行比较大小即可。因为，所以甲车未超过中点；，所以乙车超过了中点。由此解答。
【解答】解：甲距中点：
乙距中点：
因为
所以甲乙两车离中点的距离相比，甲车近。
故选：。
【点评】此题考查行程问题的应用。注意观察比较是否超过中点，然后再解答。
4．【分析】时间一定，路程和速度是正比例，他们所行的路程比等于他们的速度比，所以他们首次同时回到出发点时，小陈跑了7圈，小李跑了3圈，小王跑了6圈。小王追小李的追击路程是1圈，速度差是，可求出追击时间是跑2圈所用的时间。按题目要求，减去最后回到出发点的1次。
【解答】解：
（次
答：当他们首次回到出发点之前，小王追上小李2次。
故选：。
【点评】追击问题的一般公式：追击速度追击时间追击路程，根据公式灵活运用解决实际问题。
5．【分析】根据题意可知，小王第二次追上小李，他比小李应多跑两圈，利用追及问题公式：追及时间路程差速度差，把数代入计算得：（分钟）．
【解答】解：
（分钟）
答：经过20分钟后小王第二次追上小李．
故选：．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
6．【分析】由于男孩和女孩所用的时间是一样的，两人在走的时间内扶梯卷走的级数是一样的，设为．所以，应该是：扶梯卷走的级数女孩走的级数男孩走的级数扶梯卷走的级数，即，解得，所以扶梯静止时的答案应是60级．
【解答】解：设两人走的扶梯数是，由题意得：
答：当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有60级．
故选：。
【点评】在完成此类题目时要注意，自动扶梯静止时的级数和运动时的级数是一样的，顺向所行的级数本身可见的级数这时卷入的级数；逆向所行的级数本身可见的级数这时卷入的级数．
7．【分析】由题意可知，大桥长1400米，火车长400米，则火车从上桥到离开桥所行的距离为米，根据路程时间速度可知所需的时间为：秒．
【解答】解：
，
（秒．
答：火车从上桥到离开桥需要90秒．
故选：。
【点评】此为典型的列车过桥问题，完成此类问题的关键是明确火车过桥所经过的距离为火车的长度桥的长度．
8．【分析】根据人的速度不变，则顺向走与逆向走的路程之比时间之比，即顺向的时间：逆的时间，总路程相差：（级
单位时间内扶梯卷入的级数是：（级，进而解决问题．
【解答】解：顺向走40级，逆向走120级，他用同样的行走速度，顺向的时间：逆的时间，（级
单位时间内扶梯卷入的级数是：（级
所以扶梯落在外面的部分：（级
答：扶梯可见部分共有60级．
故选：．
【点评】解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度、时间比三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】每路纵队的人数是：（人，根据植树问题可求出队伍的长度是：（米；从排头两人上桥到排尾两人离开桥，行驶的路程应为桥长加队伍的长度，求出行驶的路程减去队伍的长度，得到的就是桥的长度。
【解答】解：每路纵队的人数是：（人
队伍的长度是：
（米
（米
答：桥长520米。
故答案为：520。
【点评】此题主要考查了行程应用题及植树问题的应用，解题的关键是求出每列纵队的长度。
10．【分析】甲、乙两人速度比，可以看作甲的速度为7份，乙的速度为5份，则的距离就是份，甲、乙两人的速度差为（份，如果他们同向而行，根据“路程差速度差追及时间”列式为，解答即可。
【解答】解：
（小时）
答：甲追上乙需要3小时。
故答案为：3。
【点评】此题采用了假设法，先求出两地的距离，这是解题的关键。
11．【分析】火车过隧道，就是从车头进隧道到车尾离开隧道止。火车通过隧道时所行的总距离为：隧道长车长，然后根据速度路程时间解答即可．
【解答】解：
（米秒）
答：这列火车的速度是30米秒。
故答案为：30。
【点评】此题解题的关键是要明克确：火车通过隧道时所行的总距离为：隧道长车长。
12．【分析】这名战士从排尾到排头与队伍是同向而行，因此用的时间是秒，从排头回排尾与队伍是相向而行，因此所用的时间是秒，因此一共用了秒．
【解答】解：
（秒
答：需要400秒．
故答案为：400．
【点评】解答此题，应注意这名战士与队伍的行驶方向，分别求出两种情况所用的时间，解决问题．
13．【分析】等量关系为：车身长列车速度行驶时间隧道长，把相关数值代入即可求解。
【解答】解：
（米
答：这列动车的长度是219米。
故答案为：219。
【点评】解决本题的关键是得到火车3.5分钟行驶的路程为隧道长和列车长的和这个等量关系。
14．【分析】把乙行完全程所用时间看成单位“1”，甲行完全程所用时间是乙的1.2倍。他们的速度比等于行完全程所用时间的反比。在相同的时间内，甲行路程是乙的，乙比甲多乙的，乙行完全程时，甲行了全程的，多全程的，多了33千米。可求得全程，33千米可以看成甲乙两车相遇时所行的总路程，甲占总路程的。即可求得甲车所行路程。
【解答】解：
（千米）
（千米）
（千米）
（千米）
故答案为；，180（千米）。
【点评】本题主要考查的是路程、速度、时间之间的关系，总路程不变时间比等于速度的反比等一系列关系。
15．【分析】根据题意，利用行船问题公式：顺水速度船速水速，逆水速度船速水速．先求货船的顺水速度和逆水速度，然后利用时间路程速度，计算所需时间即可．
【解答】解：
（小时）
答：这艘货船先从甲港顺流而下到达乙港，再马上掉头逆流返回甲港一共需要 10小时．
故答案为：10．
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
16．【分析】设汽船在静水中的速度为每小时公里，那么汽船顺流时的速度是公里，在逆流时的速度就是公里，根据时间路程速度，分别求出汽船顺流和逆流时，行完全程需要的时间，再根据时间的和是1小时列方程，求出的值即可解答．
【解答】解：设汽船在静水中的速度为每小时公里，
，
，
，
，
，
故，
，
答：汽船顺流速度与逆流速度的比是，
故填：．
【点评】解答本题的关键是：用分别表示出顺流和逆流时，汽船的速度，并根据时间的和是1小时列方程．
三．解答题（共14小题）
17．【分析】先求出火车1.8分钟共行驶的路程，因为车头开上桥到车尾离开桥头所行驶的路程桥长火车车身的长度，所以再减去火车的长度，就是这座桥的长度。
【解答】解：0.9千米米
（米
1440米千米
答：这座桥长1.44千米。
【点评】解答此题的关键要搞清关系式：车头上桥到车尾离桥所行驶的路程桥长火车长度。
18．【分析】因为不是同时出发，所以要先计算出甲先走2小时之后剩下的路程，再由剩下的路程速度和相遇时间，求出相遇时间剩下的路程速度和，即可作答。
【解答】解：
（小时）
答：乙出发后经过4.5小时两人会相遇。
【点评】解决本题关键是不是同时出发，要先计算出甲走2小时后剩下的路程，再由时间、路程、速度三者之间的关系解答。
19．【分析】两人同时同地出发，相背而行，第一次相遇时两人合走了一圈。即可以把操场的一圈看作单位“1”，则小伟的速度为，爸爸的速度为，根据相遇时间路程和速度和，由此列式解答即可。
【解答】解：
（分钟）
答：3.6分钟后相遇。
【点评】解决此题的关键是把操场的一圈看作单位“1”，从而根据路程时间速度，可求出小伟和爸爸的速度，进一步可求出相遇时间。
20．【分析】先根据追及距离速度差追及时间求出猎狗追上兔子需要的时间，再用兔子的速度乘这个时间，看是否大于500米。
【解答】解：
（秒
（米
525米米
答：在兔子逃进灌木丛前，猎狗不能抓到兔子。
【点评】本题考查了追及问题，需熟练掌握追及距离、速度差和追及时间之间的关系。
21．【分析】根据题意可得等量关系式：（甲的速度乙的速度）相遇时间路程，设乙船每小时行千米，然后列方程解答即可。
【解答】解：设乙船每小时行千米，
答：乙船每小时行37.5千米。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和相遇时间总路程或甲船所行的路程船车所行的路程两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
22．【分析】可以通过求3、4、6的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数除以李凯跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数
【解答】解：3、4、6的最小公倍数是12，所以至少12分钟后三人在起点再次相遇；
李凯跑了：（圈
答：至少12分钟两人在起点再次相遇，这时李凯跑了2圈。
【点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力。
23．【分析】当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度，再根据追及时间路程差速度差，列式计算。
【解答】解：
（分钟）
答：经过20分钟甲第二次追上乙。
【点评】本题解题关键是理解“当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度”，再根据追及时间路程差速度差，列式计算。
24．【分析】根据题意可知：（李叔叔的汽车速度王叔叔的汽车速度）相遇时间、两地的路程，设王叔叔的汽车每小时行驶千米，据此列方程解答即可。
【解答】解：设王叔叔的汽车每小时行驶千米。
答：王叔叔的汽车每小时行驶70千米。
【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程速度之和相遇时间，灵活变形列式解决问题。
25．【分析】这列火车通过3900米长的桥，一共需要行驶的路程应该是：桥的长度加火车的车长，先求出桥的长度和火车的车长总和，再根据“时间路程速度”即可解答。
【解答】解：3.9千米米
（秒
284秒分44秒
答：需要4分44秒。
【点评】解答本题的关键是明确一共需要行驶的路程应该是：桥的长度加火车的车长。
26．【分析】首先根据题意，可得甲乙相遇时，甲比乙多行的路程是（千米），再根据路程速度时间，用甲乙相遇时行的路程之差除以他们的速度的差，求出甲乙相遇时用的时间是多少，进而求出甲行15千米用的时间是多少；然后求出两村之间的距离是多少，再根据路程时间速度，用两村之间的距离的2倍除以甲丙的速度之和，求出丙行了多长时间和甲相遇即可。
【解答】解：甲的速度是每小时行：
（千米）
丙和甲相遇用的时间是：
（小时）
答：丙从出发到和甲相遇要5.6小时。
【点评】此题主要考查了相遇问题，要熟练掌握，注意速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，解答此题的关键是求出两村之间的距离是多少。
27．【分析】先算出顺水行的速度和逆水行的速度，然后根据水速（顺水行速度逆水行速度）来算出水速；根据顺水行时间路程顺水行速度，可以算出船从港到港所用的时间；因为木板在水里的速度就是水速，所以用水速乘船从港到港所用的时间，可以算出船到港时，木板行驶的路程；在用总路程减去木板行驶的路程就可以得到木板离港还有多远。
【解答】解：顺水行速度为：（千米）
逆水行速度为：（千米）
水的速度为：（千米）
从到所用时间为：（小时）
6小时木板的路程为：（千米）
（千米）
答：船到港时，木板离港还有60千米。
【点评】此题考查的是流水行船问题，需要学生理清题意，并能灵活的运用路程速度时间，水速（顺水行速度逆水行速度）来解题。
28．【分析】这是一个多次相遇问题，甲、乙两人骑车分别从、两地出发，相向而行，第二次相遇时一起走了3个全程，也就是40乘3得120千米；下午1时整到下午3时整他们第二次相遇，所以相遇时间是2小时；已知相遇路程，相遇时间后就可以求出速度和，然后再根据甲比乙多行了12千米，求出甲乙的速度差，从而求出甲每小时行多少千米。
【解答】解：甲乙速度和：
（千米小时）
甲乙速度差：
（千米小时）
甲：
（千米小时）
答：甲每小时行33千米。
【点评】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握两车同时出发相向而行，第二次相遇时两车共同行使了3个路程。
29．【分析】（红色表示乙走的，黑色表示甲走的）。
如图所示，两人共走了3个全程，将全程分为11份，因为甲车的速度：乙车的速度，所以同时间条件下，甲乙的路程比是，3个全程就是33份，（份乙走了（份，乙折返回来走了（份，乙折返回来走多远则距厦门多远即（份，即算出一份的距离为：（千米），据此解答。
【解答】解：（份
（份
（份
（份
（份
（千米）
（千米）
答：福州到厦门264多少千米。
【点评】明确两次相遇，两车共行走了3个全程，这是解决这道题目的关键。
30．【分析】根据题意知道，车身和车的速度不变，设这列火车长米，根据题意可得等量关系式：（桥长车长）：时间（隧道车长）：时间，据此列方程解答即可。
【解答】解：设这列火车长米，
答：这列火车长160米。
【点评】解答此题的关键是知道火车通过隧道（大桥）时也要车头进入，到后尾出来，由此找出对应量，列式解答即可。

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