资源简介

第21讲 流水行船问题（提高版）
1、流水行船问题。
一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
2、解题关键。
因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。
3、解题规律。
船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
一．填空题（共8小题）
1．轮船顺流航行135千米，再逆流航行70千米，共用12.5小时，而顺流75千米，再逆流110千米，也用12.5小时，水流速度是 　　千米时。
2．船运木材，逆流而上，在途中掉下一块木头在水里，2分钟后，船掉头追木头（掉头时间不算），已知船在静水中的速度是18千米小时，再经过　 　分钟小船追上木头．
3．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行　　．
4．甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用1小时，则水流速度为　 　．
5．某轮船顺流航行，逆流航行，已知轮船在静水中的速度为，水流速度为，则轮船共航行了 　　。
6．一艘轮船从地出发去地为顺流，需10小时．从地返回地为逆流，需15小时．水流速度为每小时10千米，那么、两地间的航程有　　千米．
7．甲、乙两城相距350千米，一艘客轮在其间往返航行，从甲城到乙城是顺流，用去10小时；从乙城返回甲城是逆流，用去14小时．那么，船在静水中的速度是　 　千米时，水流速度是　 　千米时．
8．甲乙两港相距360千米，一轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，速度每小时12千米．这只机帆船往返两港要　 　小时．
二．解答题（共17小题）
9．一艘邮轮从港到港是顺水航行，平均速度为36千米时，22小时到达港。返回时由于是逆水航行多用了2小时，返回时平均每小时行多少千米？
10．一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时，求轮船顺流速度与逆流速度之比．
11．乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时． 甲船顺水航行同一段水路，用了3小时．则甲船返回原地比去时多用了几小时？
12．一艘轮船从甲港开往乙港，已知船在静水中的速度是每小时15千米，水流的速度是每小时3千米，去时顺水行了6小时，返回时是逆水，问返回时行了几小时？
13．一架飞机顺风时每小时飞行600千米，4小时后到达目的地．沿原航线返回时逆风，6小时后到达．求这架飞机往返的平均速度．
14．一位少年短跑选手，顺风跑180米用了20秒，在同样的风速下，逆风跑140米也用了20秒．问：在无风的时候，他跑200米要用多少秒？
15．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米小时，水速为2千米时，则港和港相距多少千米？
16．一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时．驶出时顺风，每小时行驶30千米．驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的．这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？
17．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米时，求船在静水中的平均速度．
18．一艘轮船往返于，两地，去时顺流每小时行36千米，返回时逆流每小时行24千
米，往返一次共用15小时，，两地相距多少千米？
19．某江汛期时中流与沿岸的水速有很大不同，中流每小时45里，沿岸每小时25里．今有一汽船顺中流而下，4小时行驶了440里，问从沿岸返回原处需几小时？
20．一船在静水中的速度是每小时5千米，现在往返于某河中，已知上行时（逆水而行）的速度是下行时（顺水而行）的速度的，又上行的水流速度是下行时水流速度的，求上行的水流速度．
21．、两港相距48千米，甲船在静水中的船速是每小时10千米，乙船在静水中的船速是每小时20千米．两船同时从港出发逆流而上，水流速度是每小时4千米，乙船到港后立即返回．那么从出发到两船相遇用了多少小时？
22．哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级．在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级．如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？
23．某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若、两地的距离为10千米，求、两地的距离．
24．一条渔船从一个码头顺流而下，再逆流而上，计划在6小时回到原来的出发的码头．已知这条渔船在静水中的速度是每小时12千米，水流的速度是每小时2千米．这条渔船最多行驶多少千米就必须返回，才能在6小时内回到码头？
25．游船顺流而下，每小时前进7公里，逆流而上，每小时前进5公里．两条游船同时从同一个地方出发，一条顺水而下，然后返回；一条逆流而上，然后返回．结果，1小时以后它们同时回到出发点，忽略船头掉头时间．在这1小时内有几分钟这两条船的前进方向相同？
参考答案
一．填空题（共8小题）
1．【分析】由已知可知，轮船顺流航行（千米）与逆流航行（千米）所用的时间相同，所以顺流航行千米所需时间等于逆流航行1千米所需时间，则顺流航行135千米再逆流航行70千米所需时间等于顺流航行千米所需的时间，所以顺流速度、逆流速度以及水流速度均可求出，（顺水速逆水速）即水流速度。
【解答】解：
（千米）
（千米时）
（千米时）
答：水流的速度是3.2千米时。
故答案为：3.2。
【点评】解决本题的关键是从已知出发，弄清轮船顺流航行（千米）与逆流航行（千米）所用的时间相同，再进一步解答即可。
2．【分析】已知船在静水速度为18千米小时米分，设水流速度为，小船逆水速度就为每分米，2分钟行：米；则木头2分钟行米，相差米．由此即可求出小船追上木头要时间：（分钟）．
【解答】解：设水流速度为每分米，
（分钟）
答：再经过2分钟小船追上木头．
故答案为：2．
【点评】本题考查速度公式的应用，难点是明白在顺水中运动时船的速度等于船速与水流速度之和；在逆水中行驶时，速度等于船速与水速之差．
3．【分析】根据逆水速静水速水流速度，设船在静水中的速度为千米小时，原来的水速为千米小时，根据甲港到乙港逆流航行需2小时可得总路程是，水流增加1倍后总路程；从乙港返回甲港是顺流航行时间总路程，根据总路程不变即可得出乙港返回甲港时间．据此解答．
【解答】解：设船在静水中的速度为千米小时，原来的水速为千米小时，根据题意得：
甲港到乙港两次路程相等得
，
，
，
；
水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间
，
，
，
（小时）．
答：从乙港返回甲港需航行1小时．
【点评】本题的关键是根据水流增加后，走的路程不变，求出静水速与水流速度的关系．
4．【分析】先求出轮船顺水速度，再求出逆水速度，再根据水流速（顺流速逆流速），即可得出结果．
【解答】解：轮船顺水速度：
（千米小时）；
逆水速度：
，
，
（千米小时）；
水流速度为：
，
，
（千米小时）；
答：水流速度为5千米小时．
故答案为：5千米小时．
【点评】此题属于流水行船问题，重点考查下列关系式的运用：顺流速度顺流路程顺流时间，水流速（顺流速逆流速）．
5．【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，进而求出顺水和逆水行的路程，再用加法求出总路程。
【解答】解：顺水速度：；
逆水速度：；
总路程：
答：轮船共航行了。
故答案为：。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，解题关键是熟练掌握船在顺水和逆水中的速度计算方法。
6．【分析】把全程看作单位“1”，则顺流速度与逆流速度的差为，由“顺流速度船速水速，逆流速度船速水速”，可得顺流速度与逆流速度的差为（千米），由此列式为：，计算可得结果．
【解答】解：
（千米）
答：两地间的航程为600千米．
故答案为：600．
【点评】本题注意考查行船问题．解答此题的关键是，根据船速、水速、船逆水的速度、船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
7．【分析】用两城之间的路程除以去时的时间，求出顺水速是多少千米小时，再用两城之间的路程除以返回的时间，求出逆水速是多少千米小时，顺水速静水速水速，逆水速静水速水速，所以顺水速比逆水速多了2个水速，用顺水速减去逆水速再除以2，就是水速，然后用顺水速减去水速，就是静水速．
【解答】解：（千米时）
（千米时）
（千米时）
（千米时）
答：船在静水中的速度是 30千米时，水流速度是 5千米时．
故答案为：30，5．
【点评】本题考查了流水行船问题，明确关系式：船速（顺水速度逆水速度），水速（顺水速度逆水速度）．
8．【分析】要求机帆船往返两港的时间，要先求出水速，轮船逆流与顺流的时间和与时间差分别是35小时与5小时．因此可求顺流时间和逆水时间，可求出轮船的逆流和顺流速度，由此可求水速．进而可求出另一帆船顺流速和逆流速，从而求得往返的时间．
【解答】解：轮船逆流航行时间：（小时）
轮船顺流航行时间：（小时）
轮船逆流速度：（千米小时）
轮船顺流速度：（千米小时）
水速：
（千米小时）
机帆船顺流速度：（千米小时）
机帆船逆流速度：（千米小时）
机船往返两港时间：
（小时）
答：这只机帆船往返两港要64小时．
故答案为：64．
【点评】此题主要考查流水行船问题，关键是先求出水速．
二．解答题（共17小题）
9．【分析】根据速度时间路程，求出甲乙两港之间的航程，再根据速度路程时间，求出返回时的速度。
【解答】解：
（千米时）
答：返回时平均每小时行33千米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
10．【分析】根据题意可知：这艘轮船36小时可顺流航行320千米，逆流航行192千米，36小时可顺流航行192千米，逆流航行288千米．时间相同下，可知顺流航行（千米）与逆流航行（千米）所用时间相等，故顺流速度与逆流速度的比为：．据此解答．
【解答】解：由题可知，
36小时可顺流航行320千米，逆流航行192千米，
36小时可顺流航行192千米，逆流航行288千米．
答：轮船顺流速度与逆流速度之比．
【点评】本题主要考查流水行船问题，关键利用时间一定的情况下，顺流速度与逆流速度的比等于顺流路程与逆流路程的比。
11．【分析】根据题意，可知：乙船顺水速度：（千米时），乙船逆水速度：千米时，根据水速（顺水速度逆水速度），可知水速：（千米时）；
甲船顺水速度：（千米时），由水速（顺水速度逆水速度），可知逆水速度顺水速度水速，可得甲船逆水速度：（千米时），甲船返回原地比去时多用了（小时）．
【解答】解：水速：
（千米时）
甲船顺水速度：
（千米时）
甲船逆水速度：
（千米时）
甲船返回原地比去时多用了：
（小时）．
答：甲船返回原地比去时多用了9小时．
【点评】此题解答的关键，根据关系式：水速（顺水速度逆水速度），逆水速度顺水速度水速．
12．【分析】由静水速度水速顺水航行速度，先求出顺水航行速度，再根据总路程顺水航行速度顺水时间，求出总路程；静水速度水速逆水航行速度，再根据逆水时间总路程逆水航行速度解答即可．
【解答】解：
（小时），
答：返回时行了9小时．
【点评】本题考查了流水行船问题，关键是根据总路程顺水航行速度顺水时间，得出总路程．
13．【分析】顺风时每小时飞行600千米，4小时后到达目的地，那么两地之间的距离就是4个600千米，用600乘上4即可求出两地之间的距离，再乘上2，就是往返的总路程，然后把去时和返回时的时间相加，求出总时间，再用总路程除以总时间即可求解．
【解答】解：
（千米）
（千米时）
答：这架飞机往返的平均速度480千米时．
【点评】解决本题根据平均速度总路程总时间求解，关键是求出来回的总路程．
14．【分析】根据顺风跑180米用了20秒钟，求出顺风时每秒的速度；再根据逆风跑140米，也用了20秒钟，求出逆风时每秒的速度；用二者之和除以2，求出无风时每秒的速度；要求跑200米要用多少秒，用200除以无风时的速度即可．
【解答】解：顺风时每秒的速度：
（米，
逆风时每秒的速度：
（米，
无风时每秒的速度：
（米秒）
无风时跑200米需要秒．
答：无风时跑200米需要25秒．
【点评】本题考查了流水行船问题．解答此题的关键是根据（逆风速顺风速）无风速，求出无风时每秒的速度．
15．【分析】轮船沿江从港顺流行驶到港，则由港返回港就是逆水行驶，由于船速为26千米小时，水速为2千米小时，则其顺水速度为千米小时，逆水速度为：千米小时，由于轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，所以可设港和港相距千米，根据路程速度时间，可得方程：，解此方程即得港和港相距是多少．
【解答】解：设港和港相距千米，可得方程：
，
，
．
答：港和港相距504千米．
【点评】在流水行船问题中，顺水速度船速水速，逆水速度船速水速．
16．【分析】要想求这艘轮船最多驶出多远，则其回到港口时，油应正好用完，即正好行驶了6小时，由于其来回的路程是一样的，由此可设驶出时用了小时，行驶了千米，则回来时用了小时，行驶了千米，可得方程：，解此方程求得时间后，即能求得这艘轮船最多驶出多远就应往回驶．
【解答】解：设驶出时用了小时，则回来时用了小时，可得方程：
，
，
，
．
（千米）．
答：这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶．
【点评】在明确其来回的路程是一样的基础上，通过设未知数根据速度时间路程列出等量关系式是完成本题的关键．
17．【分析】等量关系为：顺水速度顺水时间逆水速度逆水时间．即：（静水速度水流速度）（静水速度水流速度）．
【解答】解：设船在静水中的速度千米小时，
根据往返路程相等，可得：
，
，
，
，
，
，
答：船在静水中的速度27千米小时．
【点评】此题属于易错题，解答流水行船问题的关键是：“顺水速度顺水时间逆水速度逆水时间，静水速度（船速）水流速度（水速）顺水速度；船速水速逆水速度”，进行解答即可．
18．【分析】本题是一道行程问题，首先设两地之间的距离为千米，去时顺流的时间可表示为小时，返回逆流的时间为小时，又已知往返的时间的总和是15以此为等量关系列方程：求出的值就是两地之间的距离．
【解答】解：设两地之间的距离为千米．
，
，
，
，
；
答：两地之间的距离是216千米．
【点评】本题是一道行程问题，运用路程速度时间进行解答，本题的等量关系是往返的时间的和是15小时，设出路程即可解答．
19．【分析】由行驶里程及行驶时间可知汽船顺中流而下的顺水速度是：（里小时），则汽船在静水中的速度为（里小时），那么汽船沿岸返回为逆水行驶，其速度为：（里小时），从沿岸返回原处需（小时）；据此解答即可．
【解答】解：
，
，
（小时）．
答：从沿岸返回原处需11小时．
【点评】在流水行船问题中，顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度．
20．【分析】此题用方程解答，用为上行的水流速度是下行时水流速度的，所以设上行水流速度为，则下行的速度为；上行时（逆水而行）的速度是每小时千米，下行时（顺水而行）的速度为．又知上行时（逆水而行）的速度是下行时（顺水而行）的速度的，由此列式为，进一步解决问题．
【解答】解：设上行的水流速度为，则下行的水流速度为，由题意得：
，
，
，
，
则（千米）；
答：上行的水流速度是千米．
【点评】解题关键是要掌握以下两个公式：顺水而下的速度船速水速；逆流而上的速度船速水速．
21．【分析】乙船的逆水速度是千米小时，然后除48求出乙船到港的时间，即小时，再乘甲船的逆水速度是千米小时，可得甲船行驶的路程，即千米，那么乙船到港后立即返回后共同行驶的路程是千米，然后除以甲乙两船的静水速度和即可（乙船顺流，甲船逆流，水速看作相互抵消）．
【解答】解：
（小时）
（千米）
（小时）
（小时）
答：从出发到两船相遇用了4小时．
【点评】本题考查了比较复杂的流水行船问题，解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
22．【分析】由于哥哥和妹妹所用的时间是一样的，两人在走的时间内扶梯卷走的级数是一样的，设为级．所以，应该是：扶梯卷走的级数妹妹走的级数哥哥走的级数扶梯卷走的级数，即，解得，所以扶梯静止时的扶梯级数是级．
【解答】解：设两人走的扶梯数是级，由题意得：
（级
答：当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有75级．
【点评】在完成此类题目时要注意，自动扶梯静止时的级数和运动时的级数是一样的，顺向所行的级数本身可见的级数这时卷入的级数；逆向所行的级数本身可见的级数这时卷入的级数．
23．【分析】此题的关键是公式：顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度，根据速度、时间、路程之间的关系，列式计算即可解答．
【解答】解：设、两地之间的距离为千米，
若在的上游时：
；
若在，之间时：
答：、两地的距离为20千米或千米．
【点评】本题考查了行程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确对三地的位置关系进行分类，是解决本题的关键．
24．【分析】设该船最多行驶千米就必须返回，则逆流用的时间是小时，顺流用的时间是小时，根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：设该船最多行驶千米，
；
答：这条渔船最多行驶35千米就必须返回，才能在6小时内回到码头．
【点评】此题考查了顺流速静水速水流速，逆流速静水速水流速，熟练掌握此关系是解答此题的关键．
25．【分析】根据题意可知往返路程相等，此题可以设未知数求解，设1小时内顺流行驶单趟用的时间为小时，则逆流行驶单趟用的时间为小时，由于路程一定，行驶时间与速度成反比例，故解出即可得到顺流和逆流各自所需时间，当两条船同时从同一地方出发，一条顺流走后，开始返回（逆流行走），这时另一条还在逆流前进，求出时间差就是两船同时向上游前进的时间．
【解答】解：设2小时顺流行驶单趟用时间为小时，则逆流行驶单趟用的时间为小时，故：
，
逆流行驶单趟用的时间：
（小时），
两船航行方向相同的时间为：
（小时），
时分钟；
答：在这1小时内有10分钟这两条船的前进方向相同．
【点评】根据往返路程相等得到等量关系是解决本题的关键．

展开更多......

收起↑