资源简介

第22讲 逆推还原问题（提高版）
1、逆推问题内容。
逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．
2、解题方法。
（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．
（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。
一．选择题（共6小题）
1．池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的2倍，又知10天长满池塘，则　　天长了池塘．
A．4 B．6 C．8 D．9
2．将一根长米的绳子一半再一半的剪去，剪了4次，剩下的正好是2米。这根绳子原来长　　米。
A．8 B．16 C．32
3．一箱苹果，第一天卖出全部的一半，第二天卖出剩下的一半，还剩下6个，原来这箱苹果有　　个。
A．12 B．18 C．24 D．30
4．将一根长米的绳子一半再一半的减去，剪了两次后剩下的正好是3米，这根绳子原来是　　米．
A．6 B．12 C．24 D．48
5．一种水草生长很快，一天增加一倍．如果第一天往池子里投一棵水草，第二天发展为两棵，第28天恰好长满池塘，问如果一天投入四棵，几天可以长满池塘？　　
A．23天 B．24天 C．25天 D．26天
6．小明去书店，买了一本故事书用去他所带钱的一半还多6元，这是还剩37元，小明一共带了　　元。
A．74 B．86 C．62 D．68
二．填空题（共10小题）
7．司机开车按顺序到五个车站接学生到学校，每个站都有学生上车，第一站上了一 批学生，以后每站上车人数都是前一站上车人数的一半，到学校时，车上最少有学 生　 　人．
8．玩具店的玩具每卖出一半就补充20个，到第十次卖出一半后，恰好余下20个，则玩具店原来有玩具　 　个．
9．文远书店上午卖出故事书总数的一半多25本，下午卖出剩下的一半多16本，还剩84本。书店原有故事书 　　本。
10．农科所打算在某水库的水面上养殖一种水上绿色植物，这种植物每天长大1倍，经计算，该植物种植20天刚好能长满整个水面。那么 　　天能长满整个水面的四分之一。
11．某种细菌体一周进行一次细胞分裂。研究员往水中投放了2个这样的细菌体，一周后这个细菌体分裂成4个这样的细菌体；又经过一周分裂成8个这样的细菌体。研究员要新培育32个这样的细菌体，需要 　　周时间。
12．小红、小丽、小敏三人各有年历卡若干张．如果小红给小丽13 张，小丽给小敏23张，小敏给小红3 张，那么她们每人各有40 张．原来小敏有年历卡　 　张．
13．农业站有一批化肥，第一天卖出一半又多15吨，第二次卖出余下的一半多8吨，第三次卖 出180吨，正好卖完，这批化肥原来有　 　吨．
14．甲乙两个盒子里各有一些彩球，先从甲盒中拿出放入乙盒，再从乙盒中拿出现有个数的放入甲盒，此时两个盒子里各有170个彩球。甲盒中原有彩球 　　个。
15．树林中的三棵树上共落着48只鸟．如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等．问：原来每棵树上各落　 　、　 　、　 　只鸟．
16．老师把两个整数交给杰克让他用减法计算，结果得29，又把同样两个数交给汉斯让他用除法计算，结果汉斯发现大数不能被小数整除，但要是把大数加上1后除以小数的结果正好是3，两个数中较大的数为 　　。
三．解答题（共14小题）
17．李奶奶提着一篮子鸡蛋去卖．第一次卖掉篮内鸡蛋总数的一半多1个，第二次卖掉余下的一半多1个，篮内还有1个鸡蛋．篮内原有鸡蛋多少个？
18．数学与诗歌：太阳落山晚霞红，我把鸭子赶回笼．一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中．剩下十五围着我，共有多少请算清？
19．小丽买一只书包用去所带钱的一半，又和同学借了2元刚好够买一把价值12元的圆规．小丽出门时带了多少钱？
20．苗苗家的两个鱼缸内共养了25尾金鱼．星期天，苗苗从第一缸内捞出了5尾放入第二缸，又从第二缸内捞出7尾送给了别人．这时，第一缸内金鱼尾数恰好是第二缸内金鱼尾数的2倍．苗苗家的两个鱼缸原来各有金鱼多少尾？
21．一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？
22．甲、乙、丙三人共有游戏币24枚．甲给乙3枚，乙给丙5枚，丙给甲2枚后，三人的游戏币同样多．原来三人各有游戏币多少枚？
23．第一次倒出一瓶果汁的，然后把40毫升倒回瓶中；第二次再倒出瓶中剩下果汁的，然后又把180毫升倒去，发现瓶中还剩下60毫升果汁．问瓶中最初有多少毫升果汁．
24．四年级有96名同学乘甲、乙两辆车去春游，如果从乙车下来12人去甲车，这时两辆车人数同样多，原来甲车和乙车各有多少人？
25．幼儿园分苹果，大班分到总数的一半多20个，中班分到余下的一半多20个，最后60个全部给了小班，苹果一共有多少个？
26．甲乙两班共有学生92人．从甲班调5名学生到乙班，再从乙班调32名学生到丙班，这时甲班的人数是乙班的3倍．原来甲乙两班各有多少人？
27．甲、乙、丙三人共有“千纸鹤”72只．若甲给乙、丙一些，使他们的数量分别增加1倍；接着乙又给甲、丙一些，使他们的数量也增加一倍，最后丙给甲、乙一些，使他们的数量也增加一倍．这时三人数量相等．甲、乙、丙三人原来各有多少只千纸鹤？
28．甲、乙、丙共有24张画片，甲把自己的一半平分给乙、丙，然后乙把自己的一半平分给了丙、甲，最后丙也把自己的一半平分给了甲、乙，这时甲、乙、丙三人的画片数完全相同，问他们三人原有画片各多少张？
29．小明和小聪各有画片若干张，如果小明拿出和小聪同样多的画片送给小聪，小聪再拿出和小明同样多的画片给小聪，这时两个人都有24张．问两人原来各有多少张？
30．小华拿出自己的画片的给小强，小强再从自己现有的画片中拿出给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．【分析】此题采用逆推法解答．当天的水草数量是它前一天的2倍，又知道10天长满池塘，那么9天长到池塘的，则8天长到池塘的，据此解答．
【解答】解：因为当天的水草数量是它前一天的2倍，且10天长满池塘，
那么9天长到池塘的，
则8天长到池塘的，
故选：。
【点评】此题如果按常规来做，会很麻烦，也不易推出答案，因此一改常规，从后先前推算，很容易得出结果．
2．【分析】剪3次剩下绳子的长度是米，剪2次剩下绳子的长度是米，剪1次剩下绳子的长度是米，不剪时绳子的长度应是米，据此解答。
【解答】解：
（米
答：这根绳子原来长32米。
故选：。
【点评】本题的关键是从最后的数据入手，从后向前进行推理，根据逆运算思维进行解答。
3．【分析】利用逆推法，求卖之前的个数即可。
【解答】解：（个
答：原来这箱苹果有24个。
故选：。
【点评】本题主要考查逆推法的应用。
4．【分析】这条绳子的全长为单位“1”，未知，一根绳子减去一半即减去单位“1”的，还剩下单位“1”的，第二次剪去剩下的，就是单位“1”的的就是，第二次剪去后剩下的3米占全长的，用除法求出全长即可．
【解答】解：，
，
，
，
（米，
答：绳子原来12米．
故选：．
【点评】此题考查分数除法应用题，关键是找准单位“1”，已知数量除以所占的分率，既得单位“1”的量．
5．【分析】先分析一棵水草的生长情况，28天长满，所以（天长满池塘的，则（天长满池塘的，相当于4棵水草生长的时间，据此解答．
【解答】解：（天
答：如果一天投入四棵，26天可以长满池塘．
故选：．
【点评】本题主要考查逆推问题，关键是根据“一天增加一倍”做题．
6．【分析】小明用自己所带钱的一半还多6元买一本故事书，则剩下的钱数加上6元就是所带钱的一半，据此解答即可。
【解答】解：
（元
答：小明一共带了86元。
故选：。
【点评】明确买一故事书用去的6元加上最后剩下的37元即是小明原来所带钱的一半是完成本题的关键。
二．填空题（共10小题）
7．【分析】5个站依次减半，那么从最后的一站（第5站）至少要上1个人，依次第4站为2人，第3站为4人，第2站为8人，第一站为16人．相加得：个．
【解答】解：最后的一站（第5站）至少要上1个人，依次第4站为2人，第3站为4人，第2站为8人，第一站为16人．
（个．
答：车上最少有31个学生．
故答案为：31．
【点评】考查了逆推问题，关键是从最后的一站（第5站）至少要上1个人进行推理求解．
8．【分析】每次卖出一半余下20个，就补充20个，这样不管多少次，始终余下20个，所以玩具店原来有玩具的个数就是．
【解答】解：（个
答：玩具店原来有玩具40个．
故答案为：40．
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，知道每次卖出一半余下个，就补个，这样不管多少次，始终余个，所以原有的个数是个．
9．【分析】利用逆推方法，从还剩84本，向前逆推即可。
【解答】解：
（本
（本
答：书店原有故事书450本。
故答案为：450。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
10．【分析】从后向前逆推即可求出经过多少天能长满整个水面的四分之一。
【解答】解：第19天：
第18天：
答：18天能长满整个水面的四分之一。
故答案为：18。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理即可。
11．【分析】正推就可以，第一周2个分裂成4个；第二周4个分裂成8个；第三周8个分裂成16个；第四周16个分裂成32个。所以需要4周时间。
【解答】解：，经过了4周。
故答案为：4。
【点评】逆推也很快，，需要4周。
12．【分析】因为小敏给小红3张，则之前小敏有（张，在这之前，小丽给小敏23张，则小敏原有（张；据此解答即可．
【解答】解：小敏原有：
（张；
答：原来小敏有年历卡20张．
故答案为：20．
【点评】此题考查了运用逆推法解决问题的能力，解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据逆运算思维进行解答．
13．【分析】第二次卖出余下的一半多8吨，如果第二次少卖8吨，最后剩下的就会增加8吨，即吨，这也是第一天卖出后剩下质量的一半，再乘2，就是第一天卖出后剩下的质量；第一天卖出一半又多15吨，再用第一天卖出后的质量加上15吨，就是总质量的一半，再乘2，就是总质量．
【解答】解：（吨
（吨
（吨
答：这批化肥原来有 782吨．
故答案为：782．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，得出最初的状态．
14．【分析】利用倒推法，乙盒中拿出现有个数的后有170个彩球，用求出乙盒拿出彩球前的个数为200个，拿出了200个的也就是30个放入了甲盒，用170个减去30个就是甲盒拿出后的个数，列除法算式即可解答。
【解答】解：（个
（个
（个
答：甲盒原有彩球160个。
故答案为：160。
【点评】此题属于较复杂的分数应用题，采用倒推法解答比较简便。
15．【分析】应先从最后结果出发，最后三棵树上各有鸟的只数（只；因为从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上有16只，因此原有（只；从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，从第二棵树上飞走6只，这时第二棵树上有鸟16只，因此原有（只；再根据从第一棵树上飞走8只，这时是16只，原有只．
【解答】解：最后三棵树上各有鸟的只数：
（只；
第三棵树上原有：
（只；
第二棵树上原有：
（只；
第一棵树上原有：
（只；
答：原来每棵树上分别落 24只、14只、10只鸟．
故答案为：24只，14只，10只．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，在逆推过程中总数是不变的，我们要找出关键条件入手分析，得出结果．
16．【分析】设两个数中较大的数为，则较小的数为，根据把大数加上1后除以小数的结果正好是3，列出方程，求解即可。
【解答】解：设两个数中较大的数为，则较小的数为，列方程得
答：两个数中较大的数为44。
故答案为：44。
【点评】解题的关键是根据等量关系列出方程。
三．解答题（共14小题）
17．【分析】根据题意，第二次卖掉余下的一半多1个，即去掉这1个放进剩余的里面，刚好卖掉余下的一半，已知篮内还剩一个鸡蛋，即是剩下的一半，所以剩下个，第一次卖掉篮内鸡蛋总数的一半多1个，即去掉这一个放进剩下里，刚好卖出鸡蛋总数的一半，所以总数有个，据此回答．
【解答】解：根据题意得
（个
答：篮内原有鸡蛋10个．
【点评】本题考查了逆推问题，解决本题的关键是从篮内还有1个鸡蛋入手，这个鸡蛋数，正好是余下的一半，然后同样的办法求出鸡蛋总数量．
18．【分析】由题意“一半的一半进笼中．剩下十五围着我”可知，15只是一半的一半，那么一半就是只，再乘2就是鸭子总数；据此解答．
【解答】解：
（只
答：共有60只鸭子．
【点评】逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．
19．【分析】运用逆推法，先用圆规的单价减去2元，就是小丽带钱的一半，然后再乘上2即可求解．
【解答】解：
（元
答：小丽出门时带了20元钱．
【点评】解决本题运用逆推的方法，从结果出发，得出最初的状态，从而解决问题．
20．【分析】由“从第二缸内捞出7尾送给了别人，这时第一缸内金鱼尾数恰好是第二缸内金鱼尾数的2倍”可知：两缸内还剩下的尾就是第二缸的倍，由此用除法可求得后来第二缸剩下多少尾，再逆推分别求得两个鱼缸原来各有金鱼多少尾．
【解答】解：
（尾
原来第二缸有：（尾
原来第一缸有：（尾
答：第一缸原有金鱼17尾，第二缸原有金鱼8尾．
【点评】解答此题关键是明确：后来两缸内还剩下的尾就是第二缸的倍．
21．【分析】由题意，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，则油重千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重，同理第二次没倒前油重，第一次没倒前油重；由此解答即可．
【解答】解：，
，
（千克），
答：原来桶里有油40千克．
【点评】关键是先求出倒了三次后，桶里面油的重量，再利用逆推的方法求出原来桶里的油的质量．
22．【分析】后来三人的游戏币同样多，也就是每人有游戏币枚，甲给乙3枚，乙给丙5枚，丙给甲2枚，那么甲原来有枚；那么乙原来有枚；则丙原来有枚．解决问题．
【解答】解：（枚，
（枚，
（枚，
（枚
答：甲原来有游戏币9枚，乙原来有游戏币10枚，丙原来有游戏币5枚．．
【点评】从结果出发，根据加减乘除的逆运算思维，进行一步步推算，解决问题．
23．【分析】最后剩下60毫升果汁，在第二次没倒去之前瓶有应有果汁毫升，就是剩下果汁的，就是第一次倒回瓶中前瓶中有克果汁，再瘭40就是这瓶果汁的，据此进行解答．
【解答】解：
（毫升）
，
（毫升）
答：瓶中最初有750毫升．
【点评】本题的关键是从最后的结果入手进行逆推，难点是第二次倒出前剩下酒精的重量．
24．【分析】总人数是96人，那么用总人数除以2，求出后来两辆车上各有多少人，再用甲车后来的人数减去12人，就是甲车原来的人数，用乙车后来的人数加上12人，即可求出后来乙车的人数．
【解答】解：（人
（人
（人
答：原来甲车有36人，乙车有60人．
【点评】本题关键是根据后来两辆车的人数一样多，分别求出后来的人数，再向前推算即可．
25．【分析】此题先根据“中班分到余下的一半多20个，最后60个全部给了小班”，也就是说正好是大班分完以后剩下的一半，可推出大班分完以后剩余（个；然后根据“大班分到总数的一半多20个”，也就是说（个正好是原有苹果的一半，那么苹果原来有（个．
【解答】解：，
，
，
（元；
答：苹果一共有180个．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前逐步进行推算，最终得出答案．
26．【分析】先用“”求出后来甲班和乙班人数和，然后根据这时甲班的人数是乙班的3倍，即这时乙班人数的倍是60人，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出这时乙班的人数，进而运用倒推，求出原来两个班的人数．
【解答】解：这时乙班有学生：
（人；
原来乙班：（人；
原来甲班：（人；
答：原来甲班有学生50人，乙班有42人．
【点评】此题应运用倒推的方法进行解答；明确这时乙班人数的倍是60人，是解答此题的关键．
27．【分析】此题可用逆推的方法解答，从最后的条件入手，一共有72只，最后三人的数量相同，用72除以3，即可求出最后各有24只；然后逆着变化的情况，从结果出发，列表逐步得出原来三人的只数．
【解答】解：（只
根据变化情况，列表如下：
变化情况 甲的只数 乙的只数 丙的只数
最后的只数 24 24 24
丙平分时的变化 增加一倍 增加一倍
丙平分之前的只数 12 12 48
乙平分时的变化 增加一倍 增加一倍
乙平分之前的只数 6 42 24
甲平分时的变化 增加一倍 增加一倍
甲平分之前的只数（原来的只数） 39 21 12
由上表可知：甲原来有39只，乙原来有21只，丙原来有12只．
【点评】解决本题运用列表法进行逆推，抓住最后得到的数量，从后向前一步步进行推算，最终得出结果．
28．【分析】此题可用逆推的方法解答，从最后的条件入手，一共有24张，最后三人的数量相同，用24除以3，即可求出最后最后各有8张；然后逆着变化的情况，从结果出发，列表逐步得出原来三人的张数．
【解答】解：（张
根据变化情况，列表如下：
变化情况 甲的张数 乙的张数 丙的张数
最后的张数 8 8 8
丙平分时的变化
丙平分之前的张数 4 4 16
乙平分时的变化
乙平分之前的张数 2 8 14
甲平分时的变化
甲平分之前的张数（原来的张数） 4 7 13
由上表可知：甲原来有4张，乙原来有7张，丙原来有13张．
【点评】解决本题运用列表法进行逆推，抓住最后得到的数量，从后向前一步步进行推算，最终得出结果．
29．【分析】最后两人各有24张，那么两人一共有张，设小聪原来的张数是张，由下表可以得出最后小聪的张数是张，也就是24张，由此列出方程求出小聪原来的张数，进而求出小明原来的张数．
小明的张数（张 小聪的张数（张
原来
第一次之后
第二次之后
第二次之后的数量 24 24
【解答】解：（张
设原来小聪有张，则小明有张，
（张
答：原来小聪有18张，小明有30张．
【点评】本题的过程比较难理解，运用列表的方法进行分析，找清楚这个过程中量的变化，再根据等量关系列出方程求解．
30．【分析】最后两人各有12张，一共有张，在此之前小强的张数看成单位“1”，它的就是12张，根据分数除法的意义，此时小强的张数就是张，进而求出此时小华的张数为张；再把原来小华的张数看成单位“1”，它的就是8张，再根据分数除法的意义求出小华原来的张数，进而求出小强原来的张数．
【解答】解：一共有（张
小强拿到小华给的后的画片张数：
（张
（张
（张
小强原有邮票张数：
（张
答：小强原来有邮票14张，小华原来有邮票10张．
【点评】解决本题运用逆推的方法，找清楚两个不同的单位“1”以及它们对应的数量，根据分数除法的意义逐步向前推算．

展开更多......

收起↑