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第25讲 年龄问题（提高版）
1、年龄问题。
将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
2、年龄问题的三个基本特征。
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3、解题关键。
年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
一．选择题（共6小题）
1．小明今年6岁，妈妈的年龄是小明的5倍，明年妈妈　　岁。
A．30 B．36 C．31
2．妈妈今年34岁，玲玲比妈妈小27岁。15年后，妈妈比玲玲大　　岁。
A．29 B．27 C．15
3．今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是　　
A．60岁，6岁 B．50岁，5岁 C．40岁，4岁 D．30岁，3岁
4．今年淘气和笑笑的年龄和是20岁，几年后，当笑笑的年龄是淘气今年这么大时，淘气和笑笑的年龄的比是，淘气今年　　岁．
A．12 B．8 C．16 D．15
5．今年淘气和笑笑的年龄之和是20岁，几年后，当笑笑的年龄有淘气今年这么大的时候，笑笑的年龄是淘气的，淘气今年
　　岁．
A．12 B．8 C．16 D．15
6．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明大26岁，小明一家四口人今年的年龄之和是120岁，而5年前他们家的人年龄之和是101岁，则小明的爷爷今年是　　岁．
A．62 B．60 C．58 D．56
二．填空题（共10小题）
7．星巴克咖啡店在某1小时内接待了20名顾客，他们的年龄恰好是20个连续的自然数，两年以后，这20人的年龄之和恰好为550，则最大的顾客年龄是 　　岁
8．姐姐今年13岁，妹妹今年9岁．当姐妹俩岁数的和是40岁时，姐姐　 　岁，妹妹　 　岁．
9．三年前爷爷的年龄是孙子年龄的10倍，六年前爷爷的年龄是孙子年龄的19倍，则今年爷爷的年龄是孙子年龄的　 　倍．
10．如果四个人的平均年龄是30岁，且在四个人中没有小于21岁的，那么年龄最大的这个人的年龄最大为　　岁．
11．甲、乙、丙、丁四人今年的年龄是不相同的两位整数，都不到16岁，他们每人说了如下的三句活，老大、老二、老三、老四（按年龄算）依次说了3句、2句、1句、0句真话．
甲：“丁今年15岁，丙是老三，我们四人去年的年龄奇偶性全相同”．
乙：“甲今年的年龄是偶数，我和丙差奇数岁，明年我们四人的年和不到50岁．”
丙：“丁是老大：我是老二，甲是老三．”
丁：“我们四人前年的年龄恰好是2个奇数2个偶数，乙年龄最小，甲比丙大．”那么丙今年　　岁．
12．2003年爷爷的年龄是孙子年龄的10倍，再过12年，爷爷的年龄是孙子年龄的4倍，那么2016年孙子是　 　岁．
13．有四位小朋友，他们的年龄一个比一个小一岁，将它们的年龄数相乘，积是11880，年龄最小的一个是　 　岁．
14．刘俊问王老师的年龄时王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了”，王老师今年 　　岁
15．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明大26岁，小明一家四口人今年的年龄之和是120岁，而5年前他们家的人年龄之和是102岁，则小明的爷爷今年是 　　岁。
16．若干年后，爷爷的年龄比小高年龄的12倍多1岁；再过几年，爷爷的年龄比小高年龄的8倍多4岁，已知今年小高4岁，那么爷爷今年　　岁．（今年爷爷年龄不到100岁）
三．解答题（共14小题）
17．小敏现在不到30岁，5年前她的年龄是3的倍数，现在的年龄正好既是2的倍数又是5的倍数．小敏今年多少岁？
18．动脑筋想一想，你能行
小明今年比爷爷小48岁，明年爷爷的年龄正好是小明的5倍，明年小明和爷爷分别是多少岁？
19．有4个孩子，恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于3024．那么，这四个孩子的年龄分别是多少？
20．爷爷的年龄和小华的年龄和为72岁，爷爷的年龄是小华的7倍，爷爷现在多少岁，小华多少岁？
21．悟空在火云洞前叫阵，红孩儿出得洞来，悟空道「贤侄，还不快叫声叔叔！想当年我和你爹爹牛魔王结拜兄弟时，你还不知在哪里呢！」悟空年龄512岁时，红孩儿年龄110岁，现在悟空的年龄是红孩儿的4倍，红孩儿现在是几岁？
22．有一家人，5个都是属牛，今年他们岁数的连乘积为17597125，今年他们岁数之和是？
23．舅舅44岁，他的四个外甥分别是14岁、12岁、4岁及2岁．问几年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和？
24．一天，三口之家在为其中一个人过生日，已知3人的年龄之和为70岁，爸爸的年龄是儿子的6倍．过若干年之后，当爸爸的年龄正好是儿子的2倍时，3人的年龄之和正好是现在的2倍，请问现在在为谁过生日？
25．小华今年12岁，爸爸今年40岁，多少年后，爸爸的年龄是小华的3倍？
26．王大爷和孙子的年龄共计80岁，4年后爷爷的年龄是孙子的7倍，求爷爷和孙子现在的年龄．
27．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁．当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在三人的年龄各是多少岁？
28．甲对乙说：“我的年龄是你的年龄的3倍。”乙对甲说：“我5年后的年龄和你11年前的年龄一样。”甲今年多少岁？乙今年多少岁？
29．学生问老师今年几岁？老师说：“我像你这么大的时候你才三岁”学生跟老师说说：当我像你这么大时，你已经36岁了，问老师今年几岁？
30．爸爸、儿子和女儿三个人的年龄加起来是56岁，爸爸比儿子大24岁，儿子比女儿大4岁，爸爸、儿子、和女儿各是多少岁？
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。先算出小明妈妈今年的年龄，再加1，即可算出小明妈妈明年有多少岁。据此解答。
【解答】解：
（岁
答：小明今年6岁，妈妈的年龄是小明的5倍，明年妈妈31岁。选项符合题意。
故选：。
【点评】本题主要考查倍的有关运算，属于基础知识，要熟练掌握。
2．【分析】因为年龄差不变，玲玲比妈妈小27岁，15年后，玲玲比妈妈仍小27岁，即妈妈比玲玲大27岁。
【解答】解：妈妈今年34岁，玲玲比妈妈小27岁。15年后，妈妈比玲玲大27岁。
故选：。
【点评】本题主要考查年龄问题，关键利用年龄差不变做题。
3．【分析】设今年儿子的年龄是岁，则父亲今年的年龄是岁，那么6年后儿子的年龄是岁，父亲的年龄是岁，再根据“6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，”知道6年后父亲年龄儿子年龄，由此列出方程解决问题。
【解答】解：设今年儿子的年龄是岁，则父亲今年的年龄是岁，那么6年后儿子的年龄是岁，父亲的年龄是岁，
（岁
答：今年父亲的年龄是30岁，儿子的年龄是3岁。
故选：。
【点评】解答此题的关键是，根据题意设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再根据数量关系等式，列出方程即可。
4．【分析】根据题意，设今年淘气岁，则笑笑今年岁；几年后笑笑是岁，这是淘气的年龄是岁，再根据淘气和笑笑的年龄的比是，列出比例进行解答即可．
【解答】解：设今年淘气岁，则笑笑今年岁，由题意得：
，
，
，
，
．
答：淘气今年12岁．
故选：．
【点评】解决本题的关键是根据笑笑增长的岁数，求出淘气的岁数，找出等量关系式，列方程解答．
5．【分析】根据“几年后，当笑笑的年龄有淘气今年这么大的时候，笑笑的年龄时淘气的”得出，淘气的年龄比笑笑的年龄大，所以设出淘气今年的年龄，根据年龄差不变得出：淘气今年的年龄笑笑今年的年龄几年后淘气的年龄几年后笑笑的年龄，列方程解答即可．
【解答】解：设今年淘气岁，则笑笑今年岁，由题意得：
，
，
，
，
．
答：淘气今年12岁．
故选：。
【点评】解决本题的关键是根据年龄差始终不变找出等量关系式，列方程解答．
6．【分析】由小明一家四口人今年的年龄之和是120岁，而5年前他们家的人年龄之和是101岁，这一条件可知小明5年前还没有出生，应该是4年前出生的，由此可求出小明与妈妈的岁数，进而可求出爷爷和爸爸的年龄和，再根据爷爷比爸爸大26岁这一条件解答即可．
【解答】解：（岁，
小明：（岁，
妈妈：（岁，
爷爷与爸爸的年龄和：
，
，
（岁；
爸爸：，
，
（岁；
爷爷：（岁；
答：小明的爷爷今年是56岁．
故选：．
【点评】本题主要考查年龄问题，根据小明一家四口人今年的年龄之和是120岁，而5年前他们家的人年龄之和是101岁这一条件求出小明的年龄是解答本题的关键．
二．填空题（共10小题）
7．【分析】两年以后，这20人的年龄各增加了2岁，所以一共增加了岁，那么20个顾客今年的年龄和是岁，根据题干，他们的年龄恰好是20个连续的自然数，设最小的顾客是岁，则其他顾客分别是岁、岁、岁岁，据此根据他们的年龄和是510岁列出方程即可解答问题。
【解答】解：设最小的顾客是岁，则其他顾客分别是岁、岁、岁岁，根据题意可得：
所以最大的顾客是：（岁
答：最大的顾客年龄是35岁
故答案为：35。
【点评】解答此题关键是设出最小的顾客年龄，得出其他顾客的年龄，根据年龄和列出方程即可解答问题。
8．【分析】因为年龄差不变，所以由题意可知：姐姐比妹妹大岁；假设姐姐与妹妹一样大，则妹妹年龄的2倍是岁，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答即可，求出妹妹的年龄是岁，则姐姐就是岁．
【解答】解：（岁，
，
，
（岁，
（岁，
答：姐姐22岁，妹妹18岁．
故答案为：22；18．
【点评】此题属于和差问题，应明确：大数（和差），小数（和差）．
9．【分析】因为不管再过几年爷爷与孙子的年龄差是不变的，所以把年龄差看作单位“1”，则三年前孙子的年龄是年龄差的；6年前孙子的年龄是年龄差的，则岁对应得分率是，然后可以求出年龄差，进而可以求出妈妈和女儿的年龄．
【解答】解：，
，
，
（岁；
（岁，
（岁；
，
，
；
答：今年爷爷的年龄是孙子年龄的7倍．
故答案为：7．
【点评】本题的解答关键是：把年龄差看作单位“1”，因为不管再过几年爷爷与孙子的年龄差是不变的，这样容易求出3岁对应的分率，即可求出单位“1”年龄差，就能求出各自的年龄，问题也就解决了．
10．【分析】根据题意，四个人的平均年龄是30岁，这四个人一共岁；四个人中没有小于21岁的，也就是都大于或等于21岁；要使一个人的年龄最大，那么其他三个人的年龄应最小，是21岁；然后再进一步解答即可。
【解答】解：根据题意可得：
四个人的年龄和是：（岁
要使一个人的年龄最大，那么其他三个人的年龄应最小，是21岁，最小的三人的年龄和是：（岁
最大的年龄是：（岁
答：年龄最大的这个是57岁。
故答案为：57。
【点评】本题的关键是四个人中没有小于21岁的，也就是都大于或等于21岁，要使一个人最大，其他三人的年龄应最小。
11．【分析】四个人都说了三句话，甲与丙都说丁是老大，且老大全说真话，则甲与丙都不可能是老大；四个人的年龄之和最小为（岁，乙说明年四人年龄之和为50岁，所以乙说的最后一句是错的，乙也不可能是老大，所以丁是老大，则丁说了三句真话，甲说四人年龄奇偶性相同与丁说的两偶两奇矛盾，所以甲其他两句是对的，则四人年龄从大到小的顺序是：丁，甲，丙，乙．丁15岁，甲13岁，丙12岁，乙10岁．
【解答】解；四个人都说了三句话，甲与丙都说丁是老大，且老大全说真话，则甲与丙都不可能是老大；四个人的年龄之和最小为（岁，乙说明年四人年龄之和为50岁，所以乙说的最后一句是错的，乙也不可能是老大，所以丁是老大，则丁说了三句真话，甲说四人年龄奇偶性相同与丁说的两偶两奇矛盾，所以甲其他两句是对的，则四人年龄从大到小的顺序是：丁，甲，丙，乙．丁15岁，甲13岁，丙12岁，乙10岁．
故答案为：12．
【点评】本题主要是考查逻辑推理问题，认真分析，找出矛盾，列出真命题进而解题．
12．【分析】设2003年孙子的年龄为岁，则爷爷的年龄是岁，再过12年孙子的年龄是岁，爷爷的年龄是岁，由“再过12年爷爷年龄是孙子的4倍，”知道再过12年爷爷，爷爷的年龄孙子的年龄，列出方程解答求出2003年孙子的年龄，进而求得2016年的年龄．
【解答】解：设2003年孙子的年龄为岁，则今年爷爷年龄是岁，
再过12年孙子的年龄是岁，爷爷的年龄是岁，由题意得：
2016年孙子的年龄是：（岁，
答：2016年孙子19岁．
故答案为：19．
【点评】本题主要考查年龄问题，关键是设出一个未知数，另一个未知数用设出的字母表示；再根据数量关系等式，列出方程解答即可．
13．【分析】因为四个人的年龄的乘积是11880，先把11880分解质因数，再把质因数写成四个连续自然数相乘积的形式，解决问题．
【解答】解：，
那么这四个小朋友的年龄就分别是9岁，10岁，11岁，12岁，最小的是9岁．
答：年龄最小的一个是 9岁．
故答案为：9．
【点评】解决本题关键是把11880分解质因数后，再写成连续四个自然数乘积的形式．
14．【分析】假设年龄差为岁，刘俊现在岁，王老师现在岁；根据“等你到了我这么大时，我就45岁了”可列关系式：王老师现在的年龄年龄差；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出王老师现在的年龄就比较容易了。
【解答】解：假设年龄差为岁，刘俊现在岁，王老师现在岁；
（岁
答：王老师今年31岁。
故答案为：31。
【点评】本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系。
15．【分析】经过5年四口人年龄之和应该增加得20岁，但题目中年龄之和增加了得18岁，差了2岁，这说明有一个人年后只增加得3岁（五年前还没出生），只能是小明今年3岁，妈妈今年得29岁，爷爷和爸爸年龄之和是得88岁，用和差问题的公式“（和差）大数”即可得出爷爷的年龄。
【解答】解：
（岁
小明：（岁
妈妈：（岁
爷爷和爸爸年龄之和：（岁
爷爷：
（岁
答：明的爷爷今年是57岁。
故答案为：57。
【点评】明确实际年龄之和与推算的年龄之和的差距是解题的关键。
16．【分析】无论过多少年爷爷和小高的年龄差不变，爷爷的年龄比小高年龄的12倍多1岁，那么爷爷和小高的年龄差除以11余1，同理，爷爷的年龄比小高年龄的8倍多4岁，除以7余4．在100以内满足这个条件的数只有67．所以爷爷和小高的年龄差为67岁，爷爷今年71岁．
【解答】解：爷爷的年龄比小高年龄的12倍多1岁，那么爷爷和小高的年龄差除以11余1，
爷爷的年龄比小高年龄的8倍多4岁，除以7余4；
100以内除以11余数是1的数有：12，23，34，45，56，67，78，89；
100以内除以7余数是4的数有：11，18，25，32，39，46，53，60，67，74，81，88，95；
发现在100以内满足条件的数只有67，即爷爷和小高的年龄差是67岁；
（岁
答：爷爷今年 71岁．
故答案为：71．
【点评】解决本题抓住年龄差不变，得出年龄差除以11、7的余数，再找出同时符合要求的数，就是两人的年龄差，进而求解．
三．解答题（共14小题）
17．【分析】设小敏现在岁，5年前她的年龄是，因为既是2的倍数又是5的倍数，所以或20；据此分析解答即可．
【解答】解：设小敏现在岁，5年前她的年龄是，因为既是2的倍数又是5的倍数，
所以或20，
当时，不是3的倍数；
当时，是3的倍数；
所以；
答：小敏今年20岁．
【点评】解答本题的关键是“5年前他的年龄是3的倍数，现在的年龄正好既是2的倍数又是5的倍数”．
18．【分析】根据年龄差不变，小明与爷爷的年龄差始终是48岁，明年爷爷的年龄正好是小明的5倍，用年龄差除以倍数差即可得出明年小明的年龄，进而求出爷爷的年龄．
【解答】解：
（岁
（岁
答：明年小明12岁，爷爷60岁．
【点评】解决本题，抓住年龄差不变，根据差倍公式：两数差倍数差较小数求解．
19．【分析】恰好一个比一个大一岁，说明这四个孩子的年龄是连续的自然数，把3024分解质因数，然后变成4个自然数相乘的形式即可进行求解．
【解答】解：把3024分解质因数：
再把这些质数凑成四个连续的自然数的乘积：
；
答：这四名学生的年龄分别是6岁、7岁、8岁、9岁．
【点评】此题主要根据分解质因数的方法解决问题．
20．【分析】爷爷的年龄是小华的7倍，把小华的年龄看作单位“1”，那么爷爷的年龄相当于小华的7倍，它们的年龄和72岁就是小华的倍，那么小华的年龄是（岁，爷爷的年龄就好求了．
【解答】解：小华：
（岁；
爷爷：（岁；
答：爷爷现在63岁，小华9岁．
【点评】此题考查了和倍公式“和（倍数小数”的灵活运用．
21．【分析】悟空年龄512岁时，红孩儿年龄110岁，悟空比红孩儿大岁，现在悟空仍是比红孩儿大402岁，现在悟空的年龄是红孩儿的4倍，那么悟空比红孩儿大3倍，用402除以3，就是红孩儿现在的年龄．
【解答】解：
（岁
答：红孩儿现在134岁．
【点评】先根据年龄差不变，得出现在两人的年龄差，再利用差倍公式：小数两数差倍数差，进行求解．
22．【分析】本题可先将17597125分解质因数，然后根据同属相的人如果不是出生在同一年，则相差岁数应是12的整数倍，进行分析即可．
【解答】解：．
则这六年人的年龄分别是：这六个人分别年龄是1，13，13，25，49，85．
年龄之和
答：今年他们岁数之和是186．
【点评】明确同属相的人如果不是出生在同一年，则相差岁数应是12的整数倍是完成本题的关键．
23．【分析】设年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和，则年后舅舅的年龄是岁，四个外甥年龄的总和是岁，根据“年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和”列出方程求解即可．
【解答】解：年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和，
答：4年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和．
【点评】解答此题要明确：每过一年，每个人都增加1岁．
24．【分析】根据题意可知，经过了年，爸爸的年龄正好是儿子的2倍；根据“爸爸的年龄是儿子的6倍．”可得现在爸爸和儿子的年龄和是年龄差的，根据“当爸爸的年龄正好是儿子的2倍时”可得若干年之后，爸爸和儿子的年龄和是年龄差的，所以两人经过的时间和对应的分率是，所以求出年龄差为：岁，那么现在爸爸的年龄是（岁，儿子的年龄是：（岁，因为过生日岁数应当是整数，所以是爸爸过生日．
【解答】解：（年
年龄差为：
（岁
现在爸爸的年龄：（岁
儿子的年龄：（岁
因为过生日岁数应当是整数，所以是爸爸过生日．
答：是爸爸过生日．
【点评】本题考查了复杂的年龄问题，关键抓住年龄差不变这个量作为解答的突破口．
25．【分析】设年后爸爸的年龄是小华的3倍，那么年后小华的年龄是岁，爸爸的年龄是岁，它等于小华的年龄乘上3，由此列出方程求解即可．
【解答】解：设年后爸爸的年龄是小华的3倍，由题意得：
答：2年后爸爸的年龄是小华的3倍．
【点评】解决本题设出数据，表示出两人年后的年龄，然后找出等量关系列出方程求解．
26．【分析】设孙子现在的年龄是岁，则爷爷现在的年龄是岁，那么4年后孙子的年龄是岁，爷爷的年龄岁；再根据“4年后爷爷的年龄是孙子的7倍，”得出4年后爷爷的年龄孙子的年龄，由此列出方程解决问题．
【解答】解：设孙子现在的年龄是岁，则爷爷现在的年龄是岁，
，
，
，
，
，
（岁；
答：爷爷现在的年龄是73岁；孙子现在的年龄是7岁．
【点评】解答此题的关键是，设出一个未知量，另一个未知量用设出的字母表示，再根据数量关系等式，列出方程解决问题．
27．【分析】本题可充分利用年龄差来解答．
妹妹：9岁，哥哥：兄妹差，爸爸：（兄妹差，妹妹：兄妹差，哥哥：兄妹差，爸爸：34岁，
因为爸爸和哥哥的年龄差也将恒定不变，所以，（兄妹差兄妹差，所以兄妹差是：岁；即当妹妹9岁时，哥哥岁，爸爸岁，三人年龄和是岁，
所以，再过年，年龄和就是64岁了．据此分别求得三人的年龄即可．
【解答】解：妹妹：9岁，哥哥：兄妹差，爸爸：（兄妹差；
妹妹：兄妹差，哥哥：兄妹差，爸爸：34岁；
因为爸爸和哥哥的年龄差也将恒定不变．
所以，（兄妹差兄妹差；
所以，兄妹差是：
（岁
即当妹妹9岁时，哥哥（岁，爸爸（岁；
三人年龄和是：（岁；
（岁
即再过1年，他们的年龄和就是64岁了．
所以，现在妹妹（岁，哥哥（岁，爸爸（岁；
答：现在妹妹10岁，哥哥14岁，爸爸40岁．
【点评】解答此题关键是求得当妹妹9岁时，三人年龄和是多少，进而求得再过几年他们的年龄和就是64岁．
28．【分析】乙5年后的年龄和甲11年前的年龄一样，则甲、乙两人的年龄之差是5与11的和；现在甲的年龄是乙的3倍，则两人的年龄差是乙年龄的2倍，用年龄差除以2就是乙的年龄，进而可以求出甲的年龄。
【解答】解：（岁
（岁
（岁
答：甲今年24岁，乙今年8岁。
【点评】解题关键是弄清题意，找准甲乙的年龄差是多少，再根据差倍公式：两数差倍数差较小数进行求解。
29．【分析】年龄差不变，根据题意可得相当于3个年龄差，那么年龄差是岁，然后用36减去11就是老师今年的岁数．
【解答】解：
（岁
（岁
答：老师今年25岁．
【点评】本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系．
30．【分析】设女儿岁，那么儿子岁，爸爸岁，然后根据爸爸、儿子和女儿三个人的年龄加起来是56岁，列方程解答即可．
【解答】解：设女儿岁，那么儿子岁，爸爸岁，
（岁
（岁
答：爸爸、女儿、儿子分别是36岁，12岁，8岁．
【点评】此题考查年龄问题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题．

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