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第27讲 分数加减法问题（提高版）
1、分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．
一．选择题（共5小题）
1．一满杯牛奶，贝贝先喝了杯，然后加满水，又喝了一杯的，再加满水，最后把一整杯都喝了。贝贝喝的牛奶多还是水多？　　
A．牛奶多 B．水多 C．一样多 D．无法确定
2．把五年四班人数调出到五年一班恰好与五年一班人数相等，原来五年一班人数是五年四班人数的　　
A． B． C． D．
3．东方小学五（1）班有28名学生参加绘画比赛，有的同学没获奖，其余的人都获奖了。已知参赛的同学中有的同学获得一等奖，有的同学获得二等奖，获得三等奖的同学占参赛同学的　　
A． B． C． D．
4．一袋大米重10千克，吃掉了千克，还剩下　　
A．2千克 B．8千克 C．千克
5．一根彩带，第一次剪去了它的，第二次剪去了剩下的，还剩下这根彩带的　　。
A． B． C．
二．填空题（共11小题）
6．图书角有72本书，其中是故事书，是科技书，剩下的是连环画，故事书和科技书占图书的 　　，是 　　本；连环画占图书的 　　，是 　　本。
7．一杯纯牛奶，小明先喝了，加满水后又喝了，再加满水，最后全部喝完，小明喝了 　　杯纯牛奶，和 　　杯水。
8．一个蛋糕，爸爸吃了这个蛋糕的，还剩这个蛋糕的 　　。
9．一堆苹果有2吨，卖出了吨，还剩下　　吨；一堆苹果有2吨卖出了，还剩下　　吨
10．一根绳子长4米，用去了全长的，还剩下全长的 　　；如果用去了3米，还剩下全长的 　　。
11．一杯纯果汁，晓冬喝了半杯后觉得太甜了，就兑满了温开水，又喝了半杯，就做作业去了，他一共喝了 　　杯纯果汁。
12．这学期学校又为阅览室补充了新书，明明帮助老师录入新书信息，已经录入全部新书的，还剩 　　新书等待录入。
13．某工地有一批水泥，第一次用去1200千克，比第二次多用去吨，第二次用去　　吨，两次一共用去　　吨。
14．某大学对外汉语专业的一批学生要去国外交流，去泰国交流的人数占总人数的，去越南交流的人数总人数的，去老挝交流的人数占总人数的，其余的去了美国、英国、法国的孔子学院，去泰国、越南、老挝交流的人数占总人数的 　　，去孔子学院交流的人数占总人数的 　　。
15．比米多米的是 　　米；米比 　　米少米：　　米比米多0.6米，比米多米的是 　　米。
16．修一段长千米的公路，已经修了，还剩 　　千米，如果已经修了千米，还剩 　　千米。
三．解答题（共14小题）
17．某市2014年11月份空气质量监测统计显示，空气质量“优”的天数占总天数的，“良”的天数占总天数的，其余均受到严重污染，受到严重污染的天数占总天数的几分之几？
18．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了全书的几分之几？还剩下几分之几没有看？
19．同学们采集树种，第一组采集千克，第二组采集千克，第三组采集的千克数比第一、二组采集的总数少千克，第三组采集多少千克？
20．一块地有公顷，其中种大豆，种棉花，其余的种玉米．种玉米的面积占这块地的几分之几？
21．某工厂生产一批零件，上半月完成计划的，下半月完成计划的，这批零件还剩几分之几没有完成？
22．夏天到了，明明切了一个西瓜吃了，比爸爸少吃了这个西瓜的．爸爸吃了这个西瓜的几分之几？
23．王爷爷用自家土地总面积的种茄子、种黄瓜，其余的种西红柿．种西红柿的面积占总面积的几分之几？
24．五（1）班学生去革命老区参观，共用去10时；其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是游览的时间．游览的时间占全部时间的几分之几？
25．两个修路队合修一条公路，甲队已经修了全长的，乙队已经修了全长的，这条公路还剩几分之几没修？
26．一块面积是公顷的果园，其中的种苹果树，种梨树，其余种桃树，桃树的面积是这块地的几分之几？
27．笑笑用一张彩纸的折了一架飞机，淘气用一张同样大的彩纸的折了一把手枪．
（1）笑笑比淘气多用了一张彩纸的几分之几？
（2）笑笑和淘气合用一张纸，够吗？
28．某村用土地总面积的种蔬菜、种粮食，其余的种果树．种果树的面积占总面积的几分之几？
29．课外活动，打球的同学是全班同学的，跳绳的同学是全班同学的．跳绳的同学比打球的同学多多少？
30．修路队三个月修完了一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了全长的 第三个月修了全场的几分之几？
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【分析】由于这一过程中，只加了水而没有加牛奶，所以全部喝完后，正好喝了一杯牛奶。将杯子容量即牛奶的量当作单位“1”，贝贝先喝了杯，然后加满水，又喝了一杯的，再加满水，二次加的水共占杯子容量的，求和后和单位“1”比较即可。
【解答】解：
答：贝贝喝的牛奶和水一样多。
故选：。
【点评】解答本题需明确：喝了1杯牛奶，杯水。
2．【分析】把五年级四班的人数看作单位“1”，把五年四班人数调出到五年一班恰好与五年一班人数相等，原来五年一班人数是五年四班人数是，据此解答。
【解答】解：
答：原来五年一班人数是五年四班人数的。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。
3．【分析】把五（1）班有28名学生看作单位“1”，连续减去没获奖的、获得一等奖的和获得二等奖的同学占的分率，即可求出获得三等奖的同学占参赛同学的几分之几。
【解答】解：
答：获得三等奖的同学占参赛同学的。
故选：。
【点评】本题考查同分母分数减法的计算及应用。注意计算的准确性。
4．【分析】根据题意，因为吃掉的千克是一个具体数量，所以关键求剩余问题的方法，用减法解答。
【解答】解：（千克）
答：还剩下千克。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。
5．【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，第一次剪去了它的，那么剩下的占全长的，再把剩下的看作单位“1”，第二次剪去了剩下的，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算第二次剪去全长的几分之几，然后根据减法的意义，用减法解答。
【解答】解：
答：还剩下这根彩带的。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解分数加减法分数乘法的意义，掌握分数加减法、分数乘法的计算法则及应用。
二．填空题（共11小题）
6．【分析】将72本书看作单位“1”，先用，求出故事书和科技书占图书总本数的分率，然后用72乘，即可求出故事书和科技书共多少本；再用“1”减去，求出连环画占图书总本数的分率，最后用72乘连环画占图书总本数的分率，即可求出连环画本数。
【解答】解：
（本
（本
答：故事书和科技书占图书的，是45本；连环画占图书的，是27本。
故答案为：，45；，27。
【点评】本题考查了利用分数加减及分数乘法解决问题，需准确理解题意。
7．【分析】一杯纯牛奶，不管加几次水，由于小明最终全喝了，所以小明喝了1杯纯牛奶。小明第一次加了杯水，第二次加了杯水，把两次喝水的数量相加，可以计算出小明两次喝了多少杯水。
【解答】解：小明喝了1杯纯牛奶。
（杯
答：小明喝了1杯纯牛奶，和杯水。
故答案为：1；。
【点评】本题解题关键是理解：一杯纯牛奶，不管加几次水，由于小明最终全喝了，所以小明喝了1杯纯牛奶，再根据分数加法的意义，计算出小明两次喝了多少杯水。
8．【分析】把这个蛋糕看作单位“1”，根据求剩余问题的方法，用减法解答。
【解答】解：
答：还剩下这个蛋糕的。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。
9．【分析】（1）根据求剩余问题，用减法解答．
（2）把这堆苹果的质量看作单位“1”，卖出，剩下的占这堆苹果的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：（1）（吨
答：还剩下吨．
（2）
（吨
答：还剩下吨．
故答案为：；．
【点评】此题考查的目的理解掌握分数减法的意义、一个数乘分数的意义及应用，关键是明确“吨”与“”的意义，前者是具体的质量，后者的分率．
10．【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，根据求剩余问题的方法，用减法求出用去了全长的，还剩下全长的几分之几；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法求出3米是4米的几分之几，再根据减法的意义解答。
【解答】解：
答：用去了全长的，还剩下全长的；如果用去了3米，还剩下全长的。
故答案为：，。
【点评】此题考查的目的是理解分数减法、除法的意义，掌握分数减法、除法的计算法则及应用。
11．【分析】晓冬喝了半杯后觉得太甜了，这时晓东已经喝了杯的果汁，喝了杯果汁之后还剩下杯果汁，兑满了水，晓东第二次又喝了半杯，也就是喝了（杯果汁，再加上第一次喝的杯，即可求出他一共喝了多少杯果汁。
【解答】解：
（杯
答：他一共喝了杯纯果汁。
【点评】解答本题的关键是求出晓冬第二次喝了多少杯果汁。
12．【分析】把学校补充的新书的总数看作单位“1”，根据求剩余问题的方法，用减法解答。
【解答】解：
答：还剩新书等待录入。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。
13．【分析】先将1200千克水泥化成1.2吨，用1.2吨减去吨就是第二次用去的吨数，再将两次用去的吨数相加即可。
【解答】解：1200千克吨
（吨
（吨
答：第二次用去0.8吨，两次一共用去2吨。
故答案为：0.8，2。
【点评】本题考查了利用分数与小数的加减解决问题，需准确分析题意。
14．【分析】把这批学生的总人数看作单位“1”，首先根据加法的意义，用加法求出去泰国、越南、老挝交流的人数占总人数的几分之几，再根据减法的意义，用减法求出去孔子学院交流的人数占总人数的几分之几。
【解答】解：
答：去泰国、越南、老挝交流的人数占总人数的，去孔子学院交流的人数占总人数的。
故答案为：、。
【点评】此题考查的目的是理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算法则及应用。
15．【分析】根据求比一个数多几的数是多少，用加法解答；根据已知比一个数少几的数是多少，求这个数，用加法解答；根据求比一个数多几的数是多少，用加法解答；根据求比一个数多几的数是多少，用加法解答。
【解答】解：
（米
（米
（米
（米
答：比米多米的是米；米比米少米：0.8米比米多0.6米，比米多米的是米。
故答案为：、、0.8、。
【点评】此题考查的目的是理解分数加法的意义，掌握分数加法的计算法则及应用。
16．【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，已经修了，还剩的占全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出还剩多少千米；如果已经修了千米，因为千米是一个具体数量，所以求还剩多少千米，直接用减法解答。
【解答】解：
（千米）
（千米）
答：已经修了，还剩千米，如果已经修了千米，还剩千米。
故答案为：，。
【点评】此题考查的目的是理解分数乘法、减法的意义，掌握分数乘法、减法的计算法则及应用。
三．解答题（共14小题）
17．【分析】把11月份的总天数看作单位“1”，用“1”减去空气质量“优”的天数占的，再减去“良”的天数占的，就是受到严重污染的天数占的几分之几．
【解答】解：
．
答：受到严重污染的天数占总天数的．
【点评】此题考查求剩余问题的应用题，用连减法计算；也可以用“1”减去空气质量“优”与“良”的天数占的分率和，列式为．
18．【分析】把总页数看成单位“1”，用第一天看的分率加上第二天看的分率就是一共看了总页数的几分之几，然后用1减去已经看的分率就是剩下了几分之几没有看．
【解答】解：；
；
答：两天共看了全书的，还剩下没有看．
【点评】本题关键是理解把总页数看成单位“1”，再根据数量关系求解．
19．【分析】第一组采集千克，第二组采集千克，根据加法的意义可知，第一二组采集的总数是千克，又第三组采集的千克数比第一、二组采集的总数少千克，根据减法的意义可知，第三组采集千克．
【解答】解：（千克），
答：第三组采集了千克．
【点评】本题考查了学生完成简单的分数加减法应用题的能力．
20．【分析】把总面积看作单位“1”，然后用总面积“1”减去种大豆和种棉花的部分，即为所求．
【解答】解：，
，
；
答：种玉米的面积占这块地的．
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，不要被多余的数字所迷惑．
21．【分析】把总量看成单位“1”，用总量减去上半月和下半月完成的任务就是剩下的任务．
【解答】解：，
，
．
答：这批零件还剩没有完成．
【点评】本题把工作总量看成单位“1”，再根据基本的数量关系直接列式求解．
22．【分析】把西瓜的总量看成单位“1”，明明吃了，比爸爸少吃这个西瓜的，用加即可求出爸爸吃了这个西瓜的几分之几．
【解答】解：
答：爸爸吃了这个西瓜的．
【点评】解决本题关键是理解把西瓜的总量看成单位“1”，再根据加法的意义直接列式求解即可．
23．【分析】把这块地的面积看作单位“1”，已知这块地的种茄子、种黄瓜，其余的种西红柿．求种西红柿的面积占总面积的几分之几，根据减法的意义，用减法解答即可．
【解答】解：
，
答：种西红柿的面积占总面积的．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数减法的意义、计算法则及应用．
24．【分析】把全部的时间时）看成单位“1”，用总时间1减去路上用的分率，再减去吃饭和休息占的分率，就是游览的时间占全部时间的几分之几．
【解答】解：，
，
；
答：游览的时间占全部时间的．
【点评】解决本题要注意给出的10小时没有用处，不要被迷惑．
25．【分析】设全长为1，则用全长减去甲乙两队已修的，就是还剩下几分之几，列式为：．
【解答】解：．
答：这条公路还剩没修．
【点评】完成本题要先据分数的意义设全长为单位1．
26．【分析】将总面积当作单位“1”，其中的种苹果树，种梨树，其余种桃树，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去种苹果与种梨树的面积占总面积的分率，即得桃树的面积是这块地的几分之几．
【解答】解：
答：桃树的面积是这块地的．
【点评】完成本题也可先根据分数加法的意义求出种苹果与梨树的面积共占总面积的几分之几，然后再根据分数减法的意义求出．
27．【分析】（1）根据题意：用的彩纸大小一样，把这张彩纸的大小看作单位”1“，笑笑用一张彩纸的，淘气用一张同样大的彩纸的，所以可用笑笑用的彩纸减去淘气用的彩纸即可；
（2）用笑笑用的彩纸加上淘气用的彩纸看是否大于单位”1“，如果大于，则不够用，如果小于或等于则够用．
【解答】解：（1）
答：笑笑比淘气多用了一张彩纸的；
（2）
答：笑笑和淘气合用一张纸不够用．
【点评】解答此题的关键是找准单位”1“，然后再根据分数加减法的计算方法进行计算即可．
28．【分析】总面积的种蔬菜、种粮食，根据分数加法的意义可知，种蔬菜与种粮食的地共占总面积的，其余的种果树，根据分数减法的意义可知，种果树的面积占总面积的．
【解答】解：
，
．
答：种果树的面积占总面积的．
【点评】本题也可用单位“1”分别减去种蔬菜与种粮食的地占总面积的分率求得，列式为．
29．【分析】打球的同学是全班同学的，跳绳的同学是全班同学的，根据分数减法的意义，用跳绳占全班同学的分率减去打球占全班同学的分率，即得跳绳的同学比打球的同学多多少．
【解答】解：
答：跳绳的同学比打球的同学多全班同学的．
【点评】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力．
30．【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用1减去第一个月修的，再减去第二个月修的，就是第三个月修了全长的几分之几．
【解答】解：
．
答：第三个月修了全长的．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，根据求剩余问题用减法解决问题．

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