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第26讲 鸡兔同笼（提高版）
1、鸡兔问题。
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
2、解题关键。
解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
3、解题规律。
（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
一．选择题（共8小题）
1．一次数学竞赛共20道题。做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，刘冬考了112分，刘冬做对了　　道题。
A．16 B．4 C．12 D．8
2．两个大人带几个小孩去动物园，大人门票每人8元，小孩门票每人5元，买门票一共花了31元，去了　　个小孩。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．小船限乘4人，大船限乘6人，四（1）班44人共租了9条船，每条船刚好坐满，租的小船有　　艘。
A．4 B．5 C．6
4．学校组织秋游，到目的地后，有48位同学要坐电瓶车去游乐园游玩，每辆小车坐6人，每辆大车坐10人。那么需要____辆小车和____辆大车，就能一次性刚好坐满。　　
A．6，1 B．4，2 C．3，3
5．市民广场停有三轮车和小汽车共15辆，一共有52个车轮，三轮车有　　辆。
A．7 B．8 C．10 D．5
6．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重。已知大钢珠每颗，小钢珠每颗。盒子里大钢珠有　　颗。
A．14 B．16 C．18 D．20
7．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有15个头，从下面数有42只脚。鸡有　　 只，兔有　　只。
A．9；6 B．6；9 C．9；5
8．有20个同学扎灯笼，男同学每人扎3个，女同学每人扎5个，一共扎了76个灯笼，扎灯笼的女同学有　　人。
A．8 B．12 C．15 D．5
二．填空题（共8小题）
9．10元钱刚好买面值8角和4角的邮票17张，买了8角的邮票　　张，4角的邮票　　张．
10．存钱罐里有1角和5角的硬币共22枚，两种硬币的总面值是7元，则存钱罐里有1角的硬币 　　枚，5角的硬币 　　枚。
11．英雄小分队进行野外军训，晴天行，雨天行，5天共行，则有　 　天是晴天．
12．某商场开展购物抽奖促销活动。其中一等奖奖励300元，二等奖奖励100元，共60个中奖名额，奖金总额为10000元。一等奖有 　　个名额，二等奖有 　　个名额。
13．四（1）班有12名同学参加了植树活动，男生每人植3棵，女生每人植2棵，共植树32棵．男生有　　人，女生有　　人．
14．笼子里有若干只兔和鸡，从上面数，有7个头，从下面数，有22只脚，兔有 　　只。
15．新新小学防溺水知识比赛共15道题，答对1题得10分，答错或不答扣5分，小雪在比赛中得了90分，她答对了 　　道题。
16．在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16把，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么有　　把椅子、　　把凳子．
三．解答题（共14小题）
17．学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可坐4人．开会时，学校46名教师刚好在10个沙发上坐满，有几个大沙发？几个小沙发？
18．2021年乒乓球世锦赛于11月23日在美国休斯敦举行。为适应场地，比赛期间，主办方在场地上提供了9张乒乓球桌，28名选手同时进行了双打或单打训练。进行双打训练的乒乓球桌和进行单打训练的乒乓球桌各有多少张？
19．某小区买消毒水给小区消毒。种消毒水38元瓶，种消毒水22元瓶，、两种消毒水一共购买了15瓶，用了410元。这两种消毒水分别购买了多少瓶？
20．传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头．今有头580，有尾900个．问这两种鸟各有多少只？
21．一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，你能计算出这些天中有几天下雨几天晴天吗？
22．一次数学竞赛共20题，规定：做对1题给5分，做错1题不给分外还倒扣3分，不做的题不给分．小华在这次竞赛中全部题都做了，总分是84分．他做错了几道题？
23．六年级同学制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上展出．每块小展板贴8件，每块大展板贴20件．两种展板各有多少块？
24．停车场上停放两轮摩托车和小汽车共26辆，两种车车轮子的总和为80个，摩托车和小汽车各有多少辆？
25．某运输队为商店运输暖水瓶500箱，每箱6个，已知每10个暖瓶的运费是5.5元．如果损坏一个暖水瓶，要赔偿成本11.5元．结果运输队共得到1553.6元．问共损坏多少个暖水瓶？
26．全班58人去公园划船，一共租用了11只船，并且正好坐满．每只大船坐6人，每只小船坐4人．租用的大船和小船各有多少只？
27．实验小学五年级一班的47名同学去旅游，共租大、小8辆汽车，每辆汽车都坐满．已知每辆小汽车坐4人，每辆大车坐7人．大、小汽车各租了几辆车？（写出思考过程）
28．我校去年举办的四年级数学竞赛试卷，共有25道题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题扣2分，小明共得82分，他做对几道题？
29．育红文具店开张第一天就卖出、两种钢笔共15支，一共卖了75元．种钢笔每支3元，种钢笔每支6元，、两种钢笔各卖了多少支？
30．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句也是四句诗，每句都是七个字．磨头小学在诵读经典活动中，给每位同学选定了一些诗，其中五言绝句和七言绝句共20首，五言绝句和七言绝句共464个字（题目除外），请你算一算两种诗各多少首？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】假设全做对了，则应得分，而实际得了112分，实际比假设少得了分，这是因为每做错一题不仅不得8分，还要扣4分，即每做错一题少得分；据此解答。
【解答】解：
（道
（道
答：刘冬做对了16道。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
2．【分析】先计算出大人的门票钱数，即（元，进而得出小孩门票的总钱数，（元，再据除法的意义，除以小孩门票的单价，即可得解。
【解答】解：
（个
答：去了3个小孩。
故选：。
【点评】解答本题的关键是求出大人大人的门票钱数。
3．【分析】假设9条全是大船，则有（人，这比已知的44人多了10人，因为大船比小船多坐（人，所以小船有条，据此即可选择。
【解答】解：假设全是大船，则小船有：
（条
答：租的小船有5条。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
4．【分析】把48拆分成即可求解。
【解答】解：
答：需要3辆小车和3辆大车，就能一次性刚好坐满。
故选：。
【点评】解题的关键是把48正确拆分成。
5．【分析】假设全是小汽车，则有轮子个，比实际多了个车轮，而每辆小汽车比三轮车多1个轮子，所以用除以1就是三轮车的辆数，据此求解即可。
【解答】解：假设全是小汽车，三轮车的辆数为：
（辆
答：三轮车有8辆。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6．【分析】假设全部都是大钢珠，则共重（克，比原来的克数重（克，因为一个大钢珠比一个小钢珠重（克，小钢珠的颗数是：（颗，进而得出大钢珠的颗数。
【解答】解：假设全是大钢珠，小钢珠的颗数：
（颗
大钢珠：（颗
答：盒子里大钢珠有14颗。
故选：。
【点评】解答此题时应进行假设，然后进行分析得出结论；也可以用方程解答。
7．【分析】假设全是鸡，则共有的脚数是只，然后与实有的脚数相比，少了只，就是因为每只鸡比兔子少了只脚，由此用除以2求出兔子的数量，进而得出鸡的只数。
【解答】解：假设全是鸡，兔子的只数为：
（只
鸡的只数为：（只
答：鸡有9只，兔有6只。
故答案为：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
8．【分析】假设扎灯笼的20个同学全是男同学，则一共可以扎（个灯笼，这比已知的76个少（个，又因为一个男同学比一个女同学少扎（个，用假设比实际少的个数除以2即可求出女同学人数。
【解答】解：假设扎灯笼的20个同学全是男同学，则女同学有：
（人
答：扎灯笼的女同学有8人。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】假设全部为0.8元的，共有元，比实际的10元多：元，因为我们把0.4元的当成了0.8元的，每张多算了元，所以可以算出4角的张数，列式为：（张，那么0.8元的就有：（张；据此解答．
【解答】解：假设全是8角的，4角元，8角元
4角：
（张
8角：（张
答：买了8角的邮票 8张，4角的邮票 9张．
故答案为：8，9．
【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．
10．【分析】假设22枚都是1角的硬币，则有（角，这比实际的7元角）少了（角，又因为一枚1角硬币比一枚5角硬币少（角，所以5角硬币有（枚，即可求出1角的硬币枚数。
【解答】解：假设都是1角硬币，则5角硬币有：
7元角
（枚
则1角硬币有：（枚
所以存钱罐里有1角的硬币10枚，5角的硬币12枚。
故答案为：10，12。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
11．【分析】假设全是雨天，则5天行驶千米，这比已知的84千米少行了千米，因为晴天比雨天多行千米，由此即可求得晴天有：（天．
【解答】解：假设全是雨天，则晴天有：
（天
答：有3天是晴天．
故答案为：3．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
12．【分析】假设全是一等奖，则奖金总额为（元，这比10000元多了8000元，是因为每个一等奖比二等奖多200元，用8000元除以200元，就是二等奖的名额数，进而求出一等奖的名额数。
【解答】解：
（个
（个
答：一等奖有60个名额，二等奖有40个名额。
故答案为：60，40。
【点评】此题属于鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
13．【分析】假设12名同学全是男生，则一共可以植树棵，这比已知的32棵树多了棵，因为一名男生比一名女生多植树棵，据此即可求出有女生人，则男生人．
【解答】解：女生有：
（人
则男生有：（人
答：参加植树的男生有8人，女生有4人．
故答案为：8；4．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
14．【分析】设7只全是兔，则共有只脚，实际有22只脚，多出的只脚是因为每只鸡多算了只脚，据此先求出鸡的只数，再求兔的只数。
【解答】解：设7只全是兔，得：
（只
（只
答：兔有4只。
故答案为：4。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，这类题可用假设法解答，也可以用方程进行解答。
15．【分析】由题意可知，答错或不答1题实际损失分，假设小雪全部答对，应得分，实际得90分，根据少得的分及答错或不答1题实际损失分，先求出答错或不答的题数，再求出答对的题数。
【解答】解：设她全部答对，则：
（道
（道
答：她答对了11道题。
故答案为：11。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，这类题可用假设法解答，也可以用方程进行解答。
16．【分析】根据题意，假设都是椅子，则应该有（条腿，比实际多：（条，因为每把凳子比每把椅子少的腿数：（条，所以凳子有：（把，再求椅子的把数即可．
【解答】解：
（把
（把
答：有12把椅子、4把凳子．
故答案为：12；4．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
三．解答题（共14小题）
17．【分析】假设全是大沙发则可以坐人，假设就比实际可多坐人，这是因为每个大沙发比每个小沙发可多坐人，据此可求出小沙发的个数，进而可求出大沙发的个数．据此解答．
【解答】解：假设全是大沙发，则小沙发有：
（个
大沙发：（个
答：有3个大沙发，7个小沙发．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般用假设法来进行解答，也可用方程来进行解答．
18．【分析】假设都是单打，共有（人，而实际上有28人，少算了（人；因为把双打看作了单打，每桌少算了2个人，所以有（张双打桌；进而求出单打的张数；据此解答即可。
【解答】解：假设都是单打，则双打的张数为：
（张
单打的张数为：（张
答：进行双打训练的乒乓球桌有5张，进行单打训练的乒乓球桌有4张。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
19．【分析】假设都是22元瓶的，应该花的钱数：（元，与实际相差：（元，每瓶种和种消毒水差钱数：（元，所以种的有：（瓶，再求种的瓶数即可。
【解答】解：假设都是22元瓶的，种消毒水的瓶数为：
（瓶
种消毒水的瓶数为：（瓶
答：种购买了5瓶，种购买了10瓶。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
20．【分析】无论什么鸟，每只的头数和尾数之和都是10，而总的头数和尾数之和是，所以鸟的总数是只，再用假设法解答即可．
【解答】解：九头鸟和九尾鸟一共有：
（只
假设这148只全是九头鸟，则总头数为：（个，
则比已知的580个头多：（个，
因为1只九头鸟比1只九尾鸟多个头，
则九尾鸟有：（只，
所以九头鸟有：（只；
答：九头鸟有54只，九尾鸟有94只．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，等量关系稍复杂，可以先求出它们的总只数，再利用假设法进行解答．
21．【分析】假设这17天都是晴天，那么运了次，比实际多了次，每有一天雨天少运（次；所以一共有天雨天，据此解答即可．
【解答】解：
（天
（天
答：这些天中有10天下雨，7天晴天．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
22．【分析】假设20道题全做对，则得分，这样就少得分；最错一题比做对一题少分，也就是做错道题．
【解答】解：答错的是：
，
，
（道；
答：他做错了2道题．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
23．【分析】根据题干，设大展板有块，则小展板就有块，再根据等量关系：大展板块数小展板块数蝴蝶标本的总件数176，列出方程解决问题．
【解答】解：设大展板有块，则小展板就有块，根据题意可得方程：
（块
答：大展板有6块，小展板有7块．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，用方程法时关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可．
24．【分析】根据题干，假设全是小汽车，则轮子是个，这比已知的80个多了24个，又因为一辆小汽车比一辆摩托车多个轮子，所以摩托车有辆，则小汽车就是辆，据此即可解答问题．
【解答】解：
（辆
（辆
答：两轮摩托车有12辆，小汽车有14辆．
【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．
25．【分析】根据已知托运暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶，则可以求出一共有个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5.5元，可得每个暖瓶的运费是元；根据每损坏一个，要赔偿成本11.5元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费元，这比已知的1553.6元多了元，所以96.4元利用有几个12.05元，就有几个损坏的．
【解答】解：一共有暖瓶（个，
每个暖瓶的运费是：（元，
（个，
答：共损坏了8个暖瓶．
【点评】此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费．
26．【分析】假设全是小船，那么只能乘坐人，那么实际多坐了人，一只大船比一只小船多坐2人，那么大船就有：只，由此即可求出小船的只数．
【解答】解：假设全是小船，则大船有：
（只
小船：（只
答：大船有7只，小船有4只．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
27．【分析】假设全是大汽车，那么一共可以做人，多了人，而每辆大车比小车多坐人，用多的总人数除以每辆车多的人数，就是小汽车的辆数，进而求出大汽车的辆数．
【解答】解：假设全是大汽车，那么小汽车有：
（辆
大汽车有：（辆
答：大汽车租了5辆，小汽车租了3辆．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答．
28．【分析】假设小明全部做对，则应该得分为：分，实际少得分，因为做错一道题比做对一道题少得：分，所以做错道，进而可以计算出做对的数量．
【解答】解：假设全部做对，则做错：
（道
做对：（道．
答：他做对了22道题．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
29．【分析】假设15支全是种钢笔，则共卖了元，这比已知的75元，多了元，又因为一支种钢笔比一支种钢笔贵元，据此可求出种钢笔卖了支，则种钢笔卖了支；据此即可解答问题．
【解答】解：
（支
（支
答：种钢笔卖了5支，种钢笔卖了10支．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题．
30．【分析】假设全是七言绝句，那么就有个字，这就比已知的464个字多出了个字，因为1首七言绝句比1首五言绝句多个字，由此即可求得五言绝句的首数，进而求得七言绝句的首数．
【解答】解：假设全是七言绝句，则五言绝句就有：
（首
则七言绝句有：（首
答：五言绝句有12首，七言绝句有8首．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

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