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第28讲 分数乘法问题（提高版）
1、分数乘法问题。
指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
2、特征。已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
3、解题关键。准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
一．选择题（共8小题）
1．养鸡场一共养了400只公鸡，养的母鸡比公鸡的只数多。母鸡比公鸡多　　只。
A． B． C． D．
2．下面的问题中，能用“一个数几分之几另一个数”这个关系式解决的是　　
A．中秋节，高年级同学烤了120个月饼，把其中的送去敬老院，一共送去多少个月饼？B．一块菜地，番茄种植面积占，辣椒种植面积占，还剩多少面积种黄瓜？
C．把升的牛奶倒入杯中，每杯盛升，可以倒满几杯？
3．20吨货物，第一天卖出全部的。第二天卖出全部的，两天共卖　　吨。
A．4 B．5 C．9 D．11
4．果园里有梨树450棵，　　，苹果树有多少棵？
列式为：
A．梨树比苹果树多 B．苹果树比梨树多
C．梨树比苹果树少 D．苹果树比梨树少
5．棠香枇杷园去年枇杷总产量是240吨，今年枇杷总产量比去年增加了，今年枇杷总产量是　　吨。
A．270 B．300 C．330 D．360
6．王叔叔8月份的工资是3200元，9月份的工资比8月份增加了。求王叔叔的工资增加了多少元的列式是　　
A． B． C． D．
7．五年级同学为国庆节准备绸花，一班做了140朵，二班做的比一班多。算式求的是　　
A．二班比一班多的朵数 B．二班的朵数
C．一班和二班一共的朵数
8．海豚每时游50千米，蓝鲸每时游的路程比海豚少，蓝鲸每时游　　千米。
A．35 B．38 C．40 D．45
二．填空题（共8小题）
9．小松鼠的身体长。尾巴长度占身体长度的，尾巴的长度是 　　。
10．一根长的方木，用去，还剩 　　（填分数），还剩 　　。
11．在一次不到50人的书法比赛中，有的人获得一等奖，有的人获得二等奖，有的人获得三等奖，其余获得优胜奖，获得优胜奖的有 　　人。
12．科技兴趣小组的人数在40至50人之间，女生人数占全组总人数的，科技组共有　 　人，男生有　 　人．
13．小琪家有4口人，早上每人喝一瓶升的牛奶，每升牛奶大约含钙克，一瓶牛奶大约含钙 　　克。
14．研究表明；儿童的负重不能超过体重的，丽丽同学的体重是，书包重，丽丽的书包占体重的 　　，她的书包 　　。（填“超重或没超重”
15．一袋大米重，吃了，还剩 　　；如果吃了，还剩 　　。
16．为纪念中国共产党建党100周年，东坎实小举行唱红歌比赛，参加比赛的选手人数在之间，男生人数是女生的，参加比赛的男生有 　　人，女生有 　　人。
三．解答题（共14小题）
17．小森看一本故事书，3天看了这本书的，平均每天看这本书的几分之几？如果再看15页，就正好能看到这本书的一半，这本书一共有多少页？
18．据研究：人在地球上能举起的质量是在月球上能举起的质量的，是在火星上能举起的质量的，一个宇航员在月球上可以举起的物体，在火星上可以举起多重的物体？
19．一只陆龟每分钟爬行，一只蜗牛爬行的速度比这只陆龟慢。这只蜗牛每分钟爬行多少米？（先画图，再计算）
20．每人每年重复使用1本教科书可以节约纸。在生产1本教科书的过程中约排放二氧化碳。
（1）阳光小学六（1）班有44名学生，如果每人每年重复使用5本教科书，那么每年一共可以节约纸多少千克？
（2）阳光小学共有1000名学生，如果每人每年需要使用4本教科书，那么每年在生产这些教科书的过程中约排放多少千克二氧化碳？
21．上海世博园内最高点是“世博和谐塔”，原来是火电厂的烟囱，高度是165米，经过改造后高度增加了，现在塔的高度是多少米？
22．一本书共160页，小明第一天读了全书的，第二天读的是第一天的，两天共读了多少页？
23．书架上原来有《动物王国》、《植物世界》、《地球故事》这三种书各120本。现在《动物王国》还剩，《植物世界》还剩，《地球故事》还剩。哪种书卖出的最多？这三种书共卖出多少本？
24．甲乙两地相距420千米，一辆汽车4小时行驶了全程的，行驶了多少千米？
25．仓库里有水泥75吨，第一天运出总数的，第二天运出的相当于第一天的，第二天运出水泥多少吨？
26．武汉长江大桥全长1670米，其中引桥的长度是正桥长度的，这座大桥的正桥和引桥的长度分别是多少米？
27．六年级一班举行1分钟跳绳比赛，小红跳了117下，小华比小红多跳。小华跳了多少下？
28．我国幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米。其中新疆维吾尔自治区面积约占全国陆地面积的，我们山东省陆地面积约占新疆维吾尔自治区面积的，山东省的陆地面积大约是多少万平方千米？
29．学校组织同学们参加兴趣小组活动，参加绘画组的共90人，参加文艺组的同学是绘画组的，参加书法组的同学是绘画组的，参加书法组的有多少人？
30．一次科技展活动邀请近千名学生参加，实际参加的学生人数达三位数，但具体人数不详，其中女生人数是男生人数的，试分析参加活动的男生和女生分别可能有多少人？把分析过程写出来。
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】把公鸡的只数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：（只
答：母鸡比公鸡多250只。
故选：。
【点评】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
2．【分析】、把月饼的总个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
、把这块菜地的总面积看作单位“1”，根据求剩余问题的方法，用减法解答。
、根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：、（个
答：一共送去40个月饼。
、
答：还剩种黄瓜。
、
（杯
答：可以倒满2杯。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，分数减法的意义及应用，“包含”除法的意义及应用。
3．【分析】把货物的总吨数看成单位“1”，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，根据分数加法的意义，两天共卖出全部的，根据分数乘法的意义，用总吨数乘已卖出的占全部的分率，即得两天一共卖出的吨数。
【解答】解：
（吨
答：两天共卖9吨。
故选：。
【点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
4．【分析】根据列式可得出：把梨树的棵数看作单位“1”，苹果树对应的分率是，说明苹果树比梨树多；据此解答即可。
【解答】解：根据分析可得：果园里有梨树450棵，苹果树比梨树多，苹果树有多少棵？列式为：列式为：。
故选：。
【点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5．【分析】把去年的总产量看作单位“1”，今年的总产量相当于去年的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：
（吨
答：今年枇杷总产量是330吨。
故选：。
【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答。
6．【分析】根据题意可知，增加的工资是8月份工资的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用8月份的工资乘，即可求出王叔叔的工资增加了多少元。
【解答】解：（元
答：王叔叔的工资增加了400元。
故选：。
【点评】本题考分数乘法的计算及应用。注意计算的准确性。
7．【分析】把一班做的朵数看作单位“1”，二班做的比一班多。算式求的二班比一班多做多少朵。据此解答。
【解答】解：算式求的二班比一班多做的朵数。
故选：。
【点评】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答。
8．【分析】把海豚每时游的速度看作单位“1”，蓝鲸每时游的路程比海豚少，也就是蓝鲸每时游的速度相当于海豚的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：
（千米时）
答：蓝鲸每时游35千米。
故选：。
【点评】此题水桶基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出蓝鲸的速度是海豚的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用身体的长度乘尾巴长度占身体长度的分率，即可取出尾巴的长度是多少分米。
【解答】解：
答：尾巴的长度是。
故答案为：2.7。
【点评】本题考查分数乘法的计算及应用。理解求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，注意计算的准确性。
10．【分析】把这根方木的全长看作单位“1”，求还剩几分之几，列式为：；求还剩多少米，列式为：，据此解答。
【解答】解：
（米
答：还剩，还剩米。
故答案为：，。
【点评】此题考查的目的是理解分数减法、分数乘法的意义，掌握分数减法、乘法的计算法则及应用。
11．【分析】把书法比赛的总人数看作单位“1”，用单位“1”分别乘、、，可以分别计算出获每种奖的人数，但有由于获奖的人数必须是整数，所以书法比赛的总人数一定是6、7、3的公倍数，由此可以推算出参加书法比赛的总人数，再用单位“1”减去获得一、二、三等奖的分率之和，可以计算出获得优胜奖的分率，最后计算出获得优胜奖的有多少人。
【解答】解：6、7、3的最小公倍数是
（人
答：获得优胜奖的有9人。
故答案为：9。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，先推算出参加书法比赛的总人数，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
12．【分析】把全组总人数看作单位“1”，女生人数占全组总人数的，男生人数占全组人数的，则全组总人数应是11的倍数，人数在40至50人之间，所以总人数为44符合题意，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出男生的人数．
【解答】解：根据题意可知：全组总人数应是11的倍数，人数在40至50人之间，所以总人数为44符合题意，
则男生人数为：（人
答：科技组共有44人，男生有20人．
故答案为：44，20．
【点评】明确总人数为11的倍数，求出全组总人数，是解答此题的关键．
13．【分析】把每瓶牛奶的容量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：（克
答：一瓶牛奶大约含钙克。
故答案为：。
【点评】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
14．【分析】把丽丽的体重看作单位“1”，根据求一个数是另一个的几分之几，用出法求出丽丽书包的质量是体重的几分之几，然后与进行比较，如果书包的质量占体重的分率小于或等于，说明她的书包不超重，否则就超重。
【解答】解：
答：丽丽的书包占体重的，她的书包超重。
故答案为：，超重。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法及应用，分数大小比较的方法及应用。
15．【分析】把这袋大米的质量看作单位“1”，吃了，剩下的占这袋大米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出还剩多少千克；如果吃了千克，求还剩多少千克，因为千克是一个具体数量，所以直接用减法解答。
【解答】解：
（千克）
（千克）
答：如果吃了，还剩24千克，如果吃了千克，还剩千克。
故答案为：24，。
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，分数减法的意义及应用。
16．【分析】男生人数是女生的，把女生的人数看成单位“1”，那么总人数就是女生人数的，根据分数除法的意义：用总人数除以，即可得出女生的人数，根据人数必须是整数，确定总人数，从而求出女生人数，进而得出男生人数。
【解答】解：由题意可知：
女生人数总人数
总人数
总人数
总人数一定是18的倍数，在中只有144是18的倍数，所以总人数就是144人；
（人
（人
答：参加比赛的男生有40人，女生有104人。
故答案为：40；104。
【点评】解答本题主关键是明确如何确定参加比赛的总人数。
三．解答题（共14小题）
17．【分析】已知3天看了这本书的，用除以3，即可求出平均每天看这本书的几分之几。如果再看15页，就正好能看到这本书的一半（即，则这15页就占总页数的，所以用15除以，即可求出这本书一共有多少页。
【解答】解：
（页
答：平均每天看这本书的，这本书一共有150页。
【点评】本题考查了分数除法问题。关键是理解数量关系。
18．【分析】把人在月球上能举起的质量看作单位“1”，用486乘，计算出人在地球上能举起的质量，再用人在地球上能举起的质量除以，计算出在火星上可以举起多重的物体。
【解答】解：
（千克）
答：在火星上可以举起216千克物体。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘、除法的意义，列式计算。
19．【分析】把陆龟每分钟爬行的米数看作单位“1”，一只蜗牛爬行的速度比这只陆龟的，根据乘法的意义，即可求出蜗牛爬行的速度。
【解答】解：如图：
陆龟速度：
（米分）
答：这只蜗牛每分钟爬行1米。
【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是找准单位“1”及对应的分率。
20．【分析】（1）先求出每人每年重复5本教科书节约纸的千克数，再乘44人即可求解；
（2）先求出每人每年需要使用4本教科书过程中约排放二氧化碳的千克数，再乘1000名学生即可求解。
【解答】解：（1）
（千克）
答：每年一共可以节约纸44千克。
（2）
（千克）
答：每年在生产这些教科书的过程中约排放2640千克二氧化碳。
【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是正确理解题中的数量关系。
21．【分析】把原来烟囱的高度看作单位“1”，现在塔的高度相当于烟囱高度的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：
（米，
答：现在塔的高度是201米．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
22．【分析】先把这本书的总页数看成单位“1”，第一天读了总页数的，由此用乘法求出第一天读的页数；再把第一天读的页数看成单位“1”，第二天读了第一天的，由此用乘法求出第二天读的页数；然后把两天读的页数相加即可．
【解答】解：（页；
，
，
（页；
答：两天共读了70页．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法．
23．【分析】因为这三种书原来都是120本，所以剩下少的卖出的就多，根据分数大小比较的方法，把剩下的进行比较，再把三种书的原来的本数分别看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出三种各卖出的本数，然后再把卖出的本数合并起来即可。
【解答】解：
（本
答：《动物王国》卖出的最多，这三种书共卖出242本。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数大小比较的方法及应用，一个数乘分数的意义及应用。
24．【分析】把全程看成单位“1”，用全程乘上，就是行驶的路程．
【解答】解：（千米）
答：行驶了300千米．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
25．【分析】仓库里有水泥75吨，第一天运出总数的，将总吨数当作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一天运了吨，又第二天运出的相当于第一天的，将第一天运走的吨数当作单位“1”，同理可知，第二天运了吨．
【解答】解：
（吨
答：第二天运出了15吨．
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
26．【分析】引桥的长度是正桥长度的，把正桥的长度看作单位“1”，那么1670米相当于正桥长度的，因此这座大桥的正桥长，进一步解决问题．
【解答】解：
（米
（米
答：这座大桥的正桥长1156米，引桥长514米．
【点评】此题解答的关键在于找准单位“1”，根据量率对应，解决问题．
27．【分析】把小红跳的下数看作单位“1”，小华比小红多跳，也就是小华跳的下数相当于小红的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出小华跳的下数。
【解答】解：
（下
答：小华跳了130下。
【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，最多是求出小华跳的下相当于小红的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。
28．【分析】首先把我国陆地面积看作单位“1”，其中新疆维吾尔自治区面积约占全国陆地面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出新疆维吾尔自治区的面积，再新疆维吾尔自治区的面积看作单位“1”，我们山东省陆地面积约占新疆维吾尔自治区面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：
（万平方千米）
答：山东省的陆地面积大约是16万平方千米。
【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
29．【分析】把参加绘画组的人数看作单位“1”，参加书法组的同学是绘画组的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：（人
答：参加书法组的同学有36人．
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用．
30．【分析】根据“女生人数是男生人数的”，可以推算出女生人数与男生人数的比是，则参加科技展的总人数是11份，那么参加科技展的总人数是11的倍数，进而推算出参加活动的男生和女生分别可能有多少人。
【解答】答：接近1000，并且是11的倍数的数可能是990。
（人
（人
答：参加活动的男生有450人，女生有540人。（答案不唯一）
【点评】本题解题关键是理解参加科技展的总人数是11的倍数，再根据分数乘法的意义，列式计算。

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