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第29讲 分数除法问题（提高版）
1、分数除法。
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
2、特征。
已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
3、解题关键。
从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
一．选择题（共8小题）
1．一种型号的空调，连续两次降价后，每台售价3888元，这种空调原来每台售价　　元。
A．5200 B．4800 C．2299
2．以下问题中，不能用解决的是　　
A．2张薄饼，平均每人吃张，可以分给几个人？
B．一个长方体的长是2分米，宽是长的，宽是多少分米？
C．军军有2张邮票，是美美邮票张数的，美美有多少张邮票？
D．小刚晨跑20分钟的路程是2千米，他的速度是每小时多少千米？
3．一种彩电降价后是960元，这种彩电的原价是　　元。
A． B． C． D．
4．汉字书写比赛中，小亮分钟写了9个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？下面算式中错误的是　　
A． B． C． D．
5．《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第二天截取的长度占最初木棒长度的　　
A． B． C． D．
6．一辆汽车行千米用汽油升。行1千米用汽油　　升。
A． B． C． D．
7．用千克大豆可以榨油千克，照这样计算，千克大豆可以榨油　　千克。
A． B． C． D．
8．六（1）班男生人数比女生人数多，女生人数占全班人数的　　
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
9．小明喝一杯的饮料，如果每次喝，能喝　　次．如果每次喝，能喝　　次．
10．一台割草机小时可以割草公顷。照这样计算，割草机1小时可以割草 　　公顷，割草1公顷需要 　　小时。
11．一台收割机小时收割公顷小麦，每小时收割小麦 　　公顷；收割1公顷小麦需要 　　小时。
12．聪聪在天平的左边放一块蛋糕，右边放块蛋糕和60克的砝码，这时天平恰好平衡。一整块蛋糕的重量是 　　克。
13．甲乙两个正方体的体积和是27立方分米，甲正方体棱长是乙正方体棱长的。甲正方体的体积是 　　立方分米。
14．千克大豆可以榨油千克，1千克大豆能榨油 　　千克，如果要榨1千克油则需要 　　千克大豆。
15．一根绳子截去米后，剩下的绳子长度占原来的，则原绳子长度是 　　。
16．一堆煤重，如果每天用去，　　天可以用完，如果每天用，　　天可以用完。
三．解答题（共14小题）
17．某社区积极开展“垃圾分类进社区”活动，东、西区一个月共搜集到废电池288节，西区搜集到废电池的节数是东区的，西区搜集到了多少节废电池？
18．在“学雷锋献爱心”捐款活动中，光明小学五、六年级同学共捐款4000元，其中五年级捐的款项是六年级的，五、六年级各捐款多少元？
19．一个旅游景点去年上半年接待游客约为63万人，是下半年的，这个景点去年全年接待的游客有多少万人？
20．卖香蕉的商贩用的秤缺斤少两，王大爷买香蕉，在商贩的秤上称出来是1000克，实际上只有800克。王大爷要求商贩给足重量，商贩自知理亏，为了称够实际上的1000克，商贩在该秤称得1000克的基础上再多称200克，即在商贩的秤上称1200克，这时他称够1000克了吗？如果不够，那么还应该再称多少克？
21．东风机械厂有两个车间，甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调18人到甲车间，则两个车间人数相等，甲、乙两个车间原来各有多少人？
22．乔伯伯超市六月的收入是7700元比上个月增加了。乔伯伯六月的收入比上个月增加了多少元？
23．某工厂四月份缴纳水费4500元，比三月份节约了。三月份缴纳水费多少元？
24．红红正在读一本故事书，第一周读了90页，还剩下这本书的没有读。这本故事书一共多少页？
25．实验小学组织学生去参观科技馆，第一天去了240人，第一天去的人数比第二天多，第二天去了多少人？
26．我县牢固坚持规划为先、品质为上，城乡面貌焕发新颜。保洁面积达到600万平方米，比绿化面积少。绿化面积是多少万平方米？
27．田园小学2018年接受精准扶贫的学生有60人，比2017年减少了。这两年一共有多少人接受精准扶贫？
28．航模小组和动画小组一共有48人，其中动画小组的人数是航模小组的，航模小组有多少人？
29．林老师买了一张桌子和6把椅子，共花了2800元。已知一把椅子的价钱是桌子的，一张桌子和一把椅子各多少钱？
30．一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】把这种空调每台的原价看作单位“1”，连续两次降价后的价钱是原价的的，即3888元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答即可。
【解答】解：
（元
答：这种空调原来每台售价4800元。
故选：。
【点评】此题主要考查分数除法应用题，解决此类问题一定要分清单位“1”，找出基本数量关系，列式解答即可。
2．【分析】根据分数乘除法的意义，结合式子逐项判断即可。
【解答】解：根据包含除法的意义，选项可以用解决。
根据分数乘法的意义，选项可以用解决，不能用解决。
根据分数除法的意义，选项可以用解决。
20分钟小时，根据除法的意义，选项可以用解决。
故选：。
【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
3．【分析】把原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的，它对应的数量是960元，根据分数除法的意义，用960元除以即可求出原价。
【解答】解：
（元
答：这种彩电的原价是1200元。
故选：。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
4．【分析】当写字速度一定时，两个分钟数的倍比关系等于写的字数的倍比关系；总的字数分钟数每分钟写的字数；分钟数总的字数写一个字用的时间，据以上关系进行选择即可。
【解答】解：．因为是求15分钟里面包含几个分钟，15分钟写的字数也就是几个9，所以算式列式正确。
．因为是求1分钟写的字数，再乘15是15分钟写的字数，所以算式列式5正确。
．因为表示工作总量乘工作时间，没有意义，所以算式列式错误。
．因为表示写1个字用的时间，再求15分钟里面包含几个写1个字的时间就可以写几个字，所以算式列式正确。
故答案为：。
【点评】明确每一步的算理是解决此题的关键。
5．【分析】把一尺长的木棍的木棍看作单位“1”，则第一次截取的长度是这根木棍的，第二次截取的木棍是的，根据分数乘法的意义，可以计算出第二天截取的长度占最初木棒长度的几分之几。
【解答】解：
答：第二天截取的长度占最初木棒长度的。
故选：。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
6．【分析】一辆汽车行千米用汽油升，求行1千米用汽油多少升，用升除以。
【解答】解：（升
答：行1千米用汽油升。
故选：。
【点评】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。
7．【分析】根据“出油率豆油质量大豆质量”即可求出大豆的出油率，再根据“豆油质量大豆质量出油率”即可解答，再根据计算结果作出选择。
【解答】解：
（千克）
答：千克大豆可以榨油千克。
故选：。
【点评】解答此题的关键是掌握豆油质量、大豆质量、出油率三者之间的关系。
8．【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数是，全班人数是，求女生人数占全班人数的几分之几，用女生人数除以全班人数。
【解答】解：
答：女生人数占全班人数的。
故选：。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据“包含”除法的意义，小明喝一杯的饮料，如果每次喝，求能喝多少次，列式为：；如果每次喝，把这杯牛奶看作单位“1”，求能喝多少次，列式为：；据此解答即可。
【解答】解：
（次
（次
答：如果每次喝，能喝2次，如果每次喝，能喝10次。
故答案为：2，10。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
10．【分析】一台割草机小时可以割草公顷，照这样计算，求割草机1小时割草多少公顷，用公顷除以即可；求割草1公顷需要多少小时，用小时除以即可。
【解答】解：（公顷）
（小时）
答：割草机1小时可以割草公顷，割草1公顷需要小时。
故答案为：，。
【点评】解答本题的关键是确定准标准量和比较量。
11．【分析】由题意可知：工作总量是公顷，工作时间是小时，根据关系式“工作效率工作总量工作时间”，“工作时间工作总量工作效率”，代入数值，计算即可。
【解答】解：（公顷）
（小时）
答：这台收割机平均每小时收割小麦公顷，收割1公顷小麦需要小时。
故答案为：，。
【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量工作效率工作时间，灵活变形列式解决问题。
12．【分析】设整块蛋糕的质量为克，则天平左边是克，天平右边是克，根据此时天平恰好平衡（即左、右相等），即可列方程解答。
【解答】解：整块蛋糕的质量为克。
答：一整块蛋糕的重量是90克。
故答案为：90。
【点评】分数除法应用题，一般可列方程解答。列方程的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
13．【分析】把乙正方体的棱长看作“1”，则甲正方体的棱长是，乙正方体的体积是，即1，甲正方体的体积是，即。根据分数除法的意义，用27立方分米除以，就是乙正方体的体积，再根据分数乘法的意义，用乙正方体的体积乘，就是甲正方体的体积。
【解答】解：设乙正方体的棱长看作“1”，则甲正方体的棱长是
乙正方体的体积是
甲正方体的体积是
（立方分米）
答：甲正方体的体积是3立方分米。
故答案为：3。
【点评】关键是根据正方体体积计算公式，计算出甲、乙两个正方体的倍数关系，再根据分数除法、乘法的意义解答。
14．【分析】千克大豆可以榨油千克，求1千克大豆能榨油多少千克，用千克除以；求如果要榨1千克油则需要多少千克大豆，用千克除以。
【解答】解：（千克）
（千克）
答：1千克大豆能榨油千克，如果要榨1千克油则需要千克大豆。
故答案为：，。
【点评】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。也理解为根据出油率、大豆质量、豆油质量三者之间的关系解答。
15．【分析】一根绳子截去米后，剩下的绳子长度占原来的，则截去了这根绳子原长的，根据分数除法的意义，用米除以，就是这根绳子原来的长度。
【解答】解：
（米
答：原绳子长度是3米。
故答案为：3米。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
16．【分析】求每天用去，多少天可以用完，是将5吨煤看作单位“1”，求“1”中有多少个；求每天用吨，多少天可以用完，是求5吨里有多少个吨。据此解答。
【解答】解：（天
（天
答：如果每天用去，5天可以用完，如果每天用，25天可以用完。
故答案为：5，25。
【点评】解答本题需准确区分两个分数的不同：表示分率，吨表示具体的数量。
三．解答题（共14小题）
17．【分析】把东区搜集到废电池的节数看作单位“1”，则东、西区一个月共搜集到废电池288节是东区的，用除法计算即可得东区搜集到废电池的节数，再乘，即可得西区搜集到了多少节废电池。
【解答】解：
（节
答：西区搜集到了126节废电池。
【点评】本题主要考查了分数除法应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
18．【分析】根据题意可知，六年级捐款数六年级捐款数元，设六年级捐款元，则五年级捐款元，据此列方程解答。
【解答】解：设六年级捐款元，五年级捐款元。
（元
答：五年级捐1500元，六年级捐2500元。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设其中一个未知为，另一个未知数用含有的式子表示，由此列出方程解决问题。
19．【分析】把去年下半年接待游客数看作单位“1”，用上半年接待游客数除以对应的分率，得出下半年接待游客数，再加上半年接待游客数即可求解。
【解答】解：
（万人）
答：这个景点去年全年接待的游客有147万人。
【点评】本题主要考查了分数除法应用题，解题的关键是掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
20．【分析】先求出实际重量是称重的几分之几，再求出称重1200克，实际重量是多少千克，再与1000千克相比，就能判断够不够了。
【解答】解：实际重量是称出重量的：
称重1200克，实际重量是：
（克
960克克
应该称：
（克
即还要称：
（克
答：这时他称不够1000克，还应该再称50克。
【点评】此题考查求一个数是另一个数的几分之几和求一个数的几分之几是多少。
21．【分析】把乙车间原来的人数看作单位“1”，由题意可知，乙车间比甲车间多2个18人，即人，这人正好是乙车间人数的，根据分数除法的意义，用人除以，就是乙车间原来的人数。再根据分数乘法的意义，用乙车间原来的人数乘，就是甲车间原来的人数。
【解答】解：
（人
（人
答：甲车间原来有60人，乙车间原来有96人。
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
22．【分析】把乔伯伯超上个月的收看作单位“1”，则六月份的收入想当于上月的，根据分数除法的意义，用六月份的收入除以，就是上个月的收入，再根据分数乘法的意义，用上月的收入乘（或用六月份收入减五月份收入），就是六月比上月增加收入的钱数。
【解答】解：
（元
答：乔伯伯六月的收入比上个月增加了962.5元。
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
23．【分析】把三月份缴纳的水费看作单位“1”，则四月份缴纳的水费相同于三月份的，根据分数除法的意义，用四月份缴纳的水费元）除以，就是三月份缴纳的水费。
【解答】解：
（元
答：三月份缴纳水费6000元。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
24．【分析】把这故事本书的页数看作单位“1”，第一周读了90页，还剩下这本书的没有读，则已读了这本书的，根据分数除法的意义，用已读的页数除以，就是这本故事书的页数。
【解答】解：
（页
答：这本故事书一共135页。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
25．【分析】把第二天去的人数看作单位“1”，则第一天去的人数相当于第一天的，根据分数除法的意义，用第一天去的人数人）除以，就是第二天去的人数。
【解答】解：
（人
答：第二天去了200人。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
26．【分析】把绿化面积看作单位“1”，则保洁面积相当于绿化面积的，根据分数除法的意义，用保洁面积除以就是绿化面积。
【解答】解：
（万平方米）
答：绿化面积是900万平方米。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
27．【分析】把2017年接受精准扶贫的学生人数看作单位“1”，则2018年的接受精准扶贫的学生人数相当于2017年的，根据分数除法的意义，用2018年接受精准扶贫的学生人数人）除以就是2017年接受精准扶贫的学生人数，再把两年人数相加。
【解答】解：
（人
答：这两年一共有135人接受精准扶贫。
【点评】关键是根据分数除法的意义，求出2017年的接受精准扶贫的学生数，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
28．【分析】把航模小组的人数看作单位“1”，航模小组和动画小组人数是航模小组的人数的，根据除法的意义求解即可。
【解答】解：
（人
答：航模小组有30人。
【点评】本题主要考查了分数除法应用题，解题的关键是确定单位“1”及航模小组和动画小组人数占航模小组人数的分率。
29．【分析】把一张桌子的价钱看作单位“1”，则一把椅子的价钱就是，一张桌子和6把椅子的总价是，根据分数除法的意义，用2800元除以，就是一张桌子的价钱；再根据分数乘法的意义，用一张桌子的价钱乘，就是一把椅子的价钱。
【解答】解：
（元
（元
答：一张桌子1120元，一把椅子280元。
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
30．【分析】根据题意要把桌子的单价看作是单位“1”，椅子的单价是课桌单价的，则椅子比课桌少单位“1”的是10元，用除法可求出课桌的单价，进而可求出椅子的单价．据此解答
【解答】解：
（元
（元
答：课桌25元，椅子15元．
【点评】本题的重点是确定单位“1”，求出10对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算列式解答．

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