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第31讲 工程问题（提高版）
1、工程问题。
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
2、解题关键。
把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
3、数量关系式。
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
合作时间=工作总量÷工作效率和
一．选择题（共8小题）
1．每年3月12日是植树节，今年甲乙两队计划种100棵树，甲队独种需要2天，乙队独种需要5天，两队合种共要几天？列式错误的是　　
A． B．
C． D．
2．做一批零件，甲需3小时完成。乙需4小时完成，甲乙合作每小时完成这批零件的　　
A． B．7 C． D．
3．修一段公路，5天修了全长的。照这样计算，修完剩下的路还要　　天。
A．20 B．15 C．10 D．5
4．若4台同样的抽水机同时抽水，需12小时抽干一池水，那么6台这样的抽水机同时抽水，抽干这一池水需要　　小时。
A．3 B．8 C．24
5．甲1天做的工作等于乙2天做的工作，等于丙3天做的工作。现有一工程，甲2天可完成。问乙与丙合作要多少天完成？　　
A．12天 B．5天 C．2.4天 D．10天
6．生产一批口罩，甲车间单独做需要12天，乙车向单独做需要15天。甲、乙两个车间工作效率的最简整数比为　　
A． B． C．
7．小明看一本300页的书，前3天看完了这本书的，照这样的速度，他看完这本书共需多少天？下面所列式子中不正确的是　　
A． B．
C． D．
8．一项工程，如果先由甲工程队单独干20天，剩下的由乙工程队单独干，那么15天可以完成任务。如果甲、乙两个工程队合作5天能完成全部工程的，那么乙工程队的工作效率比甲工程队的工作效率　　
A．快 B．慢 C．快 D．慢
二．填空题（共8小题）
9．一项工程甲独做5天能完成这项工程的，甲1天能完成这项工程的，完成这项工程一共需要　 　天．
10．一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，两队合做4天，完成这项工程的　　．
11．一项任务，甲单独做要20天，乙单独做要30天．两人合作　　天完成．
12．有一项工程，甲、乙两队合作6天完成，甲队单独做10天完成，乙队独做全工程的要 　　天。
13．修一条3千米长的公路，10天修完，平均每天修这条公路的　　，4天修这条公路的　　，每天修　　千米．
14．完成一项工作，原计划要10天完成，实际每天的工作效率提高了，实际用了　　天．
15．一份稿件打9000字，如果甲乙合打，6小时可完成，如果甲单独打，15小时完成，如果乙单独打，需 　　小时完成；如果甲先打3小时，再由乙接手，还需 　　小时才能完成。
16．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做3天完成这项工程的，甲乙合作需 　　天完成这项工程。
三．解答题（共14小题）
17．修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修几天？
18．一辆轿车的油耗是每100千米12升，照这样计算，40升油够此车行驶350千米吗？为什么？
19．两位师傅给一间房贴地砖。张师傅单独做5天可以贴完，李师傅单独做4天可以贴完，他们合做2天后，还剩下8平方米没有贴。这间房有多少平方米？
20．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，两人合作6天共完成总工程的几分之几？
21．甲、乙两队共同修一条长3000米的公路，甲队每天修85米，乙队每天修65米，修完这条公路需要多少天？
22．甲乙两个工程队合修一段公路，甲队修了全长的后，乙队接着修了，这时恰好修完全长的一半．这段公路长多少千米？
23．一批抗疫物资从某市运往上海市，只用一辆大货车运需要10次运完，只用一辆小货车运需要15次，如果两辆货车同时运，需要几次就可以运完？
24．工程队修一条路，每天工作8小时，12天可以修完。如果每小时的工作量不变，每天工作6小时，多少天可以完成任务？
25．某新能源电动汽车生产车间计划14天生产630辆电动汽车，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产了25辆。实际多少天完成任务？
26．一条水渠长，甲工程队单独修要5天修完，乙工程队单独修要6天修完。现两队合修，几天可以完成这条水渠的一半？
27．一堆50吨的大米，甲车单独运输要8次运完，乙车单独运输要10次运完，如果甲、乙两车合运，几次运走这堆大米的？
28．李老师去买书，单独买上册可以买20本，单独买下册可以买30本，如果上册和下册合起来买，李老师可以买多少套？本上册和1本下册合起来为1套）
29．小李15分钟可以打2400个字，照这样的速度，一份4000字的文稿，他几分钟可以打完？
30．张庄需要修一条水渠，甲工程队单独修需要6天完成；乙工程队单独修需要4天完成。如果这两个工程队合修这条水渠，几天修完？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】用计划种树的总棵数分别除以两队独种的天数，得出两队每天种的棵数，再用树的总棵数除以两队每天种的棵数和，即可得两队合种共要几天，可知正确；
把这项工作看作是单位“1”，甲队工作效率为，乙队工作效率为；根据“工作时间工作量工作效率”，即可求出两队合种几天能种完，可知正确；
把这项工作看作是单位“1”，甲队工作效率为，乙队工作效率为，用计划种树的总棵数乘两队的效率和，得出两队每天种的棵数和，再用除法计算，即可得两队合种共要几天，可知正确。
【解答】解：每年3月12日是植树节，今年甲乙两队计划种100棵树，甲队独种需要2天，乙队独种需要5天，两队合种共要几天？列式错误的是。
故选：。
【点评】本题主要考查工作时间、工作效率、工作量三者之间的数量关系：工作时间工作量工作效率。
2．【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，甲需3小时完成，则1小时可完成；乙需4小时完成，则1小时可完成。求两人的作效率之和即可。
【解答】解：
答：甲乙合作每小时完成这批零件的。
故选：。
【点评】本题求两者每小时的工作效率之和。
3．【分析】照这样计算，说明修的工作效率不变；工作效率一定工作时间和工作量成正比例；把用的总时间看成单位“1”，它的对应的数量是5天，由此用除法求出总时间，再减去已修的5天，即为修完这条路还要几天。
【解答】解：
（天
答：修完剩下的路还要15天。
故选：。
【点评】本题根据比例关系发现工作量的就是工作时间的，据此根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求出总时间。
4．【分析】把抽干的这一池水看作单位“1”，则可知4台抽水机的工作效率是，进而可先求出每台抽水机的工作效率，用每台抽水机的工作效率，求出6台抽水机的工作效率，然后用工作总量除以6台抽水机的工作效率，即可解答。
【解答】解：
（小时）
答：抽干这一池水需要8小时。
故选：。
【点评】解答本题的关键是求出每天抽水机的工作效率，解题的依据是工作时间、工作效率和工作总量之间的数量关系。
5．【分析】完成这项工程甲、乙、丙用的天数比是，把这项工程的工作量看作“1”，甲2天的工作是，根据“工作效率”，分别求出乙、丙的工作效率，再根据“工作时间工作量工作效率，用甲2天的工作量除以乙、丙的工作效率这和，就是乙与丙合作完成需要的天数，再根据计算结果作出选择。
【解答】解
（天
答：乙与丙合作要2.4天完成。
故选：。
【点评】解答此题的关键是记住工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
6．【分析】将这批口罩总数看作单位“1”，根据工作效率工作量工作时间，可求出甲车间的工作效率为，乙车间的工作效率为；据此求出甲、乙两个车间的工作效率比，并化成最简整数比。
【解答】解：
答：甲、乙两个车间工作效率的最简整数比为。
故选：。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，准确把握比的意义及化简比的方法。
7．【分析】将书本总页数看作单位“1”，3天看完了这本书的，则3天占看完这本书需要的总天数的，算式即看完这本书需要的总天数；先求出每天看了多少页，再求出完这本书需要的总天数，列式为；先求出书本总页数是的多少倍，看完这本书需要的总天数就是3天的多少倍，列式为。
【解答】解：解法（天
解法
（天
解法
（天
故选：。
【点评】本题考查了利用分数除法法解决问题，突出了一题多解。
8．【分析】把完成这项工程的总量看作单位“1”，“先由甲工程队单独干20天，剩下的由乙工程队单独干，那么15天可以完成任务”，可以看成是两队合干15天，甲队单独做5天，然后用甲、乙两个工程队合作5天能完成工作总量除以5，计算出两队的工作效率之和，进而求出甲队的工作效率，用两队的工作效率和减去甲队的工作效率，计算出乙队的工作效率，最后根据工作效率差除以单位“1”，计算出乙工程队的工作效率比甲工程队的工作效率快，还剩慢。
【解答】解：
答：乙工程队的工作效率比甲工程队的工作效率慢。
故选：。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，解题关键是理解：”先由甲工程队单独干20天，剩下的由乙工程队单独干，那么15天可以完成任务”，可以看成是两队合干15天，甲队单独做5天”，进而计算出甲乙的工作效率各是多少，再进行比较。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】本题把这项工程看作单位“1”，根据5天完成这项工程的，根据工作效率工作总量工作时间求出甲1天能完成这项工程的几分之几，再根据工作时间工作总量工作效率求出完成这项工程一共需要的天数．
【解答】解：，
答：甲1天能完成这项工程的，
（天
答：完成这项工程一共需要2天；
故答案为：，25．
【点评】此题利用工作时间、工作效率、工作总量三者之间的关系求解，解答题时要弄清题目中的条件与所求问题之间的关系，选用正确的数量关系解决问题．
10．【分析】首先根据：工作效率工作量工作时间，分别用1除以两队单独完成需要的时间，求出两队的工作效率各是多少；然后用两队的工作效率之和乘4，求出两队合做4天，完成这项工程的几分之几即可．
【解答】解：
答：两队合做4天，完成这项工程的．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率．
11．【分析】把总的工作量看作单位“1”，表示出甲、乙工作效率，根据“工作时间工作量工作效率”列式解答即可．
【解答】解：，
，
（天，
答：两人合作12天完成；
故答案为：12．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，对关系式“工作时间工作量工作效率”的掌握是解答的关键．
12．【分析】把这项工程的总工作量看作“1”，根据“工作效率”，即可分别求出甲、乙两队的工作效率之和、甲队的工作效率，用甲、乙两队的工作效率之和减甲队的工作效率，就是乙队的工作效率，再根据“工作时间工作量工作效率”，用除以乙队的工作效率，就是乙队独做全工程的需要的天数。
【解答】解：
（天
答：乙队独做全工程的要5天。
故答案为：5。
【点评】此题是简单的工程问题，解答此类题的关键是弄清工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。
13．【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，首先根据工作效率工作量工作时间，求出平均每天修公路的几分之几，再根据工作量工作效率工作时间，即可求出4天修这条公路的几分之几，然后用这条公路的长度除以所用的时间即可求出平均每天修多少千米．据此列式解答．
【解答】解：，
，
（千米），
答：平均每天修这条公路的，4天字这条公路的，每天修0.3千米．
故答案为：、、0.3．
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，关键是明确：解决前两个问题时，把这条公路的长度看作单位“1”．
14．【分析】本题是工程应用题，要求实际用了多少天，必须知道实际每天的工作效率；本题把这项工程看作单位“1”，原计划要10天完成，根据工作总量工作时间工作效率可知，原计划每天完成这项工作的（即原计划的工作效率），实际每天的工作效率提高了，要知道提高了原计划工效的，即实际的工作效率原计划的工作效率原计划的工作效率，然后根据工作总量工作效率工作时间得出结论．
【解答】解：（天 答：实际用了8天．
【点评】此题属于工程问题中的稍难应用题，做该类题的关键是明确把工作总量看作单位“1”，然后根据工作总量工作效率工作时间得出结论．
15．【分析】把这份稿件看作单位“1”，如果甲乙合打，6小时可完成，也就是甲乙每小时完成这份稿件的，如果甲单独打，15小时完成，甲每小时完成这份稿件的，据此可以求出乙每小时完成这份稿件的，根据工作时间工作量工作效率，求出乙单独打需要的时间；再根据工作量工作效率工作时间，求出甲3小时完成了几分之几，再求出还剩下几分之几没有完成，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可。
【解答】解：
（小时）
（小时）
答：如果乙单独打，需要10小时完成，如果甲先打3小时，再由乙接手，还需8小时完成。
故答案为：10，8。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
16．【分析】把一项工程看作单位“1”，根据工作总量工作时间工作效率，用单位“1”除以8求出甲的工作效率，用除以3求出乙的工作效率，再根据工作总量工作效率和合作的工作时间，用单位“1”除以甲乙的工作效率和即可解答。
【解答】解：
（天
答：甲乙合作需4.8天完成这项工程。
故答案为：4.8。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。
三．解答题（共14小题）
17．【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，甲队每天修它的，乙队每天修它的，用1除以它们的工作效率和，即可求解。
【解答】解：
（天
答：应修天。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
18．【分析】根据照这样计算，先求出每千米耗油的升数，再求出行驶350千米耗油的升数，与40升比较即可。
【解答】解：
（升
答：40升油不够此车行驶350千米，因为此车行驶350千米需要42升油。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。
19．【分析】分析条件，把这间房的面积看作单位“1” 张师傅和李师傅的工作效率和是用工作效率和合作时间张师傅和李师傅完成了这项工程的几分之几。再求出剩下这间房的几分之几。最后用剩下的部分量剩下的部分量与总量之间的关系来解决这道问题。
【解答】解：
（平方米）
答：这间房有80平方米。
【点评】此题是典型的分数应用题。要找准单位“1”。求单位“1”的量，要找到部分量以及部分量与总量之间的关系。
20．【分析】用甲乙工作效率的和乘工作时间，求出甲、乙完成的量，再用总工程“1”减去甲、乙完成的量即可求解。
【解答】解：
答：还剩下总工程的。
【点评】本题运用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系进行解答即可。
21．【分析】根据“工作时间工作总量工作效率”，即可求得。
【解答】解：
（天
答：修完这条公路需要20天。
【点评】本题考查关系式“工作时间工作总量工作效率”的应用。
22．【分析】首先根据题意，用减去甲队修的占全长的分率，求出乙队修了全长的几分之几；然后用乙队修路的长度除以它占全长的分率，求出这段公路长多少千米即可．
【解答】解：
（千米）
答：这段公路长15千米．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，以及分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
23．【分析】把运送这批物资的总数看作单位“1”，则大货车的工作效率是，小货车的工作效率是，利用工作时间工作总量甲乙的工作效率和，求出需要几次就可以运完
【解答】解：
（天
答：需要6次就可以运完。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把运送这批物资的总数看作单位“1”，利用工作时间工作总量甲乙的工作效率和，求出需要几次就可以运完。
24．【分析】用工程队每天工作时间乘工作天数，可以计算出修完这条路一共需要的时长，再用修完这条路一共需要的时长除以实际每天工作的时间，可以计算出多少天可以完成任务。
【解答】解：
（天
答：16天可以完成任务。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是抓住工作总时长不变，利用每天的工作时间、工作天数、修完这条路一共需要的时长之间的关系，列式计算。
25．【分析】根据工作效率工作总量工作时间，可以计算出这个车间原计划平均每天生产多少台电动汽车，再用原计划平均每天生产的数量加上25，可以计算出实际每天生产的数量，最后根据工作时间工作总量工作效率，计算出实际多少天完成任务。
【解答】解：
（天
答：实际9天完成任务
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是抓住工作总量不变，利用工作总量、工作效率、工作时间的关系，列式计算。
26．【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，利用工作时间工作总量甲乙的工作效率和，可以计算出几天可以完成这条水渠的一半。
【解答】解：
答：天可以完成这条水渠的一半。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间工作总量甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
27．【分析】把运完这堆大米的总工作量看作“1”，甲车单独运输要8次运完，每次运这堆大米的，乙车单独运输要10次运完每次运这堆大米的，即甲车的工作效率是，乙车的工作效率是。根据“工作时间工作量工作效率”，用除以，就是运走这堆大米的需要的次数。
【解答】解：
（次
答：4次运走这堆大米的。
【点评】此题是考查简单的工程问题。把总工作量看作“1”，再根据工作量、工作时间、工作效率之间的关系即可解答。
28．【分析】把李老师带的钱数看作总价，设为“1”，根据“单价”即可分别求出上、下册的单价，再根据“数量总价单价”，用总价除以上、下册的单价之和就是可以买的套数。
【解答】解：
（套
答：李老师可以买12套。
【点评】解答此题的关键是总价、单价、数量三者之间的关系。
29．【分析】首先根据工作效率工作总量工作时间，求出平均每分钟打多少个字，再根据工作时间工作总量工作效率，列式解答。
【解答】解：
（分钟）
答：他25分钟可以打完。
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。
30．【分析】把这条水渠看作单位“1”，甲工程队单独修需要6天完成；平均每天的工作效率是，乙工程队单独修需要4天完成，平均每天的工作效率是，根据合作的时间工作总量工作效率和，列式解答。
【解答】解：
（天
答：这两个工程队合修这条水渠，2.4天完成。
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，把工作总量看作单位“1”。

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