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第19讲 差倍问题（提高版）
1、差倍问题。
已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
2、解题规律。
两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．
一．选择题（共5小题）
1．亮亮植树的棵数是明明的3倍，亮亮给明明4棵后，他们两人植树的棵数就一样多了，亮亮植树　　
A．2 B．4 C．12
2．五年级同学参加周末社团活动，参加篮球社团的人数是参加书法社团的2.5倍，如果把参加篮球社团中的18人调到书法社团，则两个社团人数就一样多。原来参加书法社团有　　人。
A．12 B．18 C．24 D．30
3．甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，应从乙瓶向甲瓶倒　　克，两瓶果汁就一样重．
A．400 B．300 C．200
4．小红的钱是小强的3倍，小强的钱刚好买6本同样的书，如果书的单价降到原来的一半，这时小红的钱可以买　　本这样的书。
A．20 B．36 C．18
5．为庆祝建国71周年，实验小学举办文艺演出，歌唱类节目比舞蹈类节目多12个，歌唱类节目是舞蹈类节目的3倍。歌唱类节目有　　个。
A．18 B．12 C．9 D．6
二．填空题（共11小题）
6．向一个空玩具盒内装相同的玻璃球，如果装进4个球，连盒重620克；如果装进7个球，连盒重875克，每个玻璃球重 　　克，玩具盒重 　　克．
7．实验小学五年级学生人数是四年级学生人数的1.2倍，如果四年级学生转来25人，则两个年级的学生人数就一样多。原来四年级有学生 　　人。
8．有黑、白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍．如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，还剩16枚黑子．问：黑子有　 　枚．
9．有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根绳子的长度是第一根的3倍，这两根绳子原来每根长 　　米。
10．学校为四年级学生买来两箱苹果，甲箱有96个苹果，乙箱有60个苹果，每次从甲箱拿3个放入乙箱，拿 　　次后两箱的苹果一样多。
11．红红家养的公鸡比母鸡多16只，公鸡的只数是母鸡的3倍，红红家养了 　　只母鸡，　　只公鸡。
12．姐妹俩原有相同数量的画片，如果姐姐增加30张，那么姐姐的画片数就是妹妹的3倍。姐妹俩原来各有画片 　　张。
13．西双版纳马戏团到“欢乐谷”演出，大象们列队进场，大象的脚比它们的鼻子和尾巴的总和还多10．场内共有　 　只大象．
14．已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子　　元，一把椅子　　元。
15．王小林有邮票的张数是张明的5倍．王小林给张明20张后，两人邮票的张数同样多．张明原来有邮票　　张，王小林原来有邮票　　张．
16．有两个书架，甲书架有书80本，乙书架有书50本，每次从甲书架拿出3本放入乙书架，拿　 　次后两个书架的书相等．
三．解答题（共14小题）
17．一个书架有上、下两层，上层书架放的书的本数是下层的1.8倍。如果从上层取出80本放到下层，那么两层书架上书的本数相等。上、下层原来各有多少本书？
18．果园里桃树比梨树少360棵，梨树的棵数是桃树的3倍，果园里有桃树、梨树各多少棵？
19．有两桶油，第一桶油的质量是第二桶油的1.5倍，如果把第一桶里的油倒入第二桶，两桶油的质量相等，两桶油原来各有多少千克？
20．一只羊的重量是76千克。比一只猪少16千克。一头牛的重量是一只猪的5倍。这头牛的重量是多少千克？
21．一个便利店进了118箱牛奶和46箱酸奶，牛奶和酸奶各卖出相同的箱数后，剩下牛奶的箱数比剩下酸奶的箱数多8倍。牛奶和酸奶各卖出多少箱？
22．小红和爸爸一起称体重，爸爸比小红重48千克，且爸爸的体重正好是小红的3倍。小红和爸爸的体重各是多少千克？
23．用一只杯子盛水，向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少克？
24．一个两层书架，第一层有245本书，从第一层拿38本放到第二层后，第二层的书是第一层的2倍，第二层原来有多少本书？
25．花园里种着月季花和牡丹花，月季的棵数是牡丹的3倍，月季比牡丹多90棵。花园里有多少棵月季花？
26．仓库里有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的2.8倍．如果从甲桶中取出油放入乙桶，两桶油的质量就相等了．两桶油原来各有多少千克？
27．一个书架有两层，下层放的书是上层的3.2倍，从下层拿出44本放在上层，那么两层的书就一样多。上、下层原来各有多少本书？
28．小敏和小亮都是集邮爱好者。小敏收集的邮票的数量是小亮的1.4倍，小敏给小亮8张，两人的邮票就同样多。原来两人各有多少张邮票？
29．一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书数量相等。原来上、下层各有书多少本？
30．“垃圾分一分，环境美十分”。中兴小学五、六年级学生在城市广场参加垃圾分类宣传活动，其中五年级参加人数是六年级的1.2倍，且五年级比六年级多参加36人。两个年级各有多少人参加？
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．【分析】根据亮亮植树的棵数是明明的3倍，可知亮亮比明明多植树2份，又因为亮亮给明明4棵后，他们两人植树的棵数就一样多了，可知一份就是4棵，用4棵乘3份，即可求出亮亮植树多少棵。
【解答】解：（棵
答：亮亮植树12棵。
故选：。
【点评】本题考查表内乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
2．【分析】根据“把参加篮球社团中的18人调到书法社团，则两个社团人数就一样多”可知，参加篮球社团的人数比书法社团人数多2个18，再根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，计算出原来书法社团的人数。
【解答】解：
（人
答：原来参加书法社团有24人。
故选：。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。
3．【分析】由“甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，”得出两瓶的果汁的质量相差克，再把相差的质量平均分为两份求出应从乙瓶向甲瓶倒的质量．
【解答】解：1千克克；
，
，
（克，
答：应从乙瓶向甲瓶倒200克，两瓶果汁就一样重；
故选：．
【点评】解答本题的关键是先求出两瓶相差的质量，再把相差的质量平均分为两份即可．
4．【分析】原来小强的钱刚好买6本同样的书，如果书的单价降到原来的一半，则小强的钱可以买本同样的书，小红的钱是小强的3倍，则此时小红的钱可以买的书的本数是小强的3倍。
【解答】解：
（本
答：这时小红的钱可以买36本这样的书。
故选：。
【点评】明确书的单价降到原来的一半，小强买的书是原来的2倍，小红可以买的书是小强的3倍是解题的关键。
5．【分析】歌唱类节目是舞蹈类节目的3倍，即歌唱类节目比舞蹈类节目多舞蹈类节目的2倍，已知歌唱类节目比舞蹈类节目多12个，所以舞蹈类节目有个，进而可求出歌唱类节目。
【解答】解：
（个
（个
答：歌唱类节目有18个。
故选：。
【点评】歌唱类节目比舞蹈类节目多12个相当于“歌唱类节目比舞蹈类节目多舞蹈类节目的2倍”。
二．填空题（共11小题）
6．【分析】如果装进4个球，连盒重620克；如果装进7个球，连盒重875克．因为盒子的重量保持不变，前后球的数量相差3个，重量相差（克，因此每个玻璃球的重量为，进而求出玩具和的质量．
【解答】解：
（克
（克
答：每个玻璃球重 85克，玩具盒重 280克．
故答案为：85，280．
【点评】此题解答的关键是要理解“克是3个玻璃球的重量”．
7．【分析】由“四年级学生再转来25人，则两个年级学生就一样多，”得出两个年级的人数相差25人，而“五年级人数是四年级学生人数的1.2倍”，由此根据差倍公式解决问题。
【解答】解：
（人
答：原来四年级有学生125人。
故答案为：125。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。
8．【分析】设取了次，则取出白棋枚，取出黑棋枚，因为白棋正好取尽，所以白棋有枚；先用“”求出黑棋枚数，同时黑棋取出枚后，还剩下16枚，根据黑棋枚数不变，列出方程，解答求出取出的次数；进而求出黑子的枚数．
【解答】解：设取了次．
，
，
，
，
，
，
（枚，
答：黑子有48枚．
故答案为：48．
【点评】此题较难，解题的关键是先求取了多少次，进而求出黑棋的枚数．
9．【分析】根据题意，两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，则两根相差（米，此时的第二根是第一根长度的3倍，即相差的26米是第一根剩下长度的倍，根据差倍公式可以求出第一根绳子剩下的长度，再加上截去的12米，就是原来的绳子的长度。
【解答】解：
（米
答：这两根绳子原来每根长25米。
故答案为：25。
【点评】此题考查了差倍公式的运用，差（倍数较小数，关键是明确本题的差是（米。
10．【分析】先用甲箱苹果的个数减去乙箱苹果的个数，可以计算出甲箱苹果比乙箱苹果多多少个，再用多少的个数除以2，计算出甲箱给乙箱的个数，最后用甲箱给乙箱的个数除以3，计算出拿几次后两箱的苹果一样多。
【解答】解：
（次
答：拿6次后两箱的苹果一样多。
故答案为：6。
【点评】本题解题关键是先用减法计算出甲箱苹果比乙箱苹果多多少个，再用除计算出甲箱给乙箱的个数，最后用除法计算出拿几次后两箱的苹果一样多。
11．【分析】把母鸡的只数看作1份，则公鸡的只数为3份，公鸡的只数比母鸡的只数多2份，因为红红家养的公鸡比母鸡多16只，所以多出的2份就是16只，用16除以2，算出1份是多少，就可以计算出母鸡的只数，再用母鸡的只数乘3，算出公鸡的只数。
【解答】解：
（只
（只
答：红红家养了8只母鸡，24只公鸡。
故答案为：8；24。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是理解并运用差倍问题的解题公式：差（倍数份数，1份数倍数多份数。
12．【分析】如果姐姐增加30张，那么姐姐的画片数就是妹妹的3倍。把妹妹的张数看作1份，姐姐的张数就是3份。相差2份，正好是30张，用即可求出原来的画片有多少张。
【解答】解：
（张
答：姐妹俩原来各有画片15张。
故答案为：15。
【点评】本题是简单的差倍问题，关键是知道相差的2份正好与30张对应。
13．【分析】因为每只大象有4条腿，鼻子和尾巴的总数为2，所以每只大象的腿的数量比鼻子和尾巴的数量多，已知大象的脚比它们的鼻子和尾巴的总和还多10，则共有大象的只数是．
【解答】解：
（只
答：场内共有5只大象．
故答案为：5．
【点评】此题用差倍的方法进行解答，即用两数之差求出大象的只数．
14．【分析】根据题意，利用差倍问题公式：差（倍数较小数，把数代入计算即可求椅子的价钱，进而求出桌子的价钱即可。
【解答】解：
（元
（元
答：一张桌子320元，一把椅子32元。
故答案为：320；32。
【点评】本题考查了差倍问题，关键利用差倍问题公式做题。
15．【分析】由题意知，王小林给张明20张后，两人邮票的张数同样多，原来王小林比张明多张邮票，又知王小林有邮票的张数是张明的5倍，即40张邮票是张明的倍，由此用除法可求得张明的邮票数，进而求得王小林的邮票数．
【解答】解：张明的邮票：
（张
王小林的邮票：（张
答：张明原来有邮票10张，王小林有邮票50张．
故答案为：10；50．
【点评】此题考查了差倍问题的公式：差（倍数倍数（较小数），1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数），或：差 倍数（较小数）几倍数（较大数）．
16．【分析】由题意可知甲书架比乙书架多本，再把多的平均分成2份，每人各得15本后，两个书架的本数正好相等，再想15里面有几个3，用除法即可解决．
【解答】解：，
，
（次，
答：拿5次后两个书架的书相等．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了两个不同的书架上的数变成相同，就把多的那部分平分成2份，各一份，再想这一份里面有几个3本即可解决．
三．解答题（共14小题）
17．【分析】如果从上层取出80本放到下层，那么两层书架上书的本数相等，那么原来上层的本数比下层多80×2＝160（本），上层书架放的书的本数是下层的1.8倍，再根据差倍公式进行解答。
【解答】解：（80×2）÷（1.8﹣1）
＝160÷0.8
＝200（本）
200×1.8＝360（本）
答：下层原来有200本书，上层原来有360本书。
【点评】本题关键是求出上下层的本数差，再根据差倍公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数、较小数×倍数＝较大数进行解答。
18．【分析】此题可设桃树有棵，则梨树棵，因为桃树和梨树共360棵，据此列方程为，解方程求出桃树的棵数，然后再求梨树的棵数，解决问题。
【解答】解：设桃树有棵，则梨树有棵，由题意得：
梨树有：
（棵
答：果园里有桃树90棵，梨树270棵。
【点评】此题列方程的依据是“果园里有桃树和梨树共360棵”，根据此等量关系，列方程解答。
19．【分析】根据如果把第一桶里的油倒入第二桶，两桶油的质量相等，可知原来第一桶油比第二桶油多千克，又知第一桶是第二桶重量的1.5倍，可知第一桶油比第二桶油多了倍，是8千克，用除法可求第二桶油多少千克，进而可求出第一桶油的重量，据此解答．
【解答】解：
（千克）
（千克）
答：原来第一桶油重24千克，第二桶油重16千克．
【点评】本题的重点是让学生理解第一桶油比第二桶油多了千克，再根据差倍问题进行解答．
20．【分析】用76加上16求猪的重量；再乘5，求牛的重量即可。
【解答】解：
（千克）
答：这头牛的重量是460千克。
【点评】本题主要考查带括号是四则运算的应用，关键注意运算顺序。
21．【分析】根据题意由牛奶和酸奶各卖出相同的箱数后，剩下牛奶的箱数比剩下酸奶的箱数多8倍，可知求出牛奶比酸奶多的箱数，再除以8即为剩下的酸奶箱数，再根据减法的意义求出各卖出多少箱即可。
【解答】解：
（箱
（箱
答：苹果和橘子各卖出37箱。
【点评】考查了整数的除法及应用，关键是理解牛奶比酸奶多的箱数是剩下的酸奶箱数的8倍，结合题意分析解答即可。
22．【分析】把小红的体重看作1份，则爸爸的体重是3份，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，计算出小红的体重，再用小红的体重乘3，计算出爸爸的体重。
【解答】解：
（千克）
（千克）
答：小红的体重是24千克，爸爸的体重是72千克。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。
23．【分析】用两次连瓶共重的质量之差除以倒水的杯数之差，可以计算出一杯水的质量，再用一杯水的质量乘3，计算出3杯水的质量，最后用440克减去3杯水的质量和，可以计算出一个空瓶重多少克。
【解答】解：
（克
（克
答：一杯水重80克，一个空瓶重200克。
【点评】本题解题关键是理解用两次连瓶共重的质量之差除以倒水的杯数之差，可以计算出一杯水的质量，进而计算出一个空瓶重多少克。
24．【分析】用第一层的本数减去38本，可以计算出现在第一层的本数，再用现在第一层的本数乘2，可以计算出现在第二层的本数，最后用现在第二层的本数减去38，就可以计算出第二层原来有多少本书。
【解答】解：
（本
答：第二层原来有376本书。
【点评】本题解题关键是掌握求一个数的几倍是多少用乘法计算，再利用逆推的方法计算出第二层原来有多少本书。
25．【分析】根据题意可知：把“牡丹的棵树”看作“1”份，则月季的棵树比牡丹的棵树多份，这多的份数正好是90棵，用90除以多的份数，可以求出一份的棵树，即牡丹的棵树，进而求出月季花的棵树，据此解答。
【解答】解：
（棵
（棵
答：花园里有135棵月季花。
【点评】本题主要考查了差倍问题，可以根据差倍问题的公式：和（倍数小数，小数倍数较大数。
26．【分析】根据题意，如果从甲桶中取出14.4千克放入乙桶，两桶油的质量就相等了，说明甲桶比乙桶多2个14.4千克；又知甲桶油的重量是乙桶油的2.8倍，由差倍公式进一步解答即可。
【解答】解：由差倍公式可得：
乙桶：
（千克）
甲桶：（千克）
答：甲桶原来有44.8千克，乙桶原来有16千克。
【点评】根据题意，找出两个数的差与倍数的关系，根据差倍公式，差（倍数较小数，较小数倍数较大数，进一步解答即可。
27．【分析】根据“从下层拿出44本放在上层，那么两层的书就一样多”，可以推测出下层本数比上层本数多2个44本，再把上层本数看作1份，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，求出上层本数，再用上层本数乘3.2，计算出下层本数。
【解答】解：
（本
（本
答：上层原来有40本，下层原来有128本。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。
28．【分析】小敏给小亮8张，两人的邮票就同样多，那么原来小敏比小亮多（张，再根据小敏收集的邮票的数量是小亮的1.4倍，由差倍公式进行解答。
【解答】解：
（张
（张
答：小敏原来有56张邮票，小亮原来有40张邮票。
【点评】本题关键是求出两人的张数差，然后再根据倍数关系，由差倍公式：差（倍数较小数进行解答。
29．【分析】根据“把上层的书放90本到下层，则两层的书数量相等”，可以推算出上层的书比下层的书多2个90，再根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。
【解答】解：
（本
（本
答：上层书有270本，下层书有90本。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。
30．【分析】把六年级参加的人数看作1份，再根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，就可以计算出六年级参加的人数，然后用六年级参加的人数乘1.2，计算出五年级参加的人数。
【解答】解：
（人
（人
答：五年级有216人，六年级有180人。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。

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