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第36讲 线的认识（提高版）
1、直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
2、射线：射线只有一个端点；长度无限。
3、线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。
5、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
一．选择题（共17小题）
1．下列说法正确的是　　
A．1条射线长12厘米
B．角的大小与边的长短有关系
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．圆的周长和它的直径成正比例
2．属于射线的是　　
A．圆的半径 B．角的边 C．平行线 D．弧
3．下列说法正确的是　　
A．一条射线长50米 B．一年中有6个大月，6个小月
C．和能组成比例
4．下列说法错误的一项是　　
A．线段是轴对称图形
B．等腰三角形的一个底角一定小于
C．圆有无数条对称轴
D．梯形是轴对称图形
5．下面说法正确的是　　
A．一直线长12厘米
B．角的大小与边的长短有关系
C．如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的长和宽一定相等
D．圆的周长和它的直径成正比例
6．　　的长度可以是4厘米。
A．一条射线 B．一条线段 C．一条直线 D．一条垂线
7．下面说法正确的是　　
①一条射线长4厘米
②7的倍数一定是合数
③假分数的倒数不一定是真分数
④圆锥只有一条高，圆柱有无数条高
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
8．小小从直线外一点向这条直线画了4条线段，长分别是18厘米、16厘米、14厘米、12厘米。其中有一条是垂直线段，点到这条直线的距离是　　厘米。
A．18 B．16 C．14 D．12
9．如图线段、、、中最短的一条是　　
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是　　
A．一条射线长50米
B．2022年2月有29天
C．3和4是互质数，它们也都是12的质因数。
D．圆柱的底面半径扩大2倍，高同时也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大8倍。
11．下列说法正确的是　　
A．一条射线长50米 B．比大
C．合数一定都能被2整除
12．下列说法正确的是　　
A．一条射线长30米
B．8个球队淘汰赛，至少要经过7场比赛才能赛出冠军
C．一个三角形三条边分别为、、
D．所有的偶数都是合数
13．下列说法正确的是　　
A．一条射线长50米
B．一件衣服按八折出售是120元，原价则是96元
C．把一根3米长的木料平均锯成4段，每段长米
14．下面说法正确的是　　
A．一条射线长25厘米
B．一个三角形三个内角的度数的比是
C．一个角的两条边越长，这个角就越大
D．三根小棒的长度分别是、、，这三根小棒可以围成一个等腰三角形
15．下列说法正确的是　　
A．一条直线长4米
B．大于的角是钝角
C．三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系
16．下列说法正确的是　　
A．一条射线长10厘米
B．2021年的第一季度有90天
C．一根长1米的绳子，用去它的后，还剩米
17．从甲地到乙地有三条路（如图）走第　　条路最近。
A．① B．② C．③
二．填空题（共3小题）
18．过一点可以画 　　条直线，过两点可以画 　　条直线。
19．两点之间的所有连线中，　　最短，直线外一点到这条直线的所有线段中 　　最短。
20．小明家、小红家和学校都在一条直线上．小明家与学校相距米，小红家与学校相距米．（且那么，小明家与小红家最远相距　　米，最近相距　　米．
参考答案
一．选择题（共17小题）
1．【分析】应根据题意，依次分析各选项，进而根据分析，进行选择即可．
【解答】解：、射线无限长，所以说法错误；
、根据角的含义：有一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；角的大小与开口大小有关系，与边的长短无关；所以说法错误；
、等腰三角形不一定是锐角三角形，因为另一个角不确定，如120度、30度、30度，是钝角三角形，所以说法错误；
、因为圆的周长直径圆周率（一定），所以圆的周长和它的直径成正比例，正确；
故选：。
【点评】此题涉及面较广，主要考查的是对基础知识的理解和掌握情况，平时应注意基础知识的积累．
2．【分析】根据射线的特点进行判断，射线有一个端点，能向一方无限延长．
【解答】解：、圆的半径，有两个端点，是线段；
、角的边，有一个端点，是射线；
、平行线，无端点，是直线；
、弧是曲线．
故选：．
【点评】此题考查射线的特征，射线有一个端点，能向一方无限延长．
3．【分析】对各题进行依次分析，进而得出答案．
【解答】解：、因为射线无端点，无限长，所以一条射线长50米，说法错误；
、一年中有7个大月，大月包括；5个小月，包括2.4.6.9.11；所以一年中有6个大月，6个小月，说法错误；
、和中，内项之积等于外项之积，所以能组成比例，说法正确；
故选：．
【点评】解答此题应结合题意，进行认真分析，进而得出结论，用到的知识点：（1）射线的含义及特点；（2）年、月、日及其关系；（3）比例的意义和基本性质．
4．【分析】（1）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
（2）等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是，由此即可判断．
（3）依据轴对称图形的定义即可作答．
（4）依据轴对称图形的定义即可作答．
【解答】解：（1）由轴对称图形的意义可知：线段是轴对称图形；
（2）假设等腰三角形的两个底角大于或等于，则两个底角的和大于或等于，无论顶角是多少度，这个三角形的内角和都大于，
这与三角形的内角和是相矛盾，所以此假设不成立；
则等腰三角形的两个底角一定小于，所以原题说法正确．
（3）因为圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴．
（4）在梯形中，只有等腰梯形是轴对称图形，题干中没说明是什么类型的梯形，所以说法错误；
故选：．
【点评】（1）掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
（2）此题考查了三角形内角和是和等腰三角形的两个底角相等的性质的灵活应用，此题可采用反证法解答．
（3）此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
（4）此题主要考查轴对称图形的定义．
5．【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：、因为直线无限长，所以一条直线长12厘米，说法错误；
、角的大小与边的长短没有关系，角的开口大小有关，所以本选项说法错误；
、如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的长和宽一定相等，说法错误，因为周长相等，长和宽不一定相等；
、因为圆的周长直径圆周率（一定），所以圆的周长和它的直径成正比例；
故选：．
【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
6．【分析】线段2个端点，不能延伸，可以测量长度。
射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。
直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。
垂线属于直线。
【解答】解：线段的长度可以是4厘米。
故选：。
【点评】此题考查了直线、射线、线段的定义，要熟练掌握。
7．【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：①：一条射线长4厘米，说法错误，因为射线无限长；
②：7的最小倍数是7，7是质数，所以，7的倍数一定是合数．这种说法是错误的；
③：如果是分子分母相等的假分数的倒数是它本身，所以不一定是真分数．如是假分数，它的倒数，是假分数，所以假分数的倒数不一定是真分数是正确的；
④：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高，圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条；所以圆锥只有一条高，圆柱有无数条高，说法正确；
说法正确的是③④；
故选：．
【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
8．【分析】根据垂线段最短，解答此题即可。
【解答】解：小小从直线外一点向这条直线画了4条线段，长分别是18厘米、16厘米、14厘米、12厘米。其中有一条是垂直线段，点到这条直线的距离是12厘米。
故答案为：。
【点评】熟悉垂线段最短的知识，是解答此题的关键。
9．【分析】根据从直线外一点向直线所作的所有线段中，垂线段最短解答即可．
【解答】解：因为从点向已知直线所作的垂线段最短，所以最短；
故选：．
【点评】此题主要考查垂线段的性质的灵活运用．
10．【分析】射线有一个端点，无限长；2022年是平年，平年的2月有28天；两个数如果只有公因数1就说明这两个数是互质数关系，12的质因数有2和3，4是12的因数，但不是质因数；圆柱的底面半径扩大2倍，底面积就扩大倍，高同时也扩大2倍，那么圆柱的体积就扩大倍，据此解答。
【解答】解：射线不能测量长度，原题说法错误；
年2月有28天；原题说法错误；
和4是互质数，4不是12的质因数，原题说法错误；
圆柱的底面半径扩大2倍，高同时也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大8倍，原题说法正确。
故选：。
【点评】本题考查了射线的特征、平年闰年的判断方法、质数的认识及圆柱的体积的应用。
11．【分析】依次对以下各个选项进行分析，即可得出结论
【解答】解：、因为射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度，所以说一条射线长50米是不正确的；
、两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，所以比大，说法正确；
、合数都能被2整除这种说法是错误的．如，9、15、21等这些数是合数但是它们都不能被2整除；
故选：．
【点评】此题考查了射线的性质、负数比较大小原价合数的意义，注意基础知识的积累．
12．【分析】（1）射线只有一个端点，可以向一方无限延长，据此判断即可；
（2）由于是淘汰赛比赛的场次最少，最后留下的冠军只有一个，所以需要淘汰另外7个队，所以至少赛7场；
（3）根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可；
（4）明确偶数和合数的定义，根据它们的定义即可解答．
【解答】解：、射线不能计算长度，所以题干的说法是错误的；
、由于是淘汰赛比赛的场次最少，最后留下的冠军只有一个，所以需要淘汰另外7个队，所以至少赛7场，
所以题干的说法是正确的；
、，所以题干的说法是错误的；
、偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数，
所以题干的说法是错误的．
故选：．
【点评】（1）此题主要考查射线的定义；
（2）淘汰赛比赛的场次队数；
（3）解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可；
（4）此题考查的目的 是明确偶数与合数的定义，理解和掌握它们的区别．
13．【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：、因为射线有一个端点，无限长，所以一条射线长50米，说法错误；
、一件衣服按八折出售是120元，即原价的是120元，原价是元，故本题原价是96元说法错误；
、根3米长的木料平均锯成4段，每段长米，说法正确；
故选：．
【点评】此题属于基础题，只要认真，能较容易完成，注意平时基础知识的积累和掌握．
14．【分析】根据射线的认识、三角形内角和以及按比例分配、角的认识、三角形三边的特征等知识分析解答即可。
【解答】解：射线没有长度，所以一条射线长25厘米说法错误；
根据三角形内角和知识可知，一个三角形三个内角的度数的比是，说法正确；
角的大小与边的长短无关，与开口大小有关，所以一个角的两条边越长，这个角就越大说法错误；
因为，不符合三角形两边之和大于第三边的特征，所以三根小棒的长度分别是、、，这三根小棒可以围成一个等腰三角形说法错误。
故选：。
【点评】本题考查了射线的认识、三角形内角和以及按比例分配、角的认识、三角形三边的特征等知识，结合题意角的即可。
15．【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：、一条直线长4米，说法错误，因为直线无限长；
、大于的角小于180度的角是钝角，所以本选项说法错误；
、因为三角形的面积底高，
即，所以（一定），
符合反比例的意义，所以三角形的底边和这个底边上的高成反比例，所以本选项说法正确；
故选：．
【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
16．【分析】射线无限长，没有具体长度；据此判断即可；
先判断出2021年是平年，这一年的二月份有28天，再根据第一季度是指一月、二月、三月，而一月、三月都是大月，大月有31天，进而相加得解；
百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，即两个数的倍数关系，它后面不能带单位；据此判断即可。
【解答】解：根据分析可得：射线无限长，没有具体长度；所以本选项说法错误；
，所以2021年是平年，二月有28天，所以第一季度有：（天，故本选项说法正确；
百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，即两个数的倍数关系，它后面不能带单位；所以本选项错误。
故选：。
【点评】本题主要考查了射线、平年与闰年的判断及百分数的应用。
17．【分析】此题为数学知识的应用，用两点之间线段最短公理来求解。
【解答】解：根据两点之间线段最短可知，走第②条路最近。
故选：。
【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。
二．填空题（共3小题）
18．【分析】两点确定一条直线，据此解答。
【解答】解：过一点可以画无数条直线，过两点可以画1条直线。
故答案为：无数，1。
【点评】此题主要考查了“两点确定一条直线”的知识点，要熟练掌握。
19．【分析】根据两点之间的所有连线中，线段最短，直线外一点到这条直线的所有线段中垂线段最短，据此解答即可。
【解答】解：两点之间的所有连线中，线段最短，直线外一点到这条直线的所有线段中垂线段最短。
故答案为：线段；垂线段。
【点评】根据线段最短和垂线段最短的知识，解答此题即可。
20．【分析】此题应分为两种情况：（1）小红家、小明家位于学校的两侧，两家相距应为米；（2）小红家、小明家位于学校的同一侧，两家相距应为米；据此解答．
【解答】解：（1）小红家、小明家位于学校的两侧，小明家与小红家最远相距米．
（2）小红家、小明家位于学校的同一侧，两家最近相距应为米．
故答案为：，．
【点评】此题解答的关键是分为两种情况进行解答，不要漏掉其中一种情况．

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