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第37讲 缩放与折叠（提高版）
1、图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2、方法：一看、二算、三画．
3、图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
4、图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
5、解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
6、充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
一．选择题（共8小题）
1．比例尺是把原图　　
A．放大 B．缩小 C．保持不变
2．把一张圆形纸片对折，对折，再对折，得到一个扇形，这个扇形的圆心角是　　。
A． B． C． D．
3．一个直角三角形的两条直角边长度分别是3厘米和4厘米，把它按放大后得到三角形，三角形与周长之比是多少？　　
A． B． C． D．
4．李老师按的比画出一个长方形放大的图形，原来的长方形和放大后的长方形面积比是　　
A． B． C．
5．一个正方形的面积是100平方厘米，把这个正方形按的比缩小。变化后图形的面积是　　平方厘米。
A．50 B．200 C．25 D．400
6．下面说法中，正确的是　　
A．圆的半径和它的面积成正比例关系
B．用长、、 的三条线段可以围成一个三角形
C．把一个正方形按 放大，放大后的图形面积是原来的16倍
7．把一个面积为的三角形按放大，放大后的三角形的面积是　　。
A．4 B．36 C．72 D．108
8．把直角按照进行缩小，得到一个新的三角形，已知的面积是，那么的面积是　　
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
9．②号长方形是①号长方形按 　　　　放大后的图形。
10．一个长，宽的长方形，按放大，得到的图形的面积是 　　，周长是 　　。
11．一条长50千米的公路，画在图纸上的长是5厘米，这幅图的比例尺是 　　。（用数值比例尺表示）
12．如图（单位：所示，梯形是由一张长方形纸折叠而成的。
（1）这个梯形的高是 　　。
（2）长方形纸的面积是 　　。
13．一个长是4厘米，宽2厘米的长方形按的比例放大后画在方格纸上，画出来的长方形面积是 　　平方厘米。
14．一个长，宽的长方形按放大，得到的图形面积是 　　，放大前后面积比是 　　。
15．一个平行四边形的底是，高是。把这个平行四边形按放大后，得到的图形的面积是 　　。
16．《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗长与宽之比为，有一面国旗的长是，它的宽是 　　；将这面国旗按放大后，它的面积扩大了 　　倍。
三．操作题（共5小题）
17．
（1）按的比缩小长方形，画出缩小后的图形。缩小后的长方形与原来长方形的面积比是 　　。
（2）图形绕点顺时针旋转得到图形，请画出图形。
（3）将图形向右平移4格得到图形，画出图形。
18．按要求画图。
（1）将梯形向右平移4格； （2）将三角形按缩小。分别画出平移和缩小后的图形。
19．（1）梯形的面积是 　　平方厘米。
（2）画一个与梯形面积相等的正方形。
（3）画出把正方形按的比放大后的图形。
（4）放大后图形的面积与原来的面积比是 　　。
20．奇奇在露营地看到一个漂亮的四叶风车，他把其中的一片叶子画了下来（如图所示），请你接着尝试不同的设计。
（1）画出这片叶子绕点逆时针旋转后的图形，标记为图形①。
（2）画出这片叶子先向右平移3格，再向下平移2格后的图形，标记为图形②。
（3）画出图形②按照放大后的图形，标记为图形③。
21．画一画。
（1）画出图①按放大后的图形。
（2）画出图②绕点逆时针旋转后的图形。
（3）如果方格图中每个小正方形的边长是，图①的面积是 　　，图②的面积是 　　。
四．解答题（共7小题）
22．根据图示回答下列问题。（每个小方格均为正方形）
（1）画出三角形绕点顺时针旋转后，再向右平移2个格后的图形。
（2）用数对表示出三角形的各个顶点的位置。
（3）画出三角形按扩大后的图形。
23．已知点用数对表示为，按要求填一填，画一画。
（1）点用数对表示为　　，　　，点用数对表示为　　，　　。
（2）将图形①先向下平移3格，再向右平移2格。
（3）将图形①绕点顺时针旋转。
（4）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是。
24．按要求作图。
（1）图形①是一个轴对称图形，根据给出的对称轴将图形①补充完整。
（2）图形②中点的位置用数对表示是 　　。
（3）画出图形②绕点逆时针旋转后的图形。
（4）画出图形②向下平移5格后的图形。
（5）画出图形②按的比放大后的图形。
25．（1）以直线为对称轴作图形的轴对称图形，得到图形；将图形绕点逆时针旋转得到图形。
（2）图中圆心的位置用数对表示是 　　，按的比画出图中的圆放大后的图形。（3）以为底，再画一个和三角形面积一样大的三角形。
26．按要求画一画，填一填。
（1）将三角形①向 　　平移 　　格，点与点重合，再绕点 　　时针旋转 　　度，可得到三角形②。
（2）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（3）画出平行四边形④按的比扩大后的图形。
27．在下面的方格中根据要求画一画。（每格看作边长是的小正方形）
（1）方格中有一个平行四边形，已知这个平行四边形的两个顶点分别是和，这个平行四边形另外两个顶点的位置可能是　　和　　。画出这个平行四边形，并标上字母。
（2）根据算式画出一个三角形。
（3）将画好的三角形按缩小，画出缩小后的图形。
28．按要求填一填，画一画。
（1）图形①先向右平移 　　格，再向下平移 　　格得到图形②。
（2）将图形①绕点顺时针旋转。
（3）以虚线为对称轴，画出图形③的另一半。
（4）将图形②放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是。
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据比例尺图上距离：实际距离直接解答。
【解答】解：
答：比例尺是把原图扩大到原来的10倍。
故选：。
【点评】解答本题需熟练掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。
2．【分析】把一张圆形纸对折，得到的扇形的是两个半圆，圆心角是的，再对折，得到的扇形的圆心角是的的，即，再对折，得到的扇形的圆心角是的的，即。
【解答】解：
答：把一张圆形纸片对折，对折，再对折，得到一个扇形，这个扇形的圆心角是。
故选：。
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题．折叠次数少可以通过动手操作得出答案，折叠次数较多时，要通过折叠找出规律，再根据规律计算解答。
3．【分析】根据放大后的三角形周长的比即边长的比直接解答。
【解答】解：把三角形按放大后得到三角形，三角形与三角形边长的比为，周长的比也是。
故选：。
【点评】根据图形放大或缩小的特征可知：三角形放大前后周长的比即边长的比。
4．【分析】设原来长方形的长为，宽为，根据图形放大的意义，按放大后的长方形长为、宽为。根据长方形的面积计算公式“”分别求出原长方形的面积、放大后长方形的面积，再根据比的意义写出原来长方形面积与放大后长方形面积的比，再化成最简整数比。
【解答】解：设原来长方形的长为，宽为，根据图形放大的意义，按放大后的长方形长为、宽为。
答：原来的长方形和放大后的长方形面积比是。
故选：。
【点评】此题考查的知识点：图形放大与缩小的意义、长方形面积的计算、比的意义与化简。
5．【分析】正方形面积边长边长，原来正方形的面积，原正方形的边长是10厘米。缩小是把正方形的每条边都缩小到原来的，就是把原来正方形的边长10厘米缩小为厘米。变化后的面积即可求。
【解答】解：
（平方厘米）
故选：。
【点评】熟悉正方形面积计算公式及图形缩小的意义是解决本题的关键。
6．【分析】、根据判断两种量成正比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否是一定，如果比值一定，就成正比例关系；否则就不成正比例．据此对各项进行分析，进而得出结论；
、根据三角形的特性“两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边”判断；
、一个图形按放大后，就是把这个图形的各边长放大4倍，也就是各边乘4，所得到的新图形的各边都是原图形的4倍，它的面积将是原图形的倍，即16倍．以长方形为例，一个长方形长为2个单位，宽为1个单位，它的面积是个平方单位，按放大后的长方形的长是个单位，宽是个单位，面积是个平方单位，倍；据此解答。
【解答】解：圆的面积圆的半径圆的半径，因为圆的半径不是定值，所以圆的半径也不是定值，所以圆的半径和它的面积不成正比例。原题说法错误；
因为，所以用长，、的三条线段不可以围成一个三角形，原题说法错误；
、把一个图形按放大后，所得新图形的面积是原来图形面积的16倍，是正确的。
故选：。
【点评】此题考查了辨识正反比例关系、三角形的三边关系和图形的放大，结合题意分析解答即可。
7．【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按的比放大，是指对应边放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的倍。
【解答】解：
（平方厘米）
答：放大后的三角形的面积是108平方厘米。
故选：。
【点评】一个图形放大或缩小倍，其中面积放大或缩小倍，据此解答即可。
8．【分析】把直角按照进行缩小，这个图形的两条直角边缩小后的长度就是原来的，据此根据三角形的面积公式，求出原来三角形的面积，解决问题。
【解答】解：
答：的面积是。
故选：。
【点评】此题运用了图形缩小的特征和三角形的面积计算公式，解决实际问题。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据长方形的长和宽的变化情况解答。
【解答】解：②号长方形的长和宽分别是①号长方形的长和宽的3倍。所以②号长方形是①号长方形按放大后的图形。
故答案为：3，1。
【点评】本题考查了图形的放大与缩小，识图是关键。
10．【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离实际距离比例尺”可求出，然后根据长方形的面积和周长公式解答即可。
【解答】解：放大后的长：
（厘米）
放大后的宽：
（厘米）
放大后的面积：
（平方厘米）
放大后周长：
（厘米）
答：得到的图形的面积是54平方厘米，周长是30厘米。
故答案为：54；30。
【点评】本题考查了图形的放大知识，结合题意分析解答即可。
11．【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，根据题意代入数据可求出这张地图的比例尺。
【解答】解：50千米厘米
故这张地图的比例尺为
故答案为：。
【点评】本题考查了比例尺的意义及求法，比例尺图上距离：实际距离，注意单位要统一。
12．【分析】根据题意，三角形的长直角边的长度为长方形的宽，也为梯形的高，用折叠三角形的两个短直角边加上梯形的上底，求出长方形的长，根据长方形的面积长宽，代入数值进行，即可求出长方形的面积。
【解答】解：三角形的长直角边的长度为长方形的宽，也为梯形的高，这个梯形的高是；
答：这个梯形的高是8厘米，原长方形纸的面积是192平方厘米。
故答案为：（1）8厘米；（2）192平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．【分析】一个长是4厘米，宽2厘米的长方形按的比例放大后画在方格纸上，则画出来的长方形的长是厘米，它是厘米。根据长方形面积计算公式“”即可解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：画出来的长方形面积是32平方厘米。
故答案为：32。
【点评】解答此题的关键是弄清图形放大或缩小的意义。
14．【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个长，宽的长方形按放大后，其长是，宽是，面积是，然后计算放大前后面积比即可。
【解答】解：把一个长，宽的长方形按放大后，
长：
宽：
面积：
放大前面积：
放大前后面积比是：
故答案为：96；。
【点评】此题是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，其面积是这个倍数的平方倍。
15．【分析】分别计算出平行四边形放大后的底和高，再根据平行四边形的面积公式计算。
【解答】解：
答：得到的图形的面积是。
故答案为：600。
【点评】把一个图形按放大后，面积扩大到原来的25倍。
16．【分析】由题意可知，国旗宽是长的，把长看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用长乘就是宽；将这面国旗按放大，长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就要扩大到原来的倍，据此解答。
【解答】解：（厘米）
答：它的宽是；将这面国旗按放大后，它的面积扩大到原来的4倍。
故答案为：64，4。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数（宽是长的几分之几），再根据分数乘法的意义求出宽。
三．操作题（共5小题）
17．【分析】（1）根据图形缩小的方法，先求出剩下2倍后，长方形的长、宽各是多少，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式求出原来的面积缩小后的面积，再根据比的意义解答。
（2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转后的图形。
（3）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出平移后的图形。
【解答】解：（1）
作图如下：
答：缩小后的长方形与原来长方形的面积比是。
（2）图形绕点顺时针旋转得到图形，请画出图形。作图如下；
（3）将图形向右平移4格得到图形，画出图形。作图如下：
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形缩小的方法及应用，图形旋转的性质、图形平移的方法及应用，长方形的面积公式及应用，比的意义及应用。
18．【分析】（1）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此画出平移后的图形。
（2）根据图形缩小的方法，画出缩小后的图形。据此解答。
【解答】解：作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形的平移以及图形放大的方法及应用。
19．【分析】（1）由图可知这个梯形的下底为4厘米，上底为2厘米，高为3厘米，据梯形面积公式：梯形面积（上底下底）高可知此梯形面积为（平方厘米）；
（2）正方形的面积边长边长，所以可使正方形的边长为3厘米，此正方形和梯形面积相等；
（3）把正方形按的比例画放大，即将正方形边长同时扩大2倍即可；
（4）放大后的面积与原来的面积的比是：。
【解答】解：（1）（平方厘米）
（2）下图为与梯形面积相等的正方形。
（3）下图中为把正方形按的比例画出放大后的图形。
（4）
答：放大后的面积与原来的面积比是。
故答案为：9；。
【点评】本题考查了图形的放大和缩小知识以及梯形、正方形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
20．【分析】（1）根据旋转的方法，画出这片叶子绕点逆时针旋转，点不动，其他部分绕点逆时针旋转标记为图形①。
（2）根据平移的方法，这片叶子先向右平移3格，再向下平移2格后的图形，标记为图形②。
（3）根据放大的方法，画出图形②按照放大后的图形，标记为图形③即可。
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查了图形的平移、旋转、放大图形画法，准确画图是关键。
21．【分析】（1）根据图形放大的方法，先求出分别放大2倍后平行四边形的底和高各是多少，然后根据平行四边形的画法画出放大后的图形。
（2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此作图即可。
（3）根据平行四边形的面积公式：，三角形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（2）（厘米）
（厘米）
作图如下：
（2）作图如下：
（3）（平方厘米）
（平方厘米）
答：图①的面积是6平方厘米，图②的面积是3平方厘米。
故答案为：6，3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形放大的方法及应用，图形旋转的性质及应用，平行四边形、三角形的面积公式及应用。
四．解答题（共7小题）
22．【分析】（1）根据旋转和平移的方法，画出三角形绕点顺时针旋转后，再向右平移2个格后的图形即可。
（2）根据数对第一个数字表示列，第二个数字表示行，用数对表示出三角形的各个顶点的位置即可。
（3）根据图形放大的方法，画出三角形按扩大后的图形即可。
【解答】解：（1）（3）作图如下：
（2）用数对表示出三角形的各个顶点的位置是；；。
【点评】本题考查了图形的平移、旋转、放大与缩小图形画法及数对知识，准确画图是关键。
23．【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数表示列，数对的第二个数表示行，据此表示出点、的数对即可。
（2）根据平移的特征，将图形①的各顶点先向下平移3格，再向右平移2格，然后依次连接各顶点即可。
（3）根据旋转的特征，将图形①绕点顺时针旋转，点的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的角度，即可画出旋转后的图形。
（4）根据图形放大与缩小的意义，将图形①放大，放大后的图形与原图形对应线段长的比是，所以放大后的图形的底是8格、高是4格，据此画图即可。
【解答】解：（1）点用数对表示为，点用数对表示为。
（2）将图形①先向下平移3格，再向右平移2格（图中红色部分）。
（3）将图形①绕点顺时针旋转（图中绿色部分）。
（4）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是（图中蓝色部分）。
故答案为：1，4，5，4。
【点评】此题考查了用数对表示物体位置的方法，作平移后的图形的方法，作旋转一定角度后的图形的方法和放大与缩小的意义。
24．【分析】（1）利用轴对称的方法画出图形①的另一半③。
（2）用数对表示点的位置。
（3）点位置不变，确定出点和点绕点逆时针旋转后的位置，再依次连线。
（4）将、、分别向下平移5格，再依次连接。
（5）将三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。
【解答】解：（1）利用轴对称的方法画出图形①的另一半③。
（2）点的位置用数对表示是。
（3）点位置不变，确定出点和点绕点逆时针旋转后的位置，再依次连线得图④。
（4）将、、分别向下平移5格，再依次连接得图⑤。
（5）将三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形⑥。
故答案为：。
【点评】本题考查了轴对称图形、图形的平移与旋转、图形的放大与缩小、用数对表示位置。能准确画图是关键。
25．【分析】（1）确定出点和点关于直线的对称点，再与点依次连接；点位置不变，确定出点和点绕点逆时针旋转后的位置，再依次连线。
（2）将圆的半径扩大到原来的2倍，画圆。
（3）以为底，以2个单位长度为高画出和三角形面积一样大的三角形。
【解答】解：（1）以直线为对称轴，画出图形的轴对称图形；再将图形绕点逆时针旋转画出图形。
（2）图中圆心的位置用数对表示是，将圆的半径扩大到原来的2倍，画圆。
（3）以为底，以2个单位长度为高画出和三角形面积一样大的三角形。
故答案为：
【点评】本题考查了轴对称图形、图形的旋转、图形的放大与缩小，关键是能准确画图。
26．【分析】（1）根据平移图形的特点，将三角形①向左平移4格，图①中的点与图②中的点重合，再根据旋转图形的特点，绕点顺时针旋转，即可得到三角形②；
（2）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，画出各对称点，然后再连接各对称点，就是图③的另一半，与图③合起来就是一个轴对称图形；
（3）图④是一个平行四边形，这个平行四边形的底是4格，高是2格，按画出扩大后的平行四边形的底是8格，高是4格，据此画图即可。
【解答】解：（1）将三角形①向左平移4格，点与点重合，再绕点顺时针旋转90度，可得到三角形②。
（2）、（3）画图如下：
故答案为：左；4；顺；90。
【点评】本题是考查图形的平移与旋转、画轴对称图形、图形的放大与缩小等，结合题意解答即可。
27．【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，找出点和点，并以点和点为平行四边形的两个端点和平行四边形的特征，画出一个平行四边形，找出点和点的位置即可。
（2）根据三角形的面积公式，三角形的面积底高，根据题意算式分析，这个三角形是一个底为4、高为4的三角形，据此可以画图。
（3）根据图形放大与缩小的意义和第二题中的三角形，原三角形的底和高分别是4个格、4个格，缩小后的三角形的底和高分别是个格、个格，据此画出底是2个格，高是2个格的三角形即可。
【解答】解：（1）这个平行四边形另外两个顶点的位置可能是和（答案不唯一）。画出这个平行四边形，并标上字母（图中红色部分，答案不唯一）。
（2）根据算式画出一个三角形（图中绿色部分，答案不唯一）。
（3）将画好的三角形按缩小，画出缩小后的图形（图中蓝色部分，根据第二题的三角形画）。
故答案为：，，（答案不唯一）。
【点评】此题考查了用数对表示物体位置的方法，还考查了平行四边形的特征和三角形的面积公式的灵活运用，还有图形的放大与缩小的意义。
28．【分析】（1）根据平移知识可知，图形①先向右平移17格，再向下平移2格得到图形②。
（2）根据旋转的知识，将图形①的各个顶点绕点顺时针旋转，然后依次连接即可。
（3）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，画出图形③的另一半。
（4）根据放大图形的方法，将图形②放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是即可。
【解答】解：（1）图形①先向右平移17格，再向下平移2格得到图形②。
（2）（3）（4）作图如下：
故答案为：17；2。
【点评】本题主要考查图形的放大和缩小、旋转、平移及轴对称，关键是找到对应点。

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