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第43讲 测量（提高版）
1、常见的计量单位与进率
(1)长度单位:
1厘米=10毫米 1分米=10厘米 1米=10分米=100厘米，1千米=1000米
(2)面积单位:
1平方厘米=100平方毫米 1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米
(3)体积单位:
1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
(4)容积单位:
毫升(mL) 升(L)
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
1立方米=1000升
一．选择题（共14小题）
1．李丽用一根的小棒和两根的小棒围三角形，结果发现　　
A．围不成三角形 B．围成了一个等腰三角形
C．围成了一个等边三角形 D．围成了一个直角三角形
2．下面的描述中，　　与面积有关。
A．桌面很大 B．他说话很体面
C．我们约好今天上午碰面
3．下面生活数据估计最合理的是　　
A．一张课桌的高度大约是50分米
B．5枚鸡蛋的质量大约是1千克
C．一瓶矿泉水大约是550毫升
D．小明1分钟可以写50个毛笔字
4．把你的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积　　
A．大于1升 B．小于1毫升
C．大于1毫升，小于1升 D．大于1升，小于2升
5．如图，把三角形的边延长到点，那么　　。
A． B． C． D．无法确定
6．已知三角形的内角和是180度，一个六边形的内角和是　　
A．360度 B．540度 C．720度 D．900度
7．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是　　平方米。
A．16 B．64 C．48 D．56
8．1.01米表示　　
A．一百零一米 B．1米1厘米 C．1米1分米 D．1米1毫米
9．下列单位换算，正确的是　　
A．20公顷平方米 B．0.4立方米毫升
C．1.25小时分 D．吨千克
10．如图中，正方形的边长是，正方形的边长是，最大的正方形周长是　　。
A．25 B．50 C．100 D．150
11．有大小两个圆，大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积是大圆面积的　　
A． B． C． D．
12．武夷新区体育中心作为第十七届福建省省运会主场馆，目前已经竣工验收。主体建筑之一的体育场设综合田径场，拥有主跑道、风雨跑道以及的天然草坪足球场。这个足球场的面积大约是　　。
A．6000 B．7000 C．8000 D．10000
13．如图，把底面半径是，高的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了　　
A． B． C． D．
14．图中圆的面积是，平行四边形的面积是　　
A．24 B．30 C．12 D．15
二．填空题（共20小题）
15．一个正方体的棱长总和是72厘米，表面积是　　平方厘米，体积是　　立方厘米．
16．用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是　　平方厘米．
17．一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是　 　平方厘米，斜边上的高是　 　厘米．
18．
（1）320米　　千米 （2）50分　　时
（3）吨　　千克 （4）0.5平方千米　　公顷
19．填合适的数。
　　 　　 2时45分　　时 公顷　　
20．如图，已知，如果，那么　　。
21．粒小小的纽扣电池能污染大约的水，相当于一个人一生喝水的总量；一节传统的含汞1号电池烂在地里，能使周边约0.0001公顷的土地失去农用价值。
　　
0.0001公顷　　
22．在下面的横线上填上适当的数或单位。
4公顷　　平方米 2.5小时　　小时 　　分
一台微波炉的容积约是16 　　 一个苹果的体积约是120 　　
23．某次语文教学质量监测，试卷的面积是12平方分米50平方厘米，合 　　平方分米；考试时间是80分钟，合 　　时。
24．下面五边形的内角和是 　　
25．一个公园里有一个半圆形的花坛，小芳测得它的直径是4米，这个半圆形花坛的周长是 　　。
26．一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米，原正方形的边长是 　　厘米。
27．如图，正方形的周长是24厘米，圆的面积是 　　平方厘米，图中阴影部分的面积是 　　平方厘米。
28．如图，用水刚好把这个容器装满。若只把圆锥部分装满，则需要水 　　。（容器的厚度忽略不计）
29．我们所穿的鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是表示厘米数，表示尺码数）。那么36码的鞋子用“厘米”作单位就是 　　厘米。
30．大圆和小圆的半径比是，它们的周长比是 　　，面积比是 　　。
31．一根圆柱形木料，底面直径是2分米，高是3分米，如果把它截成3段，表面积会增加 　　平方分米。如果把它沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，表面积会增加 　　平方分米。
32．用长的铁丝焊接成一个长方体，已知长、宽、高的比是，这个长方体的体积是 　　。
33．如果将一个长、宽、高分别是，，的长方体木块平均分成两个小长方体，表面积最少会增加 　　；最多会增加 　　。
34．一个圆柱体和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底半径比是，它们的体积之和是，圆柱的体积是 　　。
三．计算题（共5小题）
35．如图为等腰直角三角形。是半圆的中点，为半圆的直径。厘米，求阴影部分的面积。取值为
36．如图，点是圆心，圆的半径是4厘米。求图中阴影部分的面积。
37．计算图形的表面积。
38．计算下面组合图形的体积。
39．图形计算。
（1）计算下面圆锥体的体积。
（2）如图，圆的面积是，求阴影部分（正方形）的面积。
四．解答题（共15小题）
40．画一个直径6厘米的圆，在圆内画两条互相垂直的直径，连结圆上4点形成的一个正方形，求剩余部分的面积。
41．一块周长是360米的长方形菜地，宽是长的。这块菜地的长和宽各是多少米？
42．一辆自行车车轮的直径是0.65米，如果平均每分钟转100圈，那么骑25分钟能行多少米？
43．一个长方体苹果箱的规格是（单位：厘米），它的体积是多少？制作100个这样的纸箱至少需要多少平方米的纸板？
44．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是8分米，高是4分米，做这个水桶要用铁皮多少平方分米？（粘接口不计，取
45．希望小学装修多媒体教室，计划用边长4分米的方砖铺地。需要800块。实际用边长8分米的正方形大理石铺地，则需要多少块正方形大理石？
46．为了奖励阿凡提的机智勇敢，国王给阿凡提一根长314米的绳子，让他用这根绳子圈一块圆形土地，圈出的土地奖给他。阿凡提最多能圈一块多少平方米的土地？
47．一个圆柱的体积是，已知一个与它等底等高的圆锥的底面积是，这个圆锥的高是多少米？
48．一个圆柱形水桶，从里面量得底面半径是10厘米，高是40厘米，里面水深30厘米，把一个底面半径为5厘米的圆锥形铁块全部放入水中，这时水面上升1厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
49．一个长6分米，宽4分米，高10分米的长方体，里面放有一个底面积为18平方分米的圆锥体物体，在长方体容器内盛满水，再把物体拿出来后，水面高度是8分米，圆锥体物件的高度是多少分米？
50．有一个圆锥形零件，底面直径4厘米，高6厘米将它浸没在一个长为8厘米、宽5厘米的长方体容器内，水面会上升多少厘米？
51．为了测量一个铁块的体积，数学兴趣小组的同学进行如下实验：小明测得一个长方体容器里面的长，宽，高。小华用量筒量1080毫升水全部倒入长方体容器中，并测得水面高。小强称得铁球的质量为1440克，并把铁球淹没在水中，此时水面高。请你根据以上信息，求出这个铁块的体积。
52．一只底面半径为40厘米的圆柱形水桶内盛有80厘米深的水，将一个高8厘米的圆锥形铁块沉没水中，水没有溢出，水面上升1.5厘米，铁块的底面积是多少平方厘米？
53．用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是 　　，高是 　　。
（3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）
（4）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
54．学完《圆柱与圆锥》这一单元后，老师要求每位学生都设计一道可以利用本单元内容解决的题目。以下是奇思设计的题目，请帮忙解答：如图，它是由直角三角形和正方形组成的梯形，梯形的上底和高均为，下底为。当这个梯形以虚线为轴旋转一周后会形成一个立体图形。
（1）请问形成的立体图形的体积是多少？
（2）计算形成立体图形的圆柱部分露在外面的面的面积是多少？
参考答案
一．选择题（共14小题）
1．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：因为：，根据三角形的特性可知：用7厘米的小棒和两根3厘米的小棒不能围成三角形；
故选：。
【点评】解答此题的关键应根据三角形的特性进行分析、解答即可。
2．【分析】面积是指物体所占的平面大小，据此选择。
【解答】解：桌面很大指的是面积大小。
故选：。
【点评】本题考查了面积的认识。
3．【分析】根据生活经验以及对面积单位、质量单位、长度单位、体积（容积）单位和数据的大小的认识，可知计量一张课桌的高度用“5分米”作单位比较合适；5枚鸡蛋的质量大约是500克；计量一瓶矿泉水的体积用“毫升”比较合适；1分钟写毛笔字也就写5个左右；据此选择。
【解答】解：一张课桌的高度大约是5分米，原题说法错误；
枚鸡蛋的质量大约是500克原题说法错误；
一瓶矿泉水大约是550毫升，原题说法正确；
小明1分钟可以写5个毛笔字，原题说法错误。
故选：。
【点评】解答此题要根据生活经验和数字的大小进行选择。
4．【分析】把一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积等于拳头的体积。根据生活实际及对了1升、1毫升实际有多大的认识，拳头的体积大于1立方厘米，小于1立方分米，即溢出的水的体积大于1毫升，小于1升。
【解答】解：把一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积大于1毫升，小于1升。
故选：。
【点评】解答此题的关键一是结合生活实际；二是弄清1升、1毫升实际有多大。
5．【分析】根据三角形内角和为，可知，又因为平角，可知，据此可知，。所以。
【解答】解：把三角形的边延长到点，那么。
故选：。
【点评】本题考查角度的计算及应用。理解三角形内角和和平角的度数是解决本题的关键。
6．【分析】先从六边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点画出所有对角线，把多边形分成4个三角形，再根据每个三角形的内角和是180度，用每个三角形的内角和乘三角形的个数即可求出六边形的内角和。
【解答】解：如图，从六边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点画出所有对角线，把六边形分成4个三角形：
（度
答：一个六边形的内角和是720度。
故选：。
【点评】解答此题的关键是把多边形转化为几个三角形，同时需要掌握一个三角形的内角和是180度。
7．【分析】根据正方形的面积公式：，已知正方形的面积是4平方米，据此可以求出正方形的边长，再根据正方形周长公式：，求出正方形的周长，又知长方体的侧面展开是一个正方形，把数据代入公式解答。
【解答】解：因为2的平方是4，所以长方体底面的边长是2米。
（平方米）
答：这个长方体的侧面积是64平方米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及正方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．【分析】根据1米厘米，解答此题即可。
【解答】解：1.01米米1厘米
故选：。
【点评】熟练掌握长度单位的换算，是解答此题的关键。
9．【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000，20公顷平方米；
高级单位立方米化低级单位毫升乘进率1000000，0.4立方米毫升；
高级单位小时化低级单位分乘进率60，1.25小时分；
高级单位吨化低级单位千克乘进率1000，吨千克。
【解答】解：20公顷平方米。原题换算错误；
0.4立方米毫升。原题换算错误；
1.25小时分。原题换算错误；
吨千克。原题换算正确。
故选：。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
10．【分析】根据图示可知，正方形的边长是，正方形的边长是，最大的正方形周长是正方形的边长是正方形的边长是，然后求出周长即可。
【解答】解：
（厘米）
答：最大的正方形周长是100厘米。
故选：。
【点评】本题考查了正方形的周长计算知识，结合题意分析解答即可。
11．【分析】根据题意，由圆的面积公式，求出大小圆的面积，列式解答即可．
【解答】解：由圆的面积公式得：
大圆的面积：，
小圆的面积：，
．
故选：．
【点评】根据题意，分别求出大小圆的面积，就可以求出结果．
12．【分析】根据题意，天然草坪足球场长105米，宽68米，把105看成100，把68看成70，进行估算，即可求出这个足球场的面积大约多少平方米。
【解答】解：
（平方米）
答：这个足球场的面积大约是。
故选：。
【点评】本题考查了乘法估算知识，结合题意分析解答即可。
13．【分析】这个近似长方体的长就是圆柱底面周长的一半，宽就是圆柱的底面半径，高就是圆柱的高；表面积比原来圆柱增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形的面积，根据长方形的面积公式“”即可求出。
【解答】解：
答：这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了。
故选：。
【点评】这就是圆柱体积计算公式推导过程，把一个圆柱沿半径切成相等的若干拼成一个近似的长方体，这个长方体与圆柱体积相等，其长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱底面半径，高是圆柱的高，根据长方体的体计算公式即可求出它的体积；表面积比原来圆柱增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形的面积。
14．【分析】根据圆的面积公式：，已知圆面积可以求出半径，通过观察图形可知，平行四边形、三角形的高等于圆的直径，再根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆的半径为厘米。
（平方厘米）
答：平行四边形的面积是24平方厘米。
故答案为：。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。
二．填空题（共20小题）
15．【分析】由正方体的特征可知：正方体有12 条棱长，且每条棱长都相等，于是可以求出正方体的棱长的长度，进而可以求出这个正方体的表面积和体积．
【解答】解：正方体的棱长：（厘米）；
正方体的表面积：，
，
（平方厘米）；
正方体的体积：（立方厘米）；
答：这个正方体的表面积是216平方厘米；体积是216立方厘米．
故答案为：216、216．
【点评】解答此题的主要依据是：正方体有12 条棱长，且每条棱长都相等．
16．【分析】由图形可知：在棱的中间去掉一个小正方体后，表面积比原来增加了小正方体的两个面的面积．据此解答．
【解答】解：
（平方厘米），
答：现在它的表面积是34平方厘米．
故答案为：34．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用．
17．【分析】先依据直角三角形中斜边最长，确定出两条直角边的长度，再依据三角形的面积公式求出这个三角形的面积，且依据同一个三角形的面积不变求出斜边上的高．
【解答】解：三角形的面积：，
，
（平方厘米）；
斜边上的高：，
，
（厘米）；
答：这个三角形的面积是24平方厘米；斜边上的高是4.8厘米．
故答案为：24，4.8．
【点评】解答此题的关键是：先确定出计算三角形的面积需要的线段的长度，再据同一个三角形的面积不变，求出斜边上的高．
18．【分析】根据1千米米，1小时分，1吨千克，1平方千米公顷，据此解答即可。
【解答】解：
（1）320米千米 （2）50分时
（3）吨千克 （4）0.5平方千米公顷
故答案为：0.32；；375；50。
【点评】熟练掌握长度单位、时间单位、质量单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。
19．【分析】根据1千米米，1升立方厘米，1小时分，1公顷平方米，据此解答即可。
【解答】解：
2时45分时 公顷
故答案为：2080；5.03；2.75；7500。
【点评】熟练掌握各单位之间的换算，是解答此题的关键。
20．【分析】再根据三角形内角和等于，求出的度数，再根据，根据按比例分配可得和的度数。
【解答】解：因为
所以
因为
所以
故答案为：45。
【点评】本题考查了线段与角的综合，关键是熟悉直角等于，三角形内角和等于的知识点，同时考查了按比例分配的知识点。
21．【分析】低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。
高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
【解答】解：
0.0001公顷
故答案为：600，1。
【点评】此题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
22．【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
2.5小时看作2小时与0.5小时之和，把0.5小时乘进率60化成30分。
根据对1立方厘米（毫升）、1立方分米（升、1立方米实际有多大的认识，结合生活实际及数值的大小，计量一台微波炉的容积，用“升”作计量单位；计量一个苹果的体积用“立方厘米”作计量单位。
【解答】解：
4公顷平方米 2.5小时小时30分
一台微波炉的容积约是16升 一个苹果的体积约是120立方厘米
故答案为：40000；2，30；升，立方厘米。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
23．【分析】把50平方厘米除以进率100化成0.5平方分米，再加12平方分米；低级单位分钟化高级单位时除以进率60。
【解答】解：12平方分米50平方厘米平方分米；
80分钟时。
故答案为：12.5，。
【点评】此题是考查面积的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
24．【分析】如解答中图示，将这个五边形分成3个三角形。根据三角形的内角和为即可求解。
【解答】解：如图：
答：五边形的内角和是。
故答案为：540。
【点评】本题考查多边形的内角和。多边形的内角和，常用方法是将多边形拆成几个三角形，再根据三角形的内角和解答。
25．【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（米
答：这个半圆形花坛的周长是10.28米。
故答案为：10.28。
【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆周长的计算方法及应用。
26．【分析】把原来正方形的边长看作单位“1”，增加后边长相当于原来边长的，根据正方形的周长公式：，那么，据此求出增加后的边长，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出原来的边长。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
答：原正方形的边长是9厘米。
故答案为：9。
【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用，关键是熟记公式。
27．【分析】由题意可知，圆的半径是正方形的边长，运用圆的面积公式进行解答即可；运用正方形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积。
【解答】解：（1）（厘米）
（平方厘米）
（2）
（平方厘米）
答：圆的面积是113.04平方厘米，图中阴影部分的面积是7.74平方厘米。
故答案为：113.04，7.74。
【点评】本题考查了圆的面积公式及正方形面积公式的应用。
28．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出把圆锥部分装满，则需要多少升水。
【解答】解：
答：则需要水。
故答案为：10。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
29．【分析】把代入，求出即可。
【解答】解：把代入得
（厘米）
答：36码的鞋子用“厘米”作单位就是23厘米。
故答案为：23。
【点评】把代入，是解答此题的关键。
30．【分析】根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，因为圆周率是一定的，所以大小圆周长的比等于半径的比，大小圆面积的比等于半径平方的比。据此解答即可。
【解答】解：大圆和小圆的半径比是，它们的周长比是，面积的是。
故答案为：，。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是明确：大小圆周长的比等于半径的比，大小圆面积的比等于半径平方的比。
31．【分析】将一根圆柱形木料截成3段，表面积会增加4个底面积；如果把它沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，表面积会增加2个以底面直径和高为长和宽的长方形的面积。据此解答。
【解答】解：
（平方分米）
（平方分米）
答：如果把它截成3段，表面积会增加12.56平方分米。如果把它沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，表面积会增加12平方分米。
故答案为：12.56；12。
【点评】解答本题的关键是明确两种不同的切法圆柱体的表面积增加了哪些面，熟练使用圆面积和长方形的面积公式。
32．【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和（长宽高），首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（分米）
（立方分米）
答：这个长方体的体积是48立方分米。
故答案为：48。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点利用按比例分配法方法求出长、宽、高。
33．【分析】根据长方体表面积的意义可知，把这个长方体木块平均分成两个小长方体，要使表面积增加的最少，也就是与长方体的最少面平行切开，要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
（平方厘米）
答：表面积最少会增加84平方厘米，最多会增加196平方厘米。
故答案为：84，196。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。
34．【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，设它们的高为厘米，圆柱的底面半径为厘米，圆锥的底面半径为厘米，把数据代入公式求出圆柱与圆锥体积的比，然后利用按比例分配的方法解答。
【解答】解：设它们的高为厘米，圆柱的底面半径为厘米，圆锥的底面半径为厘米。
圆柱的体积：
圆锥的体积：
圆柱与圆锥体积的比是：
圆柱的体积是：
（立方厘米）
答：圆柱的体积是81立方厘米。
故答案为：81。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．计算题（共5小题）
35．【分析】如图，找出线上的中点，用字母表示，连接，延长，使垂直；阴影部分的面积长为12厘米、宽为厘米的长方形的面积直径为12厘米的圆的面积底为厘米、高为厘米的三角形的面积，然后再根据长方形的面积公式，圆的面积公式，三角形的面积公式进行解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是46.26平方厘米。
【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
36．【分析】根据图示，阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白三角形的面积，据此解答即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是17.12平方厘米。
【点评】本题考查了圆的面积公式和三角形面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
37．【分析】根据图示，图形的表面积包括正方体的表面积和圆柱的一个底面积及圆柱的侧面积，据此解答。
【解答】解：
答：表面积是329.04平方厘米。
【点评】本题考查了圆柱表面积公式及正方体表面积公式的应用。
38．【分析】根据圆柱的体积半径的平方高，圆锥的体积半径的平方高，代入数据分别计算出圆柱的体积和圆锥的体积，再把它们相加即可。
【解答】解：
答：组合图形的体积是。
【点评】熟练掌握圆柱体积的求法和圆锥体的求法是解题的关键。
39．【分析】（1）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）
（立方分米）
答：这个圆锥的体积是75.36立方分米。
（2）设圆的半径为分米，
答：阴影部分（正方形）的面积是1平方分米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．解答题（共15小题）
40．【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点为圆心，以（厘米）为半径画圆，然后画两条相互垂直的直径，最后依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形，再根据圆的内接四边形和小三角形的关系求出正方形的面积来，再用圆的面积减去正方形的面积即可。
【解答】解：画一个直径6厘米的圆，在圆内画两条互相垂直的直径，连结圆上4点形成的一个正方形，如图：
（厘米）
（平方厘米）
正方形的面积等于四个小三角形的面积和，
（平方厘米）
（平方厘米）
答：剩余部分的面积是10.26平方厘米。
【点评】此题考查了根据圆的周长求圆的半径，并考查了学生的作图能力，以及如何根据图求圆内接正方形的面积。
41．【分析】将长方形的长看成单位“1”，宽是长的，根据长方形的周长（长宽），则长宽米，则180米对应长的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出长，继而求出长方形的宽，据此解答。
【解答】解：（米
（米
（米
答：长方形的长为105米，宽为75米。
【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。
42．【分析】先利用圆的周长公式求出自行车外胎的周长，再求车轮每分钟行驶的距离，然后利用“路程速度时间”即可求出25分钟行驶的路程．
【解答】解：
（米
（米
答：骑25分钟能行5102.5米．
【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法以及行程问题中的基本数量关系：路程速度时间．
43．【分析】根据长方体的体积公式：，长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
（平方厘米）
1080000平方厘米（平方米）
答：它的体积是72000立方厘米，制作100个这样的纸箱至少需要108平方米的纸板。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
44．【分析】求做这个水桶要用铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积加底面积，依据圆柱的侧面积底面周长高，圆柱的底面积，即可求出需要的铁皮面积。
【解答】解：
（平方分米）
答：做这个水桶至少要用铁皮150.72平方分米。
【点评】解答此题的关键是明白：做这个水桶要用铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积加底面积。
45．【分析】多媒体教室的面积不变，所以所需方砖的块数每块方砖的面积多媒体教室的面积（一定），乘积一定，所以所需方砖的块数和每块方砖的面成反比例关系，据此设出未知数，列比例解答即可。
【解答】解：设用边长8分米的正方形大理石铺地，则需要块正方形大理石。
答：用边长8分米的正方形大理石铺地，则需要200块正方形大理石。
【点评】明确题中所需方砖的块数和每块方砖的面成反比例关系是解题的关键。
46．【分析】根据圆的周长公式：，那么，据此求出半径，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方米）
答：阿凡提最多能圈一块7850平方米的土地。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
47．【分析】圆锥与圆柱等底等高，即圆锥的底面积就是圆柱的底面积，用圆柱的体积除以底面积即可求出圆柱的高，也就是圆锥的高，换算单位后再计算即可。
【解答】解：（米
答：这个圆锥的高是11.25米。
【点评】解决实际问题先把实际问题转化成数学问题，再根据数量关系列式求解。
48．【分析】水面上升说明体积增加了，增加的体积就是沉浸在水桶中圆锥形铁块的体积，增加的这部分也是一个圆柱，根据圆柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程求出圆锥的高即可解答。
【解答】解：
（立方厘米）
（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是12厘米。
【点评】本题主要考查圆锥体体积与圆柱体体积的计算，熟记圆柱体的体积底面积高，圆锥体的体积底面积高是解答关键。
49．【分析】由题意可知：这个圆锥的体积等于长方体容器内水下降的体积，首先根据正方体的体积公式：，求出容器中水下降的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：，用圆锥的体积除以除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。
【解答】解：
（分米）
答：圆锥物体的高是8分米。
【点评】此题解答根据是理解：这个圆锥的体积等于长方体容器内水下降的体积，求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可。
50．【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出圆锥的体积，再根据长方体的体积公式：，那么，用圆锥的体积除以长方体容器的底面积就是水面上升的高。
【解答】解：
（厘米）
答：水面会上升0.628厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
51．【分析】这个铁球的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个铁块的体积是180立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
52．【分析】根据题意可知，把铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于这块铁块的体积，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：铁块的底面积是2826平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
53．【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。通过观察图形可知，这个圆柱形水桶的底面直径是2分米，根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长。据此作图即可。
（2）这个水桶的底面直径和高都是2分米。
（3）根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
（4）根据圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。
（3）（分米）
（平方分米）
答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。
（4）
（立方分米）
6.28立方分米升
答：这个水桶最多能盛水6.28升。
故答案为：2，2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征，圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
54．【分析】（1）旋转后的图形是圆柱和圆锥的组合体，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式列式解答即可。
（2）立体图形的圆柱部分露在外面的面有圆柱的侧面和一个底面，根据圆柱的侧面积公式底面周长高，圆柱的底面积，将数据代入即可得出答案。
【解答】解：（1）
（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是3768立方厘米。
（2）
（平方厘米）
答：立体图形的圆柱部分露在外面的面的面积是942平方厘米。
【点评】本题考查学生对圆柱体积、圆柱表面积，圆锥体积公式的掌握和运用。

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