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第46讲 旋转（提高版）
1、定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2、图形旋转性质。
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3、把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
4、三维旋转和二维旋转。
（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．
（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．
5、旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
一．选择题（共8小题）
1．下面　　图形旋转就会形成圆锥．
A． B．
C． D．
2．哪个图形是把三角形绕点逆时针旋转后得到的？　　
A． B．
C． D．
3．把绕点逆时针旋转后得到的图形是　　。
A． B． C． D．
4．图形经过　　运动后可变成图形。
A．绕点逆时针旋转，再向下平移2格
B．绕点顺时针旋转，再向下平移2格
C．绕点逆时针旋转，再向右平移2格
D．绕点顺时针旋转，再向左平移2格
5．如图，旋转一个图形，能把两个图形组成一个长方形的是　　
A．图形绕点顺时针旋转 B．图形绕点顺时针旋转
C．图形绕点逆时针旋转 D．图形绕点逆时针旋转
6．有一个边长为的等边三角形，小明将三角形沿水平线翻滚（如下图所示）。点从图①中的位置到图③中的位置，它所经过的路线总长度是　　。
A． B． C． D．
7．钟面上从下午到下午，分针　　
A．顺时针旋转 B．逆时针旋转
C．顺时针旋转
8．将图形绕点逆时针旋转后的图形是　　
A． B． C．
二．填空题（共8小题）
9．把右边的长方形以5厘米的边为轴旋转一周，会得到一个　 　，它的体积是　 　立方厘米．
10．如右图，图可以看作是图绕点 　　按 　　时针方向旋转 　　得到的。
11．在钟面上，时针从1顺时针旋转后应指向 　　。
12．如图，半圆是半圆绕点 　　，逆时针旋转 　　度得到的。
13．一棵小树被扶种好，这棵小树绕树脚 　　方向旋转了 　　。
14．以如图直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是　 　立方厘米或　 　立方厘米．
15．
（1）图绕点　　旋转 　　得到图。
（2）图向 　　得到图。
16．如图，图形①绕点按 　　时针旋转 　　得到图形②，图形①绕点按 　　时针旋转 　　得到图形③。
三．操作题（共6小题）
17．先以点为顶点画一个三角形，再画出将它绕点顺时针方向旋转后的图形。
18．（1）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形。
（2）画出三角形按放大后的图形。
19．画图。
（1）把图形1（三角形）绕点逆时针旋转后得到图形2。
（2）把图形1（三角形）向右平移2格后得到图形3。
20．将三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。
21．请在方格图中
（1）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形；
（2）按画出原三角形放大后的图形。
22．（1）画出如图的三角形绕点顺时针旋转90后的图形。
（2）虚线为对称轴，画出梯形的轴对称图形，再按画出梯形缩小后的图形。
四．解答题（共6小题）
23．图中每个小方格的边长都是。
（1）把圆向右平移6格，画出平移后的圆。
（2）把三角形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。
（3）三角形中的点用表示，那么点用　　，　　表示，点用　　，　　表示。
24．按要求完成。
（1）点的位置可以用数对表示，点和点的位置分别是和。在表格中标出这两个点，并用线段连接三个点成图形。
（2）平面图上点在点的 　　偏 　　方向上。
（3）画出原图形绕点顺时针旋转后的图形。
（4）把原图形按放大后画在下侧的方格上。
25．在方格纸上按要求画图。
（1）将三角形绕点顺时针旋转再向右平移4格。
（2）把图中的长方形按放大，画出放大后的图形，放大后的长方形与原来长方形面积的比是 　　。
26．根据要求在如图中操作，并回答问题。
（1），，，请在方格纸里画出。
（2）将绕点顺时针方向旋转，得到图形①。
（3）画出图形①按放大后的图形②。
（4）图形①的面积是图形②的 　　。
27．按要求填一填，画一画。
（1）如图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向 　　平移 　　格，平行四边形就转化了长方形。
（2）把如图②中三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和点对应的点的位置用数对表示是 　　。
（3）补全图③中轴对称图形的另一半。
（4）补全后的图形是 　　梯形。
（5）画出这个轴对称图形按扩大后的图形。
28．观察思考，动手操作。（每个小方格代表1平方厘米）
（1）把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。
（2）按的比画出三角形放大后的图形。
（3）三角形中顶点的位置用数对表示是　　，　　。
（4）请你在方格图中画一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴。
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】我们知道点动成线，线动成面，面动成体．由于长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱．一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥．
【解答】解：图形是一个直角三角形，它旋转就会形成圆锥．
故选：．
【点评】本题考主要考查图形的旋转，培养学生的空间观念
2．【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：是把三角形绕点逆时针旋转后得到的。
故选：。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
3．【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：把绕点逆时针旋转后得到的图形是。
故选：。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
4．【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：图形经过绕点顺时针旋转，再向下平移2格运动后可变成图形。
故选：。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
5．【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．
【解答】解：在如图中，图形绕点顺时针旋转，或图形绕点逆时针旋转能把两个图形组成一个长方形．
故选：．
【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．
6．【分析】根据题目中的图片，我们可以确定点每滚动一次，点运行的轨迹是以旋转点为圆心，以半径是，圆心角是120度的圆弧；根据圆的周长，图中的点共移动了二次，所以列式为，计算即可解答本题。
【解答】解：根据题意，点滚动一次，运行轨迹是以旋转点为圆心，以半径，圆心角是120度圆弧，点从图①中的位置到图③中的位置，图中点共移动了二次。
答：经过的路线总长度是。
故选：。
【点评】这道题主要考查学生图形的旋转的知识点，牢记旋转的特点。
7．【分析】即3时15分时分，分针走1大格是5分钟，15分钟是3大格，钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是，即分针每走1大格，要转动，据此解答即可。
【解答】解：
答：钟面上从下午到下午，分针顺时针旋转。
故选：。
【点评】两个关键：一是分针转动了几大格；二是钟面上指针转动1大格转动的度数。
8．【分析】根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此解答即可。
【解答】解：将图形绕点逆时针旋转后的图形是图。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形旋转的性质及应用。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】将正方形，围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方形的边长，由此数据利用圆柱的体积公式解答即可．
【解答】解：，
，
（立方厘米）；
答：正方体绕一边旋转一周，得到的是一个圆柱体，这个圆柱的体积是392.5立方厘米．
故答案为：圆柱体；392.5．
【点评】解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，注意常见的旋转体圆柱、圆锥、球．
10．【分析】将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角；据此解答即可。
【解答】解：图可以看作是图绕点按逆时针方向旋转得到的。
故答案为：；逆；90。
【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
11．【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是；在钟面上，时针从1顺时针旋转，，也就是转了3个大格，此时应指向4。
【解答】解：在钟面上，时针从1顺时针旋转后应指向4。
故答案为：4。
【点评】此题的关键是先求出是转了3个大格，然后再进一步解答。
12．【分析】先找出旋转中心，再找出旋转角度即可。
【解答】解：半圆是半圆绕点，逆时针旋转180度得到的。
故答案为：；180。
【点评】熟练掌握旋转的三要素，是解答此题的关键。
13．【分析】本题根据旋转的相关知识在生活中的实例运用进行判断即可。
【解答】解：一棵小树被扶种好，这棵小树可能绕树脚逆时针方向旋转了90度，也可能绕树脚顺时针方向旋转了90度。
故答案为：顺时针或逆时针；。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
14．【分析】如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为，高为的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为，高为的圆锥．根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积．
【解答】解：，
，
；
，
，
；
故答案为：50.24，37.68．
【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．
15．【分析】（1）根据旋转的特征，图绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到图形。（图绕点逆时针旋转也可以得到图，所以答案不唯一。
（2）根据平移的特征，把图的各顶点分别向右平移9格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解答】解：（1）图绕点顺时针旋转得到图形。（图绕点逆时针旋转也可以得到图，所以答案不唯一。
（2）图的各顶点分别向右平移9格得到图形。
故答案为：（1）顺，180；（图绕点逆时针旋转也可以得到图，所以答案不唯一。（2）右平移9格。
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
16．【分析】（1）根据旋转的意义，点的位置不动，其余各部分均绕此点按逆时针旋转即可画出旋转后的图形②。
（2）根据旋转的意义，点的位置不动，其余各部分均绕此点按顺时针旋转即可画出旋转后的图形③。
【解答】解：图形①绕点按逆时针旋转得到图形②，图形①绕点按顺时针旋转得到图形③。
故答案为：逆，90，顺，90。
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三．操作题（共6小题）
17．【分析】先先以点为顶点画一个三角形（画不求唯一），再根据旋转的特征，三角形绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下（画法不唯一）
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
18．【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）由直角三角形两直角边的即可确定其形状及图形放大的意义，把三角形的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形，就是原图形按放大后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。图形放大的倍数是指对应边放大的倍数，对应角大小不变，即图形放大后，变大了，但形状不变。
19．【分析】①根据旋转的特征，图形1（三角形）绕点逆时针旋转后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形2。
②根据平移的特征，把图形1（三角形）的各顶点分别向右平移2格，首尾连接即可得到平移后的图形3。
【解答】解：作图如下：
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
20．【分析】根据旋转的特征，三角形绕点逆时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
21．【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）由于直角三角形两直角边即可确定其形状，因此，把三角形的两直角边均放大到原来的2倍所得到的三角形，就是原三角形按放大后的图形。
【解答】解：根据题画图如下：
【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，放大或缩小后，形状不变。
22．【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的上边画出梯形的关键对称点，依次连接即可画出梯形的轴对称图形；根据图形放大与缩小的意义，把梯形的上、下底及高均缩小到原来的，对角大小不变，所得到的图形就是原图形按缩小后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】此题考查了作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，图形的放大与缩小。
四．解答题（共6小题）
23．【分析】（1）根据平移的特征，把图圆心向右平移3格得到点，以为圆心，以圆的半径为半径画圆即可。
（2）根据旋转的特征，三角形绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）由“三角形中的点用表示”可知，数对中第一个数写表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对分别表示出三角形的另外两个顶点的位置。
【解答】解：（1）、（2）画图如下：
（3）三角形中的点用表示，那么点用表示，点用表示。
故答案为：1，1；4，3。
【点评】此题考查了作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、数对与位置。
24．【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此找到、、三点，并连接起来；
（2）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可；
（3）根据旋转的方法，将三角形与点相连的两条边绕点顺时针旋转90度，再将其它边连起来即可；
（4）将原三角形的每条边都扩大到原来的2倍，画出放大后的图形即可。
【解答】解：（1）如图：
（2）平面图上点在点的北偏西方向上。
（3）（4）如图：
故答案为：北；西。
【点评】掌握数对、图形旋转、放大与缩小等基础知识是解答本题的关键。
25．【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点顺时针旋转后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，把旋转后的三角形的各顶点分别向右平移4格，首尾连接即可得到平移后的图形。
（2）根据图形放大与缩小的意义，把长方形的长、宽分别扩大到原来的2倍，所画出的长方形就是长方形按放大后的图形，分别求出放大后的长方形的面积、原长方形的面积，根据比的意义写出比并化简。
【解答】解：（1）如图：
（2）如上图。
原长方形的面积
放大后的长方形的面积
所以放大后的长方形与原来长方形面积的比是。
故答案为：。
【点评】此题考查的知识点较多，有：作旋转一定度数后的图形；图形的放大与缩小；长方形面积的计算、比的意义等，要求学生熟练掌握。
26．【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。
（2）根据旋转的特征，三角形绕点顺时针旋转后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
（3）根据图形放大与缩小的意义，把三角形的底、高分别扩大到原来的2倍，所画出的三角形就是三角形按放大后的图形。
（4）分别求出图形①和图形②的面积，然后用除法求出一个数是另一个数的几分之几即可。
【解答】解：（1）（2）（3）如图：
（4）图形①的面积
图形②的面积
答：图形①的面积是图形②的。
故答案为：。
【点评】此题考查的知识点较多，有作旋转一定度数后的图形；图形的放大与缩小；三角形面积的计算，要求学生熟练掌握。
27．【分析】（1）根据平移的特征，阴影部分的三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形。
（2）根据旋转的特征，三角形绕点逆时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后点的对应点所在的列、行及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出它的位置。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图③的关键对称点，依次连接即可。
（4）根据等腰梯形的特征判断即可。
（5）根据图形放大与缩小的意义，把画出轴对称图形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到图形，就是按放大后的图形。
【解答】解：（1）图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（右平移（6）格，平行四边形就转化了长方形。
（2）把图②中三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形（图中红色部分），旋转后的图形中和点对应的点的位置用数对表示是。
（3）补全图③中轴对称图形的另一半（图中绿色部分）。
（4）补全后的图形是等腰梯形。
（5）画出这个轴对称图形按扩大后的图形（图中蓝色部分）。
故答案为：右，6，，等腰。
【点评】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小、数对与位置。
28．【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点逆时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大与缩小的意义，把三角形的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按放大后的图形。
（3）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出三角形顶点的位置。
（4）画法不唯一，如可画一个长4厘米，宽2厘米的长方形，其面积是（平方厘米），它有2条对称轴，即过对边中点的直线。
【解答】解：（1）把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形（下图蓝色部分）。
（2）按的比画出三角形放大后的图形（下图红色部分）。
（3）三角形中顶点的位置用数对表示是。
（4）在方格图中画一个面积是8平方厘米的轴对称图形（下图绿色部分），并画出一条对称轴（下图红色虚线）（画法不唯一）
故答案为：6，5。
【点评】此题考查的知识点：作旋转后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、轴对称图形的意义、确定轴对称图形对称轴的条数及位置。

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