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第49讲 比例尺（提高版）
1、比例尺。
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺分类。
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2、比例尺表示方法。
用公式表示为：实际距离=图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3、比例尺公式。
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺=图上距离÷实际距离．
4、单位换算。
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．
5、应用比例尺画图。
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上．要确定图上距离和相对应的实际距离的比．
一．选择题（共8小题）
1．在比例尺为的地图上，量得甲地到乙地的距离是5厘米，两地的实际距离是　　千米。
A．100 B．400 C．1000 D．2500
2．鹏城小学要修建一个长50米，宽30米的室内游泳池，若将其设计图画在一张纸大小的图纸上，选用　　作比例尺最恰当。
A． B． C． D．
3．笑笑在一幅比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离约是，那么甲地到乙地的实际距离约是　　
A． B． C． D．
4．在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长5.5厘米，这座大桥的实际长度是　　
A．55米 B．10千米 C．55千米
5．一个长方形花圃，长是30米，宽是25米，把它画在比例尺是的图纸上，这个花圃的图上面积是　　平方厘米。
A．750 B．75 C．7.5 D．0.75
6．一种机械手表上的螺丝直径是6毫米，画在图纸上的长度是3厘米。这张图纸的比例尺是　　
A． B． C．
7．一幅图的比例尺是如果、两地相距，那么画在这幅图上应是　　。
A．25 B．7.5 C．75 D．2.5
8．甲地到乙地的距离210千米，用的比例尺画在地图上，应画　　厘米。
A．0.42 B．42 C．4.2
二．填空题（共8小题）
9．在一幅比例尺是的中国地图，把它改写成数值比例尺应该是 　　。在这幅地图上，量得东莞到长沙的距离约是12厘米，东莞到长沙的实际距离约是 　　千米。
10．在一张比例尺为的地图上量得两个建筑物之间的距离是5厘米，那么它们的实际距离是 　　米。
11．在一幅比例尺是的地图上，量得两地之间的距离是，这两地的实际距离是 　　；甲、乙两地的实际距离是，在这幅地图上的距离是 　　。
12．在比例尺为的图纸上，量得某学校操场长1.5厘米，宽0.8厘米，这个操场的实际面积是 　　平方米。
13．2022年6月5日10时44分07秒，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。此图是陈东（图中）、刘洋（图右）、蔡旭哲（图左）3名航天员执行此次飞行任务出发前拍摄的一张照片，照片长，宽。现按的比例把照片晒出来放在学校宣传栏，宣传照片的面积是 　　，合 　　。
14．小宇家的阳台宽1.5米，画在比例尺是的图纸上应是 　　厘米。
15．红星小学的足球场长，宽，把它的平面图画在作业本上，选用 　　的比例尺较合适。
16．2022年第24届冬季奥运会由北京和张家口联合举办，在比例尺是的地图上，量得两地间的距离是8厘米，北京至张家口的实际距离约是 　　千米。
三．操作题（共3小题）
17．小丽家在学校的西偏南约300米处，小明家在学校北偏西约300米处。小明家在小丽家的什么位置？请在下面图中画出两家的位置。
18．小敏家位于学校西偏北方向9千米处，小丽家位于小敏家正东方向12千米处，请在图中标出小敏家和小丽家的位置。
19．小明家在学校正西方向，距学校；小亮家在小明家正东方向，距小明家；小红家在学校正北方向，距学校。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺。
四．解答题（共11小题）
20．在的地图上量的、两港的距离是12厘米。一艘货船于今年的5月30日上午5时以每小时24千米的速度从港开往港，这样计算，货船什么时候能到达港？
21．在一幅地图上量得、两个城市之间的距离为12厘米，这幅地图的比例尺是。
（1），两个城市之间的实际距离是多少千米？
（2）原来乘火车从城到城要9小时，现在火车提速，现在乘火车从城到城要多少小时？
22．在比例尺是的地图上，量得、两地之间的公路长4.8厘米货车和客车分别从两地同时出发，相向而行，6小时后两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？
23．同心抗疫，同心守护。2022年3月30日傍晚，深圳500吨蔬菜星夜送往上海。在一幅比例尺为的地图上量得深圳和上海两地的距离为，货车平均每小时行驶。
（1）请根据提供的信息提出一个数学问题。
（2）列式解答你提出的问题。
24．中心广场附近的平面图。
（1）学校到中心广场的实际距离是800米，这幅平面图的比例尺是 　　。
（2）美术馆在中心广场北偏东方向600米处，在图中标出美术馆的位置。
25．某医院是长方形，占地面积是60000平方米，长300米。如果按的比例画在图纸上，图纸上医院的面积是多少平方米？
26．在比例尺的地图上，量得、两地的距离是12厘米。一辆汽车上午从地出发开往地，平均每小时行驶75千米，到达地的具体时间是什么时候？
27．由于疫情影响，明明一家响应政府“留厦过年”的号召。过年期间，明明和爸爸妈妈一起到方特梦幻王国游玩。图是一幅比例尺为的部分园区路线图，已知“决战金山寺”到“聊斋”的图上距离是。明明观赏完“决战金山寺”，准备到下一个景点“聊斋”，如果每分钟走，几分钟可以到达？
28．第24届冬奥会于2022年由北京与张家口联合举办，两地之间相距，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是。
（1）这幅宣传画的比例尺是多少？
（2）宣传画上，两地之间的京张高铁全长，实际上京张高铁全长多少？
29．一套房子客厅东西方向长，在图纸上的长度是。
（1）这幅图纸的比例尺是多少？
（2）画在图上的客厅的面积是多少？
30．石家庄到北京约是300千米，在一幅地图上两地间的距离是6厘米；在这幅地图上石家庄到南京是20厘米。请问石家庄到南京的实际距离是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】要求甲、乙两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：（厘米）
100000000厘米千米
答：两地的实际距离是1000千米。
故选：。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
2．【分析】项和项都是放大比例尺，排除；项的比例尺表示图上距离等于实际距离，画出来的图过小；而项的比例尺表示图上距离等于实际距离，画出来的图比较适合在纸大小的图纸上。
【解答】解：鹏城小学要修建一个长50米，宽30米的室内游泳池，若将其设计图画在一张纸大小的图纸上，选用作比例尺最恰当。
故选：。
【点评】此题主要考查了比例尺的应用，要熟练掌握。
3．【分析】图上距离与比例尺已知，求实际距离，用图上距离除以比例尺即可。
【解答】解：（厘米）
6500000厘米千米
答：甲地到乙地的实际距离是65千米。
故选：。
【点评】本题主要是灵活利用比例尺的意义解决问题，注意单位的换算。
4．【分析】根据实际距离图上距离比例尺，代入数据计算即可。
【解答】解：1千米厘米
（厘米）
5500000厘米千米
答：这座大桥的实际长度是55千米。
故选：。
【点评】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
5．【分析】根据图上距离实际距离比例尺，分别求出长方形花圃的图上距离，再根据长方形的面积长宽解答。
【解答】解：（米
0.03米厘米
（米
0.025米厘米
（平方厘米）
答：这个花圃的图上面积是7.5平方厘米。
故选：。
【点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
6．【分析】实际长度、图纸上长度已知，化成相同单位的名数，根据比例尺的意义“图上距离：实际距离比例尺”即可解答。
【解答】解：3厘米毫米
答：这张图纸的比例尺是。
故选：。
【点评】此题考查了比例尺的意义。图上距离：实际距离比例尺。注意单位换算。
7．【分析】根据线段比例尺的意义，可知表示图上1厘米代表实际距离40千米，用即可求得图上距离。
【解答】解：（厘米）
答：画在这幅图上应是。
故选：。
【点评】本题主要考查线段比例尺的意义，结合题意分析解答即可。
8．【分析】根据图上距离实际距离比例尺，结合1千米厘米，将210千米的单位换算成厘米后直接计算即可。
【解答】解：210千米厘米
（厘米）
答：应画4.2厘米。
故选：。
【点评】解答本题需熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】观察图可知所给出的线段比例尺表示图上1厘米就是实际距离50千米，求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离图上距离比例尺”代入数值，计算即可。
【解答】解：
（厘米）
6000000厘米千米
答：数值比例尺是，这两地的实际距离约是60千米。
故答案为：，60。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题。
10．【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”，代入数据即可求出两地的实际距离。
【解答】解：厘米
50000厘米米
答：它们的实际距离是500米。
故答案为：500。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
11．【分析】根据实际距离图上距离比例尺，图上距离实际距离比例尺，代入数据解答即可。
【解答】解：
答：这两地的实际距离是；甲、乙两地的实际距离是，在这幅地图上的距离是。
故答案为：90，8。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
12．【分析】根据图上距离比例尺实际距离，代入数据分别求出操场的实际长和宽，再根据长方形的面积长宽解答即可。
【解答】解：（厘米）
15000厘米米
（厘米）
8000厘米米
（平方米）
答：这个操场的实际面积是12000平方米。
故答案为：12000。
【点评】熟练掌握图上距离、比例尺、实际距离三者间的关系是解题的关键。
13．【分析】实际距离图上距离比例尺，据此求出实际长和宽是多少厘米，再根据长方形的面积长宽解答即可。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
1350平方厘米平方分米
答：宣传照片的面积是，合。
故答案为：1350；13.5。
【点评】熟练掌握实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
14．【分析】先根据1米厘米，将1.5米换算成150厘米；再根据图上距离实际距离比例尺，用150厘米乘，即可计算出图上距离。
【解答】解：1.5米厘米
（厘米）
答：画在比例尺是的图纸上应是1.5厘米。
故答案为：1.5。
【点评】解答本题需熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。
15．【分析】作数本宽一般19厘米左右，分两栏，每栏宽不到10厘米。长画7.5厘米比较合适。根据实际距离、图上距离即可求出比例尺。
【解答】解：画长比较合适
答：选用的比例尺较合适。
故答案为：。
【点评】此题考查了比例尺的应用。在作业本上画足球场的平面图，只考虑最长边，即可确定其选用的比例尺。
16．【分析】根据实际距离图上距离比例尺，可以计算出北京至张家口的实际距离约是多少厘米，再把计算结果换算成用千米作单位的数。
【解答】解：（厘米）
20000000厘米千米
答：北京至张家口的实际距离约是200千米。
故答案为：200。
【点评】本题解题关键是根据实际距离图上距离比例尺，列式计算，熟练掌握长度单位的换算方法。
三．操作题（共3小题）
17．【分析】300米厘米，可以选择比例尺为；然后先确定学校的位置，再以学校为观测点，根据方向与距离确定小丽家和小明家的位置。
【解答】解：300米厘米，可以选择比例尺为；小丽家和小明家距离学校都是300米，在图上用3厘米表示。
【点评】本题考查了根据距离与方向确定位置，先确定号比例尺，计算出图上距离，再准确画图。
18．【分析】根据图中比例尺和小敏家距离学校9千米算出图上距离，再在学校西面和北面之间，与西面构成角方向上标出小敏家。
根据图中比例尺和小丽家距离小敏家12千米算出图上距离，再小敏家正东方向标出小丽家。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
【点评】本题主要考查根据方向和距离确定物体的位置以及线段比例尺的意义。
19．【分析】根据图上距离实际距离比例尺，分别计算出他们的家和学校的图上距离，再根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【解答】解：
解：300米厘米
（厘米）
400米厘米
（厘米）
350米厘米
（厘米）
比例尺，图上1厘米表示实际10000厘米，把10000厘米化成100米，图上1厘米表示实际100米
小明家在学校正西方向，距学校；小亮家在小明家正东方向，距小明家；小红家在学校正北方向，距学校。
所以它们的位置如下图所示：
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及依据方向和距离确定物体位置的方法。
四．解答题（共11小题）
20．【分析】先依据“实际距离图上距离比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程速度时间”求出货轮从地到地需要的时间，进而可以求出到达地的时刻。
【解答】解：
（厘米）
48000000厘米千米
（小时）
5月30日上午5时小时月31日上午1时
答：货轮到达港的时间是5月31日上午1时。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程速度时间”。
21．【分析】（1）实际距离图上距离比例尺，据此代入数据求出，两个城市之间的实际距离；
（2）速度路程时间，据此求出火车原来的速度，再乘，求出提速后的速度，再根据路程速度时间，代入数据即可解答。
【解答】解：（1）（千米）
答：，两个城市之间的实际距离是720千米。
（2）
（千米小时）
（小时）
答：现在乘火车从城到城要7.5小时。
【点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系以及路程、速度、时间的关系是解题的关键。
22．【分析】图上距离比例尺实际距离，据此求出、两地之间的公路的时间路程，根据路程相遇时间速度和，代入数据求出速度和，再减去客车的速度就是货车的速度。
【解答】解：（厘米）
96000000厘米千米
（千米）
答：货车每小时行70千米。
【点评】明确实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系以及路程、相遇时间、速度和之间的关系是解题的关键。
23．【分析】根据题意，合理的提出问题即可，答案不唯一。示例：
深圳到上海的实际距离是多少千米？
然后根据比例尺的相关知识解答即可。
【解答】解：（1）示例：深圳到上海的实际距离是多少千米？
（2）（厘米）
140000000厘米千米
答：深圳到上海的实际距离是1400千米。（答案不唯一）
【点评】本题考查了比例尺知识，根据题意提出相应的问题，然后解答即可。
24．【分析】（1）依据“比例尺图上距离：实际距离”即可求出这幅图的比例尺；
（2）依据“图上距离实际距离比例尺”即可求出美术馆在中心广场的图上距离；再根据二者的方向关系，即可解答。
【解答】解：（1）800米厘米
答：这幅平面图的比例尺是。
（2）600米厘米
（厘米）
故答案为：。
【点评】此题主要考查比例尺的意义；图上距离、实际距离和比例尺的关系；以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
25．【分析】根据“长方形的面积公式：长方形的面积长宽”可知：宽长方形的面积长，再根据“图上际距离实际距离比例尺”代入数值求出先求图上的长和宽，然后根据长方形的面积公式：长方形的面积长宽，即可解答。
【解答】解：
（平方米）
答：图纸上医院的面积是1.5平方米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
26．【分析】根据图上距离比例尺实际距离，代入数据求出、两地的实际距离，再根据路程速度时间，求出汽车从地出发开往地用的时间，再进一步解答即可。
【解答】解：（厘米）
24000000厘米千米
（小时）
3.2小时时12分
10时30分时12分时42分
答：到达地的具体时间是13时42分。
【点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者的关系以及路程、速度、时间三者的关系是解题的关键。
27．【分析】根据比例尺的意义，可得“决战金山寺”到“聊斋”的实际距离，再用路程速度时间来求问题。
【解答】解：设“决战金山寺”到“聊斋”的实际距离为厘米。
100000厘米米 （分钟）
答：25分钟可以到达。
【点评】本题关键是要理解比例尺的意义。
28．【分析】（1）根据比例尺图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
（2）根据实际距离图上距离比例尺，代入数据解答即可。
【解答】解：（1）
答：这幅宣传画的比例尺是。
（2）
答：实际上京张高铁全长。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
29．【分析】（1）根据比例尺图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
（2）图上距离实际距离比例尺，先求出图上长宽，再相乘即可。
【解答】解：（1）
答：这幅图纸的比例尺是。
（2）（米
（平方米）
答：画在图上的客厅的面积是8.4平方米。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。
30．【分析】先用图上距离实际距离比例尺，求出比例尺，再根据图上距离比例尺实际距离，进行解答即可。
【解答】解：300千米厘米
6厘米：30000000厘米
（厘米）
100000000厘米（千米）
答：石家庄到南京的实际距离是1000千米。
【点评】关键是理解题意，利用图上距离、实际距离之间的关系解决问题。

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