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第45讲 平移（提高版）
1平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2、平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
3、确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
4、作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
一．选择题（共8小题）
1．下列运动是平移的是　　
A． B．
C．
2．（如图）把左边的圆平移，使平移后的圆与右边的线段组成轴对称图形。
圆向右平移了　　格。
A．5 B．7 C．9
3．如图中，可以通过平移图形　　能得到图形。
A．① B．② C．③ D．④
4．下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是　　
A．圆 B．三角形 C．梯形 D．平行四边形
5．如图：从点到达点，下面四种说法正确的是　　
A．向上平移2格再向左平移3格 B．向上平移3格再向左平移3格
C．向上平移3格再向左平移4格 D．向上平移2格再向左平移4格
6．如图四个图通过平移排成一横行，彼此之间没有空隙，正确的排列顺序是　　
A．③②①④ B．②①④③ C．①③④② D．④②①③
7．物体在平移或旋转时，不变的是　　
A．形状 B．方向 C．位置
8．如图，图形经过　　的变换得到图形。
A．先向右平移4格，再向下平移2格
B．先向右平移5格，再向下平移2格
C．先向左平移5格，再向上平移2格
二．填空题（共8小题）
9．下图中左图是怎样变为右图的？
10．电梯上升或下降的运动是 　　，拧动水龙头开关的运动是 　　。（填“旋转”或“平移”
11．〇只能上下或左右移动，把〇向右移动 　　格，再向 　　移动2格，就可以移到△的位置上。
12．如图中图是原图形向 　　平移 　　格得到的图形。
13．小猫要想平移到小鱼的位置，可以先向 　　平移 　　格，再向 　　平移 　　格；也可以先向 　　平移 　　格，再向 　　平移 　　格。
14．小明到中医院看望生病住院的奶奶，他乘电梯从一楼到七楼，这一运动过程属于 　　现象。
15．独秀山位于怀宁县黄墩镇境内，孤峰兀立，山绝水长，与天柱齐名。而独秀山公园位于独秀山南部，景区内游乐项目众多，其中在笔直的玻璃滑道上滑动是 　　现象，转动中的空中飞椅是 　　现象。（填“平移”或“旋转”
16．如图，从图①到图②是 　　得到的，从图②到图③是 　　得到的。
、向左平移6格
、向右平移6格
、向下平移3格
、向上平移3格
三．操作题（共5小题）
17．风力发电是利用风力带动风车的叶片旋转，将风所蕴含的动能转换成电能的技术。如图是风车的一个叶片示意图，请按要求画一画。
（1）画出叶片绕点逆时针旋转后的图形②。
（2）画出图形②向上平移4格后的图形③。
（3）在方格纸右侧画一个面积和图①相等的轴对称图形④并画出它的对称轴。
18．（1）画出下面轴对称图形的另一半。
（2）画出整个轴对称图形先向右平移10格，再向下平移2格后的图形。
19．画出图形先向上平移4格，再向右平移1格后的图形。
20．将如图的太阳向东平移8格，再向南平移2格，再向东平移2格；将小房子向西平移8格，再向北平移3格，请在方格内画出来。
21．按要求完成．
（1）小旗子向右平移8格后的图形．
（2）小旗子绕点顺时针旋转90度后的图形．
（3）小旗子按扩大后的图形．
四．解答题（共7小题）
22．（1）以直线为对称轴，作图形的轴对称图形，得到图形。
（2）将图形向左平移4格，得到图形。
（3）将图形绕点按顺时针方向旋转，得到图形。
23．下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成下列各题。
（1）三角形顶点用数对表示是　　，　　，顶点用数对表示是　　，　　。
（2）把三角形向下平移5格，再向左平移4格，画出平移后的图形。
（3）把三角形按放大，画出放大后的图形。
（4）画出三角形绕点顺时针旋转的图形。
（5）把三角形绕轴旋转一周形成的物体是 　　，体积是 　　立方厘米。
24．按要求画图。
（1）将图中的三角形①绕点顺时针旋转、画出旋转后的图形②。
（2）将图中的三角形①平移，使平移后的三角形顶点的位置在，画出平移后的图形③。
（3）将三角形绕边旋转一周形成的图形是 　　图形，它的体积是 　　立方厘米。。图中每一小格长1厘米）
25．
（1）用数对表示①号三角形顶点的位置 　　，顶点的位置 　　，顶点的位置 　　。
（2）把①号三角形向下平移5格得到②号三角形。
（3）把①号三角形按放大得到图形③。
26．
（1）画出上图三角形先向右平移5格，再向上平移3格后的图形。
（2）按放大，画出放大后的三角形△（画在右侧）
（3）如果点用表示，那用 　　，用 　　，用 　　表示。
27．如图中每个小方格表示边长1厘米的小正方形．
（1）请画出小旗向右平移8格的图形．
（2）画出小旗子绕点按顺时针方向旋转后的图形
（3）画出小旗子按扩大后的图形．
28．（1）将图①绕点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形②。旋转后点的位置用数对表示是 　　。
（2）将图①先向右平移8个格，再向下平移5个格，并画最后的图形③。
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】玩呼啦圈是咋啦圈绕人转动，钟表的指针是绕中心轴转动，根据旋转的意义，都属于旋转现象；举重是把杠铃从地上慢慢向上移动，然后再向下移动，根据平移的意义，属于平移现象．
【解答】解：下列运动属于平移的是举重；
故选：．
【点评】本题是考查平移、旋转的意义，平移与旋转的相同点是图形的形状和大小不变，不同的平移不改变方向，旋转改变方向．
2．【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：圆心作为对应点，可知圆向右平移了5格。
故选：。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
3．【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；平移后图形的位置改变，形状、大小不变；据此判断即可
【解答】解：可以通过平移图形③能得到图形。
故选：。
【点评】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用。
4．【分析】（1）在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的分数越多，每一份会越细，拼成的图形就会越接近长方形；长方形的长等于圆周长的一半，即，宽等于圆的半径，因为长方形的面积长宽，所以圆的面积，又因为，所以；
（2）三角形的面积的推导是运用了图形的旋转和平移，组成一个平行四边形，因为平行四边形的面积底高，所以三角形的面积底高；
（3）把平行四边形转化成长方形的方法有三种：第一种是沿着平行四边形的顶点作的高剪开，通过平移拼出长方形；第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开；第三种是沿平行四边形两端的两个顶点作的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形．
【解答】解：通过以上分析可知，三角形、圆和平行四边形的面积计算公式都是平移或旋转得到的，只有梯形的面积是用两个完全一样的梯形拼成平行四边形推导的。
故选：。
【点评】本题考查了三角形、平行四边形及圆的面积公式如何运用旋转、平移进行推导。
5．【分析】平移就是沿直线上下左右移动。
【解答】解：点先向上平移了2格，再向左平移了3格。
故选：。
【点评】明确平移的方法是解决本题的关键。
6．【分析】根据图形连接点的特征排列即可。
【解答】解：四个图通过平移排成一横行，彼此之间没有空隙，正确的排列顺序是：④②①③。
故选：。
【点评】本题主要考查了平移，解题的关键是观察图形的连接点。
7．【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：物体在平移和旋转的过程中，大小和形状都不变。
故答案为：。
【点评】此题考查了平移、旋转的意义及在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
8．【分析】根据平移的特征，把图形先向左平移5格，再向上平移2格，或先向上平移2格，再向左平移5格，即可变换得到图形。
【解答】解：如图
图形经过“先向左平移5格，再向上平移2格”的变换得到图形。
故选：。
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：把（1）向右平移6格，即可变为右图。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
10．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：电梯上升或下降的运动是平移，拧动水龙头开关的运动是旋转。
故答案为：平移；旋转。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
11．【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：〇只能上下或左右移动，把〇向右移动3格，再向上移动2格，就可以移到△的位置上。
故答案为：3，上。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
12．【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。只需要数出对应点平移了多少格即可知道整个图形平移了多少格。
【解答】解：图是原图形向右平移5格得到的图形。
故答案为：右，5。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
13．【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：小猫要想平移到小鱼的位置，可以先向左平移6格，再向下平移4格；也可以先向下平移4格，再向左平移6格。
故答案为：左，6，下，4，下，4，左，6。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
14．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可。
【解答】解：小明到中医院看望生病住院的奶奶，他乘电梯从一楼到七楼，这一运动过程属于平移现象。
故答案为：平移。
【点评】根据平移和旋转的定义，直接判断即可。
15．【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
【解答】解：在笔直的玻璃滑道上滑动是平移现象，转动中的空中飞椅是旋转现象。
故答案为：平移，旋转。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
16．【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此解答。
【解答】解：从图①到图②是向右平移6格得到的，从图②到图③是向下平移3各得到的。
故答案为：，。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平移的方法、平移的性质及应用。
三．操作题（共5小题）
17．【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点逆时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②；
（2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向上平移4格，依次连接即可得到平移后的图形③；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，连结涂色即可。
【解答】解：（1）画出的图形②如下图：
（2）画出的图形③如下图：
（3）画出的图形④如下图：
【点评】本题考查了图形的平移、旋转和轴对称图形的画法。
18．【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移10格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查学生对补全轴对称图形和作平移后图形的掌握。图形平移注意三要素，即原位置、平移方向、平移距离。作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。
19．【分析】根据平移的特征，把图形的各顶点分别向上平移4格，再向右平移1格，依次连接。涂阴影即可得到平移后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
20．【分析】把太阳的圆心向东平移8格，再向南平移2格，再向东平移2格，再根据关系画出太阳；将小房子的三角形顶点向西平移8格，再向北平移3格再根据关系画出小房子。
【解答】解：
【点评】掌握平移的方法是解决本题的关键。
21．【分析】（1）小旗子的各点向右平移8格后得到新点，顺次连接可得；
（2）小旗子绕点按顺时针方向旋转后得到新的点，顺次连接可得；
（3）把小旗子的两条互相垂直的边分别扩大2倍作图即可．
【解答】解：画图如下，
【点评】本题综合考查了作平移后的图形，作旋转一定角度后的图形，图形的放大与缩小，是基本作图，根据是掌握其中的方法．
四．解答题（共7小题）
22．【分析】（1）根据轴对称的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出图的轴对称图形。
（2）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出平移后的图形。
（3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转后的图形。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）作图如下：
（3）作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的性质、图形平移、图形旋转的性质及应用。
23．【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行。
（2）根据平移的方法，把三角形的三个顶点向下平移5格，再向左平移4格，然后依次连接画出平移后的图形即可。
（3）根据放大图形的画法，把三角形的三条边按放大，画出放大后的图形即可。
（4）按照旋转的画法，把三角形的三个顶点绕点顺时针旋转，然后依次连接即可画出旋转后的图形。
（5）把三角形绕轴旋转一周形成的物体是圆锥，根据圆锥的体积公式解答即可。
【解答】解：（1）三角形顶点用数对表示是，顶点用数对表示是。
（2）把三角形向下平移5格，再向左平移4格，画出平移后的图形。（如图）
（3）把三角形按放大，画出放大后的图形。（如图）
（4）画出三角形绕点顺时针旋转的图形。（如图）
（5）把三角形绕轴旋转一周形成的物体是圆锥，
（立方厘米）
答：体积是12.56立方厘米。
故答案为：10；5；13；7；圆锥，12.56。
【点评】本题考查了数对知识、平移、旋转、圆锥体积计算等，结合题意分析解答即可。
24．【分析】（1）根据图形旋转的方法，把三角形与点相连的两条边绕点顺时针旋转，再把另外两个顶点连接起来，即可得出旋转后的图形②；
（2）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，原来点是，平移后的三角形顶点的位置在，行数不变，列数增加了，所以向右平移了6格；据此画图即可；
（3）根据圆锥体的特点可知：直角三角形绕其一条直角边旋转一周形成的图形是圆锥体，根据圆锥体积公式，代入数值计算即可。
【解答】解：（1）根据分析作图如下：（红色三角形）
（2）平移前的三角形顶点的位置在，平移后点的位置在，三角形①向右平移（格，据此画图如下：（绿色三角形）
（3）将三角形绕边旋转一周形成的图形是圆锥，据图可知圆锥半径是3厘米，圆锥高是4厘米，体积是：
（立方厘米）
故答案为：圆锥，37.68。
【点评】此题考查了数对表示位置的方法以及图形的旋转、平移方法及圆锥体积公式的综合应用。
25．【分析】（1）先列后行描述点的位置，据此解答；
（2）根据平移图形的特征，把三角形的3个顶点分别向上平移5格，再首尾连接各点即可得到三角形②；
（3）按的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形底和高分别是4格和3格，扩大后的梯形的底和高分别是8格和6格。
【解答】解：（1）用数对表示①号三角形顶点的位置，顶点的位置，顶点的位置。
（2）和（3）如图：
【点评】本题考查了图形的平移及放大及用数对确定位置。
26．【分析】（1）利用平移的方法将图形按要求移动。
（2）把原三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出三角形。
（3）根据表示点的数对，依次用数对写出、、的位置。
【解答】解：（1）将三角形先向右平移5格，再向上平移3格得图②。
（2）把原三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出三角形。
（3）如果点用表示，那用，用，用表示。
故答案为：，，。（答案不唯一）、
【点评】本题考查了平移、图形的放大与缩小、用数对表示位置，识图能力和熟练作图能力是关键。
27．【分析】（1）根据平移图形的特征，把小旗的各顶点分别向右平移8格，再依次连接，即可画出小旗向右平移8格的图形（图中红色小旗）；
（2）根据旋转图形的特征，小旗绕点顺时针旋转后，点的位置不动，其余各部分均绕点按相同方向旋转相同的度数即可画出小旗子绕点按顺时针方向旋转后的图形（图中绿色小旗）；
（3）根据图形放大与缩小的特征，把小旗的各部分均放大到原来的2倍即可画出小旗子按扩大后的图形（图中蓝色小旗）．
【解答】解：作平移后的图形、旋转一定角度后的图形、放大后的图形如下：
【点评】图形的平移、旋转关键是把对应点的位置画正确；图形的放大与缩小关键是把格数正确，图形放大与缩小的倍数是只对应边放大或缩小的倍数．
28．【分析】（1）将，绕点旋转后，再根据关系画出，边；旋转后点的位置用数对表示是。
（2）把平行四边形的每个顶点先向右平移8个格，再向下平移5个格，找到四个顶点平移后的位置再顺次连接。
【解答】解：（1）旋转后点的位置用数对表示是。
（2）如图：
故答案为：
【点评】掌握平移与旋转的方法是解决本题的关键。

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