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(共42张PPT)
学生实验：用单摆测定重力加速度
实验学习思考的几个问题
1.要做什么？-----即实验的目的
2.依据什么？---即实验的原理
3.怎样做？---实验实施过程
需要那些器材？----器材的选取
器材的安装、调试、使用及其注意事项
实验操作步骤---操作先后顺序及其注意事项
4. 记（看）什么？-----实验过程中，需要观察或记录哪些实验现象或数据。
5.如何分析？---对实验现象、获得的实验数据，如何进行分析？
6.结果如何？---基于实验得到的结果是什么？
7.实验反思----对整个实验过程的总结与反思。
如：该实验的误差主要来源于哪些因素？实验器材的选取或改进？是否可以用其它的方法？实验结果具有普遍性规律吗？
实验学习思考的几个问题
用单摆测重力加速度
学习目标
①能够正确安装符合实验要求的单摆
②能熟练使用秒表并能正确读取数据
③会选取合理的方法处理实验数据
④能够通过实验较准确地测量重力加速度值
回顾单摆的主要应用
１．利用它的等时性做计时工具
２．利用单摆周期公式测定重力加速度
　　惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）
用单摆测定重力加速度需要解决的几个问题
【问题1】用单摆测定重力加速度的原理是什么？
【问题2】如何选择合适的器材？
【问题3】怎样测量单摆摆长？怎样测量周期？
【问题4】如何分析处理实验测量的数据？
【问题5】实验结果怎样？
【问题6】实验中误差的来源可能有哪些？
实验原理
单摆在偏角很小时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质
量无关，单摆的周期公式是 ：
由此得 ：
因此，测出单摆的摆长 l 和振动周期 T，就可以求出当地的重力加速度g值。
实验器材的选择
长约1m的细线一根；金属小球一个(开有通过球心的小孔)
（摆线要尽量选择细些的、伸缩性小些的，并且要尽可能长一些。摆球要尽量选择质量大些的、体积小些的）；
带铁夹的铁架台一个；毫米刻度尺一把；秒表一块；游标卡尺一个。
【例】某同学用单摆测定重力加速度的实验中组装单摆时，在下列器材中应选用：
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球
D．直径为1.8cm的铁球
A D
实验器材的安装
（1）将线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。
（2）将线的上端用铁夹固定在铁架台上，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。
观察思考：
细线上端的两种悬挂方式，你觉得那种方式较好？为什么？
乙较好
甲 乙
（3）摆长的测量：用米尺测量出摆球自然悬垂时的悬线长l′(悬挂点到小球上端的距离)，用游标卡尺测出摆球的直径 d ，然后计算出悬点到球心的距离 l = l′ + d/2，作为摆长的测量值。
实验操作与测量
尺身
内测量爪
外测量爪
游标尺
紧固螺钉
主尺
深度尺
15.0mm
11.4mm
单摆周期的测量：
　　用秒表计时，测量单摆的周期T。
秒表使用：
　　按下秒表计时按钮，秒表开始计时；
　　再按一下按钮，秒表计时停止。
实验操作与测量
请思考：
　　测量周期时，摆球到达哪个位置作为计时开始与停止的时刻比较好？
　　可以测量单摆做一次全振动的时间作为它的周期的测量值；也可以测量单摆做多次全振动（例如几十次）的时间，然后通过计算，求出它的周期的测量值。
　　你认为哪种测量方法比较好？为什么？
实验操作与测量
如乙图位置
甲 小球到达最高点时
乙 小球到达最低点时
（4）把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后无初速释放，使摆球只在一个竖直平面内摆动；用秒表测出单摆完成30～50次全振动所用的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，作为该单摆周期的测量值。
实验操作与测量
秒表的使用与周期的测量
【例】在测量单摆周期时，某同学用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如图所示，秒表所示读数为 s；该单摆的周期为______s。
t = 90s + 9.8s = 99.8s
（5）改变摆长，重做几次实验。
（6）根据单摆的周期公式： ，计算出每次实验得到的重力加速度值，求出几次实验得到的重力加速度的平均值： ，
即可看做本地重力加速度的测量值。
实验测量数据的处理
或由图像法处理：
以l为横坐标，T 2为纵坐标，作出 T 2 - l 图像，利用图像斜率，算出重力加速度值 g。
（由 ， 可得 ，所以T 2 - l 图像为直线；
由直线斜率 得： ）
实验结果分析
（7）将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值进行比较。
（8）对实验测量结果进行分析，分析产生误差的可能原因。
实验误差分析
1．来自系统的误差--主要来源于单摆模型本身是否符合要求。
　　如：悬点是否固定；摆球是否可看做质点；球、线是否 符合要求；振动是否形成了圆锥摆、摆角是否很小等等。
实验误差分析
2．实验测量产生的误差
（1）来自时间（即单摆周期）的测量
　　正确操作：从摆球通过最低点时开始计时，一般测出单摆做 30～50次全振动所用的时间，不能多计或漏计振动次数。算出周期的平均值 T。
（2） 来自摆长的测量
　　正确操作：在悬挂小球自然下垂的状态下，从悬点到摆球球心间距（摆长等于摆线长加上摆球的半径），多次测量后取平均值 。
思考：周期的测量时如果将单摆N次全振动时间，误记为N +1次全振动时间，则计算出的加速度值将会 ；反之则 ；
偏大
偏小
实验误差分析
思考：实验时若单摆悬线的上端是卷在杆上，没有用铁夹固定，由实验计算得出的重力加速度测量值和真实值比较将会怎样？
若测量测悬线长度时拉的过紧，由此造成的重力加速度测量值和真实值比较将会怎样？
若摆长忘记加小球半径，由此造成的重力加速度测量值和真实值比较将会怎样？
偏小
偏大
偏小
实验误差分析
实验误差分析
3．实验数据处理过程中产生的误差
（1）采用求平均值法减小实验的偶然误差，在本实验中要改变摆长，并进行多次测量，以求重力加速度 g 的平均值 。
（2）可采用图像法处理数据以减小偶然误差
用图像法测出一系列摆长 l 对应的周期T，作 T2-l 的图像，图像应是通过原点一条直线，求出图线的斜率 k，即可求得 g 值。
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【例】某同学测量了5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：
试以l为横坐标，T 2为纵坐标，作出 T 2 - l 图像，并由此图线求出重力加速度值。
l/m 0.5000 0.8000 0.9000 1.0000 1.2000
T/s 1.42 1.80 1.93 2.01 2.20
T2/s2 2.02 3.24 3.72 4.04 4.84
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分析：由单摆周期公式：
得：
理论上T 2 - l 图线是过坐标原点的一条直线
直线斜率为：
所以：
作出图像如图所示，求得直线斜率 k = 4.0581 s2/m
所以 = 9.72m/s2
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另外一组同学根据实验数据作出的图像如图所示，请你帮他分析一下：
①造成图线不过原点的原因可能是什么？
②由该图像能求出重力加速度吗 ？ (取π2=9.87)
该图线横轴代表的应该是悬线长度，不是摆长；该同学可能误把悬线长度当成摆长，忘记加上摆球半径。
解析：该图像的函数关系式为：
因为图线斜率仍为：
所以通过图线斜率，仍然可以正确计算得出重力加速度值：
g = 9.87m/s2
某实验小组三位同学做出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，已知图线b对应的 g 值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是
A．出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端
的距离记为摆长L
B．出现图线 c 的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
B
解析：
由　　　　 ，两边平方后可知T 2-L是过原点
的直线，b为正确的图像，a与b相比，周期相同时，摆长更短，说明a对应测量的摆长偏小；c与b相比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数。
探究思考：
　　疫情期间，同学们居家学习，小明同学在家里也希望通过今天的学习，利用单摆测定一下他家所在位置的重力加速度。
　　他只找到一把量程为30 cm的刻度尺，细线（1米左右）和一把铁锁，制成了一个单摆，如图所示。
　　利用手机可以记录时间，请你帮他分析一下，要完成该实验存在那些困难？可以怎样克服和解决？
存在的主要困难：
　　由于铁锁的重心位置不好确定，再加上尺子量程不够，所以实验时，摆长不易测量。
解决办法：
　　实验时，可以在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2 ，由此就可测得重力加速度g。
（1）开始摆动时需注意：摆角较小，使单摆做简谐运动。
（2）使小球只在竖直平面摆动，释放小球时不要发生旋转。
（3）数据测量与记录时注意：
摆长： l = l′ + d/2 （游标卡尺量出摆球直径d，刻度尺测量悬线长度l′ ）
周期：测量时用秒表测出单摆完成30～50次全振动所用的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，作为周期测量值。
小结实验注意事项
（4）数据的处理方法：
改变摆长重做几次实验，计算每次实验得到的重力加速度，再求这些重力加速度的平均值。
图像处理：以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2 – l 图线。利用此图线斜率求重力加速度。
小结实验注意事项
单摆测重力加速度实验体现出的实验方法
1．累积法测周期
2．多次计算求平均值的方法
3．图像法处理数据中“化曲为直”的方法
　　若以l为横坐标，T2为纵坐标，则T2 – l 图像为过原点的直线。利用图线斜率求重力加速度。
思考：
今天我们学习了用单摆做简谐运动的周期公式测定重力速度方法，那么根据你以前学过的知识，你还想到了哪些方法可以测定重力加速？
可以用天平称量物体质量，再用弹簧秤测量其重力；
还可以用自由落体运动规律；

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