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高中数学常用公式及常用结论
1.元素与集合的关系
x∈A台CUA,x∈CUA台xEA.
2.德摩根公式
Cu(A∩B)=CuAUCLB;C(AUB)=CuA∩CB.
3.包含关系
A∩B=A台AUB=B
台AsB台CuBCUA
台A∩CB=Φ
台CAUB=R6
4.容斥原理
card(AUB)=cardA+cardB-card(AB)
card(AUBUC)=cardA+cardB +cardC-card(AB)
-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C).
5.集合{4,42，…，4n}的子集个数共有2”个；真子集有2”-1个：非空子集有2”-1
个，非空的真子集有2”-2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)：
(2)顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)：
(3)零点式f(x)=a(x-x)x-x2)(a≠0).
7解连不等式NN台1f)-M+NkM-N台f)-N>0
2
2
M-f(x)
1
台f-NM-N
8.方程f(x)=0在(k,k2)上有且只有一个实根，与f(k)f(k2)<0不等价，前者是后
者的一个必要而不是充分条件.特别地，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有且只有一个实根在
k,k)内，等价于//k)<0,或f)=0且，<2<，或k)=0且
2
ki+k2s
2
2a
9.闭区间上的二次函数的最值
次函数/)=ax+bx+c(a≠0)在闭区间2，g上的最值只能在x三，处及区
间的两端点处取得，具体如下：
0当0时活立e小则fem=会(p/):
=多en小epo小，-g以.
@当a0时，者=品d小，则mp以o》,若
=六eg.小则fw=mxpg,fc=-min1/(p./(g.
10.一元二次方程的实根分布
依据：若f(m)f(n)<0,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至少有一个实根·
设f(x)=x2+px+q,则
p2-4g≥0
(1)方程f(x)=0在区间(m,+o)内有根的充要条件为f(m)=0或
m
2
f(m)>0
f(n)>0
(2)方程f(x)=0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)<0或
p2-4g≥0或
m<-2
f(m)=0「f(n)=0
或
af(n)>af(m)>0
p2-4g≥0
(3)方程f(x)=0在区间(-0，m)内有根的充要条件为f(m)<0或
卫人m
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间(-o,+o)的子区间L(形如[a,B],（o,B],[a,+o)不同)上含参
数的二次不等式f(x,t)≥0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)mim≥0(xEL).
(2)在给定区间(-00，+oo)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)≥0(t为参数)恒成
立的充要条件是f(x,t)nmm≤0(x任L).
a≥0
a<0
(3)f(x)=ax4+bx2+c>0恒成立的充要条件是{b≥0或
b2-4ac<0
c>0
12.真值表
q非p
p或qp且q
真真假
真
真
真假假
真
假
假真真
真
假
假假真
假
假
13.常见结论的否定形式
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有n个
至多有(n-1)个
小于
不小于
至多有n个
至少有(n+1)个
对所有x,
存在某x,
成立
不成立
p或q
一p且q
对任何x,
存在某x,
不成立
成立
p且g
一p或9

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