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北京师范大学南山附属学校中学部期中考试试卷
七年级数学
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．化简的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
2．2019年1月8日22时某市某个观察站测得：空气中的PM2.5含量为每立方米，0.000023用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D．在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系．
5．如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，如图，，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在和上，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，用尺规作出，作图 迹弧是（ ）
A．以点为圆心，为半径的圆
B．以点为圆心，为半径的圆
C．以点为圆心，为半径的圆
D．以点为圆心，为半径的圆
9．如图将4个长、宽分别均为，的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的角平分线交于点得和的角平分线交于点，……则等于（ ）度．
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果一个角等于，那么它的余角是________．
12．若，，则的值为________．
13．若是一个完全平方式，则________．
14．如图，已知是的中线，，，且的周长为16，则的周长是________．
15．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则________．
三、解答题（共55分）
16．计算：
（1）
（2）乘法公式计算：
17．（6分）先化简，再求值：，其中，．
18．如图，点、在上，点、分别在、上，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19．若的积中不含项与项，求、的值；
20．如图，在中，是边上的高，是的平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）如果只知道，那么能得到的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
21．阅读材料：若，求，的值．
解：，
，，，，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1），则________，________．
（2）已知，求的值．
（3）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
22．如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点．
（1）如图1，若与都是锐角，请写出与，之间的数量关系，并证明．
（2）把直角三角形如图2摆放，直角顶点在两条平行线之间，与交于点，与交于点，与交于点，点在线段上，连接，有，为多少？
（3）如图3，若点是下方一点，平分，平分，已知，请直接写出的度数．
北师大附中参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C B B B C C D C A
二、填空题
11 12 13 14 15
54 14
三、解答题（共6小题）
16．解：（1）原式 （2）原式
17．解：
，
当，时，原式．
18．（1）证明：，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
．
19．解：
积中不含项与项，
，，
，．
20．解：（1）在中，，，
．
平分，
．
在中，，，
，
．
（2）能，设，则，
．
平分，
．
在，，
，
故若只知道，也能得到．
21．解：（1），．
（2），
，，
解得
（3）
，，
解得，
、、都是的三边且都是正整数
即
求的周长为9．
22．解：（1），
证明：过作，如下图所示，
，
（两直线平行，内错角相等），
，，
，
（两直线平行，内错角相等），
，
；
（2），
，
，
，
，
，
由（1）可得，，
，
；
（3）设交于．
平分，平分，，
，，
，
，
，
由（1）可得，，
．

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