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9.2.4总体集中趋势的估计
【学习目标】
通过对总体离散程度估计的学习，结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，
理解离散程度参数的统计含义，会计算样本方差和标准差以及总体方差和标准差，
能利用方差、标准差解决实际问题，提升学生的数学运算、数据分析等素养.
【教学重难点】
教学重点：结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)．
教学难点：理解离散程度参数的统计含义．
【思考探究】 方差、标准差 （建议用时：5分钟）
结合教材问题3某教练要从甲、乙两名射击手中,挑选一名射击手参加比赛.甲、乙两名射击手在相同条件下各射靶10次,每次命中的环数如下:
甲:7、8、7、9、5、4、9、10、7、4. 乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7.
问题1:甲、乙两名射击手命中环数的平均数,各是多少 其中位数和众数又各是多少？
问题2:由,、中位数和众数能否判断两人的射击水平
问题3:观察上述两组数据,如果你是教练,你认为选哪个人比较合适
【知识梳理】（阅读教材P211-215；能力培养与测试P149-151） （建议用时：20分钟）
极差、方差、标准差的概念
1.极差：
定义：一组数据中最大值与最小值的差
特征：极差是一种简单的度量数据_____________的方法，极差在一定程度上刻画了数据的离散程度。但因为极差只使用数据中最大、最小两个值的信息，对其他的取值情况没有设计，所以极差所含的__________很少。
2.一组数据x1，x2，…，xn的方差和标准差
假设有一组数据x1，x2，…，xn，用_____表示这组数据的平均数。
则：平均距离为：____________,方差为 或写成 ，
标准差为 或写成
3.总体方差和标准差
(1)总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体的平均数为，则称S2＝ 为总体方差，S＝为总体标准差．
(2)总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝ .
4.样本方差和标准差
如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，
则称s2＝ 为样本方差，s＝为样本标准差．
方差和标准差的意义和性质
方差、标准差的意义
1.方差和标准差刻画了数据的________________，标准差越大，数据的离散程度越_______；标准差越小，数据的离散程度越_____________.
2．若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，标准差为s，则
(1)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为＋b，方差仍为s2，标准差仍为s；
(2)ax1，ax2，…，axn的平均数为a，方差为a2s2，标准差为as；
(3)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为a＋b，方差为a2s2，标准差为as.
3.方差的简化计算公式:s2=[(++…+)-n],或写成s2=(++…+)-,即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方.
4.分层随机抽样的方差
设样本量为n,平均数为,其中两层的个体数量分别为n1,n2,两层的平均数分别为,,方差分别为,,则这个样本的方差为s2=[+(-)2]+[+(-)2].
思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)计算分层随机抽样的均值与方差时，没必要知道各层的样本量与总体的个体数的比值．(　　)
(2)方差是标准差的平方．(　　)
(3)标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散．(　　)
【合作探究 深度学习】 （建议用时：15分钟）
学习目标一：方差和标准差的计算及应用
【例题1】 甲、乙两机床同时加工直径为100 mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据如下．
甲：99　100　98　100　100　103 乙：99　100　102　99　100　100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差；
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
1.（必做题）.已知一组数据 的平均数为 6 ， 则这组数据的方差为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2.（必做题）在一些比赛中，对评委打分的处理方法一般是去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后计算余下评分的均值作为参赛者的得分．在一次有9位评委参加的赛事中，评委对一名参赛者所打的9个分数，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，一定不变的数字特征为（ ）
A．平均值 B．中位数 C．众数 D．方差
学习目标二：方差、标准差的性质与应用
3（必做题）．已知一组数据：1，2，3，5，m，则下列说法错误的是（ ）
A．若平均数为4，则 B．中位数可以是5
C．众数可以是1 D．总体方差最小时，
4（必做题）.（多选）甲 乙 丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲 乙 丙的分数标准差分别为，则它们的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5（选做题）.（多选）某医疗器械公司统计了2020年11月份A品牌器械的日销售情况并绘制成如下统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．2020年11月17日该品牌器械的销售量最大
B．从销售数据看，前半月日销售量的极差小于后半月日销售量的极差
C．从销售数据看，前半月日销售量的方差大于后半月日销售量的方差
D．从销售数据看，前半月的销售业绩高于后半月的销售业绩
学习目标三：综合应用 巩固提高
6（必做题）.如图是甲 乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，下列说法正确的是______.
①若甲 乙射击成绩的平均数分别为，则 ②若甲 乙射击成绩的方差分别为，则
③乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数 ④乙比甲的射击成绩稳定
答卷
班级： 姓名： 小组： 考号： 计分：
题次 1 2 3 4 5 6
答案
（必做题）7．某班20位女同学平均分为甲 乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）： 甲组： 乙组：
(1)试分别计算两组数据的极差和方差；
(2)试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？

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