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2.1简谐运动
人教版（2019）物理选择性必修第一册 第二章 机械振动
2.5 实验：用单摆测量重力加速度的课件
惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。
惠更斯
测量重力加速度需要测量哪些物理量？
应该如何设计实验装置、选择实验器材？
怎样才能减小实验误差？
1.实验目的：利用单摆测定重力加速度。
2.实验原理：当单摆摆角θ<5°时，可看作简谐运动，根据周期公式__________ 得_________, 若测出______和周期T,即可求出重力加速度g.
一、 实验目的、原理
惠更斯
PK
有弹力
无弹力
PK
PK
二、 实验器材
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表
选一选
三、实验步骤
1．组装器材：
(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个单摆。
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。
2．测摆长：用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d，则摆长l＝l0＋(d/2)。
三、实验步骤
3．测周期:
(1)将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间t。计算出振动周期T=t/n。
(2)改变摆长，重复实验三次，测出相应摆长l和周期T。
秒表读数
1．结构：
(1)启动和停止按钮A (2)复位按钮B。
(3)分刻度盘和分针：量程15min，精确度0.5min
(4)秒刻度盘和秒针 ：量程1(0.5)min，精确度0.1s
0
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B
A
2．操作：
(1)按压按钮A一次，开始计时；按压两次 ，终止计时。
(2)开始读数。
(3)按压按钮B，秒表复位，分、秒指针均指“0”刻度
秒表测单摆的周期
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B
A
3．读数：
(1)先读分针示数，单位min（整数min）。
(2)再读秒针示数(有0~30s黑色示数，和30s~60s红色示数两组刻度）
分针未过半格读黑色示数，分针已过半格读红示数,不需估计读。
(3)计时时间=分针示数+秒针示数.
如图中为2分7.6s=127.6s
秒表读数
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读数为___________
练一练
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1分51.3秒=111.3
读数为___________
读数为____________
2分0秒=120.0s
0分24.5秒=24.5s
1、平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值。
四、数据处理
2、图像法：由T＝2π 得T2＝ l作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝ ，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
5.数据处理
（1）平均值法：改变摆长，重做几次实验。从测量的数据中选择几组，根据前面推导的公式，分别计算重力加速度，然后取平均值作为测量结果。

多组数据代入，取平均值
思考：除了这种方法，你还能想出别的方法来处理实验数据，得到重力加速度吗？



1.0
4
3
2
0.8
0.5
0
l/m
T2/s2
五、误差分析
1.系统误差：
主要来自于单摆模型是否符合要求，如悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
2．偶然误差：
（1）时间测量误差：测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。秒表读数读到秒的十分位即可
（2）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。
（1）系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，球和线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直面内的振动。
（2）偶然误差：主要来自时间的测量上。因此，要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多计或漏计振动次数。
（3）减小偶然误差通常采用两种方法
①多次测量求平均值法；
②图像法。
3.误差分析
六、注意事项
1．器材选择：细线应选择不易伸长，长度约1米左右的轻细线，小球应选密度较大、半径较小的金属球(秒摆T≈2s)。
2．组装：摆线上端应夹紧，以免造成悬点不固定，摆长变化的情况。
3．测量：测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，不是摆线长。

六、注意事项
课堂小结
例1.在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中:
(1)选择好器材,将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,应采用图______中所示的固定方式。
乙
(2)需要测量悬线长度,现用最小分度为1 mm的米尺测量,图丙中箭头所指位置是拉直的悬线两端在米尺上相对应的位置,测得悬线长度为________ mm;如图丁,用游标卡尺测量小球的直径如图丁所示,则该单摆的摆长为L=________ mm。
(3)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g=________。
987.0
994.1
例2.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球
D．直径为1.8 cm的铁球
AD
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．
(3)在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________．(选填“偏大”“偏小”或“不变”)
偏小
　(4)测量单摆的振动周期，测量时间应从摆球经过 (选填“平衡位置”或“最高点”)时开始计时；某次测定了50次全振动的时间如图中停表所示，那么停表读数是________s；该单摆的周期是T＝________s(结果保留三位有效数字)．
平衡位置
99.8
2.00
例3.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示。这样做的目的是　　　　(填字母代号)。
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
AC
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度l=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为　　　　 mm,单摆摆长为　　　　 m。
12.0
0.9930
(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程。图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图像,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是　　　　(填字母代号)。
A
解析:(3)单摆测量周期,必须从平衡位置开始计时,且摆角小于5°,所以合乎实验要求且误差最小的是A。
课后作业
课本练习与应用
谢谢聆听

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