资源简介

(共22张PPT)
回顾与思考
n
a
乘方
情景引入
你听说过这样一个故事吗？古印度舍罕国王打算重赏国际象棋发明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的第1个格内只赏 1 粒麦子，在第 2 个格内只赏2粒，第 3 个格内只赏 4 粒，以后的每格内都比上一格的麦粒多放1倍，直至第64格——棋盘的最后 1 格. 结果国王找人一算，发现即使把国库中的全部麦子都给这位宰相，还远远不够！
在这个故事中，从第2个格开始，各方格的麦粒数都可以写成底数是2的正整数指数幂的形式，如下表所示：
能把第1个格内的麦粒数也写成底数为2的幂的形式吗？
情景引入
能把第1个格内的麦粒数也写成底数为2的幂的形式吗？
按照表中的规律，第1个格中的麦粒数用底数是2的幂表示，应写成20，不过，这样就出现零指数了.
“20=1”，这在数
学上合理吗？
第11章 整式的乘除
11.6.1零指数幂与负整数指数幂
1.经历零指数幂和负整数指数幂的概念的产生过程，体验引入的合理性.
2.了解零指数和负整数指数的意义，会进行相关运算.
学习目标
02
01
探索零指数幂和负整数指数幂的意义
零指数幂和负整数指数幂的意义的运用
学习任务
任务一、探索零指数幂和负整数指数幂的意义
8 8 1
20
10-3
1000 1000 1
2 8
2
1000 100000
3
100
2-2
根据（1）-（4）和（5）①②对应可得四个什么样的等式？
幂指数的范围从正整数扩充到自然数了.
任务一、探索零指数幂和负整数指数幂的意义
一般地，为了使同底数幂的除法性质 :am ÷an = am-n （m，n 是正整数，m＞n，a≠0）
当 m = n 时也成立，你认为应对零指数幂的意义作怎样的规定？
任何不等于零的数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义.
a0 = 1（其中a≠0）
一般地，为了使同底数幂的除法性质 : am ÷an = am-n （m，n 是正整数，m≥n，a≠0）
当 m ＜n 时也成立，你认为应对零指数幂的意义作怎样的规定？
任何不等于零的数的﹣p(p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，零的负整数指数幂没有意义.
幂指数的范围从自然数扩充到全体整数了.
任务一、探索零指数幂和负整数指数幂的意义
任何不等于零的数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义.
a0 = 1（其中a≠0）.
在上面的规定中，为什么有a≠0的限制？
am÷an= am-n（m，n 是正整数，m＞n，a≠0）其中，当a=0时，除式为0，所以a=0时，原式无意义.
任何不等于零的数的﹣p(p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，零的负整数指数幂没有意义.
任务一、探索零指数幂和负整数指数幂的意义
验证：
如图，数轴上点A表示的数是8，一动点P从点A出发，向左按以下规律跳动：第1次跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第3次从A2点跳动到OA2的中点A3处，按此规律继续向左跳动到点A4，A5，A6， 处，.如果把点A表示的数写成23，那么点A1，A2，A3，A4，A5，A6应怎样分别用底数是2的幂的形式表示？
点A，A1，A2依次可以写成23，22，21，这里23=8，22=4，21=2.
按规律，点A3，A4，A5，A6依次可以写成20，2-1，2-2，2-3，这里20=1，
.
典例精讲
例1
计算：2x0 （x ≠ 0）.
例2
计算：a2 ÷a 0 ·a 2 （a ≠ 0）．
解
2x0 = 2×1 = 2.
解
a2 ÷a 0 ·a 2
= a 2 ÷1·a 2
= a 2 ·a 2
= a 4 ．
变式练习
想一想，a 2 ÷（a 0 ·a 2 ）等于什么？
解
原式=a 2 ÷a 2 =a 2-2 =a 0=1
混合计算一定注意运算顺序，仍然按照“先乘方后乘除最后算加减，有括号先算括号里的，同级运算从左到右依次进行”的顺序计算
任务二、零指数幂和负整数指数幂的意义的运用
既学既练
(1)100= ————
(2)-100= ————
(3)(-100)=————
(4)(π-3.14)0= ————
(5)(10-2.5)0= ————
(6)(-3)2-(-1)0= ————
(7)(3x-2)0=1成立的条件是_________.
1
-1
1
8
1
-1
注意判断0次幂的底数和符号
典例精讲
例3
计算：
解
例4
计算：
解
任务二、零指数幂和负整数指数幂的意义的运用
既学既练
计算：2-2=____,
(-2)-2=____,
10-3=____,
(-10)-3=____,
9
-27
一个数的负指数幂的符号有什么规律
正数的任何整数次幂都是正数
负数的偶数次幂是整数，奇数次幂是负数
计算：
(1) -10﹣2 = —— (2) (-10)﹣2 = —
(3)若 有意义，则a_________
(4) 若 ，那么x=_________
≠-5
-3
总结归纳
我的收获
零指数幂的意义：a0=1(a≠0)
1.任何不等于零的数的零次幂等于1； 2.零的零次幂没有意义.
理解零指数幂的意义时注意：
1.a0(a≠0)的意义只能理解为1，不能理解为0个a相乘；
2.a0是由除法产生的，所以 a≠0； 3.a0=1(a≠0)是一个规定；
4.幂指数范围的拓展：正整数→全体自然数.
负整数指数幂的意义：
1.任何不等于零的数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
2.零的负整数指数幂没有意义.
理解负整数指数幂的意义时注意：
1.负整数指数幂不能理解为负整数个a相乘；
2.负整数次幂是由除法产生的，所以 a≠0； 3.负整数指数次幂是一个规定；
4.幂指数范围的拓展：自然数→全体整数数.
当堂检测
基础巩固
基础巩固
基础巩固
基础巩固
基础巩固
谢谢聆听

展开更多......

收起↑