资源简介

8.4机械能守恒定律
教材分析
机械能守恒定律是学生在初中就已经学习过的内容，但是学生的理解和学习并不深入，因此继续学习机械能守恒定律。
机械能守恒定律是力学知识中的一条重要的定律，让学生从能量的角度区研究问题，分析问题。
锻炼学生的思维能力。
学情分析
学生经过初中的学习基本了解机械能守恒定律的内容和适用条件，但是理解不深刻、不透彻、不系统。所以本节课的目的是让学生系统的理解机械能守恒定律和使用条件，运用机械能守恒定律解答问题。
教学目标
1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。
2.理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。
3.在具体问题中，能判定物体或系统的机械能是否守恒，并能应用机械能守恒定律解决问题。
重难点
重点：1.理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和使用条件。
2.能判定物体或系统的机械能是否守恒，并能应用机械能守恒定律解决问题。
难点：1.理解机械能守恒定律并解决问题
授课内容
（一）动能与势能的相互转化
1. 重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。
2. 弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。
3. 机械能
(1) 定义：重力势能、弹性势能和动能的总称，表达式为E=Ek+Ep。
(2) 机械能存在形式的改变：通过重力或弹簧弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
二、机械能守恒定律
1. 推导
如图所示，物体沿光滑曲面从A滑到B。
(1)由动能定理可得WG=Ek2-Ek1。
(2)由重力做功与重力势能变化的关系，可得WG=Ep1-Ep2。
(3)由以上两式可得Ek2-Ek1=Ep1-Ep2，即Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。
结论：在只有重力做功时，物体的机械能保持不变。
同样可证明，只有系统内弹力做功时，系统的机械能守恒。
2. 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
3. 表达式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1，即E2=E1。
课堂小结
机械能守恒定律
（一）动能与势能的相互转化
1. 重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。
2. 弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。
3. 机械能
(1) 定义：重力势能、弹性势能和动能的总称，表达式为E=Ek+Ep。
(2) 机械能存在形式的改变：通过重力或弹簧弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
二、机械能守恒定律
1. 推导
2.结论：在只有重力做功时，物体的机械能保持不变。
同样可证明，只有系统内弹力做功时，系统的机械能守恒。
3. 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
4. 表达式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1，即E2=E1。
力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。
随堂检测
1．一质量为m的足球，以速度v由地面踢起，当它到达离地面高度为h的B点处（取B点处所在水平面为参考平面）时，下列说法正确的是（重力加速度为g，不计空气阻力）（　　）
A．重力势能为mgh B．动能为mgh
C．机械能为 D．机械能为
【答案】C
【详解】A．取重力势能在B处为零势能参考平面，所以在B点处重力势能为零，A错误；
CD．取B点处所在水平面为参考平面，离地面高度为h的B点处的机械能为
C正确，D错误；
B．从A到B过程，由机械能守恒定律得
可得在B处的动能为
B错误。
故选C。
2．如图所示，在地面上以速度抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．重力对物体做的功为 B．物体在海平面上的动能为
C．物体在地面上的机械能为 D．物体落到海平面时的重力势能为mgh
【答案】B
【详解】A．从地面到海平面重力对物体做的功为
故A错误；
B．根据动能定理
得物体在海平面上的动能为
故B正确；
C．物体在地面上的机械能为，故C错误；
D．以地面为零势能面，海平面低于地面，所以物体在海平面上时的重力势能为
故D错误。
故选B。
3．滴答、滴答——下雨啦！小名撑起雨伞，竖直拿着伞柄旋转，水滴从伞的边缘沿水平方向甩出。以下说法不正确的是（　　）
A．水滴在竖直方向做自由落体运动
B．水滴在水平方向做匀速圆周运动
C．水滴的运动可以看作平抛运动
D．在空中时水滴的机械能几乎不变
【答案】B
【详解】A．水滴在竖直方向只受重力作用，做自由落体运动，故A正确，不符合题意；
B．水滴在水平方向做匀速直线运动，故B错误，符合题意；
C．水滴的运动可以看作平抛运动，故C正确，不符合题意；
D．水滴在空中时受到的阻力可以忽略，只受重力作用，机械能几乎不变，故D正确，不符合题意。
故选B。
4．将质量为的物体，以水平速度从O点抛出桌面，若以地面为参考平面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为的A点时，所具有的机械能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】物体在空中运动的过程中，只受重力作用，物体的机械能守恒，物体经过A点的机械能等于抛出点的机械能，则有
故选A。
5．如图（a）所示，一根质量为、长度为的均匀柔软细绳置于光滑水平桌面上，绳子右端恰好处于桌子边缘，桌面离地面足够高。由于扰动，绳从静止开始沿桌边下滑。当绳下落的长度为时，加速度大小为，绳转折处点的张力大小为，桌面剩余绳的动能为、动量为，如图（b）所示。则从初态到绳全部离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．当时，张力有最大值
B．当时，动量有最大值
C．当时，加速度有最大值
D．当时，动能有最值
【答案】D
【详解】AC．分析整段绳
隔离桌面部分
联立可得
，
故当时，有最大值；时，有最大值；故A错误，C错误；
B．由机械能守恒定律
可得
故
故当时，动量有最大值，故B错误；
D．根据
求导可得，当时，动能有最大值，故D正确。
故选D。
6．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）
A．环到达B点时，重物上升的高度为
B．环到达B点时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的重力势能等于重物增加的重力势能
D．环能下降的最大高度为
【答案】D
【详解】A．由几何关系可知，环到达B处时，重物上升的高度
h=（﹣1）d
A错误；
B．环沿绳子方向的分速度大小等于重物的速度大小，在B点，将环的速度分解如图所示
可得
v环cosθ=v物
在B点，由几何关系可得θ=45°，解得
v环=v物
所以环到达B处时，环的速度大小是重物的倍，B错误；
C．重物与环组成的系统机械能守恒，环从A到B过程中，环减少的重力势能等于重物增加的重力势能与环和重物增加的动能之和，C错误；
D．环下降的最大高度时，环和重物的速度均为零，根据系统机械能守恒得
解得
D正确。
故选D。
7．科技馆中有一个球体上移的装置，一个球体放在一个架子上，架子是倾斜的，球可以从架子的低处向高处滚动。简化装置如图所示，两条支撑杆是向上抬起的，但是杆间距离在不断增大，在球向高处滚动的过程中，不计—切阻力，下列说法正确的是（　　）
A．球的重心升高 B．杆的支持力逐渐增大
C．杆的支持力方向垂直于杆竖直向上 D．违背了能量守恒定律
【答案】B
【详解】AD．该过程满足能量守恒定律，向高处滚的过程中，实际上重心在降低，重力势能减小，动能增大，故AD错误；
BC．对小球受力分析可知，杆的支持力垂直于杆指向小球球心，与水平方向夹角为，满足
滚动过程中在减小，则支持力在逐渐增大，故B正确，C错误。
故选B。
8．细绳一端固定在天花板上，另一端拴一质量为的小球，如图所示。使小球在竖直平面内摆动，经过一段时间后，小球停止摆动。下列说法中正确的是（　　）
A．小球机械能守恒
B．小球能量正在消失
C．小球摆动过程中，只有动能和重力势能在相互转化
D．总能量守恒，但小球的机械能减少
【答案】D
【详解】A．小球在摆动的过程中，经过一段时间后，小球停止摆动，说明机械能通过克服阻力做功转化为了内能，即机械能不守恒，故A错误；
B．小球的机械能转化为内能，是能量发生了转化，而不是能量消失，故B错误；
小球摆动的过程中，重力势能和动能相互转化的同时，一部分机械能不断地转化为内能，故摆动的幅度越来越小；在整个过程中，总能量守恒，但小球的机械能减少了，故C错误，D正确。
故选D。
9．如图所示，倾角的光滑斜面与水平面在处平滑连接，物体在处由静止开始下滑，经过处在水平面上滑行一定距离后停止。已知处离地面高度，物体的质量，物体与水平面间的动摩擦因数，不计空气阻力和连接处能量损失，求：
（1）物体下滑到处的速度大小；
（2）物体在水平面上滑行的距离；
（3）整个运动过程中，物体损失的机械能。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，物体从到过程中，由动能定理有
解得
（2）根据题意，物体从开始到静止的过程中，由动能定理有
带入数据可得
m
（3）根据题意可知，损失的机械能等于重力势能的减小，为
J
10．一条轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球A和B。A球质量为2m，B球质量为6m，用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止在地面，如图所示，释放B球，（不计一切阻力，重力加速度为g）
（1）当B球刚落地时，求A球的速度大小？
（2）A能达到的最大高度为多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对A、B球组成的系统机械能守恒，即
解得
（2）A球继续向上做竖直上抛运动
解得
所以A球能达到的最大高度为
11．如图所示装置由水平面上的固定倾斜轨道、竖直圆轨道（最低点D处分别与水平轨道CD和DE相切）和右端固定的轻质弹簧组成，且各部分平滑相接。小球从倾斜轨道顶点A点由静止释放，沿倾斜轨道下滑，经过圆轨道后压缩弹簧，然后被弹回，再次经过圆轨道并滑上倾斜轨道，如此往复多次。已知圆轨道半径，小球的质量，可以视为质点，倾斜轨道的倾角，斜面AC的长度，小球与倾斜轨道间的动摩擦因数，忽略其他轨道摩擦及空气阻力，g取10。
（1）求小球第一次通过竖直圆轨道最高点H时对轨道的压力大小；
（2）求弹簧的最大弹性势能及小球前两次（即第一次和第二次）压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能之比；
（3）调节竖直圆轨道的半径为，其他条件不变，仍将小球从倾斜轨道顶点A处由静止释放，求此后小球通过H点的次数。
【答案】（1）190N；（2）12J，4:1；（3）6次
【详解】（1）从A点到H点，由动能定理可得
根据牛顿第二定律，在H点有
解得
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力为190N。
（2）小球第1次从A点运动至压缩到弹簧最短，此时弹簧的弹性势能最大，设为，由能量守恒可得
代入数据得
设第2次沿斜面向上运动的距离记为，第2次压缩弹簧的最大弹性势能，设为，从弹簧弹开到第1次沿斜面上升到最高的过程中，由能量守恒可得
第2次压缩弹簧过程中，由能量守恒可得
可求得
（3）由（2）同理可得，小球第3次与第2次压缩弹簧的最大弹性势能之比为
小球第n次与第次压缩弹簧的最大弹性势能之比为
得
设第n次沿斜面滑下仍可以过H点，由D到H，由动能定理得
由通过最高点的临界条件可知
代入上式解出
且n取整数，所以
故小球可以经过H点6次。
12．小明设计了一个实验来估测物块与桌面之间的动摩擦因数。他首先将轻弹簧的一端固定在水平桌面的挡板上，右端与一个小物块接触。在小物块下方垫上一块特殊材料制成的平板（可视为光滑，且与桌子右边缘平齐），用小物块向左压缩弹簧一段距离，并记下此时小物块的位置，然后将其由静止释放，物块滑离桌面后，落在水平地面上，测得落点与桌子右边缘的水平距离为s。接着他移走平板，将弹簧压缩到同样距离后释放小物块，测得物块落点与桌子右边缘的水平距离为，测出释放物块的位置到桌子右边缘的距离L及桌面离地的高度h。
（1）实验中垫光滑平板的目的是______________________________；
（2）实验中______（选填“需要”或“不需要”）测量物块的重量；
（3）物块与桌面间的动摩擦因数可以表示为______。
【答案】 获得弹簧的弹性势能 不需要
【详解】（1）[1]由实验原理可知，利用两次弹簧的弹性势能相等，第一次弹性势能转化为物块的动能，第二次弹性势能转化为动能和摩擦产生的热量，所以实验中垫光滑平板的目的是获得弹簧的弹性势能；
（2）[2]第一次由能量守恒可得
且
、
得
第二次由能量守恒有
且
、
联立得
则实验中不需要测量物块的质量；
（3）[3]由（2）分析可得物块与桌面间的动摩擦因数可以表示为
八、课后作业
限时练
九、教学反思

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