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万有引力理论的成就
第七章 万有引力与宇宙航行
2
掌握“称量”地球质量及计算天体质量和密度的基本思路
3
理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法
1
了解万有引力定律在天文学上的重要应用
计算天体的质量
称量地球的质量
1.卡文迪什通过扭秤实验测出引力常量G，他称自己是“可以称量地球质量的人”
称量地球的质量
(1)卡文迪什称量地球质量的依据是什么？
若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.
(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量.
R
m
M
G
→
计算太阳的质量
2.如果知道地球绕太阳的公转周期T，地球与太阳中心间距r，引力常量G，能求出太阳的质量吗？
G
→
M
r
m
上面两种求中心天体质量的方法，“R”与“r”有何区别？
R
m
M
1. G
→
→天体的球体半径
2.G
→
M
r
m
→圆周运动的轨道半径
3.若是近地卫星 R=r
用“卫星”环绕法，根据环绕卫星的周期和轨道半径，能测出卫星的质量吗？
G
→
M
r
m
→圆周运动的轨道半径
不能，只能测出被环绕的中心天体的质量
1.已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之比为
√
根据 G
→
R
m
M
→天体的球体半径
2.2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功.着陆前，“天问一号”在半径为r的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T.已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体的引力作用及火星的自转，求：
(1)火星的质量；
M
r
m
→圆周运动的轨道半径
G
→M
(2)火星表面的重力加速度的大小.
R
M
→天体的球体半径
设火星表面的重力加速度为g，在其表面放一质量为m′的物体，则
根据 G
→
计算天体的密度
计算天体的密度
在目标一中学习了计算天体质量的两种方法.如果要进一步计算天体密度还需要已知什么条件？
还需要已知天体半径R，由ρ＝ 及 即可求出天体密度.
3.地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为
G
R
m
M
→天体的球体半径
√
4.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的人造卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转的影响.
(1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？
R
h
(2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？
R = r
发现未知天体 预言哈雷彗星回归
发现未知天体
5.(多选)下列关于天王星和海王星的说法正确的是
A.英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻天文学家勒维耶相信未知行星
的存在，一起合作终于计算出了海王星的轨道
B.天王星的实际观测结果与根据万有引力定律计算出来的轨道有偏差，
让人们猜测可能是天王星轨道外还有一颗未发现的行星
C.天王星被称为“笔尖下发现的行星”
D.海王星的发现过程显示了理论对实践的巨大指导作用
√
√
万有引力理论的成就
1、计算天体质量的两种方法
2、计算天体密度
3、发现未知天体

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