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向心加速度
2
能够运用向心加速度公式求解有关问题.
1
理解向心加速度的概念，知道向心加速度和线速度、角速度的关系.
向心加速度的方向
图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动
1.它们是否具有加速度？其方向如何？你的依据是什么？
因为做匀速圆周运动的物体，其合力不为0，所以有加速度
图甲
图乙
由图合力方向沿半径指向圆心，即加速度的方向也沿半径指向圆心.
F合
F合
a
a
2.匀速圆周运动的加速度的作用是什么？
图甲
图乙
a
a
v
v
加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.
匀速圆周运动的加速度方向与速度方向垂直.
图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动
3. 匀速圆周运动是一种什么性质的运动？
匀速圆周运动的加速度始终沿半径指向圆心，方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.
v
v
v
O
an
an
an
图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动
向心加速度
1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.
2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.
v
v
v
v
an
an
an
an
向心加速度
3.物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动.
v
v
v
v
an
an
an
an
变速圆周运动
变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：
v
an
a
a切
一是向心加速度，改变速度方向；
二是切向加速度，改变速度大小.
1.(多选)关于向心加速度，下列说法正确的是
A.向心加速度是描述线速度变化的物理量
B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D.物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的方向时刻改变
始终指向圆心
√
√
不一定
线速度方向变化快慢
向心加速度的大小
复习向心力的几种表达式和牛顿第二定律
1.向心力有几种常用的表达式？
Fn=mω2r
=mωv
=m r
2.牛顿第二定律应用在匀速圆周运动
Fn＝man
向心加速度公式
an=ω2r
=ωv
= r
an
1.有同学说：由an＝ v2 /r ，则an与r成反比；由an＝ω2r，则an与r成正比.这两种说法矛盾吗？为什么？
关于向心加速度大小的公式
不矛盾
an
r
an
r
ω一定时，an与 r成正比
v一定时，an与 r成反比
2.向心加速度公式仅适用于匀速圆周运动吗？
关于向心加速度大小的公式
向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.
v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心.
v
an
a
a切
2.(多选)(课本第34页第1题改编)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，在下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是
A.当它们的角速度相等时，乙的线速度小，则乙的向心加速度小
B.当它们的周期相等时，甲的半径大，则甲的向心加速度大
C.当它们的线速度大小相等时，乙的半径小，则乙的向心加速度小
D.当它们的线速度大小相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的
角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小
√
√
a=ω2r
v=ωr，r小
a=2r
a=ωv
3.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动周期之比为3∶4，则它们的向心加速度大小之比为
A.1∶4 B.4∶1 C.4∶9 D.9∶4
√
a=2r
传动问题中的加速度
1.分析传动问题的向心加速度，有什么方法技巧？
如图，皮带在传动时
(1)当线速度大小相同时，用公式 分析.
(2)当角速度相同时，用公式an＝ ω2r 分析.
A
B
C
4.(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，如图所示，行驶时
A.大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大
B.后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大
C.大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比
D.后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度与它们的半径成正比
√
√
齿轮传动，线速度相等
同轴传动，角速度相等
a=ω2r
5.(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系式正确的是
√
√
AB线速度相等：
a2=ω2r2
a3=ω2r3
BC角速度相等：
1.定义：匀速圆周运动的加速度
2.意义：描述速度方向变化的快慢
3.大小：
4.方向：始终指向圆心(时刻改变)
匀速圆周运动是变加速曲线运动
an
v2
r
或者 an rω2
v
v
v
v
an
an
an
an

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