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江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、
宿迁七市2023届高三第三次调研测试
数 学
本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则A∪CUB＝
A．{x|1≤x≤4} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2＜x≤3}
2．已知a，b是两个单位向量，则“a⊥b”是“|2a－b|＝|a＋2b|”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有
A．120种 B．240种 C．360种 D．480种
4．星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为Er＝EP×10，其中EP是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积(单位：km2，光斑面积与卫星高度有关)．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足Γ＝10lg(单位：dB)．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，则此时Γ大小约为(参考数据：1g2≈0.301)
A．－76.02 B．－83.98 C．－93.01 D．－96.02
5．已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为
A． B． C． D．
6．已知F为椭圆C：＋y2＝1的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：x2＋(y－3)2＝1上一点，则PQ＋PF的最大值为
A．3 B．6 C．4＋2 D．5＋2
7．已知cos(40°－θ)＋cos(40°＋θ)＋cos(80°－θ)＝0，则tanθ＝
A．－ B．－ C． D．
8．已知log2a＝log3b，log2b＝log3c(b＞1)，则
A．2＞2b＋2c B．2＞2a＋2c
C．2log5b＜log5a＋log4c D．2log5b＞log4a＋log5c
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设z为复数(i为虚数单位)，下列命题正确的有
A．若z∈R，则z＝
B．若z2∈R，则z∈R
C．若z2＋1＝0，则z＝i
D．若(1＋i)z＝1－i，则|z|＝1
10．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，E为AB的中点，则
A．BC1∥平面A1EC
B．二面角A1－EC－A的正弦值为
C．点A到平面A1BC1的距离为
D．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为
11．已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，f(x＋2)＝f(－x)，f(－x＋4)＝－f(x)，且当0＜x≤1时，f(x)＝x3－3x，则
A．f(3)＝－2 B．f(π)＞f(e)
C．f′()＝f′(－) D．f′()＞0
12．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)＝，P(B)＝，P(A＋)＝，则
A．P(A)＝ B．P(B|A)＝
C．P()＝P(|A) D．P(A＋B)＝
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某工厂月产品的总成本y(单位：万元)与月长量x(单位：万件)有如下一组数据，从散点图分析可知y与x线性相关．如果回归方程是 ＝x＋3.5，那么表格中数据a的值为 ．
x/万件 1 2 3 4
y/万件 3.8 5.6 a 8.2
14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，a1＋a5＝3a2，则＝ ．
15．已知F1，F2，分别为双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若cos∠MF1N＝，则C的离心率为 ．
16．如图，在△ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S．已知S＝，且asinA＋csinC＝4asinCsinB，则FH＝ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)
将函数f(x)＝sinx的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的(ω＞0)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象．
(1)若ω＝2，求函数y＝g(x)在区间[－，]上的最大值；
(2)若函数y＝g(x)在区间(，)上没有零点，求ω的取值范围．
18．(12分)
已知数列{an}满足a1＝1，a2＝5，an＋2＝5an＋1－6an．
(1)证明：{an＋1－2an }是等比数列；
(2)证明：存在两个等比数列{bn}，{cn}，使得an＝bn＋cn成立．
19．(12分)
综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100)，[70，90)，[60，70)，[50，60)上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立．
(1)若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
(2)从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．
20．(12分)
如图，三棱锥P－ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2．D，E分别为AC，BC的中点，PD⊥平面ABC，点M在线段PE上．
(1)再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并给予证明；
(2)在(1)的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值．
条件①：PD＝； 条件②：∠PED＝60°；
条件③：PM＝3ME： 条件④：PE＝3ME．
21．(12分)
已知抛物线C1：y2＝2px(p＞0)与C2：x2＝2qy(q＞0)都经过点A(4，8)．
(1)若直线l与C1，C2都相切，求l的方程；
(2)点M，N分别在C1，C2上，且＋＝，求△AMN的面积．
22．(12分)
已知函数f(x)＝xcosx，g(x)＝asinx．
(1)若a＝1，证明：当x∈(0，)时，x＞g(x)＞f(x)；
(2)当x∈(－，0)∪(0，)时，＜，求a的取值范围．江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、
宿迁七市 2023 届高三第三次调研测试
数 学
本试卷共 6页，22小题，满分 150分。考试用时 120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码
横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点
涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知 U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则 A∪CUB＝
A．{x|1≤x≤4} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2＜x≤3}
2．已知 a，b 是两个单位向量，则“a⊥b”是“|2a－b|＝|a＋2b|”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
数学试卷 第 1 页 (共 14页)
3．某人将斐波那契数列的前 6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个
“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有
A．120种 B．240种 C．360种 D．480种
4．星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水
3
下某深度的能量估算公式为 Er＝ EP×10－7，其中 EP是激光器输出的单脉冲能量，Er是水
S
下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积(单位：km2，光斑面积
E
与卫星高度有关)．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减 T满足Γ＝10lg r(单位：dB)．当
EP
卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为 75km2，则此时Γ大小
约为(参考数据：1g2≈0.301)
A．－76.02 B．－83.98 C．－93.01 D．－96.02
5 r．已知底面半径为 r的圆锥 SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为 ，
3
则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为
A 2 3 2 2 3． B． C． D．
9 9 3 9
数学试卷 第 2 页 (共 14页)
2
6．已知 F为椭圆 C x： ＋y2＝1的右焦点，P为 C上一点，Q为圆 M：x2＋(y－3)2＝1 上一
4
点，则 PQ＋PF的最大值为
A．3 B．6 C．4＋2 3 D．5＋2 3
7．已知 cos(40°－θ)＋cos(40°＋θ)＋cos(80°－θ)＝0，则 tanθ＝
A．－ 3 B 3．－ C 3． D． 3
3 3
8．已知 log2a＝log3b，log2b＝log3c(b＞1)，则
A．2a＋1＞2b＋2c B．2b＋1＞2a＋2c
C．2log5b＜log5a＋log4c D．2log5b＞log4a＋log5c
数学试卷 第 3 页 (共 14页)
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．设 z为复数(i为虚数单位)，下列命题正确的有
―
A．若 z∈R，则 z＝ z
B．若 z2∈R，则 z∈R
C．若 z2＋1＝0，则 z＝i
D．若(1＋i)z＝1－i，则|z|＝1
10．已知正三棱柱 ABC－A1B1C1的各棱长都为 1，E为 AB的中点，则
A．BC1∥平面 A1EC
数学试卷 第 4 页 (共 14页)
B．二面角 A1－EC－A
5
的正弦值为
5
C．点 A到平面 A BC 211 1的距离为
7
D 21．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为
6
数学试卷 第 5 页 (共 14页)
11．已知函数 f(x)及其导函数 f′(x)的定义域均为 R，f(x＋2)＝f(－x)，f(－x＋4)＝－f(x)，且当
0＜x≤1时，f(x)＝x3－3x，则
A．f(3)＝－2 B．f(π)＞f(e)
C．f′(3)＝f′( 3－ ) D 7．f′( )＞0
2 2 2
1 3 ―12 A B P(A) P(B) P(A B) 1．设 ， 是一个随机试验中的两个事件，且 ＝ ， ＝ ， ＋ ＝ ，则
3 4 2
―
A．P(AB) 1＝ B 3．P(B|A)＝
6 4
― ― ― ―
C．P(B)＝P(B|A) D 7．P(AB＋AB)＝
12
―
所以 P(AB) 1＝ ，
12
数学试卷 第 6 页 (共 14页)
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。
13．某工厂月产品的总成本 y(单位：万元)与月长量 x(单位：万件)有如下一组数据，从散点
图分析可知 y与 x线性相关．如果回归方程是 ＝x＋3.5，那么表格中数据 a的值为 ．
x/万件 1 2 3 4
y/万件 3.8 5.6 a 8.2
S
14．设等差数列{an}的前 n项和为 S 10n，a1≠0，a1＋a5＝3a2，则 ＝ ．
a20
15 F F C x
2 y2
．已知 1， 2，分别为双曲线 ： － ＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过 F2作 C的两
a2 b2
5
条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若 cos∠MF1N＝ ，则 C的离心率为 ．
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16．如图，在△ABC所在平面内，分别以 AB，BC为边向外作正方形 ABEF和正方形 BCHG．记
ABC 3△ 的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，面积为 S．已知 S＝ ，且 asinA＋csinC＝4asinCsinB，
4
则 FH＝ ．
四、解答题：本题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)
将函数 f(x) π＝sinx的图象先向右平移 个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变
4
1
为原来的 (ω＞0)倍(纵坐标不变)，得到函数 y＝g(x)的图象．
ω
(1)若ω π π＝2，求函数 y＝g(x)在区间[－ ， ]上的最大值；
4 4
数学试卷 第 8 页 (共 14页)
(2) π π若函数 y＝g(x)在区间( ， )上没有零点，求ω的取值范围．
4 2
【解析】
18．(12分)
已知数列{an}满足 a1＝1，a2＝5，an＋2＝5an＋1－6an．
(1)证明：{an＋1－2an }是等比数列；
(2)证明：存在两个等比数列{bn}，{cn}，使得 an＝bn＋cn成立．
【解析】
数学试卷 第 9 页 (共 14页)
19．(12分)
综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素
质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100)，
[70，90)，[60，70)，[50，60)上，分别对应为 A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学
生对运动与健康的重视，初评获 A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将
1
进行一次复评．复评中，原获 B等级的学生有 的概率提升为 A等级：原获 C等级的学生有
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1 1
的概率提升为 B等级：原获 D等级的学生有 的概率提升为 C等级．用频率估计概率，每
5 6
名学生复评结果相互独立．
(1)若初评中甲获得 B等级，乙、丙获得 C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为 B等级的
人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
(2)从全体高三学生中任选 1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是 C等级的
概率．
【解析】
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20．(12分)
如图，三棱锥 P－ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2．D，E分别为
AC，BC的中点，PD⊥平面 ABC，点 M在线段 PE上．
(1)再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面 MBD⊥平面 PBC，并
给予证明；
(2)在(1)的条件下，求直线 BP与平面 MBD所成的角的正弦值．
条件①：PD＝ 2； 条件②：∠PED＝60°；
条件③：PM＝3ME： 条件④：PE＝3ME．
【解析】
数学试卷 第 11 页 (共 14页)
21．(12分)
已知抛物线 C1：y2＝2px(p＞0)与 C2：x2＝2qy(q＞0)都经过点 A(4，8)．
(1)若直线 l与 C1，C2都相切，求 l的方程；
→ → →
(2)点 M，N分别在 C1，C2上，且MA NA
9
＋ ＝ OA，求△AMN的面积．
4
【解析】
数学试卷 第 12 页 (共 14页)
22．(12分)
已知函数 f(x)＝xcosx，g(x)＝asinx．
(1) a 1 x (0 π若 ＝ ，证明：当 ∈ ， )时，x＞g(x)＞f(x)；
2
(2) x π π f(x) sinx当 ∈(－ ，0)∪(0， )时， ＜ ，求 a的取值范围．
2 2 g(x) x
【解析】
数学试卷 第 13 页 (共 14页)
数学试卷 第 14 页 (共 14页)

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