资源简介

小考数学复习资料
班级 姓名 座号
一、数与代数
整数
像…，-3,-2，-1，0,1,2,3，…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。没有
最小的整数。也没有最大的整数。表示物体个数的1,2,3,4,5，…都是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。“一”是自然数的单位。
比0大的数叫做正数。比0小的数叫做负数。正数和负数是表示两种相反意义的量。0既不是正数，也不是负数。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。所有的正数都在0的右边，也就是所有的正数都比0大，所有的负数都在0的左边，所有的负数都比0小。
正整数 自然数
整数 0 整数
负整数 负数
整 数 部 分 小数点 小 数 部 分
数 级 亿 级 万 级 个 级 ●
数 位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿 位 千万位 百万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十分位 百分位 千 分 位 万 分 位 …
计数单 位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一 个 十分之一 0.1 百分之一 0.01 千 分 之 一 0.001 万 分 之 一 0.0001 …
数位表：
个级的数表示多少个一，万级的数表示多少个万，亿级的数表示多少个亿。
分数
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份；也表示把3平均分成5
份，取其中的1份。
a → 分子表示取出的份数
b → 分母表示平均分的份数 （b≠0）
真分数：分子比分母小的分数（< 1）
分数
假分数：分子比分母大或分子等于分母的分数 > 1(带分数)
= 1（整数）
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。（带分数只有化成假分数时，它的分子才是这个带分数所包含的分数单位的个数。）
小数
把整数“1”平均分成10份，100份，1000份，……这样的一份或几份是十
分之一，百分之一，千分之一，……或十分之几，百分之几，千分之几，……这样的数可以用小数来表示。小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一，……分别写做0.1,0.01,0.001……一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
小数 有限小数
无限小数 循环小数 纯循环小数：1.
混循环小数：2.5
不循环小数 ：π
百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。百分数是表示两个数（或量）的比，不能带单位，分数既可以表示两个数（或量）的比，也可以表示具体数量，表示具体数量时，带上单位名称。
什么是十进制计数法？你能说出哪些计数单位？
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
我们学过的计数单位有……千分之一，百分之一，十分之一，一（个），十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿，……
怎样比较两个数的大小？
位数不同:位数多的数就大，位数少的数就小。
整数的大小比较
位数相同：从最高位开始比较
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
同分母：分母大的分数就大，分母小的分数就小。
分数的大小比较 同分子：分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
异分母 先通分变为同分母分数，再比较
分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这
叫做分数的基本性质。
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。
（分数的基本性质和小数的基本性质是一致的。）
小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
小数点向右移动一位，两位，三位……，小数就扩大到原数的10倍，100倍，
1000倍……；小数点向左移动一位，两位，三位……，小数就缩小到原数的，，，……
乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身。真分数的倒数都比1大，假分数的倒数都小于或等于1。
因数、倍数、质数、合数的含义是什么？
如果a×b=c（a、b、c均是不为0的整数），那么a和b是c的因数，c是a
和b的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
各个数位上的数相加的和是3的倍数的数是3的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
自然数中，不是2的倍数的数是奇数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。奇数的个数是无限的。自然数中，是2的倍数的数是偶数（0也是偶数），最小的偶数是0，没有最大的偶数，偶数的个数数无限的。
奇数 0，1
自然数 自然数 质数
偶数 合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2，没有最大的质数，质数的个数是无限的。
一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，没有最大的合数，合数的个数是无限的。
1既不是质数，也不是合数。
100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。公因数的个数是有限的。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。公倍数的个数是无限的。
如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。（如16和48）
如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。（如5和6）
公因数只有1的两个数是互质数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。把一个合数分解质因数，通常用短除法。
2 18 2 18 24
3 9 3 9 12
3 3 4
分解质因数18=2×3×3 18和24的最大公因数是2×3=6，
18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72
二、数的运算
1、把两个数合并成一个数的运算叫做加法。（小数加法、分数加法的意义与整数加法的意义相同）
2、已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。（小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同）
50÷25读作：50除以25或25除50
3、求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。（整数）
小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之
几,百分之几，千分之几，……是多少。
2×4表示4个2相加的和是多少或2的4倍是多少。
0.2×4表示4个0.2相加的和是多少。
2×0.4表示2的十分之四是多少。
0.2×0.04表示0.2的一百分之四是多少。
4、已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。（小数除法、分数除法的意义与整数除法的意义相同）
5、整数、小数、分数各种运算的计算方法是什么？
6、整数四则运算中各部分间的关系
加法：加数 + 加数 = 和 和 - 一个加数 = 另一个加数
减法：被减数–减数=差 被减数–差=减数 差+减数=被减数
乘法：因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
除法：被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
7、四则运算的估算方法：一般都采用四舍五入法。
8、0与1在四则运算中的特性：
a+0=a a-a=0 a–0=a a×0=0 0÷a=0
a×1=a a÷a=1 a÷1=a 1÷a=(算式中a作除数时不能为0)
10、运算定律
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
(a+b)+c=a+c+b 运用了加法交换律和加法结合律
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
(a×b) ×c=a×(b×c)
(a×b) ×c=a×c×b 运用了乘法交换律和乘法结合律
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别于这两个数相乘，再把两个积加起来。（a+b）×c=a×c+b×c
（a-b）×c=a×c-b×c
减法：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b
除法：a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b
同级运算的简便运算：用插队法，数字连同前面的符号一起搬家。
11、四则混合运算的运算顺序
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级的运算。
在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，按从左往右计算。
在没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，先算乘、除法，再算加、减法。
在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
一个因数扩大（或缩小）a倍，另一个因数扩大（或缩小）b,那么积就扩大（或缩小）(a×b)倍。（a、b不为0）
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，则商就缩小（或扩大）a倍。（a≠0）
除数不变，被除数扩大（或缩小）a倍，则商就扩大（或缩小）a倍。（a≠0）
12、常见的数量关系式
单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
工效×时间=工作总量 工作总量÷工效=时间 工作总量÷时间=工效
三、式与方程
1、用字母或含有字母的式子可以表示数（包括整数、小数、分数和百分数），也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。
2、在含有字母的式子里，字母就读字母名称，字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记做“·”或省略不写。省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。
3、用字母表示除法、分数和比时，表示除数、分母、比的后项的字母不能为0.
4、用字母表示运算结果时，必须是最简明的式子。
5、表示相等关系的式子叫做等式。
6、含有未知数的等式叫做方程。所有的方程都是等式，但等式却不一定是方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
7、等式的左右两边同时加上（或减去），同时乘或除以同一个不等于0数，等式的左右两边仍然相等，这叫做等式的基本性质。
8、列方程解应用题的一般步骤：
①弄清题意，找出未知数并用x表示（也可以间接设某个量为x，再通过这个量去求未知数）；
②找出应用题中数量间的相等关系，并根据等量关系式列出方程；
③解方程，求出未知数的值；
④检验并写出答语。
四、比和比例
1、两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、比和分数、除法的关系
名称 联 系
比 前项 ：（比号） 后项 比值
分数 分子 -（分数线） 分母 分数值
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
3、比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
4、前项÷后项=比值 比值×后项=前项 前项÷比值=后项
5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
6、化简比的依据是：比的基本性质
7、按比分配解决实际问题的方法：
a、①求平均分得的总份数
②求每份占总份数的几分之几
③用分数乘法求出每部分是多少
b、①求平均分得的总份数
②求每一份是多少
③用乘法分别求出各部分是多少
五、空间与图形
1、直线、射线、线段
名称 意 义 特 点
线段 直线上两点间的一段叫做线段 线段有两个端点，它可以度量长度
射线 把线段的一端无限延长，就得到一条射线 射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度
直线 把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线 没有端点，它是无限长的，不能度量长度
2、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线间的距离处处相等。
从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这个点到直线的距离。
3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
角的分类：
锐角：小于90° 直角：等于90° 钝角：大于90°而小于180°
平角：等于180° 周角：等于360°
1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
4、 锐角三角形 ：三个角都是锐角
三角形 直角三角形：有一个角是直角
（按角分） 钝角三角形：有一个角是钝角
三角形最大的角是什么角，这个三角形就是什么三角形。
不等边三角形：三条边都不相等
三角形 等腰三角形 等腰三角形：两腰相等
（按边分） 等边三角形：三条边都相等
三角形具有稳定性。三角形的内角和是180°。
5、两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边相等，对角也相等。
长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有两
个直角的梯形叫做直角梯形。
圆是一种封闭的曲线图形。
6、平面图形的周长
围成封闭图形一周的长度，叫做这个图形的周长。
长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b) ×2
正方形的周长=边长×4 C=a×4
等边三角形的周长=边长×3 C=a×3
圆的周长：C=πd 或 C=2πr
7、平面图形的面积
长方形的面积=长×宽 S=ab
正方形的面积=边长×边长 S=a
平行四边形的面积=底×高 S=ah
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b) h÷2
圆的面积：S=πr S=π(d÷2) S=π(C÷π÷2)
8、长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。长方体6个面是长方形（特殊情况下相对的2个面是正方形）相对的棱长度相等，相对的面完全相同。正方体6个面是完全相同的正方形。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 C=(a+b+h) ×4
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的高=棱长总和÷4-长-宽
正方体的棱长总和=棱长×12 C=12a
10、立体图形的侧面积、表面积
长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2 S=2ab+2bh+2ah
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a
长方体、正方体的体积=底面积×高 V=Sh
圆柱的侧面积：S侧=Ch S侧=πdh S侧=2πrh
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
S表=2πrh+2πr S表=πd+2π(d÷2) S表=Ch+2π(C÷π÷2)
11、立体图形的体积
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a
圆柱的体积：V圆柱=Sh V圆柱=πr h
(S =V圆柱÷h h=V圆柱÷S)
V圆柱=π(d÷2) h V圆柱=π(C÷π÷2) h
圆锥的体积：V圆锥=Sh V圆锥=πr h
V圆锥=π(d÷2) h V圆锥=π(C÷π÷2) h
(S=3V圆锥÷h h=3V圆锥÷S)
12、图形的变换：轴对称、平移、旋转
图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形形状不变，大小改变。
六、统计
1、统计表：单式统计表、复式统计表
2、统计图
条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少。
折线统计图：不但能看出各种数量的多少，还能看出数量的增减变化。
扇形统计图：能清楚地看出各部分数量是总数的百分之几。
3、平均数、中位数、众数
求平均数的一般方法：总数÷总份数=平均数。平均数能较好地反映一组数据的总体情况。一组数据只有1个平均数。
把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数。中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，因此，用它代表全体数据的一般水平更合适。数据的个数如果是单数个，这组数据的中位数就是最中间的数据（能直接在数据组中找）；如果是数据的个数是双数的，最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数（必须通过计算得出）。一组数据只有1个中位数。
在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。一组数据的众数可能只有1个，也可能不止1个，也可能没有。

展开更多......

收起↑