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基本公式：锥体体积的计算公式
（共25题）
一、选择题（共13题）
把一个底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱体削成一个和它底面积相同、高相等的圆锥体，削去的部分是剩下圆锥体积的（ ）。
A．3倍 B．2倍 C． D．
一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥与圆柱高的比是3:1。圆锥的体积是12dm ，圆柱的体积是（ ）dm 。
A．12 B．36 C．4 D．8
一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积相差24cm 。圆柱的体积是（ ）cm 。
A．12 B．24 C．36 D．48
一个圆柱形杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）升水。
A．5 B．7.5 C．10
体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高与圆锥的高相比，（ ）。
A．圆柱的高是圆锥的3倍 B．圆柱的高与圆锥的高相等
C．圆柱的高是圆锥的
小明做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如图所示（单位：），将圆柱体内的水倒入 圆锥体内，正好倒满．
A． B． C．
两个等高的圆锥，底面半径的比是2:1，体积之比是（ ）。
A．2:1 B．4:1 C．8:1
一个圆锥的体积是 ，高是 ，它的底面积是 ．
A． B． C． D．
等底等高的圆锥体与圆柱体，如果圆锥体的体积是90立方厘米，那么圆柱体的体积是（ ）。
A．30立方厘米 B．60立方厘米 C．270立方厘米
如果圆柱、正方体、圆锥的底面积和高分别相等，下面说法正确的是（ ）。
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍
B．圆柱的体积比正方体的体积小一些
C．圆锥的体积是正方体体积的
一个圆锥与一个圆柱体的底面周长的比是 ，圆锥的高是圆柱的 倍，圆柱体的体积是圆锥的
A． 倍 B． C． D．
圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少
A． B． C． D． 倍
一个圆柱形水杯中放有 高的水（如图，图中单位：），若把这个水杯中的水全部倒入一个圆锥形容器中，则恰好倒满，已知圆锥底面是圆柱底面积的 倍，那么圆锥形容器的高是 ．（ 取 ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
将一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥的 %。
打谷场上有一个圆锥形麦堆，底面周长是18.84米，高是1.2米。如果每立方米小麦约重720千克，那么这堆小麦约重 吨。（最后结果保留整数，π取3.14）
一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是3厘米，那么圆锥的高是 厘米。
将一个底面周长为37.68厘米的圆锥，从顶点垂直于底面平分为两部分。表面积增加了96平方厘米，则圆锥的体积为 立方厘米。（π取3.14）
三、判断题（共4题）
一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积也扩大到原来的2倍。
一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。
一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等，那么这个圆柱的高是圆锥高的 ．
一个圆锥体积比与它等底等高的圆柱的体积少 ．
四、解决问题（共4题）
货车的车厢是一个长方体，它的长是4m，宽是1.5m，高是2m，装满一车沙子。卸车后，沙子堆成了一个高是5dm的圆锥形，这个圆锥的底面积是多少？。
状状家去年收获的小麦堆成了圆锥形，底面直径是4m，高是1.5m。（π的取值为3.14）
(1) 这堆小麦的体积是 m 。
(2) 如果每立方米小麦重700kg，这堆小麦重 千克。
(3) 状状家有0.5公顷麦田，平均每公顷产小麦 千克。
(4) 如果每千克小麦售价2.36元，这些小麦能卖 元。
一个圆锥物体的体积是60立方厘米，底面积是15平方厘米。它的高是多少厘米。
在一个高为18厘米的圆锥体容器里装满水，如果将这些水倒入与它底面积相等的圆柱体容器中，水面的高应是多少厘米。
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】B
【解析】【提示】此题考查的是圆柱与圆锥的体积。
【解答】圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱的体积＝底面积×高；圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍。把一个底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱体削成一个和它底面积相同、高相等的圆锥体；将圆柱的体积看作3，则和它底面积相同、高相等的圆锥的体积是：3÷3＝1，3-1＝2，2÷1＝2，所以削去的部分是剩下圆锥体积的2倍。故此题选B。
2. 【答案】A
【解析】【提示】此题考查的是圆柱与圆锥的体积。
【解答】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高。一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，则圆柱和圆锥的底面半径相等，所以圆柱和圆锥的底面积相等；圆锥与圆柱高的比是3:1，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，所以圆锥的体积等于圆柱的体积；圆锥的体积是12dm ，所以圆柱的体积是12dm 。故此题选A。
3. 【答案】C
【解析】提示：此题考查的是圆柱和圆锥的体积关系。
解答：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。本题中等底等高的圆柱比圆锥体积大24cm ，即24cm 是圆锥体积的2倍，圆锥体积为24÷2＝12（cm ），所以圆柱体积为12×3＝36（cm ）。故此题选C。
4. 【答案】C
【解析】提示：此题考查的是圆锥体积的计算公式。
解答：等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以把铁圆锥放入水中，水会溢出：15÷3＝5（升），还剩：15－5＝10（升）。故此题选C。
5. 【答案】C
【解析】【提示】此题考查的是认识圆柱和圆锥的体积。
【解答】圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的。故此题选C。
6. 【答案】B
【解析】根据题干分析可得，因为圆锥B与圆柱等底等高，所以圆锥B的容积 圆柱的容积；倒入与圆柱等底等高的圆锥形B容器中，正好倒满．
7. 【答案】B
【解析】提示：此题考查的是圆锥体积计算公式。
解答：圆锥的体积＝底面积×高×，底面半径的比是2:1，高相等，所以体积之比就是底面积之比，底面积之比为：2 :1 ＝4:1。故此题选B。
8. 【答案】C
【解析】 ．
9. 【答案】C
【解析】【提示】此题考查的是圆柱与圆锥的体积公式。
【解答】由题可知，圆锥体与圆柱体等底等高，即圆柱体与圆锥体的底面积S和高都相等，圆柱体的体积为：S，圆锥体的体积为：S，所以圆柱体体积是圆锥体体积的3倍，已知圆锥体的体积是90立方厘米，求圆柱体的体积是多少，用乘法，列式计算为：3×90=270（立方厘米）。故此题选C。
10. 【答案】C
【解析】【提示】此题考查的是正方体、圆柱、圆锥的体积。
【解答】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，所以如果圆柱、正方体、圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是正方体体积的。故此题选C。
11. 【答案】A
【解析】①圆锥与圆柱体的底面周长的比是 ，
则它们底面积比为 ，
②圆柱与圆锥底面积比为 ，圆锥与圆柱高的比为 ，
则它们的体积比为：，
即圆柱体的体积是圆锥的 倍．
12. 【答案】C
13. 【答案】B
【解析】先求出圆柱的底面积，圆锥的底面积是圆柱的两倍，进而求出圆锥的底面积，代入圆锥的体积公式中，求出高：
（平方厘米），
二、填空题（共4题）
14. 【答案】200
【解析】提示：此题考查的是圆锥体积的计算公式。
解答：根据圆柱的体积，圆锥体积，当削成的圆锥体积最大时，圆锥与圆柱等底等高，这时削去的体积最小。等底等高的圆柱和圆锥体积之比为3:1。削去的体积是圆锥体积的2倍，所以削去部分的体积是圆锥的200%。故此题答案为200。
15. 【答案】8
【解析】【提示】圆锥的体积＝×底面积×高，底面积＝，底面周长＝2（其中取3.14，为底面半径）；这堆小麦的重量＝圆锥的体积×每立方米小麦的重量；1吨＝1000千克。
【解答】已知打谷场上有一个圆锥形麦堆，底面周长是18.84米，那么底面半径是：
圆锥的高是1.2米，那么圆锥的体积是：
如果每立方米小麦约重720千克，那么这堆小麦约重：11.304×720＝8138.88（千克）；8138.88千克＝（8138.88÷1000）吨＝8.13888吨≈8吨，所以这堆小麦约重8吨。
16. 【答案】9
【解析】提示：此题考查的是对圆柱的体积和圆锥的体积的认识。
解答：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是3厘米，求圆锥的高是多少厘米，列式计算为：3×3＝9（厘米）。故此题答案为9。
17. 【答案】301.44
【解析】提示：此题考查的是圆锥的体积。
解答：圆锥的体积＝×底面积×高。底面周长为37.68厘米的圆锥的底面直径是：37.68÷3.14＝12（厘米）；将一个底面周长为37.68厘米的圆锥，从顶点垂直于底面平分为两部分，表面积增加了96平方厘米；增加的表面积是两个三角形的面积，则一个三角形的面积是：96÷2＝48（平方厘米），所以圆锥的高是：48×2÷12＝96÷12＝8（厘米）；圆锥的底面半径是：12÷2＝6（厘米），则圆锥的底面积是：3.14×6 ＝3.14×36＝113.04（平方厘米），所以圆锥的体积为：
故此题答案为301.44。
三、判断题（共4题）
18. 【答案】错误
【解析】此题错误。圆锥的体积＝底面积×高×，圆锥的底面积＝ ，一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，则底面半径为2，则底面积扩大到原来的2 倍，即扩大到原来的4倍，高不变，所以体积也扩大到原来的4倍。
19. 【答案】正确
【解析】提示：此题考查的是圆柱和圆锥的体积。
解答：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，已知它们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积为：
故此题中的说法正确。
20. 【答案】正确
21. 【答案】正确
四、解决问题（共4题）
22. 【答案】72
【解析】【提示】圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的底面积=3×圆锥体积÷高。
【解答】车厢是一个长方体，它的长是4m，宽是1.5m，高是2m，车厢装满沙子，所以沙子的体积为：4×1.5×2=12（m ）。把这车沙子堆成一个圆锥，圆锥的高为5dm，即0.5m，所以圆锥的底面积为：3×12÷0.5=72（m ）。
【答】圆锥的底面积为72m 。
23. 【答案】
(1) 6.28
(2) 4396
(3) 8792
(4) 10374.56
【解析】
(1) 提示：此题考查的是圆锥体积的计算公式。
解答：小麦堆可以看作是圆锥体，圆锥的体积＝底面积×高×，底面直径4米，底面半径2米，
底面圆面积＝πr ＝3.14×2×2＝12.56（平方米）
圆锥体积：12.56×1.5÷3＝6.28（立方米）
答：这堆小麦的体积是6.28立方米。
(2) 提示：此题考查的是小数乘整数。
解答：每立方米小麦重700kg，有小麦6.28立方米，
小麦重：6.28×700＝4396（千克）
答：这堆小麦重4396千克。
(3) 提示：此题考查的是整数除以小数。
解答：状状家有0.5公顷麦田，有小麦4396千克，
每公顷产小麦：4396÷0.5＝8792（千克）
答：平均每公顷产小麦8792千克。
(4) 提示：此题考查的是小数乘整数。
解答：每千克小麦售价2.36元，有4396千克，
总价为：4396×2.36＝10374.56（元）
答：这些小麦能卖10374.56元。
24. 【答案】12
【解析】【提示】圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积。
【解答】已知一个圆锥物体的体积是60立方厘米，底面积是15平方厘米，求它的高是多少厘米，列式计算如下：
【答】它的高是12厘米。
25. 【答案】6
【解析】【提示】水面的高度=×圆锥底面积×高÷圆柱的底面积。
【解答】在一个高为18厘米的圆锥体容器里装满水，如果将这些水倒入与它底面积相等的圆柱体容器中，假设圆锥底面积为cm ，求水面的高应是多少厘米，列式计算为：××18÷=×18=6（厘米）。
【答】水面的高应是6厘米。

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