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高考数学回归课本 100 个问题（一）
1．区分集合中元素的形式：如：{x | y = lg x}—函数的定义域；{y | y = lg x}—函数的值域；
{(x, y) | y = lg x}—函数图象上的点集。
2．在应用条件 A∪B＝Ｂ A∩B＝Ａ Ａ Ｂ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．
n n
3，含n个元素的集合的子集个数为2 ,真子集个数为2－1;如满足{1,2} M {1,2,3,4,5}集合M有______
个。 （答：7）
4、CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=
5、A∩B=A A∪B=B A B CUB CUA A∩CUB= CUA∪B=U
6、注意命题 p q的否定与它的否命题的区别: 命题 p q的否定是 p q；否命题是 p q；
命题“p或 q”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且 q”的否定是“┐P或┐Q”
7、指数式、对数式：
m m
a n n am a n 1 0， m ，， a 1， loga1 0， loga a 1， lg 2 lg5 1， loge x ln x，
a n
ab N log N b(a 0,a 1,N 0) a loga Na ， N 。
8、二次函数
2 2
①三种形式:一般式 f(x)=ax +bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点 );顶点 f(x)=a(x-h) +k;零点式
f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴 );b=0 偶函数;
1
③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数 y x 2 2x 4的
2
定义域、值域都是闭区间[2,2b]，则b＝ （答：2）
④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;
c c
9、反比例函数: y (x 0) 平移 y a (中心为(b,a))
x x b
a
10、对勾函数 y x 是奇函数, a 0时,在区间( ，0),(0， )上为增函数 a 0时,在(0，a ],[ a ,0)递减
x
在( ， a ],[ a , )递增
11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．
1
12．函数与其反函数之间的一个有用的结论： f (b) a f (a) b
13 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等
式表示．
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14、奇偶性：f(x)是偶函数 f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过
原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
15、周期性。
①若 y f (x) 图像有两条对称轴 x a, x b(a b) ，则 y f (x) 必是周期函数，且一周期为
T 2 | a b |；
（2）函数 f (x) 满足 f x f a x (a 0) ，则 f (x) 是周期为 a的周期函数”：①函数 f (x) 满足
f x f a x ，则 f (x) 1是周期为 2a的周期函数；②若 f (x a) (a 0) 恒成立，则T 2a；
f (x)
f (x a) 1③若 (a 0) 恒成立，则T 2a .
f (x)
16、函数的对称性。①满足条件 f x a f b x a b的函数的图象关于直线 x 对称。（2）证明函
2
数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函
c c
数: y (x 0) 平移 y a (中心为(b,a))
x x b
17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义
域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为 A,值域为 B,则
-1 -1
f[f (x)]=x(x∈B),f [f(x)]=x(x∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。
题型方法总结
18Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同
19Ⅱ求函数解析式的常用方法：
2
（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式： f (x) ax bx c；
2
顶点式： f (x) a(x m) n ；零点式： f (x) a(x x1)(x x2) ）。如已知 f (x) 为二次函数，且
f (x 2) f ( x 2) ，且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的线段长为 2 2 ,求 f (x) 的解析式 。（答：
f (x) 1 x2 2x 1）
2
（2）代换（配凑）法――已知形如 f (g(x)) 2的表达式，求 f (x) 的表达式。如（1）已知 f (1 cos x) sin x,
2
求 f x 2 1 1的解析式（答： f (x ) x4 2x2 , x [ 2, 2] ）；（2）若 f (x ) x 2 ，则函数
x x 2
f (x 1) 2=_____（答： x 2x 3 ）；（3）若函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x (0, ) 时，
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f (x) x(1 3 x ) ，那么当 x ( ,0) 时， f (x) =________（答： x(1 3 x ) ）. 这里需值得注意的是所
求解析式的定义域的等价性，即 f (x) 的定义域应是 g(x) 的值域。
（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于 f (x) 及另外一个函数的方程组。如（1）已知
f (x) 2 f ( x) 3x 2 ，求 f (x) 的解析式（答： f (x) 3x 2 ）；（2）已知 f (x) 是奇函数， g(x) 是
3
偶函数，且 f (x) + g(x) 1= ,则 f (x) x= （答：
x 1 x2
）。
1
20 求定义域:使函数解析式有意义(如:分母 ;偶次根式被开方数 ;对数真数 ，底数 ;零指数幂的底数 );
实际问题有意义;若 f(x)定义域为[a,b],复合函数 f[g(x)]定义域由 a≤g(x)≤b 解出；若 f[g(x)]定义域
为[a,b],则 f(x)定义域相当于 x∈[a,b]时 g(x)的值域；
如：若函数 y f (x) 1 的定义域为 ,2 ，则 f (log2 x) 的定义域为__________（答： x | 2 x 4 ）； 2
（2）若函数 f (x2 1)的定义域为[ 2,1) ，则函数 f (x) 的定义域为________（答：[1,5]）．
21 求值域:
2
①配方法：如：求函数 y x 2x 5, x [ 1,2] 的值域（答：[4,8]）；
3x x x
②逆求法（反求法）：如： y x 通过反解，用 y 来表示3 ，再由3 的取值范围，通过解不等式，1 3
得出 y 的取值范围（答：（0,1））；
③换元法：
如（1） y 2sin2 x 17 3cos x 1的值域为_____（答：[ 4, ]）；
8
（2） y 2x 1 x 1 的值域为_____（答： 3, ）（令 x 1 t， t 0。运用换元法时，
要特别要注意新元 t的范围）；
④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
y 2sin 1 3如： 的值域（答： ( , ]）；
1 cos 2
⑤不等式法――利用基本不等式 a b 2 ab (a,b R ) 求函数的最值。如设 x,a1,a2 , y成等差数列，
x,b ,b , y (a1 a )
2
1 2 成等比数列，则
2 的取值范围是____________.（答： ( ,0] [4, ) ）。
b1b2
1
⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求 y x (1 x 9) ，
x
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y sin2 x 9 y 2 x 2 log 5 x (0, 80 11 2 ， 3 的值域为______（答： )、[ ,9]、 0, ）；1 sin x 9 2
⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已知点 P(x, y) 在圆
x2 y2 y 1 上，求 及 y 2x 3 3的取值范围（答： [ , ] 、 [ 5, 5] ）；（2）求函数
x 2 3 3
y (x 2)2 (x 8)2 的值域（答：[10, ) ）；
y x 1 , 1 y x 2 1⑧判别式法：如（1）求 2 的值域（答： ）；（2）求函数 的值域（答：[0, ]）1 x 2 2 x 3 2
x2 x 1
如求 y 的值域（答： ( , 3] [1, ) ）
x 1
⑨导数法;分离参数法;―如求函数 f (x) 2x3 4x 2 40x ， x [ 3,3]的最小值。（答：－48）
3 2x x 2 x 3
用 2 种方法求下列函数的值域：① y (x [ 1,1])②（ y , x ( ,0)；③
3 2x x
y x
2 x 3
, x ( ,0)
x 1
22 解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证
23 恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.
a≥f(x)恒成立 a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立 a≤[f(x)]min; ⑦任意定义在 R 上函数 f（x）都可以唯一
地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即 f（x）＝ g ( x )＋ h ( x )
其中 g（x）＝ f（ x）＋ f（－ x）是偶函数，h（x）＝ f（ x）－ f（－ x）是奇函数
2 2
24 利用一些方法（如赋值法（令 x＝0 或 1，求出 f (0)或 f (1)、令 y x或 y x等）、递推法、反证法
等）进行逻辑探究。如
y
（1）若 x R， f (x) 满足 f (x y) f (x)
f (y) ，则 f (x) 的奇偶性是______（答：奇函数）；
O 1
（2）若 x R， f (x) 满足 f (xy) f (x) f (y) ，则 f (x) 的奇偶性是______（答：偶函数）；
（3）已知 f (x) 是定义在 ( 3,3) 上的奇函数，当 0 x 3 时， f (x) 的图像如右图所示，那么不等式
f (x) cos x 0 ( , 1) (0,1) ( 的解集是_____________（答： ,3)）；
2 2
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（4）设 f (x) x的定义域为 R ，对任意 x, y R ，都有 f ( ) f (x) f (y) ，且 x 1时， f (x) 0，又
y
f (1) 1，①求证 f (x) 为减函数；②解不等式 f (x) f (5 x) 2 .（答： 0,1 4,5 ）．
2
/ /
25、导数几何物理意义:k=f (x0)表示曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处切线的斜率。V＝s (t)表示 t时刻即时
速度,a=v′(t)表示 t 时刻加速度。
导数研究单调性，极值最值的方法和步骤。
S (n 1)
26、an={
1 注意验证 a1是否包含在 an 的公式中。
S *n Sn 1(n 2,n N )
27、 ｛an｝等差 an an 1 d (常数) 2an an 1 an 1(n 2,n N *中项)
an an b(一次) sn An
2 Bn(常数项为0的二次);a,b, A,B
a 2n an-1 an 1(n 2,n N) a｛a nn}等比 q(定);
an 0 an 1
an a1 q
n 1 sn m m q
n ;m
28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前 n 项和最大(或最小)问题,转化为解不等式
an 0 an 0
(或 ) ,或用二次函数处理;(等比前 n 项积 )，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？
an 1 0 an 1 0
n(n 1) n(n 1) n(a a )
29、等差数列中 an=a1+(n-1)d;S
1 n
n= na1 d = na2 n
d =
2 2
n-1 a1(1 q
n ) a1 a q等比数列中 an= a1 q ;当 q=1,Sn=na1 当 q≠1,S nn= =1 q 1 q
a a
30. 常用性质：等差数列中, an=am+ (n－m)d, d m n ;当 m+n=p+q,am+an=ap+aq；
m n
n-m
等比数列中，an=amq ; 当 m+n=p+q ，aman=apaq；
31. 等差数列{an}的任意连续 m项的和构成的数列 Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
等比数列{an}的任意连续 m项的和且不为零时构成的数列 Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
如：公比为-1 时， S4 、 S8 - S4 、 S12 - S8 、…不成等比数列
32 求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.
33 求通项常法:
S1 (n 1)a n
s a S S (n 2)（1）已知数列的前 n 项和 n ,求通项 n ，可利用公式: n n 1
（2）先猜后证
（3）递推式为 a n＋1 ＝ a n ＋f(n) (采用累加法)； a n＋1 ＝ a n ×f(n) (采用累积法)（4）构造法形如
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an kan 1 b、 a
n
n kan 1 b （ k ,b为常数）的递推数列
如①已知 a1 1,an 3an 1 2 ，求 an
（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下 3 个公式的合理运用
a
a ＝（a －a ）+(a －a )+……＋（a －a）＋a ； a＝ n
a n－1 a 2
n n n-1 n-1 n-2 2 1 1 n aa n－1 a
1
n－2 a1
a
（6）倒数法形如 a n 1n 的递推数列都可以用倒数法求通项。kan 1 b
a 1
如①已知 a1 1,a n 1n ，求 a （答： a ）；3an 1 1
n n 3n 2
②已知数列满足 a1=1， an 1 an ana
1
n 1 ，求 an （答： an 2 ）n
34 、 常 见 和 ： 1 2 3 n 12 n(n 1) ， 1
2 22 n2 16 n(n 1)(2n 1) ，
13 23 33 n3 [n(n 1)]22
35、终边相同(β=2kπ+α); 弧长公式： l | | R，扇形面积公式： S 12 lR
1
2 | | R
2
，1 弧度
(1rad) 57.3 .
36、函数 y= Asin( x ) b（ 0, A 0 ）
①五点法作图;
2
②振幅 相位 初相 周期 T= ,频率 φ=kπ时奇函数;φ=kπ+ 时偶函数.
2
③对称轴处 y 取最值,对称中心处值为 0;余弦正切可类比.
④变换:φ正左移负右移；b正上移负下移;
1
| | 横坐标伸缩到原来的 倍y sin x 左 或 右平 移 y sin(x ) y sin( x )
1
横坐标伸缩到原来的 倍 左或右平移 | |
y sin x y sin x y sin( x )
纵 坐 标伸 缩到 原来 的A 倍 y Asin( x ) 上 或 下平 移 |b| y Asin( x ) b
a b c b2 c2 a2
37、正弦定理:2R= = = ;余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A , cosA ;
sin A sin B sinC 2bc
38、内切圆半径 r= 2S ABC S 1 1 absinC bcsinA 1 casinB
a b c 2 2 2
39、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限．(注意：公式中始终视 为锐角)
40、重要公式： sin2 1 cos2 ； cos2 1 cos2 ．；
2 2
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tan 1 cos sin 1 cos ; 1 sin (cos sin )2 cos sin
2 1 cos 1 cos sin 2 2 2 2
41 巧变角：如 ( ) ( ) ， 2 ( ) ( ) ， 2 ( ) ( ) ，
2 2 ， 2 等）2 2
42、辅助角公式中辅助角的确定： asin x bcos x a2 b2 sin x b(其中 tan )
a
43、 a b a b a b ,
44、向量 b 在 a a b方向上的投影︱b︱cos ＝
a

45、 e1 和 e2 是平面一组基底,则该平面任一向量 a 1 e1 2 e2 ( 1, 2 唯一)

特别：. OP＝ 1OA 2OB则 1 2 1是三点 P、A、B共线的充要条件
1 46、在 ABC中， PG 3 (PA PB PC) G为 ABC的重心，

特别地 PA PB PC 0 P为 ABC的重心；

47、 PA PB PB PC PC PA P为 ABC的垂心；

48、向量 ( A B A C )( 0)所在直线过 ABC的内心(是 BAC的角平分线所在直线)；
| AB | | AC |

| AB | PC | BC | PA |CA | PB 0 P ABC的内心；
49、两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”
1 1 1 1
即ａ＞ｂ＞ｏ ，ａ＜ｂ＜ｏ ．
a b a b
f (x)
50 分式不等式 > a, (a 0) 的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）
g(x)
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高考数学回归课本 100 个问题（二）
51、常用不等式：若 a,b 0，
a2 b2（1） a b2 2 ab
2
1 1 （当且仅当a b时取等号） ；
a b
（2）a、b、c R， a2 b2 c2 ab bc ca（当且仅当a b c时，取等号）；
a b 0,m 0 b b m（3）若 ，则 （糖水的浓度问题）。
a a m
52、①一正二定三相等；
②积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；
y 9 1 4x (x )
53、如：①函数 2 4x 2 的最小值 。（答：8）
②若若 x 2y 1 x y，则 2 4 的最小值是______（答：2 2）；
1 1
③正数 x, y满足 x 2y 1，则 的最小值为______（答：3 2 2 ）；
x y
54、 a b a b a b (何时取等？)；|a|≥a；|a|≥－a
55、不等式证明之放缩法
Ⅰ、 k 1 k 1 1 ；
k 1 k 2 k
1 1 1 1 1 1 1 1
Ⅱ、 2 ； 2 （程度大）k k(k 1) k 1 k k k(k 1) k k 1
1 1 1 1 1 1
Ⅲ、 2 2 ( ) ； （程度小）k k 1 (k 1)(k 1) 2 k 1 k 1
56、不等式证明之换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：
x 2 y 2已知 a 2，可设 x a cos , y a sin ；
已知 x 2 y 2 1，可设 x r cos , y r sin (0 r 1)；
x 2 y 2
已知 2 2 1，可设 x a cos , y bsin ；a b
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x 2 y 2
已知 2 2 1，可设 x a sec , y b tan ；a b
57、解绝对值不等式:
①几何法(图像法)
②定义法(零点分段法);
③两边平方
④公式法：|f(x)|>g(x) f(x)>g(x)orf(x)<-g(x)
|f(x)|60. 位置和符号
①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法
②直线与平面: a∥α、a∩α=A (a α) 、a α③平面与平面:α∥β、α∩β=a
61. 常用定理:
a //b
b a // // a ①线面平行 ; a // ; a //
a a a
a// //
②线线平行: a a a//b ; a //b; a ;
a // b
a//b c // b
b

b
a // c
b


a ,b
a //
③面面平行: a b O // ; // ; // a //
a // ,b //
PO
0
62、④线线垂直: a a b ;所成角 90 ； b a a PA
(三垂线);逆定理
a AO
a ,b
⑤线面垂直: // a //b a b O l ; l a ; a
a ;
a
b
l a,l b a ,a l


0 a a //
⑥面面垂直：二面角 90 ; ; a a
62. 求空间角之异面直线所成角 的求法：
(0, （1）范围： ]；
2
（2）求法：平移以及补形法、向量法。

63、求空间角之直线和平面所成的角：（1）范围[0 ,90 ]；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：
（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）
64 求空间角之二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法： S射＝S原 cos 、转化
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为法向量的夹角。
65. 空间距离:
①异面直线间距离:找公垂线;

PA n
②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法 h .
n
③点到线距离:用三垂线定理作垂线后再求;
66. 从点 O引射线 OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则 A 在平面 BOC 的射影在∠BOC 平分线上;若 A 到 OB 与 OC 距
离相等,则 A 在平面 BOC 的射影在∠BOC 平分线上；
67. 常用转化思想:
①构造四边形、三角形把问题化为平面问题
②将空间图展开为平面图
③割补法
④等体积转化
⑤线线平行 线面平行 面面平行
⑥线线垂直 线面垂直 面面垂直
⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.
69.类比结论：三面角公式:AB和平面所成角是θ,AB在平面内射影为AO,AC在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,
则 cosβ=cosθcosα;长方体:对角线长 l a2 b2 c2 ;若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分
2 2 2 2
别为α,β,γ,则有 cos α+cos β+cos γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则 cos
2 2
α+cos β+cos γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;
70、求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解。
71、直线 Ax+By+C=0 的方向向量为 a =(A,-B)
72、两直线平行和垂直的判定
k k k k
73、l1到 l2的角 tanθ= 2 1 ;夹角 tanθ=| 2 1 |;点线距 d=
| Ax0 By0 C | ;
1 k2k1 1 k2k1 A2 B2
2 2 2 2 2 2 2
74、圆:标准方程(x－a) +(y－b) =r ;一般方程:x +y +Dx+Ey+F=0(D +E -4F>0)
x a r cos
参数方程: ;直径式方程(x-x1)(x-xy b rsin 2
)+(y-y1)(y-y2)=0

2 2 2 2
75、把两圆 x +y +D1x+E1y+C1=0 与 x +y +D2x+E2y+C2=0 方程相减即得相交弦所在直线方:
(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;
推广:椭圆、双曲线、抛物线 过曲线f1(x,y)=0与曲线f2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f1(x,y)+λf2(x,y)=0
76、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)
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2 2 2 2
77、过圆 x +y =r 上点 P(x0,y0)的切线为:x0x+y0y=r ;
2 2 2 2
过圆 x +y =r 外点 P(x0,y0)作切线后切点弦方程:x0x+y0y=r ;
过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴.
x 2 y2 x a cos
78、椭圆①方程 2 2 1(a>b>0);参数方程a b y bsin
| PF |
②定义: =e<1; |PF1|+|PF2|=2a>2cd相应
c 1 b
2
2 2 2
③e= ,a =b +c
a a2
④长轴长为 2a，短轴长为 2b
⑤焦半径左 PF1=a+ex,右 PF2=a-ex;左焦点弦 AB 2a e(xA xB ) ,右焦点弦 AB 2a e(xA xB )
a 2 2b2 b2⑥准线 x= 、通径(最短焦点弦) ,焦准距 p=
c a c
⑦焦点三角形问题常要结合正余弦定义和椭圆定义。
79、双曲线
x2 y2
①方程
a2
2 1(a,b>0)b
| PF |
②定义: =e>1; ||PF1|-|PF2||=2a<2cd相应
c b21 2 2 2③e= ,c =a +b
a a 2
④四点坐标？x,y 范围 实虚轴、渐进线交点为中心
⑤焦半径、焦点弦用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同);到焦点距离常化为到准线距离
a 2 2b2 b 2
⑥准线 x= 、通径(最短焦点弦) ,焦准距 p=
c a c
80、抛物线
2
①方程 y =2px ②定义:|PF|=d 准
p p
③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y 范围 轴？焦点 F( ,0),准线 x=- ,
2 2
AF x p
2
④焦半径 A ;焦点弦 AB ＝x1+x2+p;y1y2=－p
2,x1x2=
p 其中 A(x1,y1)、B(x2,y2)2 4
⑤通径 2p,焦准距 p;
81、求最优解注意： ①目标函数值≠截距 ②目标函数斜率与区域边界斜率的关系.
82.对称
①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线 y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m 的对称点分别是(ａ,-ｂ),
(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)
②点(ａ,ｂ)关于直线 Ax+By+C=0 对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解
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83、曲线 f(x,y)=0 关于点(a,b)对称曲线为 f(2a-x,2b-y)=0;关于 y=x 对称曲线为 f(y,x)=0;
关于轴 x=a 对称曲线方程为 f(2a-x,y)=0;
关于轴 y=a 对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题.
84、相交弦问题
①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为 0 的
讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公

式 AB 1 k2 x x (1 k2 ) x

2 1 1
1
y y (1 1 ) y
| a x | k2
2 1 k 2 | a y |
2 2
②涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”.如: 曲线 x y 1(a,b>0)上 A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为 M(x2 2 0,y0),a b
2 2
则 KABKOM=
b
;对抛物线 y =2px(p≠0)有 K
2p
2 AB
＝
a y1 y2
85、轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点 P(x,y)依赖
于动点 Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用 x、y 表示 x1、y1,再将 x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、
参数法、交轨法等.
2 2
86、运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为 Ax +Bx ＝1;共
2 2
渐进线 y b x y
2
2 y
x的双曲线标准方程可设为 ( 为参数, ≠0);抛物线 y =2px 上点可设为( 0 ,y0);直
a a 2 b2 2p
线的另一种假设为 x=my+a;解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.
87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：

（1） 给出直线的方向向量u 1,k 或u m,n ；
（2）给出OA OB与 AB 相交,等于已知OA OB过 AB 的中点;

（3）给出 PM PN 0 ,等于已知 P是MN 的中点;
（4）给出 AP AQ BP BQ ,等于已知 A,B与 PQ的中点三点共线;

（5） 给出以下情形之一：① AB // AC ；②存在实数 ,使AB AC ；③若存在实数

, ,且 1,使OC OA OB ,等于已知 A,B,C三点共线.
OP OA OB（6） 给出 ，等于已知 P是 AB的定比分点， 为定比，即 AP PB
1
（7） 给出MA MB 0 ,等于已知MA MB ,即 AMB 是直角,给出MA MB m 0 ,等于已知
AMB 是钝角, 给出MA MB m 0 ,等于已知 AMB 是锐角,
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MA MB
（8）给出 MP ,等于已知MP是 AMB 的平分线/
MA MB

（9）在平行四边形 ABCD中，给出 (AB AD) (AB AD) 0，等于已知 ABCD是菱形;

（10） 在平行四边形 ABCD中，给出 | AB AD | | AB AD |，等于已知 ABCD是矩形;
2 2 2
（11）在 ABC中，给出OA OB OC ，等于已知O是 ABC的外心（三角形外接圆的圆心，
三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；
（12） 在 ABC中，给出OA OB OC 0，等于已知O是 ABC的重心（三角形的重心是三角
形三条中线的交点）；
（13）在 ABC中，给出OA OB OB OC OC OA，等于已知O是 ABC的垂心（三角形的
垂心是三角形三条高的交点）；

（14）在 ABC中，给出OP OA ( AB AC ) ( R )等于已知 AP通过 ABC的内心；
| AB | | AC |
（15）在 ABC中，给出 a OA b OB c OC 0,等于已知O是 ABC的内心（三角形内切圆
的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；
1
（16） 在 ABC中，给出 AD AB AC ,等于已知 AD是 ABC中 BC边的中线;2
88、计数原理：分类相加；分步相乘；有序排列，无序组合
Am n! *89、排列数公式: n =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (n m)! (m≤n,m、n∈N ),
n m m 1 m m m 1
0!=1; An =n!; n.n!=(n+1)!-n!; An nAn 1 ; An 1 An mAn
m
90、组合数公式：Cm An n (n 1) (n m 1)
n! 0
= m!(n m )! （m≤n）, Cn 1;Cm Cn m r r 1 rn m! m (m 1) (m 2) 3 2 1 n n
;Cn Cn Cn 1 ;

91、主要解题方法：①优先法②捆绑法③插空法④间接扣除法⑤隔板法⑥先选后排,先分再排(注意等
分分组问题)
92、二项式定理 (a b) n C 0a n C 1n na
n 1b C 2a n 2b 2 C ra n rn n b
r C nn b
n
n 1 2 2 r r n n
特别地：(1+x) =1+Cn x+Cn x +…+Cn x +…+Cn x
r n－r r
93、二项展开式通项: Tr+1= Cn a b ;
作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；
94、二项式系数性质:
m n－m
①对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.Cn =Cn
②中间项二项式系数最大:n 为偶数,中间一项;若 n为奇数,中间两项(哪项 )
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③二项式系数和C0n C
1 C2n n C
n
n 2
n;C0n C
2
n C
1
n C
3
n 2
n 1;
n
95、f(x)=(ax+b) 展开各项系数和为 f(1);
1 1
奇次项系数和为 [ f (1) f ( 1)] ; 偶次项系数和为 [ f (1) f ( 1)];
2 2
(ax by)n展开各项系数和,令 x y 1可得.
96、随机事件 A的概率0 P(A) 1，其中当 P(A) 1时称为必然事件；
当 P(A) 0时称为不可能事件 P(A)=0；
等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=m/n 互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B) 独立事
k k n-k
件(事件 A、B 的发生互不影响):P(A B)＝P(A)·P(B) 独立事件重复试验：:Pn(K)=Cn p (1-p) 为 A 在 n
次独立重复试验中恰发生 k次的概率。
97、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)②分层抽样(用于
n
个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等 。
N
n
98、【文科】总体分布的估计样本平均数： x 1 (x x x 1 1 2 3 xn ) xn n ii 1
1 1 n2 2 2 2 2 1 22 2 2 2
样本方差： s [(x1 x) (x2 x) (x n x) ] (xi x) ；＝ (x1 +x2 + x3 +…+xn －n x )n n i 1 n
方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。
2
提醒：若 x1, x2 , , xn 的平均数为 x，方差为 s ，则 ax1 b,ax2 b, ,axn b 的平均数为 ax b，方差
为 a2s2 。
【理科】(1)、离散型随机变量的分布列:
ξ x1 x2 … xi …
P P1 P2 … Pi …
分布列的两个性质： ① pi 0(i 1,2,…)； ②P1+P2+…=1
(2)数学期望: 则称 E x1 p1 x2 p2 … xn pn … 为ξ的数学期望，简称期望．
期望的一个性质: E(a b) aE b
(3)方差: D ＝ (x1 E )
2 p1＋ (x2 E )
2 p2＋…＋ (xn E )
2 pn ＋…．
衡量数据波动大小的量方差越大数据波动越大
(4)方差的性质： D(a b) a2D ；D E( 2 ) (E )2
二项分布:ξ～B(n，p k)，并记Cn p
kq n k＝b(k；n，p)．
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2
99. 正态总体 N(μ，σ )的概率密度函数与标准正态总体 N(0，1)的概率密度函数为
； ．
n
100. 如下两个极限的条件易记混： limq 0成立的条件为 | q | 1；
n
lim S a 1n 成立的条件为0 | q | 1．
n 1 q

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