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高中数学公式
第一部分：集合、条件、不等式
(I)常用数集：正整数集N(N),自然数集N,整数集Z,有理数集Q,实数集R。
1、集合
(②)子集（包括真子集和相等）、交集、并集、补集、全集、空集（是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）
(3)含n个元素的集合个数：子集有2”个：真子集有2”-1个：非空子集有2”-1个：非空真子集有2”-2个.
定义：可以判断真假的陈述句叫命题。
四种命题：①原命题：若p则q:
②逆命题：若q则p:
2、命题
③否命题：若一p则一q:
④逆否命题：若一q则一p
注：原命题与逆否命题同真假：逆命题与否命题同真假。四种命题的真假个数：0个，2个，4个
充分
命题p三伞题q
必要
3、条件
①p寸qp是9的充分不必要条件p是9的真子集)②p亡qp是q的必要不充分条件(g是p的真子集)
③p亡gp是q的充要条件(p=q相等)
④p#gp是q的既不充分也不必要条件(p、q互不包含)
技巧：小范围推大范围，大范围不能推小范围，即小的推大的，大的不能推小的
(I)逻辑联词或且非，或命题一真就真，且命题全真才真，非命题真假互换。
4、逻辑连
①且（交集）：p入q:
②或（并集）：pVq:
③非（结论否定）：一p·
词、量词
(②)量词一般有两个，全称量词所有的，存在量词有一个，若要否定变形式。全称命题p:x:特称命题p:3:
两项：(1)直接开平方：（形如x2=1)
(2)提取公因式：（形如x2-2x=0);
5、二次方
三项：（③）十字相乘法；④配方法（提：配：括：完）同公式法：求根公式：x=-b土-证
2a
程
b
判别式△=b2-4ac:韦达定理：
1+r2=-2
a
1·2=
[合1Db
「a-b>0>b
两个实数比较大小的方法：(1)作差法：与0比a一b=0=b(2)作商法：与1比了
81=b
(b>0)
6、不等式
La-b<0-a的性质
号lab
()乘法心b)
a>b
→ac>bc
c<0=ac(2)同向相加>b)
c心da+c>b+d
a>b>0
(3)同向相乘
=→ac>bd
c>0
czd>0
(I)ax2+bx+c>0的解集[x|x<1或x>x2)
“大于取两边”
7、二次不
(②)a2+br+c<0的解集{x|x1“小于取中间”
等式
若fx)=ax2+bx十c(a0),则当
>0时，>0恒成立：当a<0时，f<0恒成立
△<0
△<0
一般式：fx)=ar2+bx十c(a0)
8、二次函
方法：(I)配方法，顶点式：fx)=ac一m)十n对称轴x=m;顶点(m,n)
数
(②)十字相乘法，交点式：fr)=ac一x)x一x2)
与x轴的交点：x=x1、x2
③)对称轴方程：x=-力=占十出
2a2
顶成坐标：(~白4ac-心
2a’4a
9、分式不
g()
>0台/x9)gx)>0.
②9≥0台g≥0且gwH0,
8)
等式
化整式
3)
g(x)
<0台fxg)<0.
4
gd≤0fg6)≤0且gwH0.
若a>0,
“小于取中间”
10、绝对值
②川>a台x<-a或x>a“大于取两边”
不等式
若c>0,(I)r+bl(2)lar+bl>c台ar+b>c或ax+b<-c
第二部分：函数、导数
6=画：辰-普-器-受
整数系：0a”=aa…an个a相乘)②a”=二
1、指数运
a0=1(a≠0)
1
分数幂：)ai=a(②)an=am(3)a日=
算
指数运第：aa=an:g二=a=ah:ay=a
(I)指数与对数互化：x=log。N→a*=N(a>0,a≠1，N>0)
②)对数恒等式：(I)logn1=0(2)②log a=1(3)aoe.N=N
(4)log.=N（指对之后还是N)
3)常用对数：lgN=logioN:自然对数：lnN=log。N(e≈2.7)
2、对数运
算
(4)对数的运算：①加乘：log。M+log。N=log.(MW)
②减除：log.M-log。N=log.N
③顶在外：l0gab”=n log,b
④顶在外，体位不变：10g。b”=210gb
m
⑤体位不变：l0gab=
logc b
(学名换底公式，常用在对数的乘法运算中，但不常用)
loge a

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