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[整理、描述数据]：
对上述数据进行分段整理如下：
数
成绩x
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
年
级
七年级
1
4
6
9
八年级
2
2
6
10
【分析数据】：
两个年级测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
平均数
中位数
众数
七年级
85.9
0
90
八年级
86.4
89.5
b
根据以上信息，回答下列问题：
(1)a=
,b=
(2)小明是该校八年级的学生，他本次测试成绩为87分，小明说：“因为我的成绩高于我们年
级的平均数.所以我的成绩高于我们年级一半学生的成绩“请你判断小明的话是否正确，并
说明理由」
(3)若测试成绩不少于90分记为优秀，请你估计七年级学生本次测试成绩的优秀率，并给七
年级的老师提出一条建议，
20.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,AC,BD交于点O,过点B作BE∥
CD交AC于点E,连结DE.
(1)求证：四边形BCDE为菱形
(2)若AB=5,E为AC的中点，当四边形BCDE为正方形时，求
BC的长.
九年级数学试题第4页（共6而1
21.(8分)如图，是某时刻太阳光线，光线与地面的夹角为45.小星身高1.6米。
(1)若小星正站在水平地面上A处时，那么他的影长为多少米？
(2)若小星来到一个倾斜角为30°的坡面底端B处，当他在坡面上至少前进多少米时，他的
影子恰好都落在坡面上？
太阳光线
22.(10分)我县在创建全国文明城市过程中，决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化
改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6
棵，则需要800元.
(1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元？
(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的
资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？
23.(8分)为预防流感，学校对教室采取药熏法消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的
含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例函数关系，药物燃烧完后，y与x成反比例函数关
系（如图示）.现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6毫克
研究表明：
①当空气中每立方米含药量低于1.6毫克时学生方可进教室；
②当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气
中的病菌，
依据信息，解决下列问题：
九年级数学试题第5页（共6页)

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