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(共137张PPT)
核心考点梳理
人教新课标版四年级数学下册期末综合总复习
人教新课标版四年级数学下册
核心考点一
一、知识梳理
我用表格的方式整理了第一
单元四则运算的知识点。
单元 知识点 具体内容
第
一
单
元
：
四
则
运
算 加法的意义和各部分间的关系 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。
减法的意义和各部分间的关系 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 被减数－减数=差；
减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。
乘法的意义和各
部分间的关系 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
因数×因数=积；因数＝积÷另一个因数。
除法的意义和各
部分间的关系 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 被除数÷除数=商；
除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数。
2. 根据加、减、乘、除法各部分间的关系，分别写出另外 两个算式。
54＋38＝92

75－29＝46

63×30＝1890
864÷24＝36

92－54＝38
92－38＝54
75－46＝29
29＋46＝75
1890÷63＝30
1890÷30＝63
864÷36＝24
24×36＝864
我们先来回忆一下加、减、乘、除法
各部分间的关系，再来填空吧！
二、基础练习
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按_______________ 的顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要__________ 。
4、算式有括号，_______ 。
5、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要
先算
从左往右
先算乘除法，再算加减法
要先算括号里面的
小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
说一说：先算什么，再算什么？
38×256+72
（587-77）÷2
15×[（456+72）÷12]
845-5×72
38+256-72
8×[25 ÷（ 100-95）]
①
②
①
②
①
②
③
①
②
①
②
①
②
③
说一说：先算什么，再算什么？
38×256+72÷2
（54+58）-72÷2
45×[（8+72）÷2]
（844-5×72）÷2
38+（256-72÷2）
（38-256÷8）×18
①
②
③
①
②
③
①
②
③
①
②
③
③
①
②
②
①
③
例：50+4×（65-5） (70+80)÷(68-18)
330÷(65－50) 129÷[（16+8）÷8]
=50＋4×60
=50＋240
=290
=150÷50
= 3
=330÷15
=22
=129÷[24÷8]
=129÷3
=23
例：1、45与15的商，再加上84与12
的商，和是多少？
2、78与42的和，除以5，商是多少？
3、12与15的积，减去 540 除
以9的商，差是多少？
45÷15＋84÷12
=3＋7
=10
（78＋42）÷5
=120÷5
=24
12×15－540÷9
=180－60
=120
30除600的商的一半是多少？
600÷30÷2
=20÷2
=10
小结：
1.审题找关键词
2.确定最后一步（看尾、题意）
3.正确使用括号
4.灵活计算
列式计算
1．96减去35的差，乘63与25的和，积是多少？
2．2727除以9的商与36和43的积相差多少？
3．12与9的差除36所得的商除480，商是多少？
(96-35)Х(63+25)
36Х43-2727÷9
480÷〔36÷（12—9）〕
在 里填上合适的数，然后列出综合算式。
二、基础练习
＋
160
880
20
×
230
62
31
550
1040
20800
（160＋880）×20＝20800
14260
460
1010
550＋（230×62÷31）＝1010
在列综合算式时，
同学们一定要注意
小括号的使用啊！
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×
÷
+
有关“0”的运算
1、“0”不能做除数；
2、一个数加上0还得原数； 如：5＋0= 5

3、一个数减去0还得原数； 如：5－0= 5
4、被减数等于减数，差是0； 如：5－5= 0
5、一个数和0相乘，仍得0； 如：5×0= 0
6、0除以任何非0的数还得0。 如：0÷5（a≠0)= 0
核心考点二
运算定律
1．加法交换律：a＋b＝b＋a
50+98+50 =
2．加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
488+40+60=
3．乘法交换律：a×b＝b×a
25×56×4=
4．乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
99×125×8 =
简便计算一
含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
一、填一填 。（想想：该怎么填，根据什么运算定律？）
（1）32+ ____ =18+ ____
（2）32+16+18=32+（ ____ + ____ ）
（3）23×50=____ ×23
（4）(41×4)×50=41×(____ ×50)
（5）37×8×2×125=（____ × 8）×（37×____ ）
（6）24+42+76+58= （24 + ____）+（____+58）
18
32
运用了加法交换律
16
18
运用了加法结合律
50
运用了乘法交换律
4
运用了乘法结合律
125
2
运用了乘法交换律和乘法结合律
76
42
运用了加法交换律和加法结合律
5．乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
拓 展：(a-b)×c＝a×c-b×c
简算例子：
①分解式 ②合并式
25×（40+4） 135×12—135×2
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
＝135×（12-2）
＝135×10
＝1350
简便计算二
③特殊1: 99×256+256
④特殊2: 45×102
⑤特殊3: 99×26
⑥特殊4: 35×8+35×6-4×35
＝99×256+256×1
＝（99+1）×256
＝100×256
＝25600
＝ 45× （100+2）
＝ 45× 100+45 × 2
＝ 4500+90
＝ 4590
＝（100-1）×26
＝100×26-1 ×26
＝2600-26
＝2574
＝ 35× （8+6-4）
6．连减：a-b-c＝a-(b＋c)
简便运算例子：
528—65—35 528—（150+128）
7．连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)
简便运算例子：3200÷25÷4
＝528-（65+35）
＝528-100
＝428
＝528-150-128
＝528-128-150
＝400-150
＝250
＝3200÷（25×4）
＝3200÷100
＝32
一、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
二、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子：
50+98+50 488+40+60
四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子：
25×56×4 99×125×8
＝50+50+98 ＝488+（40+60）
＝100+98 ＝488+100
＝198 ＝588
＝25×4×56 ＝99（125×8）
＝100×56 ＝99×1000
＝5600 ＝99000
简便计算二
连续减法简便运算例子：
528—65—35 528—89—128 528—（150+128）
连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
其它简便运算例子：
256—58+44 250÷8×4
=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
简算下面各题
125×88 （40+4）×25
101×75 17×27－27×7
36×99 125×（4+8）
38×102 99×99+99
=125×(8×11)
=125×8×11
=40×25+4×25
=(100+1)×75
=100×75+1×75
=(17-7)×27
=36×(100-1)
=36×100-36×1
=125×4+125×8
=38×(100+2)
=38×100+38×2
=99×99+99×1
=99×(99+1)
检验一下！你的
答案合适吗？
三综合应用
3. 四年级3位老师带领98名同学去公园春游。
成人票：40元／人
儿童票：20元／人
团体票：30元／人
【10人以上（含10人）】
（1）怎样购票最便宜？至少需要多少元？
（2）如果小明一家和姑姑一家总共4名孩子、6名
大人一起去玩，他们拿出300元买门票够吗？
应该怎样买？
读完题，同桌同
学互相说一说知
道了哪些信息。
分开购票：20×4＋40×6＝80＋240＝320（元）
够团体票：30×（4＋6）＝30×10＝300（元）
300元＜320元
答：他们应该买团体票，这样300元就够了。
40×3＋20×98＝2080（元）
答：老师和学生分开购票最便
宜，至少需要2080元。
想一想：什么情况下分开购票便宜？什么情况下购团体票便宜？
(98+3) ×30=3030(元）
老师带31个同学去划船，大船每条坐6人，需要72元，小船每条坐4人，需要60元。怎样租船最省钱？
31+1=32（人）
32÷6=5（条）…….2人
大船：5-1=4（条）
6+2=8（人）
小船：8÷4=2（条）
72×5+60×2=408（元）
答：租4条大船和2条小船最省钱。
核心考点三
一、知识梳理
我用表格的方式整理了第四单元
小数的意义和性质的知识点。
知识模块 要点提示
第
四
单
元
：
小
数
的
意
义
和
性
质 小数的意义和
读写法 小数每相邻两个计数单位间的进率是10。
整数部分最小的计数单位是一，小数部分最大的计数单位是十分之一。
小数的性质 化简小数时只能去掉小数末尾的0，其他数位上的0不能去掉；小数的末尾添上“0”或去掉“0”，虽然不改变小数的大小，但计数单位却发生了变化。
小数的大小比较 小数大小来比较，数位多少不重要，关键看好最高位；相同数位来比较，如果相同看下位，以此类推错不了。
小数点移动引起小数大小的变化 小数点移动，数的变化。向左移，数缩小；向右移，数扩大。数位不够怎么办？找“0”补位解决它。
小数与单位换算 名数之间的换算要注意单位间的进率。
小数的近似数 求近似数用“≈”连接，改写成用“万”或“亿”作单位的数，用“＝”连接。
这些要点，同学们在做题时可一定要注意呦！
计数单位
0.1
0.01
1000
三位小数
表示千分之几
0.001
0.008
0.013
1
1000
8
1000
13
=
=
=
0.001
1
10
一位小数
表示十分之几
0.3
1
10
3
10
0.1
=
=
1
1000
0.01
0.07
0.15
1
100
7
100
15
100
=
=
=
两位小数
表示百分之几
1
100
小数的意义和性质
小数的数位顺序表
整数部分 小
数
点 小数部分
数
位 … ． …
计
数
单
位 … …
万位
千位
百位
十位
个位
十分位
百分位
千分位
万分位
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
万分之一
千分之一
2 5 4 . 3 6 7
个位
十位
百位
十分位
百分位
千分位
一
十
百
十分之一
百分之一
千分之一
小数vs分数
1、把下面分数改写成小数。
把下面小数改写成分数。
0.016
0
先读出下面各数，然后把它们分别填入合适的圈里，
再说说各表示几分之几。
0.34 0.300 0.04 0.108
0.334 23.7 0.4 0.80
一位小数
两位小数
三位小数
23.7 0.4
0.34 0.04 0.80
0.300 0.108 0.334
1、每相邻两个记数单位间的进率是（ ）。
2、小数部分数位的最高位是（ ）。整数部分的最低位是（ ）。个位和十分位的进率是（ ）。
①23.06这个小数，整数部分的最高位是（ ）位，小数部分的最低位是（ ）位，0在（ ）位上 。
②0.825是由8个（ ）、2个（ ）和5个（ ）组成的。
十分位
个位
10
10
十
百分
十分
十分之一
百分之一
千分之一
2、在下面的数轴中，上面填分数，下面填相应的小数。
0
1
2
（1）
3
10
9
10
14
10
18
10
0.3
0.9
1.4
1.8
（2）
0
0.1
0.2
6
100
0.06
13
100
0.13
19
100
0.19
1.8
5.63
12.378
读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数位上的数字。
读作：一点八
3、小数的读法：
读作：五点六三
读作：十二点三七八
６.５　 ０.０４ 0.７0２ ３４０.０
①有一个数，百位、十位和十分位上都是7，个位和百分位上都是0，这个数写作（ ）。
②由5个1，4个0.1和7个0.01组成的数是（ ）。
③4个十分之一、8个百分之一、5个千分之一组成的数
是（ ）。
770.70
5.47
0.485
5
0.4
0.07
0.4
0.08
0.005
4、小数的写法：先写整数部分（按照整数的写法来写），再写小数点，再 写小数部分，小数部分要依次写出每一位的数字，而且有几个0就写几个0。
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。
小数的性质
0.8=0.800
1.09=1.09000
8.0700=8.07
10.000=10
在 里填上“<”、“>”或“=”。
2.3 3.3
＜
0.93 0.94
＜
0.057 0.053
＞
0.99 1
＜
6.9 6.8
＞
4.50 4.5
=
5、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
6、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
小数的大小比较
把下列小数用<连接起来。
0.7、0.07、0.17、0.701、0.171
0.07 < 0.17 < 0.171 < 0.7 < 0.701
两个小数比大小，先比整数部分，如果整数部分相同，就从十分位开始顺次比较小数部分。
7、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
… …
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小到原数的 ；
移动两位，小数就缩小到原数的 ；
移动三位，小数就缩小到原数的 ；
… …
小数点的移动
92.3
9.23×10=
12.5 ×100=
0
1250
0.9 ×1000=
0
0
900
小数点的移动
5.23
52.3÷10=
24.8 ÷100=
0
0.248
45.7÷1000=
0
0
0.0457
3、直接写出各式结果。
2.17×10= 0.3÷10=
0.42×10= 5.31×100=
6.5÷100= 1.9×100=
6÷1000= 79×100=
0.42÷10= 60÷100=
21.7
4.2
0.065
0.006
0.042
0.03
531
190
7900
0.6
80厘米= 米
请你按高矮顺序给下面的小朋友排排队。
0.8
1米45厘米= 米
1.45
68
80厘米
1米45厘米
0.95米
1.32米
千米－
米－
分米－
厘米－
毫米
1000
10
10
10
100
1000
长度单位：
千米 米 分米 厘米 毫米
面积单位：
质量单位：
人 民 币
单 位：
1000
10
10
10
平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 平方毫米
100
10000
100
100
100
吨 千克 克
1000
1000
元 角 分
10
10
低级单位 高级单位
除以进率
（小数点左移）
（小数点右移）
乘进率
名数改写
58.7分米= 米
小单位
大单位
5.87
51.6 平方分米= 平方厘米
大单位
小单位
5160
0
÷10
×100
名数改写
87平方米= 公顷
小单位
大单位
0.0087
5.6 吨= 千克
大单位
小单位
5600
00
000
÷10000
×1000
名数改写
5千克20克= 千克
小单位
大单位
5.02
20克＝（ ）千克
0.020
÷1000
00
1米45厘米= 米
4 5
.
厘米
米
0
1.45
厘米 米
除以进率100
小数点向左移动两位
1米
1 9 8
千克 吨
除以进率1000
小数点向左移动三位
.
0
千克
吨
千克 克
乘进率1000
小数点向右移动三位
7 5
.
千克
0
0
克
平方米 平方分米
乘进率100
小数点向右移动两位
6.08平方米=（ ）平方米（ ）平方分米
6平方米
8
.
.
平方分米
6
8
平方米
0 0
厘米 米
除以进率100
小数点向左移动两位
8
.
0
0
厘米
米
9、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，把它四舍五入。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，把它四舍五入。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，把它四舍五入。
求下面小数的近似数。
(1) 0.256 12.006 (保留两位小数)
(2) 7.816 13.974 (保留一位小数)
(3) 1.234 25.519 (保留整数)
≈0.26
≈12.01
≈7.8
≈14.0
≈1
≈26
(1) 把24800改写成用“万”作单位的数。
(2) 把34528600000改写成用“亿”作单位的数。 (保留一位小数)
24800=（ ）万
2.48
34528600000=（ ）亿
345.286
≈（ ）亿
345.3
(1) 把5800改写成用“万”作单位的数。
(2) 把28600000改写成用“亿”作单位的数。 (保留一位小数)
5800=（ ）万
0.58
28600000=（ ）亿
0.286
≈（ ）亿
0.3
0
0
（1）3.46读作（ ），其中“3”在（ ）位上，表示3个（ ）；“4”在（ ）位上，表示4个（ ）；“6”在（ ）位上，表示6个（ ）。
（4）把3缩小到它的 是（ ），5.6的 是0.56。
（ ）
1
100
二、基础练习
1. 在（ ）里填上适当的数或文字。
（3）0.015里面有（ ）个千分之一，4个百分之一写成小数是（ ）。
（5）2760g＝（ ）kg，7.26km＝（ ）m。
（6）把367500改写成用“万”作单位的数是（ ），再精确到十分位是（ ）。
三点四六
个
一
十分
十分之一
百分
百分之一
15
0.04
0.03
1
10
2.76
7260
36.75万
36.8万
（2）六点零零九写作（ ）。
6.009
2. 下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
二、基础练习
（1）小数一定比整数小。 ( )
（2）0.35里面有5个0.01。 ( )
（3）小数部分最大的计数单位是十分之一。 ( )
（4）由3个0.001和8个0.01组成的小数是0.083。( )
（5）最大的一位小数是0.9。 ( )
（6）0.2和0.20大小相等，意义相同。 ( )
（7）2.73去掉小数点后所得的数是原数的100倍。( )
（8）3.009保留一位小数是3.1。 ( )
×
×
√
√
×
×
√
×
3. 下面是某体校4名游泳队员50m自由泳成绩统计表，请你把前三
名的学员名字写在领奖台上。
二、基础练习
50m自由泳领奖台
李菲
刘娟
王小芳
48.50＜54.49＜55.67＜55.83
回忆一下怎样进行小数大小的比较？
时间用得越短，说明游得越快，成绩应该越好！
姓名 徐 薇 刘 娟 王小芳 李 菲
成绩／秒 55.83 54.49 48.50 55.67
核心考点四
一、知识梳理
我也用表格的方式整理了第六单元小数的加法和减法的知识点。
知识点 具体内容
第
六
单
元
：
小
数
的
加
法
和
减
法 小数加、减法的计算法则 （1）小数点要对齐，也就是相同数位要对齐；
（2）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，给小 数化简。
小数加、减混合运算的运算顺序 与整数加、减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加法和减法，就按照从左到右的顺序计算；算式里有括号的，要先算括号里面的。
小数加、减法的简便运算 整数的运算定律在小数运算中同样适用。
　　　53.4－49.8＝　？
笔 算
3.6
5 3 . 4
－
4 9 . 8
6
列坚式：
小数点要对齐
3
.
计算结果的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
.
.
　　　5.46+49.84＝　？
5 . 4 6
4 9 . 8 4
+
小数点要对齐
0
1
3
5
1
5
.
54.8
1
笔 算
列坚式：
　　　15.4+9.84＝　？
1 5 . 4
9 . 8 4
+
小数点要对齐
0
4
2
1
5
1
2
.
25.24
　　　53.4-9.82＝　？
5 3 . 4
9 . 8 2
-
小数点要对齐
0
.
8
.
5
.
3
4
.
43.58
小数加、减法的简便运算
12.35+5.78+6.65
=（12.35+6.65）+5.78
=19+5.78
=24.78
8.75+25.71+6.29
=8.75+（25.71+6.29）
=8.75+32
=40.75
12.35+5.78+6.65+14.22
=（12.35+6.65）+（5.78+14.22）
=19+20
=39
19.86+9.98
=19.86+10-0.02
=29.86-0.02
=29.84
37.53+10.4
=37.53+10+0.4
=47.53+0.4
=47.93
89.59-12.68-7.32
=89.59-（12.68+7.32）
=89.59-20
=69.59
8.93-1.5-6.93
=8.93-6.93-1.5
=2-1.5
=0.5
48.47-71.5+51.53
=48.47+51.53-71.5
=100-71.5
=28.5
28.58-（6.58+1.5）
=28.58-6.58-1.5
=22-1.5
=20.5
45.73-9.97
=45.73-（10-0.03）
=45.73-10+0.03
=35.73+0.03
=35.76
42.7-10.2
=42.7-（10+0.2）
=42.7-10-0.2
=32.7-0.2
=32.5
核心考点五
一、知识梳理
我用表格的方式整理了第五单元三角形的知识点。
知识点 具体内容
第
五
单
元
：
三
角
形 三角形的定义 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
三角形的高和底 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形的特性 三角形具有稳定性。
三角形三边的关系 三角形任意两边的和大于第三边。
三角形的分类 按角分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
三角形的内角和 三角形的内角和是180°。
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
三角形有（ ）条边，（ ）个顶点,（ ）个角。
边
边
边
角
角
角
顶点
顶点
顶点
3
3
3
小结：一个三角形由边、角、顶点三部分组成。
底
高
顶点
底
高
顶点
底
高
底
高
底
高
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
底
高
顶点
底
高
顶点
底
高
顶点
底
高
顶点
A
B
C
三角形ABC
底
高
底
底
高
高
以下三角形的高画得对吗？为什么？
×
底
底
底
三角形的内角和是（ ）度
180
1.三角形∠1=140°∠3=25°求∠2的度数。
180°－140°－25°=
180 °－（140° +25°）=
140°
25°
15°
15°
已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？
180°－70°－70°=40°
180°－70°×2=40°
70°
70°
60°
180°÷ 3 ＝60°
3.求出三角形各个角的度数。
我三边相等。
60°
60°
42°
42°
求出等腰三角形各个角的度数。
（180°－96 °） ÷2＝
42°
96°
22（厘米）
已知等腰三角形的周长是80厘米，求一条腰的长度。
（80－36） ÷2＝
36厘米
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形按角分类
三角形按边分类
等腰三角形
等边三角形
任意三角形
等腰三角形
腰
腰
底
顶角
底角
底角
腰
腰
底角
底角
顶角
底
等腰三角形的两个腰相等，两个底角相等。
等边三角形
正三角形
三条边都相等
三个角都相等，都 是60度
三角形的分类
按角分
按边分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形—等边三角形
不等边三角形
3个角都是锐角
有1个角是直角
有一个角是钝角
有两边或三条边都相等的三角形
3条边都不相等的三角形
在表格中适当的空格内画√，再说一说几种三角形之间
的联系和区别。
图形名称 三条边相等 只有两条边相等 只有一个直角 只有两个锐角 有三个锐角
等腰三角形
等边三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
√
√
√
√
√
√
√
任意两边的和大于第三边。
三角形任意两边的和大于第三边
5cm
3cm
4cm
4+3=7cm＞5cm
4+5=9cm＞3cm
3+5=8cm＞4cm
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”
（1）
3
3
5
（2）
3
3
3
（3）
2
2
6
判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打
“√”，不能的打“×”
（1）3 cm 4 cm 5 cm ( )
（2）3 cm 3 cm 3 cm ( )
（3）2 cm 2 cm 6 cm ( )
（4） 3 cm 3 cm 5 cm ( )
√
√
×
√
在一个三角形，∠1=140°，
∠3=25°，求∠2的度数.
2
1
3
①三角形越大，它的内角和就
越大。 （ ）
②一个三角形的三个内角度数
是：70°,64°, 45°。（ ）
×
×
请你来当数学小判官
③一个三角形至少有两个角是
锐角。 （ ）
④钝角三角形的内角和大于锐
角三角形的内角和。 （ ）
×
√
180°÷ 3 = 60°
求出三角形各个角的度数。
答：这个三角形三个内角的度数都是60°。
(180°— 96°)÷2 = 42°
答：这个三角形另外两个角的
度数都是42°。
90°— 40°= 50°
答：这个三角形另外一个锐角的度数是50°。
75°
35°
180° －75 ° － 35°=70°
180° －（75 ° + 35°）=70°
？
已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？
180°－70°－70°=40°
180°－70°×2=40°
70°
70°
180°－90°－50°=40°
180° －（50°+90°）=40 °
一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
50°
90°－50°＝40°
各种三角形的内角和
都是180°
总结
1、任意两个完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形。
2、两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形。
3、两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。
4、三个完全相同的三角形可以拼成梯形。
图形与几何
（观察物体、图形的运动）
核心考点六
观察物体
从前面看
从左面看
从上面看
1. 连一连。
2. 连一连。
从前面看
从左面看
从上面看
从右面看
核心考点七
看一看，数一数，你发现了什么？
B
B1
点A与点A'到对称轴的距离都是3小格。
点B与点B1到对称轴的距离都是2小格。
∟
∟
∟
.
.
A
A1
.
.
∟
对称点到对称轴的距离相等。
.
.
.
.
.
A
D
C1
A1
C
B
.
.
.
.
.
B1
D1
第一步：标出点A和点B、C、D点。
第二步：通过数格找到 对称点A1和B1、C1、D1。
第三步：顺次连线。
应该怎样想呢？
你能画出下面图形的另一半吗？试一试。
（2）
平移前后的图形什么没变？什么变了？
平移前后的图形
形状和大小不变，位置变了。
向上平移（ ）格
2
向右平移（ ）格
8
向下平移（ ）格
4
向左平移（ ）格
6
二解决问题
1cm
计算下面图形的面积
这个图形有两条边是曲线，怎么计算积？
用学过的图形的运动的知识试一试。
6×6=36c㎡
2.求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。
（5＋4）×2＝18（cm）
答：这个图形的周长是18cm。
利用图形的
运动试一试。
.
.
.
.
.
.
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一：
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。
.
.
.
.
.
.
（5＋2）×2＝14（cm ）
答：这个图形的面积是14cm 。
二：
3. 准备若干个边长为1cm的等边三角形，并按下图所示一个接一个地拼摆起来，然后填写下表。
……
三角形的个数
拼成图形的周长／cm
（1）当三角形的个数是10时，所拼成图形的周长是（ ）cm。
（2）当三角形的个数是100时，所拼成图形的周长是（ ）cm。
1
3
2
4
3
5
4
6
5
7
6
8
7
9
8
10
12
102
这道题的规律是：三角形的个数＋2＝拼成图形周长的厘米数。
让我们运用规律来试一试吧！
同学们，你们发现什么规律了吗？
统计与概率及数学广角
（平均数与条形统计图、鸡兔同笼）
核心考点七
一、知识梳理
同学们，这学期“统计与概率”
和“数学广角”部分你们都学会
了哪些知识呢？
我认识了平均数，还会
求一组数据的平均数。
我会读复式条形统计图，还
会绘制复式条形统计图。
我会用列表法、假设法等多种
方法解决“鸡兔同笼”的问题。
核心考点七
二、基础练习
1. 实验小学二至五年级学生参加公益活动情况如下表：
平均每个年级有多少人参加了公益活动？
（113＋87＋108＋92）÷4
＝400÷4
＝100（人）
答：平均每个年级有100人参加了公益活动。
年级 二年级 三年级 四年级 五年级
人数 113 87 108 92
先回忆一下怎
样求平均数。
班级 六、一 六、二 六、三 六、四
男生 24 22 30 27
女生 14 18 15 18
女生
男生
0
18
12
6
24
30
班级
24
14
22
18
30
15
27
18
六、一
六、二
六、三
六、四
仔细观察这幅统计图，从图中你能找到哪些信息？
（1）哪个班的男生人数最多？哪个班的女生人数最少？
答：六（3）班的男生人数最多，
六（1）班的女生人数最少。
六年级四个班男、女生人数统计图
24
14
22
18
30
15
27
18
2、根据下面的复式条形统计图回答问题。
六年级四个班男、女生人数统计图
（2）六年级平均每班有学生多少人？
要想知道六年级平均每班有多
少人，必须先要知道什么？
（14＋24＋18＋22＋15＋30＋18＋27）÷4
＝168÷4
＝42（人）
0
6
12
18
24
30
答：六年级平均每班有学生42人。
从图中你还能获得哪些信息？请你再提出一个数学问题并解答。
核心考点七
3. 某动物园有长、短尾猴共80只，长尾猴每只分给5个桃，短
尾猴每只分给3个桃，共分去276个桃，长、短尾猴各几只？
如果全都是长尾猴。
短尾猴有：
（5×80－276）÷（5－3）
＝（400－276）÷2
＝124÷2
＝62（只）
长尾猴有：
80－62＝18（只）
答：长尾猴有18只，短尾猴有62只。
我是这样想的：
这道题属于我们学
过的“鸡兔同笼”
问题，你会用几种
方法解答？用你喜
欢的方法试一试吧！
三、综合应用
1.
可以结合平均数
的知识想一想。
我同意你的意见，因为平均水深
1.1m，并不能反映出整个小河中
每一处的水深数值，有的地方会
深一些，有的地方会浅一些。所
以，身高1.4m的李兵要下河游泳
是会有危险的。
李兵说得不对。
李兵说得对吗？
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2. 有9个数，它们的平均数是133。把这些数按从小到大的顺序排列
起来，前3个数的平均数是120，后5个数的平均数是140。求第四
个数是多少。
133×9－120×3－140×5
＝1197－360－700
＝137
答：第四个数是137。
用9个数的总和减去前
3个数的和，再减去后
5个数的和，所得的结
果就是第四个数。
3. 六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。
科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，
正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
如果报名同学参加的都是艺术类。
（1）总人数：3×9＝27（人）
（2）总人数差：37－27＝10（人）
（3）一组人数差：5－3＝2（人）
（4）科技类组数：10÷2＝5（组）
（5）科技类人数：5×5＝25（人）
（6）艺术类人数：37－25＝12（人）
答：参加科技类的学生有25人，
参加艺术类的学生有12人。
从题中你都知
道了什么？怎
样解答呢？
我是这样想的：
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谢谢观看~

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