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第八章 机械能守恒定律
8.4 机械能守恒定律应用
1.内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
条件
1.动能增加，势能一定减小，且动能增加量等于势能减小量。
2.动能减小，势能一定增加，且动能减小量等于势能增加量。
机械能守恒定律
2.适用对象：
单个质点、多个物体组成的系统
（1）EK2+EP2=EK1+EP1 即E2=E1
3、表达式：
守恒观点
（必须先选0势能面）
转化观点
转移观点
（2）ΔEk=-ΔEp
或 ΔEk增＝ΔEp减
（3）ΔEA=-ΔEB
或 ΔEA增＝ΔEB减
意义：初末状态机械能相等
意义：系统势能的减小量（增加量）等于动能的增加量（减小量）
意义：系统只有A、B两物体（部分）时，A增加（减少）的机械能等于B减少（增加）的机械能。
（4）ΔE=0 意义：系统机械能变化量为0
只有重力做功或弹簧弹力做功
4、机械能守恒条件：
（1）物体只受重力或弹簧弹力，不受其他力
（2）物体除受重力或弹簧弹力外，还受其他力，但其他力不做功
（3）除受重力、弹力外，还受其他力，其他力做功，但做功代数和为零
也不要把只有重力和弹力做功理解为物体只受重力和弹力.
不要把其他力不做功理解为物体受到的合外力为零.(物体所受合力为零，机械能也不一定守恒)
注意:
(1)用做功来分析：分析物体或物体系统的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则物体或物体系统的机械能守恒。
(2)用能量转化来分析：若物体系统中只有动能和势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒．
(3)用增减情况分析：若物体系统的动能与势能均增加，则系统机械能不守恒；若系统的动能不变，而势能发生了变化，或系统的势能不变，而动能发生了变化，则系统机械能不守恒。
5、判断机械能是否守恒的方法：
1.确定研究对象（物体或系统）和研究过程；
2.对研究对象进行正确的受力分析；
3.判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件（是否只有重力或弹簧弹力做功）；
4.视解题方便选取零势能参考平面(恰当选取参考平面)，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；
5.根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
1．我国的航天事业从1956年2月开始，经过67年的风雨兼程、披荆斩棘，经历了第一颗“东方红”人造卫星成功发射，载人航天、深空探测里程碑式的发展。回顾中国航天发展史，它是一部中华民族自主创新的历史，更是一段扬眉吐气、壮我国威，助推中华民族走向世界舞台的历史。如图所示，是某颗“北斗”卫星从绕地飞行经历变轨到静止轨道的示意图。已知地球半径为R，其自转周期为T。轨道Ⅰ为该北斗卫星的近地轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，Ⅲ为静止轨道，地球北极的重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．根据题目的已知条件可以求出该北斗卫星在静止轨道运动半径
B．该北斗卫星在近地轨道的线速度大于7.9km/s
C．该颗北斗卫星从近地轨道经历转移轨道到达静止轨道的过程中机械能守恒
D．该北斗卫星在转移轨道B点的速度小于在静止轨道B点的速度
【答案】AD
2．跳伞员跳伞过程中，打开伞前可看做自由落体运动，打开伞后空气阻力与速度平方成正比，此过程人先减速下降，最后匀速下落。下列关于人的下落速度v、重力势能、动能、速度平方v2随下落时间t或下落高度h的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
3．如图所示，质量m均为且均可视为质点的小球a、b分别固定在两轻杆的一端，两轻杆另一端连接于0点。两杆间夹角为 ，轻杆oa的长度为2l，ob的长度为l，整个装置可绕o点在竖直面内转动，开始时a球位置与o点等高，将装置由静止释放，忽略一切阻力。重力加速度为g。在a球转到o点正下方的过程中（　　）
A．a球的动能增加量等于其重力势能的减少量
B．b球机械能的增加量等于a球重力势能的减少量
C．轻杆对a球所做的功为
D．轻杆对b球所做的功为
【答案】D
4．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）
A．环到达B点时，重物上升的高度为d/2
B．环到达B点时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的重力势能等于重物增加的重力势能
D．环能下降的最大高度为4d/3
【答案】D
5．如图所示，固定斜面上C点上方粗糙，下方光滑，轻弹簧下端固定，上端与小物块A连接，小物块B靠放在A右侧，两者在外力作用下停在O点。现将A、B由静止释放，A、B沿OC一起向上运动，到C点时分离，之后B上升到某位置恰好保持静止，A、B与斜面间的动摩擦因数相同，弹簧未超过弹性限度。则（　　）
A．A可能会返回经过O点
B．弹簧弹力对A始终做正功
C．A、B一起运动过程中，合外力对A、B做功最多
D．B运动到C点时，A、B系统机械能最大
【答案】D
A．由题意可知，A、B沿OC一起向上运动，到C点时分离，此时A、B共速，A、B间无弹力，A继续上升，做减速运动，因C点上方粗糙，A克服摩擦力做功，A的机械能不守恒，A不能返回到O点，A错误；
B．A、B在 C点时分离，A、B间无弹力，设斜面倾斜角为θ，B的质量为m，对B则有
此时A的加速度也为a，则有A的合力为
此时弹簧的弹力是零，弹簧处于原长，A继续上滑，弹簧被拉伸，对A做负功，B错误；
C．由动能定理可知，合外力对A、B做功最多时，应是A、B速度最大时，A、B速度最大时，即为a=0时，在A、B一起运动过程中，A、B沿斜面先做加速运动，在A、B两物块受合力是零时，两物块速度最大，之后两物块开始做减速运动，减速到A、B在C点分离，因此在两物块由静止开始运动到速度最大，这个过程中合外力对A、B做功最多，C错误；
D．当A、B在 C点时，弹簧的势能最小是零，之后，弹性势能会增大，摩擦力对A、B做负功，A、B的机械能减小，因此B运动到C点时，A、B系统机械能最大，D正确。
6．2月23日晚间，由中国航天科技研制的长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空，将中星26号同步卫星顺利送入预定轨道，如图为中星26号卫星发射的过程分析，卫星先进入近地圆轨道I运行，然后在P点通过改变卫星速度进入转移轨道II运行，然后在轨道II上的Q点通过改变卫星速度进入圆轨道III运行。卫星质量视为不变，则（　　）
A．在轨道III上Q点的速度大于轨道II上P点的速度
B．在轨道II上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度
C．在轨道I上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度
D．与轨道I相比，卫星在轨道III上运行的动能及机械能都更小
【答案】B
7．如图所示，有一个可视为质点、质量为m=1kg的小物块，初速为零，经由水平顺时针转动的传送带从最左端A送到最右端B，滑过水平光滑BC面后，滑上紧靠BC面末端C点、质量为M=2kg的静止长木板。已知传送带速度恒为4m/s，传送带AB间长度L=3m，木板上表面与BC面相平，木板下表面光滑，小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，求：
（1）小物块到达C点的速度大小；
（2）传送带将小物块从A端送到B端过程的摩擦发热；
（3）若长木板长度s=2m，小物块能否滑出长木板？若能，求滑出瞬间物块的速度大小；若不能，求小物块与长木板的最终共同速度大小。
【答案】（1）4m/s；（2）8J；（3）不能，4/3
8．皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。如图，传送带的倾角为θ=30°。以v=3m/s的速度向上匀速运行，将质量为m=10kg的货物（可视为质点）由静止释放从底端运达到顶端。若传送带顶端的高度h=2.5m，货物与传送带间的动摩擦因数为 。g取10m/s2，求：
（1）一件货物由底端经多长时间与传送带共速？
（2）一件货物由底端到顶端运动的过程中，摩擦力对该货物做的功是多少？
（3）与未放货物相比，电动机送一个货物需多提供多少电能？
【答案】（1）1.2s；（2）295J；（3）430J

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