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19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步练习
一、单选题
1．小丽根据“一次函数图象与轴的交点”，判断关于的一元一次不等式的解集为，小丽在解决这个问题时用到的数学思想是（ ）
A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．公理化思想 D．模型思想
2．直线和的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
4．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
5．方程解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为( )
A． B． C． D．
6．正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．直线与直线平行，且与轴交于点，则其函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．已知一次函数（a，b为常数），x与y的部分对应值如下表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4
那么方程的解是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
10．数形结合是解决数学问题常用的的思想方法.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，根据图象可知，关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一次函数的图象经过点，关于x的不等式的解集为_____．
12．如图，一次函数和交于点，则关于x的一元一次方程的解是__．
13．已知直线和图象上部分点的横坐标和纵坐标如下表所示，则关于x的方程的解是______．
x 0 1 2
8 5 2
0 1 2 3
14．已知一次函数的图象过点，则关于的不等式的解集是___．
15．已知直线的图象经过轴的正半轴，则的取值范围为________．
16．如图，一次函数（，是常数，）的图象如图所示，请你写出一个的值___，使得不等式成立．
17．已知关于x，y的方程组的解是，则直线与的交点坐标为______．
18．平面直角坐标系中，函数和图象交于点P，下面四个结论：
①关于x，y的二元一次方程组的解是；
②关于x的不等式的解集为；
③关于x的方程的解为；
④当时，；
上述结论中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题
19．用描点法画出一次函数与的图象，并结合图象回答问题：
(1)绘制函数图象
①列表：下列是与，的几组对应值，其中_______，_______；
②描点：根据表中所给的数值在图中描点；
③连线：画出函数图象；
(2)探究函数性质
①当__________，，所以两个函数图象的交点坐标是__________；
②当_________，的图象位于的图象上方，所以的解集是________；
③过点做轴的垂线与，的图象分别交于，两点，若，则的取值范围是_________．
20．在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
21．已知一次函数（，为常数，且）．
(1)若此一次函数的图象经过，两点；
①求该一次函数的表达式；
②当时，求自变量的取值范围；
(2)若，点在该一次函数图象上．求证：．
22．如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)当__________时，；
(2)不等式的解集是__________；
(3)求两个一次函数表达式；
(4)若直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、，求点的坐标和四边形的面积．
参考答案：
1．A
2．A
3．C
4．D
5．D
6．C
7．B
8．A
9．B
【分析】即为，根据图表即可得到答案．
10．C
11．
12．
13．
14．
15．
16．（答案不唯一）
17．
18．①②③
19．【详解】（1）解：①∵，，
∴，
∵， ，
∴，
故答案为：；
②③如图所示：
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∴交点坐标为：
故答案为：，；
②由图象可知：当时，，
故答案为：；
③根据题意设，，
∵，
∴或，
∴或，
故答案为：或，
20．【详解】（1）解：∵一次函数的图像由函数的图像平移得到的，
∴．
将点代入，得，
∴一次函数的表达式是；
（2）解：将代入中，解得，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，
∴且．
21．【详解】（1）解：①∵一次函数的图象经过，两点
∴
解得：
∴一次函数的表达式为；
②令，解得：，
∵，
∴随着的增大而增大，
∴当时，；
（2）∵在一次函数图象上
∴
∵
∴，即
又∵，即
∴
即.
22．【详解】（1）解：当时，；
故填：；
（2）解：由图象可知：不等式的解集为；
故填：；
（3）解：把，分别代入
得，
解得，
所以直线的解析式为，
把、分别代入，
得，解得，
所以直线的解析式为，
（4）解：当时，解得，所以M点的坐标为；
当时，，则N点坐标为，
所以四边形的面积
．

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