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北师大版小学数学六年级下册总复习 数与代数 同步练习
一、填一填
1．在7和6中间添　 　个0，这个数才能成为七亿零六．
2．一个数的最大因数和最小倍数都是19，这个数是　 　。
3．一个三位小数精确到百分位后，得到的近似数是0.61，这个三位小数最大是　 　，最小是　 　 。
4．50的40%与　 　的50%相等；黑兔的56%和白兔的80%一样多，　 　只数较多．
5．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。38码的鞋适合脚长　 　厘米的人穿；小明的脚长是26.5厘米，他应选　 　码的鞋。
6．1 的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位；如果再添上　 　个这样的分数单位就可以凑成最小的合数。
二、辨一辨
7．一个数的倒数可能比这个数小。（
）
8．判断对错.
有公约数1的两个数叫做互质数．
9．如果x= （y≠0）， 那么x和y成正比例。（　　）
10．一年12个月中，除了大月就是小月。（　　）
11．含有未知数的等式叫做方程．（　　）
三、选一选
12．一枚1元的硬币大约重6克，照这样计算，1000枚1元的硬币大约重6千克，100万枚1元的硬币大约重6吨，1亿枚1元的硬币大约重多少吨？合适的答案是（　　）
　
A．6吨 B．60吨 C．600吨
13．下列说法正确的是（　　）
A．自然数可以分为质数和合数
B．自然数可以分为偶数和奇数
C．自然数可以分为因数和倍数
14．若6：□=3：12，则□里应填（　　）。
A．1.5 B．4 C．24
15．一次数学竞赛，共有20道题．每一题，做对者得6分，做错或者未做者，扣一分．小毕参加竞赛得了78分，那么他做对了（　　）道题．
A．17 B．16 C．15 D．14
16．在下面各比中，能与 ： 组成比例的比是（　　）。
A．4：3 B．3：4 C． ：3 D． ：
17．服装厂用107米蓝布做大人服装20套，儿童服装25套，已知每套儿童服装用布2.2米，每套大人服装用布多少米？
解：设每套大人服装用布x米
列出方程正确的是（　　）
A．20x+2.2=107 B．x+2.5×25=107
C．20x+2.2×25=107 D．x+2.2=107÷25
四、计算
18．直接写得数
×= ×= ÷= 1÷= -=
×10= 36×25%= ÷×0= 1÷×9= +++=
19．估算。
（1）394+503≈
（2）405+99 ≈
（3）998-511≈
20．脱式计算，能简算的要简算。
（1） × ×19
（2） ×101-
（3） × ÷0.75
（4）（ + - ）÷
21．用竖式计算下面各题
（1）1.07×2.5＝
（2）14.21÷0.7＝
（3）5.8÷1.9≈ 得数保留两位小数
22．解方程。
（1）x＋ ＝
（2）x＋12－18＝50
（3）0.2×2＋0.2x＝5
（4）4.1x－3.8x ＝0.315
五、解决问题
23．育才小学进行速算比赛。六年级获奖人数比五年级多18人，五年级获奖人数占六年级 ，五、六年级各有多少人获奖？
24．有一个长方体游泳池，从里面测量长是25米，宽是10米，现在往这个空的游泳池里注入500立方米的水，这时游泳池水深有多少米？[列方程解答]
25．一种农药是把药粉和水按照1：250的质量比配制而成。现在有药粉2.5kg，可以配制多少千克农药？
26．文具店有一种电动橡皮擦，销售的数量与总价的关系如下表：
数量/个 2 4 6
总价/元 16 32 48
（1）把橡皮擦的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线；
（2）利用图象估计7个这样的橡皮擦总价是　 　元．
27．下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？
（1）圆柱的侧面积一定，底面周长和高。　 　
（2）树苗的成活率一定，成活的树苗数和树苗总数。　 　
（3）打一份稿件，打字所用的时间和打字的平均速度。　 　
（4）芳芳看一本漫画书，已经看的页数和未看的页数。　 　
28．小刚有一个梯形玩具，已知这个玩具的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多6厘米，这个梯形玩具的上底是多少厘米呢？（用方程解）．
29．学校准备买60只水杯，这种水杯在三家商场的标价都是25元，但优惠各不相同。甲：九折出售；乙：购物满100元，返15元；丙：买7只送1只。到哪家商场买最合算？
30．甲、乙两个食堂共有大米200千克，如果甲食堂用去原有大米的 ，乙食堂用去11千克，这时两个食堂剩下的大米重量相等，乙食堂原有大米多少千克？
答案解析部分
1．【答案】7
【知识点】亿以上数的读写与组成
【解析】【解答】解：在7和6中间添7个0，这个数才能成为七亿零六。
故答案为：7。
【分析】七亿是一个九位数，除去7和6还剩7位，所以再填7个0。
2．【答案】19
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】一个数的最大因数和最小倍数都是19，这个数是19。
故答案为：19。
【分析】一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身。
3．【答案】0.614；0.605
【知识点】小数的近似数
【解析】【解答】解：一个三位小数精确到百分位后，得到的近似数是0.61，这个三位小数最大是0.614，最小是0.605。
故答案为：0.614；0.605。
【分析】从“四舍”得到0.61的三位小数中找出最大的，从“五入”得到0.61的三位小数中找出最小的。
4．【答案】40；黑兔
【知识点】含百分数的计算
【解析】【解答】解：①50×40%÷50%
=20÷50%
=40
答：50的40%与 40的50%相等．
②根据题意可知：
黑兔×56%=白兔×80%，那么：
黑兔：白兔=80%：56%=80：56=10：7
黑兔的只数多．
答：黑兔的56%和白兔的80%一样多，黑兔只数较多．
故答案为：40，黑兔．
【分析】①先把50看成单位“1”，用50乘上40%，求出50的40%；再把要求的数看成单位“1”，它的50%就是50×40%，再用除法即可求出要求的数；②根据黑兔的56%和白兔的80%可知：黑兔×56%=白兔×80%，根据比例的基本性质，得出黑兔与白兔的比，从而得出较多是哪种兔子．解决问题①关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法；解决问题②根据分数乘法的意义得出等量关系，然后根据比例的基本性质，得出黑兔和白兔的只数比，从而解决问题．
5．【答案】24；43
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】当b=38时，38=2a-10，2a=38+10，2a=48，a=24， 38码的鞋适合脚长24厘米的人穿；
当a=26.5时，b=2×26.5-10=53-10=43（码），小明应选43码的鞋穿。
故答案为：24；43.
【分析】先代入，后求值。
6．【答案】；11；17
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：，分数单位是，它有11个这样的分数单位；4=，28-11=17，如果再添上17个这样的分数单位就可以凑成最小的合数。
故答案为：；11；17。
【分析】根据分母确定分数单位，把带分数化成假分数，根据分子确定分数单位的个数。最小的合数是4，把4化成分母是7的假分数就可以确定再添上的分数单位的个数。
7．【答案】（1）正确
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：2的倒数是，比2小，
一个数的倒数可能比这个数小，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求倒数的方法：1、求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置；2、一个整数的倒数就是这个整数分之一；3、求一个小数的倒数，先把小数化为最简分数，再把分子和分母交换位置。
8．【答案】（1）错误
【知识点】合数与质数的特征；整除的性质及应用
【解析】【解答】只有公约数1的两个数叫做互质数，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据互质数的定义可知：只有公约数1的两个数叫做互质数，据此解答.
9．【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由x=可得：xy=4，x和y成反比例。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
10．【答案】（1）错误
【知识点】年、月、日的认识及计算
【解析】【解答】解：一年12个月中，有大月、小月，还有2月这个特殊的月份。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一年中1、3、5、7、8、10、12月是大月；4、6、9、11月是小月；2月不是大月也不是小月。
11．【答案】（1）正确
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】含有未知数的等式叫做方程，是方程的定义，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。
12．【答案】C
【知识点】估计与估算
【解析】【解答】1亿=100000000，100万=1000000，
100000000÷1000000×6
=100×6
=600（吨）
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，先用除法求出1亿里面有几个100万，然后乘每100万枚硬币的质量，据此列式解答.
13．【答案】B
【知识点】自然数的认识；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】选项A，自然数可以分为质数和合数、0和1，此题说法错误；
选项B，自然数可以分为偶数和奇数，此题说法正确；
选项C，自然数可以分为因数和倍数，此题说法错误。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了质数、合数、奇数、偶数、自然数的认识， 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，0和1既不是质数，也不是合数；
能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数；
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。
14．【答案】C
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：6：□=3：12
3□=6×12
□=72÷3
□=24
故答案为：C。
【分析】根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出□里应填的数。
15．【答案】D
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：
20﹣（20×6﹣78）÷（6+1），
=20﹣42÷7，
=20﹣6，
=14（道）．
答：小毕做对了14道．
故选：D．
【分析】做错一道题，不仅不得分，还要倒扣1分，相当于每错一道要丢6+=7分．假设他全做对了，应得120分，现在得了78分，说明他被扣了120﹣78=42分，故他做错了42÷7=6道，做对了14道．
16．【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：；
A、4：3=4÷3=，能组成比例；
B、3：4=0.75，不能组成比例；
C、，不能组成比例；
D、，不能组成比例.
故答案为：A
【分析】用比的前项除以后项分别求出比值，比值相等的两个比就能组成比例.
17．【答案】C
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，一批布做了两种服装，数量之间存在以下相等关系：每套大人服装用布米数x套数+每套儿童服装用布米数x套数=布的总米数。
18．【答案】×= ×=1 ÷= 1÷= -=
×10=8 36×25%=9 ÷×0=0 1÷×9=81 +++=2
【知识点】含百分数的计算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
19．【答案】（1）394+503≈400+500=900
（2）405+99≈400+100=500
（3）998-511≈1000-500=500
【知识点】万以内数加减的估算
【解析】【分析】估算加减法时根据数字的大小把两个数都看作近似整百数，然后估算出结果即可。
20．【答案】（1）=
=
（2）=
=12
（3）=
=
（4）=
=
=21+56-20
=57
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算，先算乘、除法，后算加减法。
有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
21．【答案】（1）解：1.07×2.5＝2.675
（2）解：14.21÷0.7＝ 20.3
（3）解：5.8÷1.9≈3.05
【知识点】小数的近似数；除数是小数的小数除法
【解析】【分析】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算；
求一个小数的近似数，先看要求保留到的那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。
22．【答案】（1）x＋=
解：x=-
x=
（2）x＋12-18=50
解：x-6=50
x=50＋6
x=56
（3） 0.2×2＋0.2x=5
解：0.4＋0.2x=5
0.2x=5-0.4
0.2x=4.6
x=4.6÷0.2
x=23
（4）4.1x-3.8x=0.315
解：0.3x=0.315
x=0.315÷0.3
x=1.05
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）、（2）利用等式的性质1解方程；
（3）综合利用等式的性质解方程；
（4）利用等式的性质2解方程。
23．【答案】解：设六年级获奖人数是x人，则五年级获奖人数是x人。
x-x=18
x=18
x=18÷
x=27
27-18=9（人）
答：五年级有9人获奖，六年级有27人获奖。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等量关系：六年级获奖人数-五年级获奖人数=18人，设六年级获奖人数是x人，则五年级获奖人数是x人。根据等量关系列方程解答求出六年级获奖人数，进而求出五年级获奖人数即可。
24．【答案】解：设这时游泳池中水的深度有x米。
25×10×x=500
250x=500
x=2
答：这时游泳池水深有x米。
【知识点】长方体、正方体的容积；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以设这时游泳池中水的深度有x米，题中存在的等量关系是：长×宽×水的深度=注入水的体积，据此代入数值作答即可。
25．【答案】解：2.5+2.5×250
=2.5+625
=627.5（千克）
答：可以配制627.5千克农药。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】水的质量是药粉质量的250倍，用药粉质量乘250求出水的质量，然后把药粉和水的质量相加就是配制成农药的重量。
26．【答案】（1）
（2）56
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】（2）16÷2×7=56元，所以7个这样的橡皮擦总价是56元。
【分析】（1）根据表中的数据作图即可；
（2）7个这样的橡皮擦总价=每块橡皮的价钱×7，其中每块橡皮的价钱=2快橡皮的价钱÷2。
27．【答案】（1）成反比例关系
（2）成正比例关系
（3）成反比例关系
（4）不成比例关系
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）圆柱的底面周长×高=侧面积（一定），圆柱的侧面积一定，底面周长和高。成反比例关系；
（2）成活的树苗数÷树苗总数=成活率（一定），树苗的成活率一定，成活的树苗数和树苗总数。成正比例关系；
（3）打字所用的时间×打字的平均速度=稿件字数（一定），打一份稿件，打字所用的时间和打字的平均速度。成反比例关系；
（4）已经看的页数+未看的页数=这本书的总页数，芳芳看一本漫画书，已经看的页数和未看的页数。不成比例关系。
故答案为：（1）成反比例关系；（2）成正比例关系；（3）成反比例关系；（4）不成比例关系。
【分析】根据数量关系判断相关联的两个量的比值一定还是商一定，如果比值一定就成正比例关系；如果两个量的乘积一定就成反比例关系；如果比值和乘积都不一定就不成比例关系。
28．【答案】解：设这个梯形玩具的上底是x厘米，
（x+x+6）×4÷2＝24
（2x+6）×4÷2＝24
2x+6＝12
2x＝6
x＝3
答：这个梯形玩具的上底是3厘米。
【知识点】梯形的面积；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设这个梯形的上底为x，则下底为（x+6），梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此列方程解答即可。
29．【答案】解：甲：60×25×90%=1350（元）
乙：60×25÷100=15
1500-15×15=1275（元）
丙：60÷7=8......4
7×7+4=53（只）
53×25=1325（元）
1275<1325<1350
答：到乙商场买最划算。
【知识点】百分数的应用--折扣；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】此题主要考查了最省钱问题，先分别求出各商场需要的钱数，然后对比，哪家钱数最少，选择哪家最合算；甲商场：每个水杯的标价×购买的数量×折扣=现在需要花的钱数；乙商场：先求出总钱数，然后求出可以返还的个数，最后用总钱数-返还的钱数=实际花的钱数；丙商场：先求出可以送的只数，然后用每个水杯的单价×实际买的个数=需要的钱数，最后对比即可解答。
30．【答案】解：根据题意得
（200﹣11）÷（1+ ）
＝189÷
＝126（千克）
126÷2＝63（千克）
63+11＝74（千克）
答：乙食堂原有大米74千克。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】根据题意可知，（用甲、乙两个食堂的大米总质量-乙食堂用去的质量）÷甲食堂占两个食堂大米的总质量的分率=乙食堂用去的质量，据此列式解答。
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