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北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》单元测试卷（含答案解析）
考试范围：第三单元 考试时间：120分钟 总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移个单位得到，连接，则下列结论：
，四边形的周长是其中结论正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
4. 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现了一个小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行的操作是( )
A. 顺时针旋转，向右平移 B. 逆时针旋转，向右平移
C. 顺时针旋转，向下平移 D. 逆时针旋转，向下平移
5. 如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于( )
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连结，则的周长为( )
A. B. C. D.
7. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由个边长为的小正方形拼成的图形，是其中个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是( )
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是( )
A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C. 在平面直角坐标系中，一点向右平移个单位长度，则该点的纵坐标加
D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
9. 如图，已知等边和等边，其中、、三个点在同一条直线上，且，连接、则下列关于图形变换的说法正确的是( )
A. 可看作是沿方向平移所得
B. 和关于过点且垂直于的直线成轴对称
C. 可看作是由绕点顺时针方向旋转所得
D. 和关于点成中心对称
10. 将所示的图案按逆时方向旋转后得到图形是( )
A. B. C. D.
11. 下列四个图形中，既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到的是( )
A. B.
C. D.
12. 如图，点为矩形的对称中心，，点从点出发不含点沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为( )
A. 平行四边形菱形正方形矩形
B. 平行四边形正方形菱形矩形
C. 平行四边形菱形平行四边形矩形
D. 平行四边形正方形平行四边形一矩形
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 若将点向右平移个单位长度后，点的对应点正好落在轴上，则 ．
14. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点，，恰好在同一直线上，则的度数为 ．
15. 已知，点和点关于点成中心对称，则的值为 ．
16. 如图，下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，它们旋转的角度均是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，各顶点的坐标分别为，，，将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．
画出，并分别写出各顶点的坐标；
在中，若内有一点，则其在中的对应点的坐标为______________；
如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
18. 本小题分
如图，沿的方向平移的距离得到已知，，，求图中阴影部分的面积．
19. 本小题分
如图，已知三个顶点的坐标分别是，，．
请按要求画图：
画出向左平移个单位长度后得到的
画出绕着原点顺时针旋转后得到的
请写出直线与直线的交点坐标．
20. 本小题分
图、图均为的正方形网格，点，，在格点上．
在图中确定格点，并画出以点，，，为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形画一个即可；
在图中确定格点，并画出以，，，为顶点的四边形，使其为中心对称图形画一个即可．
21. 本小题分
如图，在四边形中，，是对角线，将点绕点逆时针旋转得到点，连接，，．
求的度数；
若是等边三角形，且，，，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，是坐标原点， 的边落在轴的正半轴上，且点，，直线将 的面积平分，求的值．
在平面直角坐标系中，直线关于原点对称的直线的表达式为 ．
23. 本小题分
如图，在的方格纸中，已知线段均在格点上，请按要求画出格点四边形顶点均在格点上．
在图中画一个以为边的四边形，使其为轴对称图形．
在图中画一个以为对角线的四边形，使其为中心对称图形．
24. 本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，有一个，且，，，已知是由旋转得到的．
请写出旋转中心的坐标是______ ，旋转角是______ 度；
以中的旋转中心为中心，分别画出逆时针旋转、后的三角形；
设两直角边，，斜边，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
25. 本小题分
如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转到的位置，与相交于点，与、分别交于点、．
求证：；
当时，判断四边形的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．根据平移的性质逐一判定即可．
【解答】
解：将沿直线向右平移个单位得到，
，，故正确；
，
，故正确；
，，，
四边形的周长，故正确；
，
，
，故正确；
即结论正确的有个，
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查图形的平移根据图形平移的性质：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小进行判断即可学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
【解答】
解：能通过其中一个四边形平移得到，故A不合题意；
B.能通过其中一个四边形平移得到，故B不合题意；
C.能通过其中一个四边形平移得到，故C不合题意；
D.不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故D合题意
故选D．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是平移的性质有关知识，如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，平移距离为，即可求出阴影部分面积．
【解答】
解：由平移的性质知，，，
，
是由平移得到的，
．
故选A．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：是等边三角形，
，，
将绕点逆时针旋转得到，
≌，
，，
，
即，
是等边三角形，
，
故选：．
根据等边三角形的性质推出，，根据旋转的性质得出≌，推出，，求出，得出是等边三角形，即可求出答案．
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质，旋转的性质等知识点，关键是得出是等边三角形，注意“有一个角等于的等腰三角形是等边三角形．
6.【答案】
【解析】解：，，，
，
，
，
绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，
，，，
，，
为等边三角形，
，，，
，
为等边三角形，
，
的周长为，
故选：．
如图，先根据含度的直角三角形三边的关系得到，再根据旋转的性质得到，，，则可判断为等边三角形，所以，然后判断为等边三角形，从而得到的长，于是得到结论．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．
7.【答案】
【解析】解：如图，经过、的直线则把它剪成了面积相等的两部分，
由图形可知≌≌，
，
，
，
，
故选：．
根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得，利用勾股定理即可求得．
本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
可看作是由绕点顺时针方向旋转所得．
故选：．
根据证明≌，可得结论．
本题考查几何变换的类型，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
10.【答案】
【解析】解：根据旋转变换的性质可知，将所示的图案按逆时方向旋转后得到图形是：．
故选：．
根据旋转变换的性质解决问题即可．
本题考查利用旋转变换设计图案，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】 解：可以通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到
B.只能通过轴对称变换得到
C.只能通过旋转变换得到
D.既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到，
故选D．
12.【答案】
【解析】
【分析】
根据对称中心的定义，根据矩形的性质，全等三角形的判定和性质，可得四边形形状的变化情况．
本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据与的位置关系即可求解．
【解答】
解：连接．
点为矩形的对称中心，
经过点，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
观察图形可知，四边形形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形．
故选：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了旋转的基本性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出是等腰三角形是解本题的关键．
先判断出，，再判断出是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
【解答】
解：将绕点逆时针旋转，得到，
，，
点，，恰好在同一直线上，
是顶角为的等腰三角形，
，
，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：点和点关于点成中心对称，
，
解得，，
，
故答案为：．
利用中心对称的性质，构建方程组解决问题即可．
本题考查中心对称，坐标与图形变化旋转等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：图略，，，．

这一平移的平移方向是由点到点的方向，平移的距离是个单位长度．
【解析】略
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】 如图所示，即为所求作．
如图所示，即为所求作．
由图可知交点坐标为．

【解析】本题考查的是作图平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，正确作出图形．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
利用图象法解决问题即可．
20.【答案】解：如图，作点关于直线的对称点，
四边形即为所求作；
如图，四边形即为所求作．

【解析】利用中心对称图形和轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可；
利用中心对称图形和轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可．
本题考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确把握中心对称和轴对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
21.【答案】解：将点绕点逆时针旋转得到点，
，，
是等边三角形，
，
的度数为．
是等边三角形，
，．
，
，
．
，
≌，
．
，，
，
在中，，
，
的长为．

【解析】
【分析】由旋转的性质可得，，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质即可解答；
利用等边三角形的性质可得，，再利用等式的性质可得，从而利用证明≌，进而可得，然后利用角的和差关系可得，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答．

22.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
23.【答案】解：如图：四边形即为所求
如图：四边形即为所求．

【解析】本题考查了作图轴对称变换，中心对称图形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
根据轴对称图形的性质即可在图中画格点四边形，使其为轴对称图形．
根据中心对称图形的性质即可在图中画格点四边形，使其为中心对称图形．
24.【答案】
【解析】解：旋转中心是，旋转角是度，
故答案为：，；
画出的图形如图所示；
由旋转的过程可知，四边形和四边形是正方形，
，
即，
．
找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；
根据题意画出图形即可；
由旋转的过程可知，四边形和四边形是正方形，根据．化简即可得到结论．
本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转中心与旋转角的确定，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
25.【答案】证明：，
，
将绕顶点逆时针旋转到的位置，
，，，
在和中，，
≌，
；
解：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
【解析】先由等腰三角形的性质得到，再根据旋转性质得到，，，证明≌即可证得结论；
利用平行线的判定与性质证明，得到四边形是平行四边形，再由菱形的判定可得结论．
本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
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