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北师大版初中数学八年级下册期末测试卷（含答案解析）
考试范围：全册 考试时间：120分钟 总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，直线，，分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等．则可供选择的地址有( )
A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
2. 如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 不等式组的正整数解的个数是( )
A. B. C. D.
4. 从下列不等式中选择一个与组成不等式组，使该不等式组的解集为，那么这个不等式可以是( )
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且、、在同一条直线上，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
6. 已知、、是的三条边，且满足，则是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
7. 王师傅乘大巴车从甲地到相距千米的乙地办事，办好事后乘出租车返回甲地，出租车的平均速度比大巴车快千米时，回来时乘出租车所花时间比去时乘大巴车节省了设大巴车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 如果，那么代数式的值是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，以、、为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是( )
A. B. C. D.
10. 如图，中，对角线、相交于点，交于点，连接，若的周长为，则的周长为( )
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形的面积为( )
A. B. C. D.
12. 将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，已知在中，斜边的垂直平分线交边于点，且：：，那么______度．
如图，在长、宽的长方形草地内修建了宽的道路，则草地的面积为 ．
15. 已知关于的分式方程有一个正数解，则的取值范围为 ．
16. 如图，已知点是 的对角线的交点，，，，则的周长等于
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，在中，，平分，，如果，，求的长度及的度数．
18. 本小题分
时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示：型号价格
进价元部 售价元部
某营业厅购进、两种型号手机共花费元，手机销售完成后共获得利润元．
营业厅购进、两种型号手机各多少部？
若营业厅再次购进、两种型号手机共部，其中型手机的数量不多于型手机数量的倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
19. 本小题分
在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
分别写出、两点的坐标；
将绕点顺时针旋转，画出旋转后的．
20. 本小题分
我们知道整式乘法，所以把多项式因式分解是．
因式分解的结果是 ．
能被，整除吗请说明理由．
21. 本小题分
某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料．
求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？
如果制作甲、乙两种边框的材料共米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的倍，求应最多安排制作甲种边框多少个不计材料损耗？
22. 本小题分
某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了元，购买围棋用了元，已知每副围棋比每副象棋贵元．
求每副围棋和象棋各是多少元？
若该校决定再次购买同种围棋和象棋共副，且再次购买的费用不超过元，则该校最多可再购买多少副围棋？
23. 本小题分
如图，在中，，，，沿方向平移至，若，求：
沿方向平移的距离
四边形的周长．
24. 本小题分
如图，点是的中点，，．
求证：≌；
连接，求证：四边形是平行四边形．
25. 本小题分
如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点．四边形是平行四边形吗？请证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的性质，这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点，把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．
【解答】
解：如图：
满足条件的有：
三角形两个内角平分线的交点，共一处；
三个外角两两平分线的交点，共三处，
即可供选择的地址有处．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：在中
由得，
根据已知条件，不等式组解集是
根据“同大取大”原则．
故选：．
先用含有的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于的不等式，从而解答即可．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．
先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分，然后得到整数解．
【解答】
解：，
由得，，
由得，，
不等式组的解集为，
故不等式组的正整数解为，，．
故选C．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】
【分析】
先利用互余计算出，再根据含的直角三角形三边的关系得到，接着根据旋转的性质得，，，，，于是可得，再利用三角形外角性质计算出，然后可得，最后利用进行计算．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等，同时也考查了含的直角三角形三边的关系．
【解答】
解：，，，
，
．
绕点顺时针旋转得到，
，，，，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解的应用和等腰三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为两因式中至少有一个为得到，即可确定出三角形形状．
【解答】
解：已知等式变形得：，即，
，
，即，
则为等腰三角形．
故选C．

7.【答案】
【解析】解：由题意可得，，
故选B．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对变形即可解答本题．
【解答】
解：
，
，
，
原式，
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行四边形的判定，理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．根据以、、为顶点，构造平行四边形，根据平行四边形的判定分别对答案A，，，进行分析即可得出符合要求的答案．
【解答】
解：以、、为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为时，
，
，，两点纵坐标相等，
，
四边形是平行四边形；故此选项正确；
B.以、、为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为时，
，
，，两点纵坐标相等，
，
四边形是平行四边形；故此选项正确；
C.以、、为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为时，
，
，，两点纵坐标相等，
，
同理可得出，
进而得出，，
四边形是正方形，故此选项正确；
D.以、、为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为时，四边形是平行四边形；
当第四个点为时，四边形不可能是平行四边形；
故此选项错误．
故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出是线段的垂直平分线．先判断出是的垂直平分线，得出，从而可得出的周长，再由平行四边形的周长为，即可得出答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，
平行四边形的周长为，
，
，
是线段的垂直平分线，
，
的周长．
11.【答案】
【解析】解：连接交于，
，，
垂直平分，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
由勾股定理可得，
四边形的面积，
故选：．
本题考查了含角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
连接交于，根据已知条件得到垂直平分，求得，，根据等腰三角形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，推出，求得，于是得到结论．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，以及整式的加减，熟练掌握公式是解本题的关键．
各项利用公式法分解，判断即可．
【解答】
解：、，不符合题意；
B、，不能分解，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：的垂直平分线，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线得出，推出，设，，则，根据三角形内角和定理即可求出答案．
本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形性质等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移后得到草地为一个长方形是解题的关键，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．
【解答】
解：将道路分别向左、向上平移后得到草地为一个长方形，
长方形的长为米，宽为米，
则草地面积为．
故答案为

15.【答案】且
【解析】
【分析】
此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，根据解为负数确定出的范围即可．
【解答】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
根据题意得：，且，
解得：且．
故答案为且．
16.【答案】．
【解析】略
17.【答案】解：平分，，，
，
又平分，
，
．
【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得；再根据角平分线的定义求出，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．
18.【答案】解：设营业厅购进、两种型号手机分别为部、部，
，
解得，，
答：营业厅购进、两种型号手机分别为部、部；
设购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元，
，
型手机的数量不多于型手机数量的倍，
，
解得，，
，，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，，
答：营业厅购进种型号的手机部，种型号的手机部时获得最大利润，最大利润是元．
【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进、两种型号手机各多少部；
根据题意，可以得到利润与种型号手机数量的函数关系式，然后根据型手机的数量不多于型手机数量的倍，可以求得种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．
19.【答案】解：由点、在坐标系中的位置可知：，；
如图所示：

【解析】直接根据点、在坐标系中的位置写出其坐标即可；
根据图形旋转的性质画出旋转后的即可；
本题考查的是旋转变换，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
20.【答案】【小题】
略
【小题】
略

【解析】 略
略
21.【答案】解：设制作每个乙种边框用米材料，则制作甲种边框用米材料，
由题意，得
，
解得：，
经检验是原方程的解，
米，
答：制作每个甲种边框用米材料；制作每个乙种边框用米材料．
设应安排制作甲种边框需要米，则安排制作乙种边框需要米，
由题意，得
．
解得，
则．
答：应最多安排制作甲种边框个．
【解析】本题考查了分式方程的应用、不等式的应用等知识，灵活运用所学知识解决问题，注意分式方程必须检验．
设制作每个乙种边框用米材料，则制作甲种边框用米材料，根据“同样用米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少个”，列出方程，即可解答；
设应安排制作甲种边框需要米，则安排制作乙种边框需要米，再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的倍”列出不等式并解答．
22.【答案】解：设每副围棋元，则每副象棋元，
根据题意，得．
解得．
经检验是所列方程的根．
所以．
答：每副围棋元，则每副象棋元；
设购买围棋副，则购买象棋副，
根据题意，得．
解得．
故最大值是．
答：该校最多可再购买副围棋．
【解析】设每副围棋元，则每副象棋元，根据元购买象棋数量元购买围棋数量列出方程并解答；
设购买围棋副，则购买象棋副，根据题意列出不等式并解答．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
23.【答案】解：沿方向平移至，
．
，，
，
沿方向平移的距离是．
由平移的特征及得，，．
又，，
四边形的周长．

【解析】见答案
24.【答案】证明：点是的中点，
；
在与中，
，
≌；
证明：连接，如图所示：
≌，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
【解析】本题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
由证明≌即可；
由全等三角形的性质得出得到，证出，即可得出结论．
25.【答案】解：四边形是平行四边形．理由如下：
点、分别是线段、的中点，
，
同理，，，
，，
四边形是平行四边形．
【解析】根据三角形的中位线定理，可证明的对边平行，从而可证明四边形是平行四边形．
本题考查三角形的中位线定理以及平行四边形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
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