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五年级下学期解决问题过关训练（三）
1. 为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯，（地面四边不装）。已知工人俱乐部的长90cm，宽55cm，高20cm，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
【答案】370cm
【解析】
【分析】求工人叔叔至少需要准备多长的彩灯线，就是求4个高、2个长和2个宽的和，把数据代入计算即可解答。
【详解】20×4＋90×2＋55×2
＝80＋180＋110
＝370（cm）
答：工人叔叔至少需要准备370cm的彩灯线。
【点睛】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题，要注意地面的四边不装。
2. 光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高78cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
【答案】18040平方厘米
【解析】
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出铁皮的面积即可。
【详解】（50×40＋50×78＋40×78）×2
＝9020×2
＝18040（平方厘米）
答：做这个邮箱至少需要18040平方厘米的铁皮。
【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。
3. 某村要修建一个长80米，宽60米，深1.5米的蓄水池。如果要在水池的四壁和底面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果在水池中放入1.2米深的水，水池内有多少立方米的水？
【答案】5220平方米；5760立方米
【解析】
【分析】水池的四壁和底面抹水泥的面积，其实就是求出这个无上面的长方体的表面积；运用长方体的体积公式求出长80米，宽60米，水深1.2米的水的体积即可。
【详解】80×60＋80×1.5×2＋60×1.5×2
＝4800＋240＋180
＝5220（平方米）
答：抹水泥的面积是5220平方米。
80×60×1.2
＝4800×1.2
＝5760（立方米）
答：水池内有5760立方米的水。
【点睛】本题考查了长方体的体积及表面积公式，考查了学生运用数学知识解决实际生活问题的能力。
4. 一个无盖的长方体纸箱，从里面量长15分米，宽3分米，深4分米，这个纸箱的占地面积是多少？做两个这样的纸箱至少要用多少平方米纸板？
【答案】45平方分米；3.78平方米
【解析】
【分析】纸箱的占地面积是长方体的底面积；算出长方体的5个面的面积就是纸板的面积，再算出做两个这样的纸箱需要用的纸板面积。
【详解】15×3＝45（平方分米）
（15×3＋15×4×2＋3×4×2）×2
＝189×2
＝378（平方分米）
＝3.78（平方米）
答：这个纸箱的占地面积是45平方分米；做两个这样的纸箱至少要用3.78平方米纸板。
【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。
5. 一个长方体饼干盒，长18厘米，宽12厘米，高20厘米，现在要围着它的侧面贴一圈商标纸，如果商标纸的接头处是3厘米，那么这张商标纸的面积是多少平方厘米？
【答案】1260平方厘米
【解析】
【分析】这张商标纸的面积是指长方体的侧面积和接头处长20厘米，宽3厘米的长方形的面积，据此解答。
【详解】（18×20＋12×20）×2＋20×3
＝（360＋240）×2＋60
＝600×2＋60
＝1200＋60
＝1260（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是1260平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活应用，还要弄清楚题目中求的是长方体几个面的面积。
6. 一个无盖长方体水槽长12dm，宽5dm，高2dm。做这个水槽最多需要多大面积的铁皮？这个水槽最多可盛水多少L？
【答案】128dm2；120L
【解析】
【分析】因为长方体水槽无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答。水槽最多可盛水多少升，实际上是求长方体的容积，利用长方体的体积公式求解，单位换算后即可。
【详解】12×5＋12×2×2＋5×2×2
＝60＋48＋20
＝128（dm2）
12×5×2＝120（dm3）＝120（L）
答：做这个水槽最多需要128dm2的铁皮，这个水槽最多可盛水120L。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
7. 一个正方体无盖玻璃鱼缸，棱长为5分米，做这样一个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？如果水面离缸口4厘米，那么鱼缸里有多少升水？
【答案】125平方分米；115升
【解析】
【分析】因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据正方体的表面积公式解答；水面的高度等于正方体的棱长减去水面离缸口的距离，底面积利用正方形的面积公式可以求出，根据长方体的体积公式：V＝Sh，求出水的体积，单位换算后即可。
【详解】5×5×5＝125（平方分米）
4厘米＝0.4分米
5×5×（5－0.4）
＝25×4.6
＝115（立方分米）
＝115（升）
答：做这样一个鱼缸至少需要125平方分米的玻璃，鱼缸里有115升水。
【点睛】解答有关正方体和长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
8. 一种无盖长方体水桶，长3.5分米，宽3.5分米，高4分米。这个水桶最多装水多少升？做这样一只桶，至少需要多少平方米的铁皮？
【答案】49升；0.6825平方米
【解析】
【分析】利用长方体的体积公式：V＝abh，计算出结果后再进行单位换算即可；因为长方体水桶无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh解答。
【详解】3.5×3.5×4
＝12.25×4
＝49（立方分米）
＝49（升）
3.5×3.5＋3.5×4×2＋3.5×4×2
＝12.25＋28＋28
＝68.25（平方分米）
＝0.6825（平方米）
答：这个水桶最多装水49升，至少需要0.6825平方米的铁皮。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
9. 学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4 m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
【答案】4824元
【解析】
【分析】教室为长方体，涂料面积即为长方体教室的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，需注意门窗及地板不需要刷涂料，长方体表面积减去门窗及地板面积，即可得出答案。
【详解】由题意可得：门窗及地板面积为：
（m2）
粉刷教室需要花费为：
（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元钱。
【点睛】本题主要考查的是长方体的表面积，解题的关键是注意门窗和地板不需刷涂料，应当用长方体表面积减去门窗和地板面积，进而得出答案。
10. 要砌一道长5m，厚24cm、高3m的砖墙，如果每立方米的墙用砖525块，一共需要多少块砖？
【答案】1890块
【解析】
【分析】先把24厘米化成0.24米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出需要砌墙的体积，再用墙的体积乘上525块即可。
【详解】24厘米＝0.24米
5×0.24×3
＝1.2×3
＝3.6（立方米）
3.6×525＝1890（块）
答：一共要用1890块砖。
【点睛】此题考查的是长方体的体积公式的应用，解答此题关键是一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
11. 学校运来7.6立方米的沙子，铺在一个长5米，宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？
【答案】0.4米
【解析】
【详解】38分米＝3.8米
7.6÷（5×3.8）
＝7.6÷19
＝0.4（米）；
答：可以铺0.4米厚。
12. 一个长方体油桶，从里面量高2.8分米，底面是一个边长3分米的正方形。把这桶油倒入容积是504毫升的瓶子里，可以装满多少瓶？
【答案】50瓶
【解析】
【分析】先根据长方体的体积公式求出这样一个油桶的体积是：3×3×2.8＝25.2立方分米＝25200毫升，根据除法的意义，计算出里面有多少个504毫升，就可以装几瓶。
【详解】3×3×2.8
＝9×2.8
＝25.2（立方分米）
＝25200（毫升）
25200÷504＝50（瓶）
答：可以装满50瓶。
【点睛】此题考查长方体体积公式的计算和除法意义的灵活应用。
13. 一个长40cm，宽20cm，高30cm（从里面量）的长方体玻璃缸水深18cm，现将一个铁球完全浸入水中，水面上升到25cm，铁球的体积是多少？
【答案】5600立方厘米
【解析】
【分析】上升部分水的的体积等于铁球的体积，水面上升部分的体积是长为40厘米，宽为20厘米，高为25－18＝7厘米的长方体的体积，据此解答即可。
详解】40×20×（25－18）
＝800×7
＝5600（cm3）
答：铁球的体积是5600cm3。
【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握上升部分水的的体积等于铁球的体积。
14. 某小区要挖一个长10m，宽8m，深4.5m的长方体水池，一共要挖去多少方土？若给水池的底部和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
【答案】360方；242平方米
【解析】
【分析】根据长方体的体积公式V＝abh可求出这个水池的容积，也就是挖土的体积；
要在水池的四周和底面抹水泥，是在这个长方体的5个面上涂上水泥，缺少上面，根据长方体的表面积的求法，求出这5个面的总面积即可。
【详解】10×8×4.5
＝80×4.5
＝360（立方米）
＝360方
答：一共要挖去360方土。
10×8＋8×4.5×2＋10×4.5×2
＝80＋72＋90
＝242（平方米）
答：抹水泥部分的面积是242平方米。
【点睛】此题考查的是长方体的表面积和体积公式的应用，解答此题关键是一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
15. 一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽都是10cm，向容器中倒入0.6L水，再把一个土豆放入水中（土豆完全浸入水中，且水没有溢出），此时量得容器内水深8cm，这个土豆的体积是多少cm3？
【答案】200立方厘米
【解析】
【分析】先用水的体积除以底面积，求出水面的高度，上升部分的水的体积等于土豆的体积，据此求出这个土豆体积即可。
【详解】0.6L＝0.6dm3＝600cm3
8－600÷（10×100）
＝8－6
＝2（cm）
10×10×2
＝100×2
＝200（cm3）
答：这个土豆的体积是200cm3。
【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是上升部分的水的体积等于土豆的体积。
16. 一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸里的水流出多少升？
【答案】6.4升
【解析】
【分析】根据题意，投入正方体铁块后，水面先上涨，上涨高度是（4－2.8）分米，涨满后再流出；所以缸里的水流出的体积＝正方体铁块的体积－高为（4－2.8）分米的长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据计算即可。注意单位的换算：1立方分米＝1升。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
8×6×（4－2.8）
＝48×1.2
＝57.6（立方分米）
64－57.6＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水流出6.4升。
【点睛】掌握正方体、长方体的体积计算公式以及体积、容积单位的换算是解题的关键。
17. 一幢教学楼一期工程计划3个月完成，第一个月完成了它的，第二个月完成了它的，则第三个月完成一期工程的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】把这期工程看作单位“1”，用单位“1”减去第一个月和第二个月完成的分数之和，即是第三个月完成一期工程的分率。
详解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：第三个月完成一期工程的。
【点睛】此题的解题关键是确定这期工程为单位“1”，通过认识整体的几分之几，利用分数加减法混合运算可求出结果。
18. 一块菜地公顷，它的种青菜，它的种菠菜，其余的种萝卜，种萝卜的占这块地的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】把这块菜地看作单位“1”，青菜占，菠菜占，用单位“1”减去青菜和菠菜的占比即是萝卜占这块菜地的分数比。
【详解】1－－
＝－－
＝
答：种萝卜的占这块地的。
【点睛】此题的解题关键是确定这块菜地为单位“1”，根据分数的意义，明确求的不是具体的数量，利用分数减法计算求出。
19. 商店运来两筐杏仁，一筐装kg，比另一筐少装kg，那么两筐杏仁共有多少kg？
【答案】kg
【解析】
【分析】比另一筐少装kg，说明另一筐比kg多kg，用分数加法计算出另一筐的重量，再加上kg，即是两筐杏仁的重量。
【详解】＋＋
＝＋＋
＝
＝（kg）
答：两筐杏仁共有kg。
【点睛】此题的解题关键是理解题意，弄清数量关系，利用分数加法计算，解决问题。
20. 月季每3天浇一次水，君子兰每5天浇一次水。王阿姨6月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水是几月几日？
【答案】6月16日
【解析】
【分析】由月季每3天浇一次水，君子兰每5天浇一次水，可知李阿姨下次给月季和君子兰同时浇了水的经过的时间是3的倍数也是5的倍数，要求至少就是求3和5的最小公倍数，据此解答。
【详解】3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数是3×5＝15。
1＋15＝16，所以下次应该6月16日。
答：下一次再给这两种花同时浇水是6月16日。
【点睛】这道题主要考查最小公倍数在实际问题中的灵活运用。
21. 某学校开展活动，有女生32人，男生40人，要编成若干组，若每个小组男生、女生人数要相等，最多能编几个组？每组男、女生各有几人？
【答案】8组；5人；4人
【解析】
【分析】根据题干可知：分组后每个小组男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个组，那么这里只要求出32和40的最大公因数即可解决问题，两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数。用男女生人数各自除以最大公因数即是每组男女生的人数。
【详解】32＝2×2×2×2×2，40＝2×2×2×5；
所以32和40的最大公因数是：2×2×2＝8
40÷8＝5（人），32÷8＝4（人）
答：最多能编成8组，每组男生5人，每组女生4人。
【点睛】此题考查了利用求两个数的最大公因数的方法，灵活应用方法去解决实际问题。五年级下学期解决问题过关训练（三）
1. 为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯，（地面四边不装）。已知工人俱乐部的长90cm，宽55cm，高20cm，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
2. 光华街口装了一个新长方体铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高78cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
3. 某村要修建一个长80米，宽60米，深1.5米的蓄水池。如果要在水池的四壁和底面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果在水池中放入1.2米深的水，水池内有多少立方米的水？
4. 一个无盖的长方体纸箱，从里面量长15分米，宽3分米，深4分米，这个纸箱的占地面积是多少？做两个这样的纸箱至少要用多少平方米纸板？
5. 一个长方体饼干盒，长18厘米，宽12厘米，高20厘米，现在要围着它的侧面贴一圈商标纸，如果商标纸的接头处是3厘米，那么这张商标纸的面积是多少平方厘米？
6. 一个无盖长方体水槽长12dm，宽5dm，高2dm。做这个水槽最多需要多大面积的铁皮？这个水槽最多可盛水多少L？
7. 一个正方体无盖玻璃鱼缸，棱长为5分米，做这样一个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？如果水面离缸口4厘米，那么鱼缸里有多少升水？
8. 一种无盖长方体水桶，长3.5分米，宽3.5分米，高4分米。这个水桶最多装水多少升？做这样一只桶，至少需要多少平方米的铁皮？
9. 学校要粉刷新教室。已知教室长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4 m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
10. 要砌一道长5m，厚24cm、高3m的砖墙，如果每立方米的墙用砖525块，一共需要多少块砖？
11. 学校运来7.6立方米沙子，铺在一个长5米，宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？
12. 一个长方体油桶，从里面量高2.8分米，底面是一个边长3分米正方形。把这桶油倒入容积是504毫升的瓶子里，可以装满多少瓶？
13. 一个长40cm，宽20cm，高30cm（从里面量）的长方体玻璃缸水深18cm，现将一个铁球完全浸入水中，水面上升到25cm，铁球的体积是多少？
14. 某小区要挖一个长10m，宽8m，深4.5m的长方体水池，一共要挖去多少方土？若给水池的底部和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
15. 一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽都是10cm，向容器中倒入0.6L水，再把一个土豆放入水中（土豆完全浸入水中，且水没有溢出），此时量得容器内水深8cm，这个土豆体积是多少cm3？
16. 一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸里的水流出多少升？
17. 一幢教学楼一期工程计划3个月完成，第一个月完成了它的，第二个月完成了它的，则第三个月完成一期工程的几分之几？
18. 一块菜地公顷，它的种青菜，它的种菠菜，其余的种萝卜，种萝卜的占这块地的几分之几？
19. 商店运来两筐杏仁，一筐装kg，比另一筐少装kg，那么两筐杏仁共有多少kg？
20. 月季每3天浇一次水，君子兰每5天浇一次水。王阿姨6月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水是几月几日？
21. 某学校开展活动，有女生32人，男生40人，要编成若干组，若每个小组男生、女生人数要相等，最多能编几个组？每组男、女生各有几人？

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