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高考二轮 函数的图象与性质专项训练
（原卷+答案）
考点一　函数的概念与表示——理清对应，分类先行
1．函数的三要素
定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则．
2．分段函数
若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．
[例1]　(1)函数f(x)＝＋ln (2x＋1)的定义域为(　　)
A． B．
C． D．
(2)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值为(　　)
A．－ B．－1或2
C．1 D．－3或1
(3)若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．
[考查知识]　(1)函数的定义域；(2)分段函数的求值、分段函数与方程；(3)函数的值域．
[核心素养]　数学运算，逻辑推理．
归纳总结
1.函数定义域的求法
求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．
2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略
(1)求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算．
(2)求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小．
(3)解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提．
(4)求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程．
(5)奇偶性：利用奇函数(偶函数)的定义判断．
[拓展训练]　(1)(变条件、变问题)若例1(2)中条件变为f(a－1)>f(1)，求a的取值范围．
(2)(变条件)若例1(3)中条件变为函数f(x)＝的值域为R，则实数a的最大值为________．
对点训练
1.已知函数f(x)＝，若f(x－4)>f(2x－3)，则实数x的取值范围是(　　)
A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1)
C．(－1，4) D．(－∞，1)
2．已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是________．
考点二　函数的性质及应用——“四性”交汇贯通
1．函数图象的对称性
(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；
(2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称．
2．函数的单调性
单调性是函数在其定义域上的局部性质．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．
3．函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，则f(x)＝________．
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝________．
(3)奇函数在关于原点对称的单调区间内有________的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有________的单调性．
4．函数的周期性
(1)若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为________的周期函数．
(2)若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为________的周期函数．
(3)若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为________的周期函数．
(4)与函数周期性有关的3条结论
①若f(x＋T)＝f(x)，则________是f(x)的一个周期；
②若f(x＋T)＝，则________是f(x)的一个周期；
③若f(x＋T)＝－，则________是f(x)的一个周期．
[例2]　(1)[2021·全国甲卷]设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f＝(　　)
A．－ B．－
C． D．
(2)[一题多解]已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)
A．－50 B．0
C．2 D．50
[考查知识]　(1)函数的奇偶性与周期性；(2)函数性质的综合．
[核心素养]　数学抽象，数学运算，直观想象，逻辑推理．
高考常考函数四个性质的应用
(1)奇偶性，具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可以转化到部分(一般取一半)区间上，注意偶函数常用结论f(x)＝f(|x|)；
(2)单调性，可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性；
(3)周期性，利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题转化到已知区间上求解；
(4)对称性，常围绕图象的对称中心设置试题背景，利用图象对称中心的性质简化所求问题．
对点训练
1.[一题多解][2021·全国乙卷]设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　　)
A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1
C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1
2．[2021·河南开封模拟]已知定义在R上的奇函数f(x)，对任意实数，恒有f(x＋3)＝－f(x)．则f(x)的最小正周期为________；当x∈时，f(x)＝x2－6x＋8，则f(0)＋f(1)＋…＋f(2 020)＝________．
考点三　函数的图象及应用——识图用图，数形结合
1．作函数图象有两种基本方法
一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．
2．函数图象的对称性
(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；
(2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称．
[例3]　(1)[2021·广州重点中学联考]函数f(x)＝x2sin x－x cos x在[－π，π]上的大致图象为(　　)
(2)[2021·山东济宁实验中学模拟]若函数f(x)＝(x－1)|x＋a|在区间(1，2)上单调递增，则满足条件的实数a的取值范围可能是________．
①(－∞，－3]　②(－3，－2)　③(－2，－1) ④[－1，＋∞)
(3)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则m的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
[考查知识]　函数图象的识别及函数图象的应用．
[核心素养]　直观想象，逻辑推理．
归纳总结
识图、用图的方法技巧
(1)识图：①从函数的定义域判断函数图象的左右位置，从函数的值域判断函数图象的上下位置
②从函数的单调性判断函数图象的变化趋势
③从函数的奇偶性判断函数图象的对称性
④从函数的周期性判断函数图象的变化规律
⑤分析函数解析式，取特殊值排除不符合要求的图象．
(2)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．
对点训练
1.[2021·郑州一中摸底]函数f(x)＝(x2－2x)ex的大致图象是(　　)
2．函数f(x)＝是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．－≤a<0 B．a≤－
C．－1≤a≤－ D．a≤－1
考点四　新定义下的函数　[交汇创新]——紧扣定义，学会翻译，知识转化，顺利获解
新定义函数问题主要包括两类：(1)概念型，即基于函数概念背景的新定义问题，此类问题常以函数的三要素(定义域、对应法则、值域)作为重点，考查考生对函数概念的深入理解；(2)性质型，即基于函数性质背景的新定义问题，主要涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性、对称性等性质及有关性质的延伸，旨在考查考生灵活应用函数性质的能力．
[例4]　在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(n∈N*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．给出下列函数：
①f(x)＝sin 2x；②g(x)＝x3；③h(x)＝；
④φ(x)＝ln x.
其中是一阶整点函数的是(　　)
A．①②③④ B．①③④
C．①④ D．④
[考查知识]　函数模型的选择与应用．
[核心素养]　数学抽象．
归纳总结
本题意在考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养．破解新定义函数题的关键是：紧扣新定义的函数的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解．如本例，若能把新定义的一阶整点函数转化为函数f(x)的图象恰好经过1个整点，问题便迎刃而解．
对点训练
设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“☆函数”. 给出下列四个函数：①y＝x＋3；②y＝x2－4x＋5；③y＝x3－5；④y＝|2x－x2|.则其中是“☆函数”的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
同步练习
1．[2021·湖南衡阳一中月考]已知函数f(x)＝则f(2＋log32)＝(　　)
A．－ B．
C． D．－54
2．将函数f(x)的图象向右平移一个单位长度后，所得图象与曲线y＝ln x关于直线y＝x对称，则f(x)＝(　　)
A．ln (x＋1) B．ln (x－1)
C．ex＋1 D．ex－1
3．[2021·广东汕头期中]定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x－2)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则f(log210)的值为(　　)
A．－ B．
C．－ D．
4．[2021·山东师范大学附中高三模拟]若函数f(x)＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)
A．(0，1] B．(0，2]
C． D．
5．[2021·浙江高三模拟]函数y＝cos x在上的图象可能是(　　)
6．[2021·湖北鄂州高中质量检测]已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(1－x)，且函数f(x＋1)是奇函数．若f＝－，则f＝(　　)
A．－1 B．1
C．－ D．
7．[2021·福建高三模拟]已知函数f(x)＝ex－1－e1－x＋sin πx，实数a，b满足不等式f(3a＋b)＋f(a－1)>0，则下列不等式成立的是(　　)
A．4a＋b>3 B．4a＋b<3
C．2a＋b>－1 D．2a＋b<－1
8．[2021·浙江联考]已知奇函数f(x)的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且f(3x)＝3f(x)，f(1)＝1.当x1>x2>0时，(x1－x2)<0，则不等式≥x2的解集为(　　)
A．(－∞，－3]∪[3，＋∞) B．[－3，0)∪(0，3]
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1，0)∪(0，1]
9．[2021·四川诊断性测试]已知函数f(x)＝，则f(f(5))＝________，不等式f(x＋2)＋f(x)>f(2)的解集为________．
10．[2021·福建高三模拟]已知函数f(x)，若f(x0)＝－2，则x0＝________．
11．[2021·河北高三模拟]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－，且当x∈(0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2019)＋f(2021)的值为________．
12．[2021·广东综合测试]对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：
①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1，0)对称；
②若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；
③若对 x∈R，都有f(x－1)＝－f(x)，则2是f(x)的一个周期；
④函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．
其中是真命题的为________．(写出所有真命题的序号)
[B·素养提升]
13．[2021·山东滨州一模]定义在R上的偶函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝x＋2.设函数h(x)＝e－|x－2|(－2A．5 B．6
C．7 D．8
14．[2021·湖北部分重点中学联考]设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ax(a>1).若对任意的x∈[0，b＋1]，均有f(x＋b)≥f2(x)，则实数b的最大值为(　　)
A．－ B．－
C．0 D．1
参考答案
考点一
[例1]　解析：(1)要使函数f(x)＝＋ln (2x＋1)有意义．
则需满足解得－即函数f(x)的定义域为.
(2)由题意得f(1)＝20＝1，即f(a)＝－1，又f(x)＝2x－1>0恒成立，所以a－＝－1，即a＝－.
(3)x≤2时，f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，f(x)在(－∞，1)上递增，在(1，2]上递减，
∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，
∴当x>2时，logax≤－1，故0∴≤a<1.
答案：(1)D　(2)A　(3)
[拓展训练]　解析：(1)函数y＝2x－1在区间(0，＋∞)上为增函数，函数f(x)＝x－在(－∞，0]上为增函数，且2－1>0－.所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．
由f(a－1)>f(1)得a－1>1，解得a>2.
(2)∵y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1≤－1，
又log2x在(0，＋∞)上是增函数．
∴要使f(x)的值域为R.
则需满足log2a≤－1，即0故a的最大值为.
答案：(1)见解析　(2)
对点训练
1．解析：函数f(x)＝在(－∞，0]上是减函数，在(0，＋∞)上函数值保持不变，若f(x－4)>f(2x－3)，则或x－4<2x－3≤0，解得x∈(－1，4)，故选C.
答案：C
2．解析：当x≥1时，f(x)＝2x－1≥1，
∵函数f(x)＝的值域为R，
∴当x<1时，y＝(1－2a)x＋3a必须取遍(－∞，1)内的所有实数，则解得0≤a<.
答案：
考点二
3．(1)f(|x|)　(2)0　(3)相同　相反
4．(1)2a　(2)2|a|　(3)4|a|　(4)|T|　2|T|　2|T|
[例2]　解析：(1)由于f(x＋1)为奇函数，所以函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，即有f(x)＋f(2－x)＝0，所以f(1)＋f(2－1)＝0，得f(1)＝0，即a＋b＝0　①.由于f(x＋2)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，即有f(x)－f(4－x)＝0，所以f(0)＋f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－4a－b＋a＋b＝－3a＝6　②.根据①②可得a＝－2，b＝2，所以当x∈[1，2]时，f(x)＝－2x2＋2.根据函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且关于点(1，0)对称，可得函数f(x)的周期为4，所以f＝f＝－f＝2×－2＝.
(2)方法一　∵f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，且f(0)＝0.
∵f(1－x)＝f(1＋x)，
∴f(－x)＝f(2＋x)，∴f(2＋x)＝－f(x)，
∴f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，∴f(x)是周期函数，且一个周期为4，
∴f(4)＝f(0)＝0，f(2)＝f(1＋1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，f(3)＝f(1＋2)＝f(1－2)＝－f(1)＝－2，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2.
方法二　因为函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，可知f(x)的图象关于直线x＝1对称．
又f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，所以f(0)＝0，且已知f(1)＝2，计算可得：
f(2)＝f(0)＝0，
f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，
f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0，
f(5)＝f(－3)＝－f(3)＝2，
f(6)＝f(－4)＝－f(4)＝0，
f(7)＝f(－5)＝－f(5)＝－2，
f(8)＝f(－6)＝－f(6)＝0，
……
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(49)＋f(50)＝(2＋0－2＋0)×12＋2＋0＝2.
答案：(1)D　(2)C
对点训练
1．解析：方法一　因为f(x)＝，所以f(x－1)＝＝，f(x＋1)＝＝.
对于A，F(x)＝f(x－1)－1＝－1＝，定义域关于原点对称，但不满足F(x)＝－F(－x)；
对于B，G(x)＝f(x－1)＋1＝＋1＝，定义域关于原点对称，且满足G(x)＝－G(－x)；
对于C，f(x＋1)－1＝－1＝＝－，定义域不关于原点对称；
对于D，f(x＋1)＋1＝＋1＝＝，定义域不关于原点对称．
故选B.
方法二　f(x)＝＝＝－1，为保证函数变换之后为奇函数，需将函数y＝f(x)的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到的图象对应的函数为y＝f(x－1)＋1，故选B.
答案：B
2．解析：由题意得f(x＋6)＝f((x＋3)＋3)＝－f(x＋3)＝－(－f(x))＝f(x)，
所以函数f(x)的最小正周期为6.f(0)＝0，f(1)＝1－6＋8＝3，f(2)＝－f(－2)＝f(－2＋3)＝f(1)＝3，f(3)＝－f(－3)＝f(－3＋3)＝f(0)＝0，f(4)＝－f(－4)＝f(－4＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－3，f(5)＝－f(－5)＝f(－5＋3)＝f(－2)＝－f(2)＝－3，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0，所以f(0)＋f(1)＋…＋f(2 020)＝336×[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)]＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝3.
答案：6　3
考点三
[例3]　解析：(1)由f(－x)＝(－x)2sin (－x)－(－x)cos (－x)＝－x2sin x＋x cos x＝－f(x)，可知f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，由此可排除AC.
又f＝sin cos ＝＝<0，
所以可排除B.选D.
(2)根据题意可知f(x)＝
对于y＝x2＋(a－1)x－a及y＝－x2－(a－1)x＋a，其图象的对称轴均为直线x＝.
当≥－a，即a≥－1时，作出f(x)的大致图象(为方便说明，略去y轴及坐标原点)，如图1所示，由图可知，此时要满足题意，只需－a≥2或≤1，
解得a≤－2或a≥－1，故a≥－1.
当<－a，即a<－1时，作出f(x)的大致图象(为方便说明，略去y轴及坐标原点)，如图2所示，由图可知，此时要满足题意，只需－a≤1或≥2，解得a≥－1或a≤－3，故a≤－3.
综上所述，a≥－1或a≤－3，填①④.
(3)当－1则f(x)＝f(x＋1)＝(x＋1)x；
当1f(x)＝
由此作出函数f(x)的图象，如图所示．由图可知当2答案：(1)D　(2)①④　(3)B
对点训练
1．解析：对f(x)求导，得f′(x)＝(x2－2)ex.
令f′(x)＝0，得x＝±，即函数f(x)的两个极值点为±，由此可排除AD.
又f(x)＝(x2－2x)ex＝x(x－2)ex，当x<0时，f(x)>0，可排除C.选B.
答案：B
2．解析：因为f(x)＝是R上的单调递减函数，所以其图象如图所示，
则
解得a≤－1，故选D.
答案：D
考点四
[例4]　解析：对于函数f(x)＝sin 2x，它的图象只经过一个整点(0，0)，所以它是一阶整点函数，排除D；对于函数g(x)＝x3，它的图象(图略)经过整点(0，0)，(1，1)，…，所以它不是一阶整点函数，排除A；对于函数h(x)＝，它的图象(图略)经过整点(0，1)，(－1，3)，…，所以它不是一阶整点函数，排除B.
答案：C
对点训练
解析：由题意，得“☆函数”f(x)的值域关于原点对称，因为y＝x＋3与y＝x3－5的值域都为R，所以这两个函数均为“☆函数”，而y＝x2－4x＋5的值域为[1，＋∞)，y＝|2x－x2|的值域为[0，＋∞)，故不是“☆函数”，故选B.
答案：B
同步练习
1．解析：∵2＋log31<2＋log32<2＋log33，∴2<2＋log32<3，
∴f（2＋log32）＝f（2＋log32＋1）＝f（3＋log32）.
∵3<3＋log32<4，∴f（3＋log32）＝2＝×2＝×（3－1）log32＝×3－log32＝×3log3＝×＝，
∴f（2＋log32）＝，故选B.
答案：B
2．解析：因为y＝ln x关于直线y＝x的对称图形是函数y＝ex的图象，且把y＝ex的图象向左平移一个单位长度后，得到函数y＝ex＋1的图象，所以f（x）＝ex＋1.故选C.
答案：C
3．解析：因为函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x－2），即f（x）＝f（x＋4），所以函数f（x）是以4为周期的周期函数，由对数的运算性质可得log210∈（3，4），则f（log210）＝f（log210－4）＝f，且log2∈（－1，0）.因为f（x）为R上的奇函数，且当x∈[0，1]时，f（x）＝2x－1，所以f＝－f＝－f＝－（2log2－1）＝－，即f（log210）＝－.故选C.
答案：C
4．解析：因函数f（x）＝在R上单调递增，
则有y＝ax－2在（－∞，2]上递增，y＝（3－2a）ln （x－1）在（2，＋∞）上也递增，
根据增函数图象特征知，点（2，2a－2）不能在点（2，0）上方，
于是得，解得0所以实数a的取值范围是（0，1].
故选A.
答案：A
5．解析：设f（x）＝cos x，
则f（－x）＝cos （－x）＝－cos x＝－f（x），
所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C，
又当x＝1时，f（1）＝cos 1>0，排除D.
答案：B
6．解析：因为函数f（x＋1）是奇函数，所以f（－x＋1）＝－f（x＋1）.
又f（x）＝f（1－x），所以f（x＋1）＝－f（x），
所以f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），
所以函数f（x）的周期为2，
所以f＝f＝f＝f.
因为f＝f＝－f＝－f＝－f，
所以f＝－f＝，即f＝.故选D.
答案：D
7．解析：∵f（x）＝ex－1－e1－x＋sin πx，
∴f（2－x）＝e1－x－ex－1＋sin （2π－πx）＝e1－x－ex－1－sin πx＝－f（x），
∴函数f（x）关于（1，0）对称，
又f′（x）＝ex－1＋e1－x＋πcos πx≥2＋πcos πx＝2＋πcos πx，
∵－π≤πcos πx≤π，
∴2－π≤2＋πcos πx≤2＋π，
∴f′（x）>0恒成立，则f（x）是增函数，
∵f（3a＋b）＋f（a－1）>0，
∴f（3a＋b）>－f（a－1）＝f（3－a），
∴3a＋b>3－a，得4a＋b>3，
故选A.
答案：A
8．解析：构造函数g（x）＝（x≠0）.
∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），
∴g（－x）＝＝＝g（x），∴g（x）为偶函数．
∵当x1>x2>0时，
（x1－x2）<0，∴－<0，
即g（x1）∵g（x）为偶函数，∴g（x）在（－∞，0）上单调递增．
不等式≥x2可化简为不等式≥，即g（x）≥，
由f（3x）＝3f（x），f（1）＝1，得g（3）＝＝＝，
则g（x）≥可化为g（x）≥g（3），解得－3≤x<0或0故原不等式的解集为[－3，0）∪（0，3].
答案：B
9．解析：∵f（5）＝log24＝2，∴f（f（5））＝f（2）＝1.
∴f（x＋2）＋f（x）>f（2）＝1，
则或或解得x>2或1则原不等式的解集为{x|x>1}．
答案：1　{x|x>1}
10．解析：根据题意，函数f（x）＝，
当x0≤1时，f（x0）＝（x0－1）2＝－2，无解；
当x0>1时，f（x0）＝logx0＝－2，可解得x0＝4，符合题意，
故x0＝4.
答案：4
11．解析：当x≥0时，f（x＋4）＝－＝f（x），
又因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，
则f（－2019）＝f（2019）＝f（4×504＋3）＝f（3）＝－＝－1，
f（2021）＝f（4×505＋1）＝f（1）＝1，
因此，f（－2019）＋f（2021）＝0.
答案：0
12．解析：①若f（x）是奇函数，则其图象的对称中心是（0，0），由于f（x－1）的图象是由f（x）的图象向右平移1个单位长度得到的，则f（x－1）的图象关于点（1，0）对称．故①是真命题．
②由于f（x）的图象可以由f（x－1）的图象向左平移1个单位长度得到，且函数f（x－1）的图象关于直线x＝1对称，则函数f（x）的图象关于直线x＝0对称，则f（x）为偶函数，故②是真命题．
③因为对 x∈R，都有f（x－1）＝－f（x），所以f（x－2）＝－f（x－1）＝－（－f（x））＝f（x），所以2是f（x）的一个周期．故③是真命题．
④因为函数y＝f（x）与y＝f（－x）的图象关于直线x＝0对称，且y＝f（x－1）的图象可以由y＝f（x）的图象向右平移1个单位长度得到，y＝f（1－x）的图象可以由y＝f（－x）的图象向右平移1个单位长度得到，所以函数y＝f（x－1）与y＝f（1－x）的图象关于直线x＝1对称．故④是真命题．
答案：①②③④
13．解析：因为f（x）满足f（2＋x）＝f（2－x），
所以f（x）的图象关于直线x＝2对称．
又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x）的图象关于直线x＝0对称，
所以f（x）的周期为4.
由题意得，h（x）＝e－|x－2|（－2因为当x∈[－2，0]时，f（x）＝x＋2，所以作出f（x）和h（x）在（－2，6）上的图象如图所示．
由图知f（x）与h（x）的图象在区间（－2，6）上有四个交点，设交点的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，则＝2，＝2，所以x1＋x2＋x3＋x4＝8，即f（x）与h（x）图象的所有交点的横坐标之和为8，故选D.
答案：D
14．解析：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝ax（a>1），
∴f（x）＝a|x|（a>1），且当x≥0时，f（x）单调递增，
∴f2（x）＝（a|x|）2＝a|2x|＝f（2x），则f（x＋b）≥f2（x）等价于f（x＋b）≥f（2x），
即|x＋b|≥|2x|，即3x2－2bx－b2≤0对任意的x∈[0，b＋1]恒成立．
设g（x）＝3x2－2bx－b2，则满足即3（b＋1）2－2b（b＋1）－b2≤0，整理得3b2＋6b＋3－2b2－2b－b2≤0，即4b≤－3，解得b≤－.
又b＋1>0，则－1答案：B

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