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模块二 中途离开或加入型（方程法、算式法、假设法）
题型一 两人工作型（休息型）
1、一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成。问甲休息了几天？（2020 麓山国际一 4解答 19）
2、一项工程，甲队单独做10天完工，乙队单独做15天完工，现在甲乙合作，中途甲队因有其他任务离开过若干天，这样共用了9天才完成全部工程。甲队中途离开了（ ）天。（2019 师大附中思沁一 1填空 5）
3、一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天，现在两人合作，但其中乙休息了几天，结果从开工到结束一共用了18天，乙休息了几天？（2017 一中六 4解答 18）
4、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，期间甲队休息了5天，乙队休息了若干天。从开始到完成共用了16天。问乙队休息了多少天？（2017 长郡十三 5解答 6）
5、有一个工程，甲队独做45天可做完，乙队独做30天可完成。现在两队合作这项工程，但中间乙队因另有任务调走几天，所以经过21天才完成全部工作，乙队离开了几天？（2016 雅礼二 4解答 23）
6、甲18天或乙15天可以完成一项工程，如果两人合作，中途甲休息4天，自开始到完工共需_____天。（2016 雅礼三 1填空 7）
7、一项工程，甲独做需12天，乙独做需16天，现在甲、乙两人合作，期间甲休息了3天，而乙因事请假8天，则甲、乙从开始到完工一共用了多少天？（2017 长郡九 3解答 22）
8、修一段路，甲、乙两个工程队合修要12天完成。实际工作时，甲、乙两队合修8天后，甲队休息，乙队又接着工作了6天才完成任务，这段路甲队独修需要多少天完成？（2017 长郡二 5应用 21）
9、一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要15天，若甲先修若干天后乙接着修共用13天完成，求甲修了多少天？（2018 中雅四 3解答 5）
10、一批零件，甲、乙两人合作12天可以完成，他们合作了若干天后，乙因有事请假，乙这时只完成了总任务的，甲继续做，从开始到完成任务用了14天，问乙请假了几天？（2020 郡维一 5应用题 5）
题型二 三人工作型（休息型）
1、已知甲单独完成一项工程需30天，乙单独完成需45天，丙单独完成需90天，现由甲、乙、丙三人合作完成此项工程。在此过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了。问：这项工程从开始算起是第几天完成的 （2020 长郡七 B卷 2）
2、有一条公路，甲队单独修需20天，乙队单独修需30天，丙队单独修需40天，现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了12天才把这条公路修完。请问：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？（2018 长培一 5应用 24）
3、一项工程由甲单独完成需要30天，乙单独完成需要24天，丙单独完成需要36天，先由甲、乙、丙共同工作4天，乙有事先离开，则完成剩下的还要 天。（2017 雅礼三 1填空 9）
4、一件工作，甲单独完成需要10小时，乙需15小时，丙需20小时，现在三人合作，中途甲因事停工几个小时，结果6小时才工作完成，问甲停工几小时？（2017 长郡五 5解决问题 4）
5、单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天，现在甲、乙两队合作4天后，丙队参加进来又经过7天完成全部工程，如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成这项工程？（2020 长郡八 3解答 20）
题型三 人员加入型
1、一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成。为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前 天完工。（2020 广益二 1填空 9）
2、一个仓库有一批货物，一批工人负责运走这批货物，如果增加1名工人，则30天可以运完，如果增加2名工人，则24天可以运完。如果增加3名工人，则___________天可以运完。（2019 中雅四 1填空 10）
3、整理一批图书，要一个人做要40h完成，现计划一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？（2019 长郡外国语一 4应用 4）
4、工程队的6个人用了30天完成了某项工程的，接着增加3人完成剩下的工程。那么完成这项工程共用了（ ）天。（2019 中雅二 2填空 4）
5、甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲背单词 个。（2020 广益二 1填空 10）
6、一个工程队计划用30人，20天修好一条长6000米的公路，实际工作时增加了20人，每人每天比计划多修2米，实际用了多少天修完这条路？（2017 一中四 4解答 18）
7、一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰好按照计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会比原计划推迟天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前6天完成，已知乙的工作效率是丙的3倍，请问原计划工期多少天 （2020 广益一 3解决问题 16）
模块二 中途离开或加入型（方程法、算式法、假设法）
题型一 两人工作型（休息型）
1、5天
2、5天
【解析】乙从头到尾工作9天，余下总量由甲完成，
(天)；9 4=5(天)。
3、10天
【考点】简单工程问题
【解析】乙单独完成需要的时间为：30 10=20(天)，(天)；18 8=10(天)
4、2.5天
【解析】
5、5天
【解析】
(天)。
6、10天
【解析】我们把这项工作看成单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率就是，甲乙工作效率和是，若甲请假4天，我们可以倒过来思考即有4天只有乙在工作 ，那么剩下的工程则由甲乙两人共同完成，(总工程量 乙单独4天的工作量)除以(甲乙共同工作每天的工作量)=甲实际的工作天数，再加上4天即可。
(天)。
7、12天
【考点】工程问题
【解析】把工程看做单位“1”，甲队休息 3 天就是乙队干了3天，乙队休息8天，就是甲队干了8天。那剩下的工作量就是甲、乙两队合作的工作量。用工作总量除以两队的工作效率就可以求出两队合作时间。两队合作时间：天，所以共做3+8+1=12天。
8、甲队独修需要36天完成。
【考点】工程问题
【解析】把这条路的长度看作单位“1”，先根据工作总量=工作时间×工作效率，求出甲乙两队合修8天完成的工作总量，再求出剩下的工作量，然后用剩下的工作总量除以乙的工作时间求出乙的工作效率：，根据工作时间=工作总量÷工作效率，可解答。
天。
9、8天
【解析】(天)。
5天
题型二 三人工作型（休息型）
1、假设甲、乙没休息
2、6天
【考点】工程问题
【解析】乙的工作效率：，工作量：；
丙的工作效率：，工作量：；
甲的工作效率：，
工作量：；
所以甲的工作时间：(天)。
甲队撤出后，乙丙同修12-6=6天。
答：甲队撤出后，乙丙同修6天。
3、
【考点】工程问题
【解析】设甲丙还要天完成。整项工程为1，那么甲单独做每天完成，已单独每天完成，丙单独每天完成。 甲、乙、丙合作4天完成，剩下工程是，所以甲、丙合作工程
4、3小时
【考点】工程问题
【解析】(小时)，6 3=3(小时)。
5、甲：4+7=11（天），乙：4+7=11（天），丙：7（天）
题型三 人员加入型
1、6
【考点】简单工程问题
【解析】假设每人每小时完成1份工作，则该工程共
15×4×18=1040（份）。
1040÷（15+3）÷（4+1）=1040÷18÷5=12（天）；
18-12=6（天）
2、20
【解析】由题意可得一名工人的效率为:，则原来有人，再增加3人就是6人工作，需要天。
3、2人
【解析】设应先安排人工作，根据题意得：，
4、40
【解析】一个人的工作效率是:
8+4=12(人)，
12个人的工作效率和为:，
共需:
5、24
【考点】简单应用问题
【解析】设乙每天背个单词。则甲每天背（+8）个。
30=40(+8)× 10=160 =16
所以甲背40×（16+8）=960（个）
6、实际用了10天修完这条路
【考点】工程问题
【解析】平均每人每天修的米数：6000÷30÷20=200÷20=10(米)；实际参加修路的人数：30+20=50(人)；实际每人每天修的米数：10+2=12(米)；实际50人每天修的米数：50×12=600(米)；实际修的天数：6000÷600=10(天)。
7、30
【考点】工程问题
【解析】乙完成工作总量的需要的时间为：
甲单干完成整个工程需要的时间：
；原计划工期：24+6=30（天）。

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