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7.2 离散型随机变量及其分布列
第二课时 离散型随机变量的分布列
目标要求
1.理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示.
2.掌握离散型随机变量的分布列的性质，会求某些简单的离散形随机变量的分布列(含两点分布).
3.通过离散型随机变量及两点分布的概念、表示及性质，体会数学抽象的素养，借助离散型随机安量的分布列求法，培养数学运算的素养。
复习回顾
1.随机变量的定义：
一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个 ω，都有 X(ω)与之对应，我们称X为随机变量.
2.离散型随机变量的定义：
随机变量的可能取值为 的随机变量，我们称为离散型随机变量.通常用 英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用 英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z。
新课探究
探究一、概率分布列
问题：掷一枚质地均匀的骰子，X表示正面点数朝上，写出X的所有可能取值，并计算出每一个可能取值对应的概率。
1.定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1;x2;…，xn，我们称X取每一个值xi的概率 为X的概率分布列，简称 。
2.表示方法：
解析式法：
表格法：
图像法：
例如，下面用三种形式表示掷毁子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图.
（1）解析式：
（2） （3）
X 1 2 3 4 5 6
P
优缺点：离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取 值，而且也能看出取每一个值的概率的 .
离散型随机变量分布列的两个性质
（1）概率pi
（2）概率之和为1，即
探究二、两点分布
问题：一批产品中的次品率为5%，随机抽取一件，定义
求X的分布列。
X 0 1
P 1-p p
定义：对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”， 表示“失败”，定义 ，如果P(A)=p，则 =1-p，那么X的分布列如表所示.
我们称X服从 分布或 分布.实际上，X为在一次试验中成功(事件发生)的次数(0或1)，像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.
例题剖析
题型一：离散型随机变量的分布列
[典例1]袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列.
[对点练清]
一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码.
(1)求X的分布列；(2)求X的取值不小于4的概率。
方法技巧：求离散型随机变量的分布列关键有三点：
(1)随机变量的 (2)每一个取值所对应的
(3)用所有概率和是否为 来检验.
题型二：离散型随机变量分布列的性质
方法技巧:
分布列的基本性质：若随机变量X的取值为x1，x2 …，取这些值的概率为P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n，则①pi＞ ，i=1，2，…，n.②p1+p2+…+pn=1.此外，利用分布列的性质检验所求分布列的正误，是非常重要的思想方法。③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之 .
题型三：两点分布
[典例 3] 袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使X满足两点分布，并求分布列.
方法技巧：两点分布的特点
（1）两点分布中只有两个对应结果，且两结果是 的；
(2)两点分布中的两结果一个对应 ，另一个对应 ；
(3)由互斥事件的概率求法可知，已知P(X=0)(或P(X=1))，便可求出P(X=1)(或P(X=0))；
（4）在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否 ，就可以利用两点分来研究它。
限时训练（10分钟）
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 机试验的概率分布规律. 能
(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.( )
(2)新生儿的性别、投篮是否命中、买彩票是否中奖都可以用两点分布。（ ）
(3)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内
变量取值的概率之积。（ ）
掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列。
篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率是0.7，求他一次罚球得分的分布列。

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