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小学数学竞赛决赛模拟试题2
1.计算题（每题5分，共20分）
（1）
【答案】50.5
【解析】原式．
（2）已知:，则x等于 =（ ）
【答案】
【解析】
（3）
【答案】18
【解析】原式 =
=
= 18
（4）+++…+
【答案】
【解析】原式 = ＋＋＋…＋
= ×××…×
= 2×（－＋－＋－＋…＋－）
= 2×（－）
=
2.填空题。（每题6分，共60分）
（1）将8个奇数1、3、5、…、15分成两组，使得两组自然数各自之和的差等于32；共有（ ）种不同的分法。
【答案】5
【解析】8个奇数1至15的和是64，分成两组后，各组自然数的和相加后，和仍是64；
所以，较小和的一组和为：（64 - 32）÷2 = 16；另一组的和为：（64 + 32）÷2 = 48；
16 = 1 + 15 = 3 + 13 = 5 + 11 = 7 + 9 = 1 + 3 + 5 + 7，共5种不同的分法。
（2）将2016的个位和十位的数字相加，得到的和写在2016的个位数字之后，得到一个自然数20167；将新数的个位和十位数字相加，得到的和写在20167的个位数字之后，得到2016713；再次操作，得到20167134，如此操作下去，共操作了2016次，得到一个很大的自然数，这个数所有数字的和等于（ ）。
【答案】8828
【解析】按操作进行：20167 13 4 7 11 2 3 5 8 13 4 7 11 2 3 5 8 13 4 ……，通过操作发现，操作到第9次后，每8次出现一次循环，一个循环是13 4 7 11 2 3 5 8，数字和为35；
（2016 - 1）÷8 = 251（组）…… 7（次）
和：（2 + 0 + 1 + 6 + 7）+ 35×251 + （1 + 3 + 4 + 7 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5）= 8828
（3）如下图所示，图1是一块边长为1，周长记为的等边三角形纸板，沿图1的底边减去一块边长为的等边三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次减去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的一半）后，得图3，图4，……，记第n块纸板的周长为，则=（ ）。
【答案】
【解析】，，，……，，，因此
（4）0～9可以组成两个五位数和，如果的和是一个末五位数字相同的六位数，那么的不同取值共有（ ）个。
【答案】384
【解析】加数数字0-9之和为45,设和为，则必有，对应和的数字和为36，说明这个加法只有一次进位（如左图所示）；显然最高位只能为（如右图）其他位上的和都是7，而只有四种情况，其排列方式共：种．
（5）用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第（ ）个数。
【答案】2344
【解析】首位是1，2，3，4的一共有个．首位是5，百位小于6的一共有个．首位是5，百位是6，十位小于8的一共有个．首位是5，百位6，十位8，个位小于7的有5个．因此5687是第个数．
（6）在下面的乘法竖式中，如果方框内填的数字都不是 1 和 4，那么将竖式补充完整后，最后一行的乘积是（ ）。
【答案】94658
【解析】首先，如下图，的上下都是4，说明是0或9，而由于是的个位，只能是0；则只能是15或20，而，因此只能是20，对应只能是7；．
（7）有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的，那么最多有（ ）个苹果。
（A）53 （B）55 （C）57 （D）59
【答案】55
【解析】考虑最不利情况，找不到4个箱子一样的话，最少需要个，由于奇数的限制，所以如果苹果个数为55则一定会有4个箱子个数一样．
（8）真分数化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000．是（ ）。
（A）1 （B）2 （C）3 （D） 4
【答案】2
【解析】的循环节数字和为27，，说明有74个完整的循环节，不完整循环节的数字和为2，已知为，所以．
（9）在3×4的长方形网格中，网格是相同的小正方形。将其中8个小正方形网格涂上灰色，要求每行每列都至少有1个方格被涂色。经旋转后，如果两种涂色的网格相同，则视为相同类型的涂法，则有（ ）种不同类型的涂色方式。
【答案】234
【解析】按要求4个方格未涂色，称为白色方格，且每行不能有3个白色方格，每列不能有4个白色方格。 所以，有三类涂色方法:有两行各有2个白色方格；有一行有2个白色方格，有一行各有1个白色方格；一行各有一个白色方格。并且，旋转以后相同的为同一种涂法。
第一类有一行各有2个白色方格。
任取两行各有2个白色方格，不同涂色方法有9种。
在四行中任取两行有4种取法。
需要除去6种重复涂法。
一共30种。
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
第二类有一行有2个白色方格，有两行各有一个白色方格。
任取一行有2个白色方格2种方法，一行中两个白色方格的排列方法有3种。剩下的三行中任取两行各有一个白色方格的方法有3种，两行中各有一个白色方格的排列有9种。
一共162种。
第三类四行中各有一个白色方格。
1 2 3 4 5 6
7 8 9
图a
1 2 3 4 5 6
7 8 9
图b
图a中，1和9，2和8,3和7旋转180度后重复，4和6旋转90度后重复。图b类比图a。用图a和图b种的图形分别组合出不同的涂色方式。
图a中的1、2、3分别与图b中的1、2、3、7、8、9组合，共18种。
图a中的4、5、6与分别图b中的1到9组合分别有6种，即18种。图b中的4、5、6与分别图a中的1到9组合分别有6种，即18种。排除9种重复排列，共有27种涂色方式。
排除3种4个白色方格排在一列的涂色方式。
一共42
涂色方法一共有30 + 162 + 42 = 234种
（10）华杯赛考试时间为8：00－9：30，请问在考试时间内分针与秒针共重合了（ ）次．（8点为第一次）．
（A）89 （B） 90 （C） 91 （D） 92
【答案】89
【解析】分针和秒针每分钟重合一次，算上8点的1次，舍去，共重合了89次．
3.解答题。（每题10分，共40分）
（1）下图大圈是 400 米跑道，由 A 到 B 的跑道长是 200 米，直线距离是 50 米。父子俩同时从 A 点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到 B 点便沿直线 BA 跑。父亲每 100 米用 20 秒，儿子每 100 米用 19 秒。如果他们按这样的速度跑，儿子跑第几圈时，第一次再与父亲相遇？
【答案】2
【解析】400÷100×19＝76（秒）
250÷100×20＝50（秒）
76×2＝152（秒）
152÷19×100÷400＝2（圈）
（2）一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇多少千米？
【答案】20
【解析】千米（注:甲丙合走一个全程时，甲比乙多走了20千米，甲丙合走千米时，甲比乙多走了30千米)
从而，设，
；设丙到东镇时，乙距西镇千米，则有：
千米．
（3）五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场：每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了、、、、场，那么五位数是多少？
【答案】13213
【解析】5支球队循环共比赛10场，所以总分范围在20-30之间．五队得分是5个连续的自然数，说明总得分为第三名得分的5倍，总得分必须是5的倍数．
若总得分为20，说明所有队均打平，若总得分为30，说明所有队均分出胜负，显然不成立．即总得分为 25．5队得分为7、6、5、4、3，且总共有5场平局．
可得，第一名战绩为2胜1平1负，第三名战绩为1胜2平1负．若4名战绩为0胜4平0负，说明他与每个队均打平，所以其他队伍也必须有平局，即第二名的战绩为1胜3平0负，第5名战绩为0胜3平1负，胜负场次不一样，矛盾．
所以，第4名的战绩为1胜1平2负，由5场平局可得第2名战绩为1胜3平0负，第5名战绩为0胜3平1负，综上，得．
（4）如在面积为360的正方形中，是中点，是中点，且，若设占的
分率为，那么
的面积占正方形的几分之几？(用表示)
【答案】
【解析】设正方形的边长为1，则三角形的底为，高为．
？
【答案】1：2
【解析】连接，则四边形为风筝模型，，三角形和三角形的面积分别用表示为和，列方程得，解得．因此．
阴影部分的面积是多少？(请写出具体解题过程)
【答案】70
【解析】阴影部分的面积为三角形面积的一半．
，，，因此．因此阴影部分面积为．小学数学竞赛决赛模拟试题2
1.计算题（每题5分，共20分）
（1）
（2）已知:，则x等于 =（ ）
（3）
（4）+++…+
2.填空题。（每题6分，共60分）
（1）将8个奇数1、3、5、…、15分成两组，使得两组自然数各自之和的差等于32；共有（ ）种不同的分法。
（2）将2016的个位和十位的数字相加，得到的和写在2016的个位数字之后，得到一个自然数20167；将新数的个位和十位数字相加，得到的和写在20167的个位数字之后，得到2016713；再次操作，得到20167134，如此操作下去，共操作了2016次，得到一个很大的自然数，这个数所有数字的和等于（ ）。
（3）如下图所示，图1是一块边长为1，周长记为的等边三角形纸板，沿图1的底边减去一块边长为的等边三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次减去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的一半）后，得图3，图4，……，记第n块纸板的周长为，则=（ ）。
（4）0～9可以组成两个五位数和，如果的和是一个末五位数字相同的六位数，那么的不同取值共有（ ）个。
（5）用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第（ ）个数。
（6）在下面的乘法竖式中，如果方框内填的数字都不是 1 和 4，那么将竖式补充完整后，最后一行的乘积是（ ）。
（7）有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的，那么最多有（ ）个苹果。
（A）53 （B）55 （C）57 （D）59
（8）真分数化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000．是（ ）。
（A）1 （B）2 （C）3 （D） 4
（9）在3×4的长方形网格中，网格是相同的小正方形。将其中8个小正方形网格涂上灰色，要求每行每列都至少有1个方格被涂色。经旋转后，如果两种涂色的网格相同，则视为相同类型的涂法，则有（ ）种不同类型的涂色方式。
（10）华杯赛考试时间为8：00－9：30，请问在考试时间内分针与秒针共重合了（ ）次．（8点为第一次）．
（A）89 （B） 90 （C） 91 （D） 92
3.解答题。（每题10分，共40分）
（1）下图大圈是 400 米跑道，由 A 到 B 的跑道长是 200 米，直线距离是 50 米。父子俩同时从 A 点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到 B 点便沿直线 BA 跑。父亲每 100 米用 20 秒，儿子每 100 米用 19 秒。如果他们按这样的速度跑，儿子跑第几圈时，第一次再与父亲相遇？
（2）一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇多少千米？
（3）五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场：每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了、、、、场，那么五位数是多少？
（4）如在面积为360的正方形中，是中点，是中点，且，若设占的
分率为，那么
①的面积占正方形的几分之几？(用表示)
②？
③阴影部分的面积是多少？(请写出具体解题过程)

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