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第五章 抛体运动
第2课 运动的合成与分解
课程标准 核心素养
1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法． 2．能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题. 1、物理观念：运动的合成和分解的概念。 2、科学思维：合成与分解的思想，数学推导蜡块轨迹方程。 3、科学探究：观察分析蜡块的运动，探究两个匀速直线运动的合运动的性质。 4、科学态度与责任：应用合成与分解思想分析生活中的曲线运动。
知识点01 一个平面运动的实例——观察蜡块的运动
1．建立坐标系
研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立 坐标系．
如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为 ，以 的方向和 的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系．
图1
2．蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt.
3．蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y＝x，可见此式代表的是一条 ，即蜡块的运动轨迹是 ．
4．蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝.
【即学即练1】如图所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮的红蜡块．若红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为________m/s.
(2)若玻璃管的长度为0.9 m，则玻璃管沿水平方向移动的位移为________ m.
知识点02 运动的合成与分解
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动(选填“合运动”或“分运动”)，同时参与的几个运动就是分运动．
2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解．
3．运动的合成与分解遵从矢量运算法则．
【即学即练2】对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向
考法01 运动的合成与分解
1．合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
2.运动的合成与分解
(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．其合成、分解遵循平行四边形定则．
(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解．
[深度思考]　合速度一定比分速度大吗？
答案　不一定．合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能和分速度大小相等．
【典例1】在救灾过程中，有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平方向的恒定速度．求：
(1)物资在空中运动的时间．
(2)物资落地时速度的大小．
(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小．
考法02 合运动性质的判断
分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．
1．曲、直判断：
加速度(或合力)与速度方向
2．是否为匀变速运动的判断：
加速度(或合力)
[深度思考]　互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的轨迹向哪个方向弯曲？
答案　轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲．
不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
【典例2】某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．
(1)同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm,6 cm)，此时R的速度大小为________cm/s，R的加速度大小为________cm/s2.
(2)R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．
考法03 小船渡河问题
1．小船参与的两个分运动
(1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同．
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行．
2．两类最值问题
(1)渡河时间最短问题
由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝.
(2)渡河位移最短问题
情况一：v水＜v船
最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如图乙所示．
情况二：v水＞v船
合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝.
【典例3】小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)
(3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
[思路点拨] 求解小船渡河问题应理清以下问题：
(1)船头指向是小船在静水中的速度的方向；
(2)小船实际运动的方向是合速度的方向；
(3)v水＞v船时，小船不能垂直河岸渡河．
考法04 关联速度问题
1．“关联”速度问题：指物体斜着拉绳(杆)或绳(杆)斜着拉物体时，两端所连接物体的速度关系问题．
2．“关联”速度的分解规律
(1)分解依据
①物体的实际运动是合运动．
②由于绳(杆)不可伸长，所以绳(杆)两端所连物体的速度沿着绳(杆)方向的分速度大小相同．
(2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量．
(3)常见的速度分解情形如下：
【典例4】(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度为(－1)d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
[思路点拨] (1)由图显示的几何关系，可找出重物上升的高度．
(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动．
(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小．
题组A 基础过关练
1．对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B．合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
2. 如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是(　　)
A．直线P　　　　　　　　 B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
3．同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中．下列说法中正确的是(　　)
A．相对于小火车，小球运动的轨迹是曲线
B．相对于地面，小球运动的轨迹是直线
C．小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度
4. 船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，河宽为d，当船头垂直于河岸航行时(　　)
A．实际航程最短
B．水速减少时渡河时间变长
C．过河时间最短
D．水速变大时渡河时间变长
5．关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是(　　)
A．一定是曲线运动 B．可能是直线运动
C．运动的方向不变 D．速度一直在变，是变加速运动
6. (多选)如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
题组B 能力提升练
7. (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．2 s内质点的位移大小约为12 m
8. 如图所示，汽车通过滑轮拉重物A，汽车沿水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的摩擦不计，则物体的运动情况是(　　)
A．匀速上升 B．加速上升
C．先加速后减速 D．减速上升
9． (多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　)
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
10. (多选)如图所示，水平向右直线行驶的小车通过细绳和定滑轮将重物以速率v竖直向上匀速提升，在此过程中，不计细绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．小车做加速运动
B．小车做减速运动
C．细绳对小车的拉力逐渐变大
D．细绳对小车的拉力大小不变
题组C 培优拔尖练
11．如图所示，风向水平向西，战机在离地面500 m的高空匀速向东巡航，速度为360 km/h，飞行员突然发现飞机正前方的地面上有一辆敌方的汽车，他迅速测知敌车正以20 m/s的速度和飞机同向匀速运动．假设飞行员投弹后，风对炸弹的作用力水平向西、大小恒为炸弹重量的0.2，试问，飞行员在飞机和敌车的水平距离是多少时投弹，才能击中敌车？(g取10 m/s2)
12. 在第十一届珠海国际航展上，歼－20战斗机是该次航展最大的“明星”．如图所示，歼－20战斗机在降落过程中水平方向的初速度为60 m/s，竖直方向的初速度为6 m/s，已知歼－20战斗机在水平方向做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为0.2 m/s2的匀减速直线运动，则歼－20战斗机在降落过程中，下列说法正确的是(　　)
A．歼－20战斗机的运动轨迹为曲线
B．经20 s，歼－20战斗机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在前20 s内，歼－20战斗机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．歼－20战斗机在前20 s内，水平方向的平均速度为40 m/s第五章 抛体运动
第2课 运动的合成与分解
课程标准 核心素养
1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法． 2．能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题. 1、物理观念：运动的合成和分解的概念。 2、科学思维：合成与分解的思想，数学推导蜡块轨迹方程。 3、科学探究：观察分析蜡块的运动，探究两个匀速直线运动的合运动的性质。 4、科学态度与责任：应用合成与分解思想分析生活中的曲线运动。
知识点01 一个平面运动的实例——观察蜡块的运动
1．建立坐标系
研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系．
如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系．
图1
2．蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt.
3．蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y＝x，可见此式代表的是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线．
4．蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝.
【即学即练1】如图所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮的红蜡块．若红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为________m/s.
(2)若玻璃管的长度为0.9 m，则玻璃管沿水平方向移动的位移为________ m.
【答案】　(1)0.4　(2)1.2
【解析】　(1)据平行四边形定则可知，玻璃管水平方向的移动速度为v2＝＝ m/s＝0.4 m/s.
(2)蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝＝ s＝3 s，在此时间内玻璃管沿水平方向移动的位移x2＝v2t＝0.4×3 m＝1.2 m.
知识点02 运动的合成与分解
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动(选填“合运动”或“分运动”)，同时参与的几个运动就是分运动．
2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解．
3．运动的合成与分解遵从矢量运算法则．
【即学即练2】对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向
【答案】　C
【解析】合运动的速度不一定大于两个分运动的速度，可能小于或等于分速度，选项A错误；合运动的速度不一定大于其中一个分运动的速度，可能小于或等于分速度，选项B错误；合运动的方向就是物体实际运动的方向，选项C正确；由两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，选项D错误．
考法01 运动的合成与分解
1．合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
2.运动的合成与分解
(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．其合成、分解遵循平行四边形定则．
(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解．
[深度思考]　合速度一定比分速度大吗？
答案　不一定．合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能和分速度大小相等．
【典例1】在救灾过程中，有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平方向的恒定速度．求：
(1)物资在空中运动的时间．
(2)物资落地时速度的大小．
(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小．
【答案】　(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m
【解析】
　如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．
所以t＝＝ s＝20 s.
(2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s.
(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小为
x＝vxt＝1×20 m＝20 m.
考法02 合运动性质的判断
分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．
1．曲、直判断：
加速度(或合力)与速度方向
2．是否为匀变速运动的判断：
加速度(或合力)
[深度思考]　互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的轨迹向哪个方向弯曲？
答案　轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲．
不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
【典例2】某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．
(1)同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm,6 cm)，此时R的速度大小为________cm/s，R的加速度大小为________cm/s2.
(2)R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．
【答案】　　(1)5　2　(2)D
【解析】
　(1)小圆柱体R沿竖直方向做匀速运动，
有y＝v0t
则有t＝＝ s＝2 s，
小圆柱体R沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，
有x＝at2，解得a＝＝ cm/s2＝2 cm/s2，
则此时R的速度大小：
v＝＝cm/s＝5 cm/s.
(2)因合力沿x轴正方向，由合力指向运动轨迹弯曲的内侧来判断轨迹示意图D正确．
考法03 小船渡河问题
1．小船参与的两个分运动
(1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同．
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行．
2．两类最值问题
(1)渡河时间最短问题
由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝.
(2)渡河位移最短问题
情况一：v水＜v船
最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如图乙所示．
情况二：v水＞v船
合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝.
【典例3】小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)
(3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
[思路点拨] 求解小船渡河问题应理清以下问题：
(1)船头指向是小船在静水中的速度的方向；
(2)小船实际运动的方向是合速度的方向；
(3)v水＞v船时，小船不能垂直河岸渡河．
【答案】　(1)40 s　正对岸下游120 m处
(2)船头指向与岸的上游成53°角　50 s
(3)船头指向与岸的上游成60°角
【解析】
　(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝＝ s＝40 s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸．
(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示，
则v合＝＝4 m/s，经历时间t＝＝ s＝50 s.
又cos θ＝＝＝0.6，即船头指向与岸的上游所成角度为53°.
(3)如果水流速度变为10 m/s，如图乙所示，应使v合的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有cos θ′＝＝，解得θ′＝60°，即船头指向与岸的上游成60°角．
考法04 关联速度问题
1．“关联”速度问题：指物体斜着拉绳(杆)或绳(杆)斜着拉物体时，两端所连接物体的速度关系问题．
2．“关联”速度的分解规律
(1)分解依据
①物体的实际运动是合运动．
②由于绳(杆)不可伸长，所以绳(杆)两端所连物体的速度沿着绳(杆)方向的分速度大小相同．
(2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量．
(3)常见的速度分解情形如下：
【典例4】(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度为(－1)d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
[思路点拨] (1)由图显示的几何关系，可找出重物上升的高度．
(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动．
(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小．
【答案】　ABD
【解析】
　小环释放后，其下落速度v增大，绳与竖直杆间的夹角θ减小，而v1＝vcos θ，故v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，v1＝vcos 45°＝v，所以小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误，D项正确．
题组A 基础过关练
1．对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B．合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
【答案】　　C
【解析】
　合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，选项A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，选项C正确；合运动和分运动具有等时性，选项D错误．
2. 如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是(　　)
A．直线P　　　　　　　　 B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
【答案】　B
【解析】
红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，故A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧，故B正确，C、D错误．
3．同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中．下列说法中正确的是(　　)
A．相对于小火车，小球运动的轨迹是曲线
B．相对于地面，小球运动的轨迹是直线
C．小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度
【答案】D
【解析】
　当以小火车为参考系时，水平方向由于惯性，小球与小火车共速，故小球在竖直方向做直线运动，小球运动的轨迹是直线．当以地面为参考系时，小球存在水平方向的速度，所以小球运动的轨迹是曲线，故A、B错误．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度，故C错误，D正确．
4. 船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，河宽为d，当船头垂直于河岸航行时(　　)
A．实际航程最短
B．水速减少时渡河时间变长
C．过河时间最短
D．水速变大时渡河时间变长
【答案】　C
【解析】
如果水流速度为v2，船渡河过程被冲到下游的距离为：x＝v2t＝d，实际航程不是最短，选项A错误；船渡河的时间与水流速度无关，选项B错误；设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v1，过河最短时间为：t＝，选项C正确；船渡河的时间与水流速度无关，选项D错误．
5．关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是(　　)
A．一定是曲线运动 B．可能是直线运动
C．运动的方向不变 D．速度一直在变，是变加速运动
【答案】　A
【解析】
决定物体运动性质的是速度方向和加速度方向，当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动；当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动．若加速度恒定，则物体做匀变速运动．相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，故一定是匀变速曲线运动，所以选A.
6. (多选)如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
【答案】　BC
【解析】
当消防车匀速前进时，因人同时相对梯子匀速向上运动，根据运动的合成可知，消防队员一定做匀速直线运动，故A错误，B正确；当消防车匀加速前进时，合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，其加速度的方向、大小都不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故C正确，D错误．
题组B 能力提升练
7. (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．2 s内质点的位移大小约为12 m
【答案】ABD　
【解析】
　由题图x方向的速度－时间图像可知，质点在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由题图y方向的位移－时间图像可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A正确；受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝ m/s＝2 m/s，C错误；2 s内，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝－8 m，合位移l＝＝ m≈12 m，D正确．
8. 如图所示，汽车通过滑轮拉重物A，汽车沿水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的摩擦不计，则物体的运动情况是(　　)
A．匀速上升 B．加速上升
C．先加速后减速 D．减速上升
【答案】B
【解析】设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则得，vA＝vcos θ，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为θ减小，所以A的速度增大，A做加速上升运动，故B项正确．
9． (多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　)
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
【答案】　BD
【解析】
　猴子在竖直方向做初速度为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A错误，B、D正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝ m/s＝4 m/s，选项C错误．
10. (多选)如图所示，水平向右直线行驶的小车通过细绳和定滑轮将重物以速率v竖直向上匀速提升，在此过程中，不计细绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．小车做加速运动
B．小车做减速运动
C．细绳对小车的拉力逐渐变大
D．细绳对小车的拉力大小不变
【答案】　BD
【解析】
将小车的速度分解，如图，则v车＝，则随着小车向右运动，则θ减小，v车减小，即小车做减速运动，选项A错误，B正确；因物块匀速上升，可知绳子对物块的拉力不变，即绳子的张力不变，绳子对小车的拉力大小不变，选项C错误，D正确．
题组C 培优拔尖练
11．如图所示，风向水平向西，战机在离地面500 m的高空匀速向东巡航，速度为360 km/h，飞行员突然发现飞机正前方的地面上有一辆敌方的汽车，他迅速测知敌车正以20 m/s的速度和飞机同向匀速运动．假设飞行员投弹后，风对炸弹的作用力水平向西、大小恒为炸弹重量的0.2，试问，飞行员在飞机和敌车的水平距离是多少时投弹，才能击中敌车？(g取10 m/s2)
【答案】　700 m
【解析】
根据题目得知炮弹水平方向做加速度为a＝0.2g的匀减速直线运行，竖直方向做自由落体运动．设炮弹的水平初速度为v0＝100 m/s，车的速度为v1＝20 m/s，
水平位移：x1＝v0t－at2，
竖直位移： h＝gt2
解得t＝10 s，
所以炮弹的水平位移：x1＝900 m
车的水平位移：x2＝v1t＝20×10 m＝200 m
所以应该在距离小车Δx＝(900－200) m＝700 m的时候投放炸弹．
12. 在第十一届珠海国际航展上，歼－20战斗机是该次航展最大的“明星”．如图所示，歼－20战斗机在降落过程中水平方向的初速度为60 m/s，竖直方向的初速度为6 m/s，已知歼－20战斗机在水平方向做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为0.2 m/s2的匀减速直线运动，则歼－20战斗机在降落过程中，下列说法正确的是(　　)
A．歼－20战斗机的运动轨迹为曲线
B．经20 s，歼－20战斗机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在前20 s内，歼－20战斗机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．歼－20战斗机在前20 s内，水平方向的平均速度为40 m/s
【答案】　D
【解析】
　　歼－20战斗机的合初速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝＝，歼－20战斗机的合加速度方向与水平方向夹角的正切值tan β＝＝，可以知道歼－20战斗机的合初速度的方向与合加速度的方向在同一直线上，歼－20战斗机在降落过程中做匀变速直线运动，故A错误；经20 s，歼－20战斗机水平方向的分速度v1＝60 m/s－2×20 m/s＝20 m/s，竖直方向的分速度v2＝6 m/s－0.2×20 m/s＝2 m/s，故B错误；在前20 s内，歼－20战斗机在水平方向的分位移x＝×20 m＝800 m，在竖直方向的分位移h＝×20 m＝80 m，故C错误；歼－20战斗机在前20 s内，水平方向的平均速度＝ m/s＝40 m/s，故D正确．

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