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南京市 2022年初中学业水平考试
数 学
注意事项:
1.本试卷共 6页，全卷满分 120分，考试时间为 120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上
无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的
姓名、考试证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂
其他答案.答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答
题一律无效.
4.作图必须用 2B铅笔作答，并请加画加粗，描写清楚.
一、选择题 (本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，
请将正确选项前的字母代号填涂在答 题 卡 相 应 位 置 上 )
1.-3的相反数是 ( )
A. 3 B. -3 C. 13 D. -
1
3
2.计算 (a2)3的结果是 ( )
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
3.估计 12的算术平方根介于 ( )
A. 1和 2之间 B. 2和 3之间 C. 3和 4之间 D. 4和 5之间
2
4. k反比例函数 y= x (k为常数，k≠ 0)的图像位于 ( )
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
5.已知实数 a，b，a> b，下列结论中一定正确的是 ( )
A. |a| > |b| B. 1a >
1 C. a2> b2 D. a3> b3
b
6.直三棱柱的表面展开图如图所示，AC= 3，BC= 4，AB= 5，四边形AMNB是正方形，将其折叠成直三棱
柱后，下列各点中，与点C距离最大的是 ( )
A. 点M P
B.点N Q
C.点P
C
D.点Q
A B
M N
数学试卷 第1页 共6页
二、填空题 (本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分.请把答案填写在答 题 卡 相 应 位 置 上 )
7.地球与月球的平均距离约为 384000km，用科学记数法表示 384000是 .
8. 2若式子 x- 3 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 . A l1
9.计算 18- 8 的结果是 . 1
D
10.方程 x2- 4x+ 3= 0的解是 . B
2 l2
11.如图， ABCD的顶点A，C分别在直线 l1，l2上，l1∥ l2.若∠1= 33°， C
∠B= 65°，则∠2= °. (第 11题图)
12.若 24+ 24= 2a，35+ 35+ 35= 3b，则 a+ b= .
13.已知二次函数 y= ax2- 2ax + c(a，c为常数，a≠ 0)的最大值为 2，写出一组符合条件的 a和 c的值
.
14.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是 (-1，0)，点D的坐标是 (-2，4)，则点C的
坐标是 ，
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的 3个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为 1:2:4，则∠D=
°，
G y
y
C C 4
D F 3
O 2B
B 1
A O x D A E O 1 2 3 4 x
(第 14题图) （第 15题图） （第 16题图）
16.如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列:(0，0) (1，0)，(0，1)，(2，0)，
(1，1)，(0，2)，(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)，(4，0)，(3，1)，(2，2)，(1，3)， 按这个规律，则 (6，7)是第
个点.
三、解答题 (本大题共 11小题，共 88分，请在答 题 卡 指 定 区 域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
骤)
17. (7分) a+ b先化简，再求值: ÷ a - ba ，其中 a= 3.b= 2.ab b
数学试卷 第2页 共6页
3(x- 2)≤ x- 4,18. (7分)解不等式组 1+ 2x3 > x- 1.
19. (8分)某文印店用 2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱 80元，彩色复印纸每箱
180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的 5倍少 3箱.求购买的白色复印纸的箱数和彩色复
印纸的箱数.
20. (8分)某企业订餐，有A，B两家公司可选择.该企业先连续 10个工作日选择A公司，按着连续 10个工作
日选择B公司，记录送餐用时 (单位:min)如下表
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A公司送餐用时 26 26 30 25 27 29 24 28 30 25
B公司送餐用时 20 18 21 16 34 32 15 14 35 15
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示.
40
35
30 △ △△
△
25 △△ △ △ △
△
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
△ A公司送餐用时 B公司送餐时间
(1)根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由；
(2)如果某工作日该企业希望送餐用时不超过 20min，应选择哪家公司？请简述理由.
数学试卷 第3页 共6页
21. (8分)甲城市有 2个景点A，B，乙城市有 3个景点C，D，E.从中随机选取景点游览，
求下列事件的概率.
(1)选取 1个景点，恰好在甲城市；
(2)选取 2个景点，恰好在同一个城市.
22. (8分)如图,AM∥BN ,AC平分∠BAM ,交BN于点C,过点B作BD⊥AC,交AM于点D，垂足为O，连
接CD.求证:四边形ABCD是菱形.
A D M
O
B C N
(第 22题图)
23. (8分)如图，灯塔B位于港口A的北偏东 58°方向，且A，B之间的距离为 30km，灯塔C位于灯塔B的正
东方向，且B，C之间的距离为 10km.一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在
北偏东 37°方向上.这时，D处距离港口A有多远 (结果取整数)？
(参考数据:sin58° ≈ 0.85，cos58° ≈ 0.53，tan58° ≈ 1.60，sin37° ≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈ 0.75.)
北
B C 东
58°
A
37°
D （第 23题图）
数学试卷 第4页 共6页
24. (8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,BD=CE,过A,D,E三点作⊙O，连接AO并延长，
交BC于点F.
(1)求证AF⊥BC；
(2)若AB= 10，BC= 12，BD= 2，求⊙O的半径长.
A
O
B D F E C
（第 24题图）
25. (8分)某蔬菜基地有甲，乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为 3000m3，原有水量分别为 1200m3，
300m3，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止，已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为 100m3，若
其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独性水.设性水第 xmin时，甲、乙水池中的
水量分别为 y1m3，y 12m ，
(1)若每分钟向甲注水 40m3，分别写出 y1，y2与 x之间的的函数表达式；
(2)若每分钟向甲注水 50m3，画出 y2与 x之间的函数图像；
(3)若每分钟向甲注水 am3，则甲比乙提前 3min注满，求 a的值.
26.如图，在矩形ABCD中，AB= 10，BC= 6，E是AD上一点，AE= 2.F是AB上的动点，连接 EF，G是
EF CF上一点，且 EF = k(k为常数，k≠ 0).分别过点F、G作AB、EF的垂线相交于点P. 设AF的长为 x,
PF的长为 y.
(1) k= 1若 2 ，x= 4，则 y的值是_____；
(2)求 y与 x之间的函数表达式；
(3)在点 F从点A到点B的整个运动过程中，若线段CD上存在点P，则 k的值应满足什么条件？直接写出 k
的取值范围.
D C
P
E
G
A F B
数学试卷 第5页 共6页
27.在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线
翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称.例如:如图 1，先将△ABC
以点 A为位似中心缩小，得到 △ADE，再将 △ADE沿过点 A的直线 l翻折，得到 △AFG，则 △ABC和
△AFG成自位似轴对称.
A
C
G
D E
F
B C A D B
图 2
图 1
(1)如图 2，在△ABC中，∠ACB= 90°，AC① △ABC和△ACD;② △BAC和△BCD;③ △DAC和△DCB.其中成自位似轴对称的是 .(填写所有
符合要求的序号)
(2)如图 3，已知△ABC经过自位似轴对称变换得到△ADE，Q是DE上一点.用直尺和圆规作点P，使P与Q
是该变换前后的对应点 (保留作图痕迹，写出必要的文字说明).
E A
Q
D A
E
B D C
B C 图 4
图 3
(3)如图 4，在△ABC中，D是BC的中点，E是△ABC内一点，∠ABE=∠C,∠BAE=∠CAD,连接DE,
求证：DE∥AC.
数学试卷 第6页 共6页

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